Giaovienvietnam.com HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối tạo hệ đơn giản kết luận nghiệm Câu Giải hệ phương trình A ( x; y) = ( - 1;1) ïìï x + 2y = - í x+y2 ïï = 16 ỵ , ( x; y) = ( 3;- 7) C ( x; y) = ( 1;1) , ( x; y) = ( 3;7) Câu Giải hệ phương trình A ìïï x = 100 í ïïỵ y = 10 B B ( x; y) = ( 1;- 1) , ( x; y) = ( - 7;3) D ( x; y) = ( - 1;1) , ( x; y) = ( 3;7) ïìï log x - log y = í ïïỵ x - 10y = 900 ìïï x = 1800 í ïïỵ y = 900 C ìïï x = 1000 í ïïỵ y = 10 D ìïï x = 10 í ïïỵ y = 1000 ïìï x + y = 25 í ïïỵ log2 x - log2 y = Câu Gọi ( x0; y0 ) nghiệm hệ phương trình Mệnh đề sau đúng? A x0 = 4y0 B x0 = + y0 C y0 = 4x0 D Câu Cặp số ( x; y) y0 = + x0 sau thỏa mãn hệ phương trình ìïï log4 x + log4 2y = 1+ log4 í ïïỵ x + 2y = 20 ? A ( x; y) = ( 9;2) B ( x; y) = ( 18;1) C ( x; y) = ( 1;18) D ( x; y) = ( 16;2) Câu Hệ phương trình A B ìï 2x.9y = 162 ïí ïï 3x.4y = 48 ỵ có tất nghiệm ( x; y) ? C D Câu Tìm tất cặp số ( x; y) thỏa mãn hệ phương trình ìï 6x - 2.3y = ïí ïï 6x.3y = 12 ỵ A ( x; y) = ( 1;log3 4) B ( x; y) = ( log6 2;1) C ( x; y) = ( 1;log3 2) D ( x; y) = ( 1;log3 2) , ( x; y) = ( log6 2;1) ïìï logx y = í ïï logx+1 ( y + 23) = ỵ Câu Gọi ( x0; y0 ) nghiệm hệ phương trình Mệnh đề sau đúng? A x0 = y0 B x0 > y0 C x0 < y0 D x0 = y0 + ìï 3x = 27.3y ï í ïï log( x + 2y) = log5+ log3 ỵ Câu Tìm tập nghiệm S hệ phương trình S = { ( 7;4) } S = { ( 4;7) } S = { ( 6;3) } A B C Câu Tìm tất cặp số ( x; y) thỏa mãn 4x =2 2y D S = { ( 9;6) } log( 2x + 2y) = Giaovienvietnam.com A ( x; y) = ( 4;1) B ( x; y) = ( 2;3) C ( x; y) = ( 3;2) D ( x; y) = ( 5;9) 2x- y ìï 2x- y ïï ỉư ỉư 2 ÷ ữ + 6ỗ - 7= ùỗ ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç í è3ø è3ø ïï ïï 3log9 ( x- y) = ïỵ Câu 10 Cho hệ phương trình đúng? A Điều kiện xác định hệ phương trình Chọn khẳng định x > y> B Hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y) C Hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( D Hệ phương trình cho vơ nghiệm 1;- 2) ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Giải hệ phương trình A ( x; y) = ( - 1;1) ìï x + 2y = - ïí ïï 4x+y2 = 16 ỵ , ( x; y) = ( 3;- 7) C ( x; y) = ( 1;1) , ( x; y) = ( 3;7) B ( x; y) = ( 1;- 1) , ( x; y) = ( - D ( x; y) = ( - 1;1) , ( x; y) = ( 3;7) Lời giải Hệ phương trình tương đương với ìï x + 2y = - Û ïí Û ïỵï x + y2 = 7;3) ìï x = - 2y- ïí