Luận văn thạc sĩ VNU UET giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (b, as, i và v) tìm phân bố nồng độ trong vật liệu silic dựa trên lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  PHAN ANH TUẤN GIẢI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH Chuyên ngành: Vật liệu linh kiện nanô LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Đào Khắc An HANOI - 2007 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com i MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN iv Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt v Danh mục bảng vi Danh mục hình vẽ, đồ thị vii MỞ ĐẦU Chƣơng – KHÁI QUÁT VỀ MƠ HÌNH HĨA, MƠ PHỎNG TRONG KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NANÔ VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ 1.1 Khái mơ hình hóa mơ 1.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn sử dụng cho giải số Chƣơng - KHÁI QUÁT VỀ KHUẾCH TÁN ĐƠN VÀ ĐA THÀNH PHẦN TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN 12 2.1 Các chế khuếch tán bán dẫn 12 2.2 Định luật Fick I II 14 2.3 Bài tốn q trình khuếch tán vật liệu 17 2.4 Hệ số khuếch tán 21 2.5 Khuếch tán đa thành phần sử dụng lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch 30 Chƣơng - HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẦN TRONG BÁN DẪN SILIC TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH 31 3.1 Khái niệm nhiệt động học không thuận nghịch 31 3.2 Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I V) sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch 33 Chƣơng - GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐA THÀNH PHẦN BẰNG PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ 45 4.1 Sơ đồ giải thuật chƣơng trình 45 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ii 4.2 Các môđun chức chƣơng trình 47 4.3 Các kết tính tốn thảo luận 48 KẾT LUẬN 53 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC 59 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com v Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt V – nguyên tử vacancy (lỗ trống, xen kẽ) I – nguyên tử interstitial self-interstitial (xen kẽ, điền kẽ tự xen kẽ) B – nguyên tử boron As – nguyên tử asenic Nhiệt động học không thuận nghịch - NĐHKTN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vi Danh mục bảng Trang Bảng 2.1 Các sai hỏng sinh trình chế tạo IC 23 [41] Bảng 2.2 Thành phần khuếch tán xen kẽ trình khuếch tán [4, 41, 44 ] 24 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vii Danh mục hình vẽ, đồ thị Trang Hình 1.1 Mối quan hệ thang kích thước mơ thang thời gian đáp ứng với đối tượng mơ [26] Hình 1.2 Sơ đồ q trình xây dựng mơ hình mơ [15] Hình 1.3 Lưới sai phân phương pháp sai phân tiến với bước không gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 1.4 Lưới sai phân phương pháp sai phân Richardson với bước không gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 1.5 Lưới sai phân phương pháp sai phân lùi với bước không 10 gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) Hình 1.6 Lưới sai phân phương pháp sai phân Crank-Nicolson với bước không gian i bước thời gian n, điểm sở (i,n) 11 Hình 2.1 Mơ hình mơ tả chế khuếch tán lỗ trống xen kẽ 13 Hình 2.2 Mơ hình mơ tả chế khuếch tán hỗn hợp Hình 2.3 Nguyên tử tạp chất khuếch tán dọc theo tuần hồn [41] 13 14 Hình 2.4 Khuếch tán tạp chất theo gradient nồng độ Hình 2.5 Sự phụ thuộc hàm sai bù nồng độ loga tuyến tính theo 15 18 thời gian [41] Hình 2.6 Phân bố Gaussian nồng độ chuẩn hóa phụ thuộc chiều sâu 20 giá trị Dt khác [41] Hình 2.7 So sánh hàm Gaussian hàm sai bù theo z [41] 21 Hình 2.8 Hệ số khuếch tán arsenic silic phụ thuộc vào nhiệt 28 độ nồng độ Hình 2.9 Hệ số khuếch tán boron silic phụ thuộc nhiệt độ 29 nồng độ boron Hình 3.1 Mơ hình tương tác nguyên tử boron, asenic, tự điền 35 kẽ lỗ trống theo chế hỗn hợp hai thời điểm t1 t2 [18] Hình 4.1 Giải thuật chương trình tính tốn profile nồng độ B, As, I V 46 Hình 4.2 Phân bố nồng độ B, As, I V theo thời gian 30 giây, 60 giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây, 180 giây, 240 giây nhiệt độ 1273K 4952 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, kỹ thuật mơ hình hóa mơ máy tính ngày sử dụng cách rộng rãi thiếu ngành khoa học đại mũi nhọn Sự đời, phát triển cách mạnh mẽ linh kiện bán dẫn phụ thuộc nhiều vào hỗ trợ mơ q trình thiết kế chế tạo linh kiện Sự giảm kích thước linh kiện cần thiết phải có mơ hình mơ tiên tiến cho phép tiên đốn hiệu ứng xảy đó, hay mơ q trình cơng nghệ q trình khuếch tán phải tiên đoán phân bố nồng độ tạp chất Q trình cơng nghệ chế tạo linh kiện phân chia đơn giản thành hai nhóm [41]: (1) q trình tạo chế tạo cấu trúc (như ăn mòn, lắng đọng, tạo mặt nạ), trình đặc trưng vật liệu bán dẫn sử dụng bị thay đổi, (2) trình xử lý nhiệt pha tạp (nung ủ, cấy ion) trình phân bố tạp chất điều khiển Tuy nhiên có số q trình cơng nghệ khơng thể phân loại cách rõ ràng ví dụ epitaxy chùm phân tử sử dụng phương pháp lắng đọng để chế tạo màng mỏng Bằng cách thêm vào tạp chất chùm phân tử nhằm pha tạp cho lớp màng mỏng để có tính chất mong muốn Các phương pháp mơ q trình cơng nghệ thường bao gồm q trình quang khắc, ăn mịn lắng đọng, cấy ion, ủ nhiệt ơxy hóa Trong luận văn đề cập đến trình khuếch tán ủ nhiệt mà khơng đề cập tới trình khác Khuếch tán tạp chất phần vơ quan trọng q trình cơng nghệ chế tạo vật liệu linh kiện Hiện nay, hướng nghiên cứu trình khuếch tán nghiên cứu mạnh mẽ giới, nhiên Việt Nam có sở nghiên cứu lĩnh vực Các hội nghị, hội thảo khoa học chuyên đề khuếch tán tổ chức liên tục hàng năm nơi để nhà khoa học trao đổi kinh nghiệm, hợp tác cơng bố cơng trình khoa học Có thể kể Hội nghị quốc tế khuếch tán vật liệu (DIMAT – DIffusion in MATerials), Hội nghị quốc tế khuếch tán chất rắn chất lỏng (DSL – Diffusion in Solids and Liquids), diễn đàn sai hỏng khuếch tán (DDF – Defect and Diffusion Forum) trang web khoa học vật liệu http://www.scientific.net, tiểu ban chuyên đề hội nghị, hội thảo nước quốc tế công nghệ nanơ tạp chí khoa học quốc tế khác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các chuyên đề đề cập sở trình khuếch tán (sai hỏng, tính tốn ngun lý ban đầu, bước nhảy nguyên tử, lý thuyết bước ngẫu nhiên, tượng hay hiệu ứng…); công cụ cho nghiên cứu khuếch tán (các phương pháp mô phỏng, công cụ thực nghiệm, sở liệu, phần mềm…); Khuếch tán loại vật liệu khác (kim loại hợp kim, bán dẫn, giả tinh thể, polyme, vô định hình, gốm,…); trình điều khiển khuếch tán; khuếch tán kích thước nanơ (hiện tượng luận, vận chuyển kích thước nanơ, khuếch tán nanơ điện tử vật liệu nanơ…);… Ở Việt Nam nhóm nghiên cứu GS TSKH Đào Khắc An Viện Khoa học Vật liệu, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam quan tâm nghiên cứu khuếch tán từ lâu có nhiều đề tài khoa học cấp nhà nước giai đoạn khác Vấn đề quan tâm nghiên cứu mô phỏng, giải số toán pha tạp đa thành phần sở hệ phương trình khuếch tán thiết lập dựa lý thuyết nhiệt động học không thuận Vấn đề khuếch tán đồng thời quan tâm nghiên cứu giới [xem phụ lục], có bốn học viên cao học quan tâm nghiên cứu lĩnh vực này, có nhiều cơng trình khoa học xuất tạp chí hội nghị nước quốc tế [1, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 