9_huy2_2183

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa PHƯƠNG TRÌNH EULER-LAGRANGE CỦA ĐÀI QUAN SÁT QUANG ĐIỆN TỬ TRÊN PHƯƠNG TIỆN CƠ ĐỘNG Vũ Quốc Huy* Tóm tắt: Bài báo diễn giải lại kết nghiên cứu xây dựng phương trình Euler-Lagrange thực [2], nhấn mạnh đến số hiệu chỉnh mơ hình dựa điều kiện hoạt động thực tế đài quan sát quang điện tử [1] trang bị quân đội Từ khóa: Euler-Lagrange; Đài quan sát; Phương tiện động; Góc nghiêng MỞ ĐẦU Đài quan sát mục tiêu thành phần thiếu tổ hợp điều khiển hỏa lực phịng khơng tích hợp phương tiện động nằm cụm tổ hợp phịng khơng mặt đất [1] Đây hệ thống định vị mục tiêu sử dụng thiết bị quang điện tử camera ánh sáng ngày, camera ảnh nhiệt hồng ngoại đo xa la-de đặt hệ quay quét Máy đo xa la-de đo cự ly từ đài quan sát đến mục tiêu Các camera thu nhận cảnh vật bên tạo chuỗi ảnh đưa vào hệ điều khiển truyền động bám Ở cơng trình nghiên cứu [2], động lực học hệ quay quét xây dựng, Theo đó, yếu tố liên quan đến chuyển động phương tiện đưa vào phương trình mơ tả động lực học hệ Phương trình Euler-Lagrange [2] không trọng phân rã độc lập kênh điều khiển tầm hướng kết nghiên cứu [1], [3], [4] mà coi chúng có liên kết với Xét cách tổng quát, tốn xây dựng phương trình động lực học đề xuất thuật tốn điều khiển có lời giải phù hợp Tuy nhiên, thực tế, tất đài quan sát đưa vào trang bị quân đội, đưa lên phương tiện động hoạt động vị trí cố định Có nghĩa, phương tiện mang tính động di chuyển đến vị trí mới, sau dừng lại, thiết lập thực bắt bám Vì phương tiện khơng chuyển động trình bắt bám nên động lực học hệ quay quét hiệu chỉnh biểu diễn toán học khác, đơn giản Với cách tiếp cận vậy, báo diễn giải lại phương trình động lực học hệ quay quét thực [2] phân tích ảnh hưởng tích hợp hệ đài quan sát phương tiện động Từ hiệu chỉnh phương trình động lực học phù hợp với điều kiện hoạt động đài quan sát trang bị CÁC HỆ TỌA ĐỘ SỬ DỤNG Các hệ tọa độ gắn với hệ ĐQS biểu diễn hình Gọi O gốc hệ tọa độ liên kết Gọi B gốc hệ tọa độ gắn liền với phương tiện, có trục Bxb trùng với trục dọc phương tiện hướng phía trước phương tiện; Byb vng góc với Bxb nằm mặt phẳng song song với sàn xe; trục Bzb hướng lên hợp với Bxb, Byb tạo thành tam diện thuận Gọi A gốc hệ tọa độ chuyển động gắn với khối phương vị, có Aza trùng với trục quay phương vị hướng lên trên; Aya hướng phía mục tiêu, vng góc với Aza mặt phẳng đối xứng đài; Axa nằm mặt phẳng phương vị tạo với trục Aza, Aya thành tam diện thuận Gọi E gốc hệ tọa độ chuyển động gắn với khối tà, có Eye trùng với 70 Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange đài quan sát … phương tiện động.” Nghiên ccứu ứu khoa học công nghệ véc-tơ véc tơ đường đường ngắm đđài; ài; Eze hư hướng ớng llên ên trên, vng góc vvới ới Eye m mặt ặt phẳng đối xứng đđài; phẳng ới trục quay ttàà có chi chiều ều cho ài; Exe trùng vvới hợp ợp với trục Eze, Eye tạo ạo thành thành m ột tam diện thuận Sau ssẽẽ gọi tắt llàà hệ hệ tọa độ O O,, B,, A E E Như vvậy ậy ggóc óc trục trục ph ương vvịị  phương góc quay của hệ tọa độ A so với với hệ tọa độ B quanh tr trục ục Aza; góc trục trục ttà  góc quay ccủa hệ tọa ọa độ E so vvới ới hệ tọa độ A quanh tr trục ục Exe Hình Biểu diễn ccơ hhệệ ĐQS ccơ đđộng ộng Biểu Phép biến biến đổi T chuy ển hệ tọa độ từ B sang A phép bi biến ến đổi EAT chuy chuyển ển hệ tọa chuyển độộ từ A sang E sau: (1)) 0   cos  sin   1     A E cos   ; cos  sin   