Û ïỵï y2 - 2y- 1= ïìï x + 2y = - í x+y2 ïï = 42 ỵ ìï x = - 2y- ïí Û ïỵï y2 - 2y- = ïìï x =- 2y- éy = - 1; x = ïíï éy = - Û ê ê ïï ê ëy = 3; x = - ïïỵ ê y = ë Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay ngược đáp án bấm máy tính Câu Giải hệ phương trình ìïï x = 100 í ïïỵ y = 10 ïìï log x - log y = í ïïỵ x - 10y = 900 ìïï x = 1800 í ïïỵ y = 900 ìïï x = 1000 í ïïỵ y = 10 ìïï x = 10 í ïïỵ y = 1000 A B C D x , y> Lời giải Điều kiện: Hệ phương trình tương đương với ìï ï log x = ïí y Û ïï îïï x - 10y = 900 ìï x ï = 100 ïí y Û ïï ỵïï x - 10y = 900 ïíïì x - 100y = Û ïỵï x - 10y = 900 ïíïì x = 1000 ïỵï y = 10 Chọn C ìïï x + y = 25 í ïïỵ log2 x - log2 y = Câu Gọi ( x0; y0 ) nghiệm hệ phương trình Mệnh đề sau đúng? A x0 = 4y0 B x0 = + y0 C y0 = 4x0 D Lời giải Điều kiện: ïìï x > í ïïỵ y > y0 = + x0 Hệ phương trình tương đương với Giaovienvietnam.com ìï x + y = 25 ï ïí Û x ïï log2 = ïỵï y ìï x + y = 25 ï ïí x Û ïï = ïỵï y Câu Cặp số ïíìï x + y = 25 Û ïỵï x - 4y = ( x; y) ïíìï x = 20 = x0 ¾¾ ® x0 = 4y0 ïïỵ y = = y0 Chọn A sau thỏa mãn hệ phương trình ìïï log4 x + log4 2y = 1+ log4 í ïïỵ x + 2y = 20 ? A ( x; y) = ( 9;2) B ( x; y) = ( 18;1) C ( x; y) = ( 1;18) D ( x; y) = ( 16;2) ïìï x > í ïïỵ y > Lời giải Điều kiện: Hệ phương trình tương đương với ìï log4 ( 2xy) = log4 36 ïí ïï x + 2y = 20 ỵ ïì 2xy = 36 Û ïí Û ïỵï x + 2y = 20 ïìï xy = 18 Û í ïỵï x = 20- 2y ïìï 2y2 - 20y +18 = Û í ỵïï x = 20- 2y ïìï éy = ê ïíï êy = Û ïï ë ïïỵ x = 20- 2y éy = 1; x = 18 ê ê ëy = 9; x = Chọn B Cách Dùng CASIO thử đáp án ìï 2x.9y = 162 ïí ïï 3x.4y = 48 ỵ Câu Hệ phương trình có tất nghiệm ( x; y) ? A B C D x y Lời giải Nhân vế theo vế hệ phương trình, ta 36 = 162.48 Û 6x+2y = 65 Û x + 2y = 5- y y x = y Thay phương trình thứ hai hệ, ta có = 48 Û 35 y = 24.3 9y 2y ổử ổử 2ữ ỗ =ỗ đ x = ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ÷ Û 2y = Û y = ¾¾ ç ç è3ø è3ø Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( 1;2) Chọn B Câu Tìm tất cặp số ( x; y) thỏa mãn hệ phương trình ìï 6x - 2.3y = ïí ïï 6x.3y = 12 ỵ A ( x; y) = ( 1;log3 4) B ( x; y) = ( log6 2;1) C ( x; y) = ( 1;log3 2) D ( x; y) = ( 1;log3 2) , ( x; y) = ( log6 2;1) Lời giải Đặt ìï 6x = a > ïí ïï 3y = b> ỵ ïì a = 2b+ Û ïí Û ïï ( 2b+ 2) b = 12 ỵ Suy ìï 6x = ïí Û ïï 3y = ỵ Hệ phương trình trở thành ì ïíï a = 2b+ Û ïïỵ b2 + b- = ïìï x = í