29, 45] Tuy nhiên, đề tài mà luận văn nghiên cứu giải số toán khuếch tán pha tạp bốn thành phần (B, As, I V) dựa lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch để tìm phân bố nồng độ chúng bán dẫn silic Đề tài bước nghiên cứu sâu so với trước tốn khuếch tán ba thành phần (B, I V) số vấn đề khác [1, 3, 45] Vấn đề trình khuếch tán đa thành phần vấn đề khó giải thực hấp dẫn nhà khoa học, tượng xảy pha tạp đa thành phần có nhiều lạ, mang tính tiên đoán dựa tượng luận nhiều so với việc xác định thực nghiệm Đề tài phần đề tài nghiên cứu cấp nhà nước GS TSKH Đào Khắc An chủ trì giai đoạn 2006-2007 Mục đích, đối tƣợng ý nghĩa khoa học đề tài Mục đích trình khuếch tán nhằm đưa vào điều khiển nồng độ tạp chất vật liệu bán dẫn để tạo thành vùng tích cực linh kiện bán dẫn, nồng độ tạp chất thay đổi vài bậc độ lớn Nói chung, có ba cách thông thường để tạo phân bố nồng độ tạp chất: (1) khuếch tán từ nguồn bay hóa học, (2) khuếch tán từ lớp vật liệu pha tạp, đặc biệt khuếch tán từ lớp silicide lớp đa tinh thể silic hướng quan trọng quan tâm, (3) khuếch tán, ủ nhiệt từ lớp cấy ion Phương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com pháp dùng để tạo nồng độ tạp cao bề mặt với giới hạn hịa tan hóa học tạp chất Phương pháp cấy ion sử dụng rộng rãi công nghệ bán dẫn, phương pháp cho phép điều khiển xác nồng độ tạp chất phạm vi vài bậc độ lớn, lại có nhược điểm gây sai hỏng tinh thể q trình cấy ion Điều cần có kỹ thuật nung ủ đặc biệt giống gia nhiệt nhanh (Rapid thermal annealing - RTA) để đảm bảo dịch chuyển nhỏ tạp chất phục hồi trật tự mạng tinh thể Mục đích cuối nghiên cứu khuếch tán xác định phân bố nồng độ tạp chất có hoạt tính điện cần thiết đáp ứng yêu cầu đặc biệt linh kiện Lý thuyết khuếch tán phát triển theo hai hướng tiếp cận chính: (1) lý thuyết liên tục mơ tả q trình khuếch tán theo định luật khuếch tán Fick (2) lý thuyết nguyên tử địi hỏi tính đến tương tác sai hỏng điểm phương trình chứa tương tác trao đổi thành phần khuếch tán Đối với silic điều kiện pha tạp áp dụng lý thuyết liên tục thành công chi tiết tương tác khơng biết Với mơ hình hệ số khuếch tán mở rộng áp dụng lý thuyết liên tục cho điều kiện pha tạp nồng độ cao Thật khơng may có nhiều tượng xuất giống kết tủa hiệu ứng tụ đám, điều làm hạn chế tính ứng dụng cách tiếp cận theo lý thuyết Fick cho vùng pha tạp ngoại lai Các mơ hình khuếch tán nguyên tử khác bao gồm sai hỏng điều kiện cân không cân đề cập nhiều đến hành vi khuếch tán dị thường silic [5, 14, 45] Các phương pháp đo phân bố nồng độ tạp phạm vi rộng sử dụng đánh dấu tạp chất phát triển để xác nhận chế khuếch tán tăng cường hay làm chậm thành phần khuếch tán khác Mô khuếch tán nguyên tử đa thành phần trải qua q trình phát triển hồn thiện trở nên quan trọng cho hệ linh kiện thu nhỏ kích thước Các sai hỏng vật liệu hiệu ứng thứ yếu mà làm ảnh hưởng lên dòng tạp chất (sự phân bố nồng độ tạp chất) làm ảnh hưởng đến hoạt tính điện ảnh hưởng trực tiếp đến tính chất linh kiện Chính lý mà nghiên cứu khuếch tán sai hỏng chủ đề thời nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm đặc biệt mơ hình hố mơ công nghệ vật liệu linh kiện nanô LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng - KHÁI QT VỀ MƠ HÌNH HĨA, MƠ PHỎNG TRONG KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NANÔ VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ 1.1 Khái qt mơ hình hóa mơ Khái niệm mơ hình hóa mơ thường dùng song song với nhau, lại trùng lặp nên thường gây cách hiểu nhầm lẫn Mơ hình hóa máy tính (computer modeling) mơ máy tính (computer