Thông tin tài liệu
UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề kiểm tra gồm: 01 trang Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = Tính giá trị biểu thức B x = x + 11 B = + x−9 x −3 x −3 với x ≥ 0, x ≠ 9 16 1) Rút gọn biểu thức M = A.B 2) Tìm giá trị lớn biểu thức M Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vòi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? 10 Bài (2,0 điểm) x + my = 2 x + y = 1) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y hai số đối 2) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = x – có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A B giao điểm (d) với (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM 1) 2) 3) 4) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM Chứng minh: AM.BE = AN.AQ Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường cố định Bài (0,5 điểm) Cho x > , tìm GTNN biểu thức A = x + 3x + _ HẾT _ x HƯỚNG DẪN x + 11 B = + x−9 x −3 1) Tính giá trị biểu thức B x = 16 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −3 với x ≥ 0, x ≠ 2) Rút gọn biểu thức M = A.B 3) Tìm giá trị lớn biểu thức M Hướng dẫn 3 − 12 −3 −3 −9 16 = 4= = 2 1) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được: = B 2) Ta có: x + 11 x − = M A= + B x − x −3 x +3 x + 11 = + x −3 x +3 x −3 x +3 ( 3) M = )( x +7 x +3 ) ( = 1+ )( ( ) ≤ 1+ x +3 Vì x ≥ nên x + ≥ suy Vậy MaxM = ) x +7 x + 14 x − = = x +3 x + x +3 ≤ ⇔ 1+ x +3 ⇔M ≤ 3 ⇔x= Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vịi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? 10 Hướng dẫn Gọi x y thời gian vòi I vịi II chảy đầy bể ( x, y > 12 ) , giờ vòi I chảy được: được: 1 (bể); vòi II chảy được: (bể), vòi chảy y x (bể) 12 Theo đề ta có phương trình: vịi I chảy 1 + = x y 12 3 (bể); vòi II chảy (bể) nên ta có: + = x y x y 10 1 1 3 −1 + − x= − x = y 12 y Ta có hệ: ⇔ 3 3 = = + + x y 10 x y 10 (1) + (2) ta được: (1) ( 2) 1 1 −1 nên = − = nên = + = = x 20; = y 30 x 10 20 y 12 20 30 Vậy: Vòi I chảy đầy bể 20 (giờ), vịi II chảy đầy bể 30 (giờ) Bài (2,0 điểm) x + my = 2 x + y = 1) Cho hệ phương trình: c) Giải hệ phương trình m = d) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y hai số đối 2) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = x – có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A B giao điểm (d) với (P) Tính diện tích tam giác OAB Hướng dẫn 1) a) Thay m = vào hệ ta được: x= −4 −1 x + 3y = −2 x − y = −2 x = ⇔ ⇔ ⇔ 4y 4y 3y 2 x += x += x += y = Nên hệ có nghiệm (1, 2) = my 2my ( 2m − ) y = x + 2 x += ⇔ ⇔ + 4y + 4y 2 x = 2x= x + my = b) Để hệ có nghiệm 2m − ≠ ⇔ m ≠ (1) hệ phương trình có nghiệm: 3m − = x y 2= ( 2m − ) y = m−4 2m − ⇔ ⇔ m x + my = x = y = 2− 2m − 2m − 3m − = x y 2= m−4 2m − ⇔ x y hai số đối nên ( 2) m x = y= 2− 2m − 2m − Từ (1) (2) suy ra: m = 2) PT hoành độ giao điểm (P) (d): ⇒ y1 = −1 x = − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ⇔ ( a + b + c = ) =− ⇒ =− x y Nên A ( −2; −4 ) , B (1; −1) Gọi C giao điểm (d) trục Oy, ta có C ( 0; −2 ) x −2 BH OC AK OC + = B 2 −2 −2 −2 = + = 2 S AOB = SOBC + S AOC = S AOB Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM 1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ 4) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường cố định Hướng dẫn 1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường trịn Xét (O), đường kính AB có: ∠APB = 90o , ∠AMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên ∠QPB = 90o ; ∠QMA = 90o (kề bù) Suy ra: ∠QPE + ∠QME =180o nên tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM K điểm cung AB nên sd KA= sd KB ⇒ AK= KB (liên hệ cung dây) Xét ∆AKN ∆BKM ta có: AK = KB (chứng minh trên); ∠KAN = ∠KBM (chắn cung KM); AN = BM (gt) Nên ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ ∆AMQ ∆BME (g – g) AM AQ = BM EB mà AN = BM (gt) nên AM BE = AN AQ Suy ra: 4) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường cố định ∆OPM vuông cân O nên sđ PM = 90o ∆PQB vuông cân nên ∠Q = 45o Mà ∠OSB = ∠OPM =⇒ 45o ∠Q = ∠OSB =⇒ 45o SO / / QA hay SO / / AR (1) ∠SMP (tứ tiếp PRSM nội tiếp) Ta có: ∠QRS = ( 2) ⇒ ∠QRS = ∠QAB ⇒ RS / / AB Từ (1) (2) suy ra: từ giác ARSO hình bình hành Lấy điểm I,C, D trung điểm RS, AO OB C, D điểm cố định Chứng minh dễ dàng tứ giác ARIC, BSID hình bình hành ⇒ ∠AQB = ∠CID = 45o I ln nhìn CD cố định góc 45o ⇒ I nằm cung chứa góc 45o vẽ đoạn CD cố định Vậy điểm I nằm cung tròn cố định (đpcm) Bài (0,5 điểm) Cho x > 0, tìm GTNN biểu thức A = x + 3x + Hướng dẫn x Ta có: A = x + 3x + = x − x + + x + − = x − + x + − x x x 1 1 Ta thấy: x − ≥ , dấu “=” xảy x = 2 x Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương: x + ≥ x Dấu “=” xảy x = = ⇔ x = Nên A ≥ Vậy: Min y = 15 , dấu “=” xảy x = 15 x = _ HẾT _ ... − = x y 2= m−4 2m − ⇔ x y hai số đối nên ( 2) m x = y= 2? ?? 2m − 2m − Từ (1) (2) suy ra: m = 2) PT hoành độ giao điểm (P) (d): ⇒ y1 = −1 x = − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ⇔ ... 4y + 4y ? ?2 x = 2x= x + my = b) Để hệ có nghiệm 2m − ≠ ⇔ m ≠ (1) hệ phương trình có nghiệm: 3m − = x y 2= ( 2m − ) y = m−4 2m − ⇔ ⇔ m x + my = x = y = 2? ?? 2m − 2m − ... x= − x = y 12 y Ta có hệ: ⇔ 3 3 = = + + x y 10 x y 10 (1) + (2) ta được: (1) ( 2) 1 1 −1 nên = − = nên = + = = x 20 ; = y 30 x 10 20 y 12 20 30 Vậy: Vịi I chảy đầy bể 20 (giờ), vòi
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:35
Xem thêm:
