de thi giua hoc ky 2 toan 9 nam 2017 2018 phong gddt bac tu liem ha noi

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề kiểm tra gồm: 01 trang Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = Tính giá trị biểu thức B x = x + 11 B = + x−9 x −3 x −3 với x ≥ 0, x ≠ 9 16 1) Rút gọn biểu thức M = A.B 2) Tìm giá trị lớn biểu thức M Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vòi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? 10 Bài (2,0 điểm)  x + my = 2 x + y = 1) Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y hai số đối 2) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = x – có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A B giao điểm (d) với (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM 1) 2) 3) 4) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM Chứng minh: AM.BE = AN.AQ Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường cố định Bài (0,5 điểm) Cho x > , tìm GTNN biểu thức A = x + 3x + _ HẾT _ x HƯỚNG DẪN x + 11 B = + x−9 x −3 1) Tính giá trị biểu thức B x = 16 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −3 với x ≥ 0, x ≠ 2) Rút gọn biểu thức M = A.B 3) Tìm giá trị lớn biểu thức M Hướng dẫn 3 − 12 −3 −3 −9 16 = 4= = 2 1) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được: = B 2) Ta có:  x + 11  x − = M A= + B   x −   x −3  x +3 x + 11  = +  x −3 x +3 x −3 x +3  ( 3) M = )( x +7 x +3 ) ( = 1+ )( ( ) ≤ 1+ x +3 Vì x ≥ nên x + ≥ suy Vậy MaxM = )  x +7 x + 14  x − = =  x +3 x +  x +3 ≤ ⇔ 1+ x +3 ⇔M ≤ 3 ⇔x= Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vịi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? 10 Hướng dẫn Gọi x y thời gian vòi I vịi II chảy đầy bể ( x, y > 12 ) , giờ vòi I chảy được: được: 1 (bể); vòi II chảy được: (bể), vòi chảy y x (bể) 12 Theo đề ta có phương trình: vịi I chảy 1 + = x y 12 3 (bể); vòi II chảy (bể) nên ta có: + = x y x y 10 1 1  3 −1 + − x= − x = y 12 y   Ta có hệ:  ⇔ 3 3 = = + +  x y 10  x y 10 (1) + (2) ta được: (1) ( 2) 1 1 −1 nên = − = nên = + = = x 20; = y 30 x 10 20 y 12 20 30 Vậy: Vòi I chảy đầy bể 20 (giờ), vịi II chảy đầy bể 30 (giờ) Bài (2,0 điểm)  x + my = 2 x + y = 1) Cho hệ phương trình:  c) Giải hệ phương trình m = d) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y hai số đối 2) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = x – có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A B giao điểm (d) với (P) Tính diện tích tam giác OAB Hướng dẫn 1) a) Thay m = vào hệ ta được:  x=  −4 −1 x + 3y = −2 x − y =  −2 x =  ⇔ ⇔ ⇔  4y 4y 3y 2 x +=  x +=  x += y =  Nên hệ có nghiệm (1, 2) = my 2my ( 2m − ) y = x + 2 x += ⇔ ⇔ + 4y + 4y 2 x =  2x=  x + my = b)  Để hệ có nghiệm 2m − ≠ ⇔ m ≠ (1) hệ phương trình có nghiệm: 3m −   = x  y 2=  ( 2m − ) y =  m−4 2m − ⇔ ⇔  m  x + my = x = y = 2− 2m − 2m −   3m −   = x  y 2=   m−4 2m − ⇔ x y hai số đối nên  ( 2) m x =  y= 2− 2m − 2m −   Từ (1) (2) suy ra: m = 2) PT hoành độ giao điểm (P) (d): ⇒ y1 = −1  x = − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ⇔  ( a + b + c = ) =− ⇒ =− x y  Nên A ( −2; −4 ) , B (1; −1) Gọi C giao điểm (d) trục Oy, ta có C ( 0; −2 ) x −2 BH OC AK OC + = B 2 −2 −2 −2 = + = 2 S AOB = SOBC + S AOC = S AOB Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM 1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ 4) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường cố định Hướng dẫn 1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường trịn Xét (O), đường kính AB có: ∠APB = 90o , ∠AMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên ∠QPB = 90o ; ∠QMA = 90o (kề bù) Suy ra: ∠QPE + ∠QME =180o nên tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM K điểm cung AB nên sd KA= sd KB ⇒ AK= KB (liên hệ cung dây) Xét ∆AKN ∆BKM ta có: AK = KB (chứng minh trên); ∠KAN = ∠KBM (chắn cung KM); AN = BM (gt) Nên ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ ∆AMQ  ∆BME (g – g) AM AQ = BM EB mà AN = BM (gt) nên AM BE = AN AQ Suy ra: 4) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường cố định ∆OPM vuông cân O nên sđ PM = 90o ∆PQB vuông cân nên ∠Q = 45o Mà ∠OSB = ∠OPM =⇒ 45o ∠Q = ∠OSB =⇒ 45o SO / / QA hay SO / / AR (1) ∠SMP (tứ tiếp PRSM nội tiếp) Ta có: ∠QRS = ( 2) ⇒ ∠QRS = ∠QAB ⇒ RS / / AB Từ (1) (2) suy ra: từ giác ARSO hình bình hành Lấy điểm I,C, D trung điểm RS, AO OB C, D điểm cố định Chứng minh dễ dàng tứ giác ARIC, BSID hình bình hành ⇒ ∠AQB = ∠CID = 45o I ln nhìn CD cố định góc 45o ⇒ I nằm cung chứa góc 45o vẽ đoạn CD cố định Vậy điểm I nằm cung tròn cố định (đpcm) Bài (0,5 điểm) Cho x > 0, tìm GTNN biểu thức A = x + 3x + Hướng dẫn x Ta có: A = x + 3x + =  x − x +  +  x +  − =  x −  +  x +  − x x x 1         1 Ta thấy:  x −  ≥ , dấu “=” xảy x = 2  x Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương: x + ≥ x Dấu “=” xảy x = = ⇔ x = Nên A ≥ Vậy: Min y = 15 , dấu “=” xảy x = 15 x = _ HẾT _ ... −   = x  y 2=   m−4 2m − ⇔ x y hai số đối nên  ( 2) m x =  y= 2? ?? 2m − 2m −   Từ (1) (2) suy ra: m = 2) PT hoành độ giao điểm (P) (d): ⇒ y1 = −1  x = − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ⇔ ... 4y + 4y ? ?2 x =  2x=  x + my = b)  Để hệ có nghiệm 2m − ≠ ⇔ m ≠ (1) hệ phương trình có nghiệm: 3m −   = x  y 2=  ( 2m − ) y =  m−4 2m − ⇔ ⇔  m  x + my = x = y = 2? ?? 2m − 2m − ... x= − x = y 12 y   Ta có hệ:  ⇔ 3 3 = = + +  x y 10  x y 10 (1) + (2) ta được: (1) ( 2) 1 1 −1 nên = − = nên = + = = x 20 ; = y 30 x 10 20 y 12 20 30 Vậy: Vịi I chảy đầy bể 20 (giờ), vòi