simulation) hiểu sau Thứ nhất, mơ hình hóa xây dựng hay tìm hiểu vấn đề từ chế hoạt động (bản chất nội hay quy luật họat động) nó, để đơn giản ta thường đưa yếu tố quan trọng vào mà không quan tâm đến yếu tố hay hiệu ứng phụ làm bật lên chất vấn đề phạm vi ứng dụng mơ hình Thứ hai, mô hiểu khái niệm “bắt chước”, tức ta từ số liệu thực nghiệm từ tính chất vấn đề (thường biểu bên ngồi) để dự đốn tiến trình mà khơng đề cập đến chế hoạt động (thường chế chất q trình ngẫu nhiên) Việc sử dụng lúc hai khái niệm cho thấy vấn đề chưa biết cách rõ ràng nội dung hay chất [2] Hình 1.1 Mối quan hệ thang kích thước mơ thang thời gian đáp ứng với đối tượng mơ [26] Mơ hình hố mơ vật liệu cho ta hiểu biết cấu trúc, tính chất q trình xảy vật liệu Thơng thường người ta chia hệ thành ba loại dựa thang đo kích thước (1) thang nanơ, (2) thang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 63 PHỤ LỤC Chương trình giải số tốn khuếch tán bốn thành phần (B, As, I V) sử dụng lý thuyết NĐHKTN #include #include #include #include #include #include #include #define MAX 300 //Phần khai báo mođun chương trình void Initialize(); double dhbn(double *C,int i); double dhbh(double *C,int i); void Tinhhs(); void InputData0(); // Cac thong so duoc cho san void InputData(); // Nhap cac thong so void Calculate(); void Beep(); void DataOut(); void Interface(); void InterfaceChart (); void Chart(); //Ham khoi tao hoa void Initialize() { int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; initgraph(&gdriver, &gmode, "c:\\tc\\bgi"); errorcode = graphresult(); if (errorcode != grOk) { printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode)); printf("Press any key to halt:"); getch(); LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 64 exit(1); } setbkcolor(0); setcolor(15); } // Sai phan dao ham bac nhat double dhbn(double *C,int i) { return (*(C+i+1)-(*(C+i))); } // Sai phan dao ham bac hai double dhbh(double *C,int i) { return (*(C+i+1)-2*(*(C+i))+(*(C+i-1))); } // Khai bao bien int i,j, N, T; // ax la he so dan thi tren truc x int ii; double M,hs,t; float fi,fv; double Time,X,xmax,dt,dx; //X=N.dx, T=M.dt double Cb0, Cas0, Cv0, Ci0, Db, Das, Dv, Di, Ccut, Csi; double Cb_cu[MAX], Cas_cu[MAX], Ci_cu[MAX], Cb[MAX], Cas[MAX], Cv[MAX], Ci[MAX], thu; int Cb_color, Cas_color, Ci_color, Cv_color, Axis_color, Text_color, Title_color; void *status; // Tinh cac he so khuech tan Db, Das, Di va Dv va nong Ci0 va Cv0 theo T void Tinhhs() { // Nong tap chat Boron Cb0 = 2.5e19; printf("Nong Cb0 (at/cm3) = %g",Cb0); // He so khuech tan cua Boron Db = 0.48*exp(-3.2/(8.62e-5*T)); printf("\nHe so KT Db (cm2/s) = %g",Db); // Nong tap chat Arsenic Cas0 = 2.e20; printf("\nNong Cas0 (at/cm3) = %g",Cas0); LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 65 // He so khuech tan cua Arsenic Das = 24.*exp(-4.08/(8.62e-5*T)); printf("\nHe so KT Das (cm2/s) = %g",Das); // Nong ban dau va He so khuech tan cua Vacancy Cv0 = 2.e23*exp(-2./(8.62e-5*T)); printf("\nNong Cv0 (at/cm3) = %g",Cv0); Dv = 0.1*exp(-2./(8.62e-5*T)); printf("\nHe so KT Dv (cm2/s) = %g",Dv); // Nong ban dau va He so khuech tan cua Interstitial Ci0 = 5e30*exp(-4.4/(8.62e-5*T)); printf("\nNong Ci0 (at/cm3) = %g",Ci0); Di = 1e-5*exp(-0.4/(8.62e-5*T)); printf("\nHe so KT Di (cm2/s) = %g\n",Di); } // Nhap cac thong so dau vao void InputData() { textcolor(11); clrscr(); printf(" NHAP CAC THONG SO\n"); printf(" (Can luu y de nhap cac he so mot cach chinh xac)"); printf("\n\n"); back1: printf("Nhiet khuech tan: T(øC) = "); scanf("%d",&T); if (T>1500||T7200||Time0.3||fi19||Ccut5||xmax