BT    sin  AT      sin  cos    Véc-tơ Véctơ tốc tốc độ góc hệ tọa độ E,, A,, B đư ợc định nghĩa: T T T T B (2))   Bx By Bz  ; A   Ax  Ay  Az  ; E   Ex  Ey  EzEz  A B Giữa Gi ữa hệ tọa độ A hhệệ tọa độ B chỉ có phép quay quanh tr trục ục Aza với với tốc độ  góc  ; giữa hệ tọa độ E hệ ũng có phép quay quanh trục Exe hệ tọa độ A ccũng  với ới tốc độ góc  , đó: T T E A (3))   EAT A   0   ABT B   0   ; Từ ((1 1), ), (2) ( ) (3 (3)) ta có cơng thức ức sau: Tạp ạp chí Nghi Nghiên ên cứu cứu KH&CN quân uân sự, sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 71 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa  Ax  Bx cos   By sin    Ay  Bx sin   By cos  ;    Az  Bz   Ex   Ax    Ey   Ay cos    Az sin   Ez   Ay sin    Az cos  (4) (5) ĐỘNG LỰC HỌC HỆ QUAY QUÉT CỦA ĐÀI QUAN SÁT 3.1 Phương trình động lực học kênh tà Định luật II Newton chuyển động quay biểu diễn sau: (6) dH M  ; với H  J dt Trong (6), H véc-tơ động lượng khối quay; M véc-tơ mô-men tác động lên khối quay;  tốc độ góc trục quay; J ma trận mơ-men qn tính khối quay Gọi A J E J ma trận mơ-men qn tính khối tà khối phương vị Mơmen qn tính trục nên A J E J có dạng ma trận đường chéo (7)    J Ax  J Ex     A E J   J Ay  ; J   J Ey    0 J Az  J Ez  Động lượng kênh tà: E (8) H  E J E Véc-tơ mô-men tổng tác động lên kênh tà: (9) d EH E E M    EH dt Véc-tơ động lượng hệ kênh tà:  Ex  Ex J Ex   J Ex  E E E H  J    J Ey  Ey   Ey J Ey   0 J Ez  Ez  Ez J Ez  Mô-men ngoại lực tác động lên trục quay kênh tà tương ứng với hàng thứ véc-tơ E M , gọi M Ex : (10) d EH M Ex   E  E H   Ex J Ex  EyEz J Ez  J Ey x dt x Thay (5), (2.10) vào (9):  72    Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange đài quan sát … phương tiện động.” Nghiên cứu khoa học công nghệ M Ex   Ax   J Ex  EyEz  J Ez  J Ey    Ax   J Ex (11a)   Ay cos    Az sin   Az cos    Ay sin   J Ez  J Ey  M Ex   Ax   J Ex 2   Az  Ay   AyAz cos 2  sin 2   J Ez  J Ey      Thay Az từ (4) vào (11b):    J  J  cos 2 M  J   J      Ex M Ex Ex Ax Ex Bz Ay Ay Ez Ey 2  Bz   2Bz      Ay    J Ez  J Ey  sin 2     J Ex   J Ez  J Ey   sin 2    J  J  cos 2   Ax J Ex  Bz Ay   Ay Ez Ey  2 Bz  2Bz    Ay   J Ez  2 Bz  2Bz    Ay  (11c) (11d)  J Ey  sin 2 Đặt:  M Ed   Ax J Ex  Bz Ay   Ay  (11b)  J  J Ez Ez  J Ey  cos 2  J Ey  sin 2 (11e) Mô-men tác động lên kênh tà: (12) M Ex  J Ex    J Ez  J Ey   sin 2  M Ed M Ed nhiễu chuyển động phương tiện tạo nên Mô-men ngoại lực M Ex bao gồm mô-men sinh từ cấu chấp hành (CCCH) M Ew , mô-men ma sát nhớt M Ev , ma sát Coulomb M Ec Gọi tỉ số truyền hiệu suất truyền mô-men tương ứng iE , E Gọi mô-men đầu trục động M Em Mô-men sinh từ CCCH tác động lên hệ kênh tà: (13) M Ew  iE E M Em Tổng mô-men ngoại lực tác động lên trục tà là: M Ex  M Ew   M Ev  M Ec  (14) Thay (13) vào (14): M Ex  iE E M Em   M Ev  M Ec  (15) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 73 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Từ (10) (15) có được: (16) J Ez  J Ey   sin 2   M Ev  M Ec  M Ed Phương trình (16) viết lại: (17) J Ez  J Ey  J M  M Ec  M Ed M Em  Ex    sin 2  Ev iE E 2iE E iE E Gọi f E nhiễu tác động lên kênh tà, chuyển động phương tiện lực ma sát gây (18) fE   M Ev  M Ec  M Ed  iEE Phương trình (17) viết lại: (19) J  J Ey  J M Em  Ex   Ez  sin 2  f E iEE 2iEE 3.2 Phương trình động lực học kênh phương vị Véc-tơ động lượng hệ kênh phương vị tính tổng động lượng kênh phương vị động lượng