ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I MƠN TỐN Năm học 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PGDĐT HUYỆN YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TT YÊN LẠC I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu : Điều kiện xác biểu thức 2022 2x : A x 2022 B x 2022 C x 1011 D x 1011 Câu : Giá trị rút gọn biểu thức P 27 300 75 A 31 B C D 3 Câu 3: Giá trị biểu thức là: A B C D Đáp án khác ˆ Câu 4/ ABC vuông A, AC = 24mm, B 60 Kẻ đường cao AH Độ dài đường AH là: A/ 12mm B/ mm C/ 12 mm D/ đáp số khác II/ Tự luận: (8 điểm) Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A= c) (2 b) B = 3) 15 1 2 - (2 ) Bài 2(2,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M; b) Tính giá trị M x ; M x x 4 x với x 1 x 1 x 0; x 1 c) Tìm x để M< Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3.x 27 x 1 x 1 9x 24 17 64 b) Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6 cm; HC = 6,4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC Tính số đo góc B (làm trịn đến độ) b) Kẻ HE AB; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF c) Gọi M, N trung điểm BH, HC Chứng minh tứ giác MEFN hình thang vng tính diện tích hình Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =2019 Chứng minh rằng: x y z 1 x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm.( Mỗi câu : 0.5 điểm) Câu Đáp án D B B A II Tự luận:(8 điểm) Câu Đáp án Điểm a/ A = = = B b/ 1 1 0.5 52 5 2 2 54 C (2 3) (2 3) 2 c) 0.5 0.5 2 Với x 0; x , ta có: M M x 3 x 1 x 1 x x 1 x 1 0.25 x x 4 x 1 x 1 x 1 6 x 1 x 1 x 4 x 1 0.25 ( x 1) ( x 1)( x 1) 0.25 0.25 x 1 x 1 b/ Thay x=4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) vào M ta có: 1 1 Vậy M= x=4 0.25 M c) với x 0; x 0.25 Ta có M< x 1 x 1 < x3 < x 1 x 1 - < 0.25 x < 9(Kết hợp điều kiện) Vậy A< x 0.25 a) 3.x 27 0.25 3.x 27 x 27 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 3 x 1 x 1 9x 24 17 64 b) 0.25 ĐKXĐ: x 0.25 x x 24 x 17 2 x 17 x 17 x 17 289 x 290 (TMĐK) Vậy phương trình có tập nghiệm 0.25 S 290 0,5 0,5 a/ Ta có BC BH HC 3,5 6, 10 (cm) AB BH.BC AB 3, 6.10 36 AB (cm) 2 AC2 CH.BC AC2 6, 4.10 64 AC (cm) AH.BC AB.AC AH.10 6.8 AH 4,8 (cm) b/ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng 0,5 0,5 0.5 0.5 µ 900 , AH BC AB2 BH.BC ABC A µ 900 ), BH AD AB2 AH.AD ABD(A Suyra : AH.AD BH.BC c/ Chứng minh tứ giac MEFN hình thang vng tính diện tích x yz 2x yz x 2x yz yz x yz Ta có với x, y, z yz > Dấu “=” x2 = yz Ta có: 2019x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0 0.25đ 2019x yz x(y z) 2x yz x ( y z) Suy (theo câu a) x 3x yz x ( x y z ) x x x 3x yz x y z (1) y y x y z Tương tự ta có: y 2019y zx z z z 2019z xy x y z (3) 0,25 (2), Từ (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy Dấu “=” xảy x = y = z = ... yz x y z (1) y y x y z Tương tự ta có: y 2 0 19 y zx z z z 2 0 19 z xy x y z (3) 0,25 (2), Từ (1) , (2), (3) ta có x y z ? ?1 x 2 0 19 x yz y 2 0 19 y zx z 2 0 19 z xy Dấu “=”... ? ?1 x ? ?1 x 4 x ? ?1 0.25 ( x 1) ( x 1) ( x 1) 0.25 0.25 x ? ?1 x ? ?1 b/ Thay x=4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) vào M ta có: ? ?1 ? ?1 Vậy M= x=4 0.25 M c) với x 0; x 0.25 Ta có M< x ? ?1 x ? ?1 < ... ? ?1 1 0.5 52 5 2 2 54 C (2 3) (2 3) 2 c) 0.5 0.5 2 Với x 0; x , ta có: M M x 3 x ? ?1 x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 0.25 x x 4 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 6 x ? ?1 x