ỵïï y = log3 ìïï a- 2b = í ïïỵ ab = 12 ïìï a = 2b+ ïï ìï a = b = - 3( loại) Û íï íé ê ïï ê ïỵï b = ïï êb = 2( thỏ a mã n) ỵë Chọn C Câu Gọi ( x0; y0 ) nghiệm hệ phương trình Mệnh đề sau đúng? ïìï logx y = í ïï logx+1 ( y + 23) = ỵ Giaovienvietnam.com A x0 = y0 x0 > y0 B Lời giải Điều kiện: ìï y = x2 ï í ïï y + 23 = ( x +1) ïỵ ïì y = x2 Û ïí Û ïï x + 23 = ( x +1) ïỵ C ùỡù < x ùùợ y > x0 < y0 D x0 = y0 + Hệ phương trình tương đương với ïìï y = x2 Û í ï ỵï x + 2x + 3x - 22 = ìï y = x2 ïí Û ïï ( x - 2) ( x2 + 4x +11) = ïỵ ïíìï x = = x0 ïïỵ y = = y0 Chọn C ìï 3x = 27.3y ï í ïï log( x + 2y) = log5+ log3 ỵ Câu Tìm tập nghiệm S hệ phương trình S = { ( 7;4) } S = { ( 4;7) } S = { ( 6;3) } A B C Lời giải Điều kiện: ïì x = y + Û ïí Û ïỵï x + 2y = 15 x + 2y > Hệ phương trình D S = { ( 9;6) } ìï 3x = 33.3y Û ïí ïï log( x + 2y) = log15 ỵ ïìï x = í ïỵï y = Chọn A Cách Dùng CASIO thử đáp án Câu Tìm tất cặp số ( x; y) thỏa mãn A ( x; y) = ( 4;1) B ( x; y) = ( 2;3) Lời giải Điều kiện: x + y > log( 2x + 2y) = C ( x; y) = ( 3;2) 4x = Û 22x- y = Û 2x - y = 2y ( 1) log( 2x + 2y) = Û 2x + 2y = 10 ( 2) Từ ( 1) ( 2) , ta có hệ 4x =2 2y ïìï 2x - y = Û í ïïỵ 2x + 2y = 10 ïìï x = í ïïỵ y = D ( x; y) = ( 5;9) Chọn B 2x- y ìï 2x- y ùù ổử ổử 2ữ 2ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ïí ç ÷ + 6è ÷ - 7= ç ø ç3ø è ïï ïï 3log9 ( x- y) = ïỵ Câu 10 Cho hệ phương trình đúng? A Điều kiện xác định hệ phương trình Chọn khẳng định x > y> B Hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y) C Hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( D Hệ phương trình cho vơ nghiệm Lời giải Điều kiện: x - y > Û x > y Do A sai 2x- y Xét phương trình th nht ca h: phng trỡnh ổử 2ữ ỗ ữ ç ÷ ç è3ø 2x- y ỉư 2÷ + 6ỗ ữ ỗ ữ - 7= ỗ ố3ứ trở 2x- y ét = 1( thỏ a mã n) ỉư 2÷ t2 + 6t - = ắắ đỗ ữ ỗ ờt = - loaùi ỗ ố ứ 3ữ ( ) = 1Û 2x - y = 1;- 2) 2x- y t ổử 2ữ t =ỗ ữ >0 ç ç è3÷ ø , thành Giaovienvietnam.com Phương log9 ( x- y) tình log9 ( x- y) = 1Û Từ ta có thứ hai hệ: = Û log9 ( x - y) = Û x - y = ïì 2x - y = Û ïí Û ïỵï x - y = ïìï x =- : í ïỵï y =- thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y) = ( C 1;- 2) Chọn ... ïí ïï 3x.4y = 48 ỵ Câu Hệ phương trình có tất nghiệm ( x; y) ? A B C D x y Lời giải Nhân vế theo vế hệ phương trình, ta 36 = 162.48 Û 6x+2y = 65 Û x + 2y = 5- y y x = y Thay phương trình thứ