kênh tà quy trục quay phương vị (20a) A H  A J A  ET 1 E J E iE E M Em  J Ex  A   Tương tự kênh tà, tính được:  Ex J Ex Ax J Ax       A H  Ay J Ay   Ey J Ey cos  Ez J Ez sin    Az J Az   Ey J Ey sin  Ez J Ez cos  (20b) Véc-tơ mô-men tổng tác động lên kênh phương vị: (21) d AH A A M    AH dt Mô-men ngoại lực tác động lên trục quay góc phương vị tương ứng với hàng thứ ba véc-tơ A M , đặt M Az : (22) d AH M Az   A  A H z dt z   Tính tích có hướng A  A H , tính vi phân bậc AH sau thay vào (22), có được: M Az   Az J Az   Ey J Ey sin  Ey J Ey cos   Ez J Ez cos  Ez J Ez sin  Ax Ay J Ay  Ey J Ey cos  Ez J Ez sin  (23a)  Ay Ax J Ax  Ex J Ex  74 Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange đài quan sát … phương tiện động.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Thay Ey , Ez từ (5) vào (13a), tính được: M Az   Az J Az   Ay cos    Aysin   Az sin    Az cos  J Ey sin   Ay cos    Az sin    J Ey cos   Az cos    Az  sin    Ay sin    Aycos  J Ez cos   Az cos    Ay sin    J Ez sin  Ax Ay J Ay  Ey J Ey cos  Ez J Ez sin   Ay Ax J Ax  Ex J Ex  M Az   Az J Az 1     Ay J Ey sin2   Ay J Ey sin 2   Az J Ey sin 2   Az  J Ey sin2  2       Ay J Ey cos 2   Az  J Ey sin 2    1      Az J Ez cos 2   Az  J Ez sin 2   Ay J Ez sin 2   Ay J Ez cos 2  2   1     Az  J Ez sin2   Ay J Ez sin 2  2   Ax Ay J Ay  Ey J Ey cos  Ez J Ez sin   Ay Ax J Ax  Ex J Ex  M Az   Az J Az   Az J Ey sin 2   Az J Ez cos 2    Az  J Ey  J Ez  sin2  Ay Ax J Ax  Ex J Ex    Ay  J Ey  J Ez  sin2   Ay  J Ey  J Ez   Ax Ay J Ay  Ey J Ey cos  Ez J Ez sin  (23b) Thay Az từ (4) vào (13b):    J  J  sin2 M Az   J Az  J Ey sin 2  J Ez cos 2     Ez Ey  Bz  J Ez  J Ey  sin2   J Az  J Ey sin 2  J Ez cos 2   Bz   Ay  J Ez  J Ey  sin2   Ay  J Ez  J Ey   Ax Ay J Ay  Ey J Ey cos  Ez J Ez sin  (24)  Ay Ax J Ax  Ex J Ex  Đặt: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 75 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa (24a) J Az  J Az  J Ey sin 2  J Ez cos2 M Ad  Bz  J Ez  J Ey  sin2   J Az  J Ey sin 2  J Ez cos 2   Bz   Ay  J Ez  J Ey  sin2   Ay  J Ez  J Ey   Ax Ay J Ay  Ey J Ey cos  Ez J Ez sin  (24b)  Ay Ax J Ax  Ex J Ex  Thay (24a) (24b) vào (24):  sin2  M M Az  J Az    J Ez  J Ey   Ad (25) Trong (24a), M Ad nhiễu chuyển động phương tiện tạo Mô-men ngoại lực M Az bao gồm mô-men sinh từ CCCH M Aw , mô-men ma sát nhớt M Av , mô-men ma sát Coulomb M Ac Gọi tỉ số truyền hiệu suất truyền mô-men tương ứng iA ,  A Gọi mô-men đầu trục động M Am Mô-men sinh từ CCCH tác động lên kênh phương vị: (26) M Aw  iA A M Am Tổng mô-men ngoại lực tác động lên trục phương vị là: M Az  M Aw   M Av  M Ac  (27) Thay (26) vào (27): M Az  iA A M Am   M Av  M Ac  (28) Mơ-men sinh từ CCCH tổng mô-men ngoại lực tác động lên kênh phương vị Cân (25) (28): (29) J Az M  M Ac  M Ad  M Am       J Ez  J Ey  sin 2  Av iA A iA A iA A Gọi f A nhiễu tác động lên kênh phương vị, chuyển động phương tiện lực ma sát gây (30) fA   M Av  M Ac  M Ad  iA A Phương trình (29) viết lại: J Az J  J Ey  M Am    Ez  sin 2  f A iA A iA A (31) Như phương trình động lực học hệ quay/quét ĐQS có dạng (19), (31) Nhiễu tác động lên kênh tà kênh phương vị có dạng (18), (30) Động lực học hệ ĐQS dạng phương trình Euler-Lagrange sau: (32) u  D( q ) q  C ( q , q ) q  d u   M Am 76 T M Em  ; q    T   ; d   fA T fE  (32a) Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange đài quan sát … phương tiện động.”