GA PP toan 10 KNTT bai 14 c5 CAC SO DAC TRUNG DO DO PHAN TAN

CHƯƠNG I CHƯƠNG V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM §12 Số Gần Đúng Và Sai Số §13 Các Số Đặc Trưng Đo Xu Thế Trung Tâm §14 Các Số Đặc Trưng Đo Độ Phân Tán CHƯƠNG CHƯƠNG V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆUI KHƠNG GHÉP NHĨM TỐN ĐẠI SỐ TỐN ĐẠI SỐ 14 ➉ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC KHOẢNG TỨ VỊ PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHƠNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP CHƯƠNG CHƯƠNG V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆUI KHƠNG GHÉP NHĨM 14 TỐN ĐẠI SỐ TOÁN ĐẠI SỐ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ➉ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN Dưới điểm trung bình mơn học kỳ I hai bạn An Bình: An 9,2 8,7 9,5 6,8 8,0 8,0 7,3 6,5 Bình 8,2 8,1 8,0 7,8 8,3 7,9 7,6 8,1 Điểm trung bình mơn học kì An Bình 8,0 rõ ràng Bình “học đều” An Có thể dùng số đặc trưng để đo mức độ “học đều”? Bài giới thiệu vài số đặc trưng                     HĐ1: HĐ1: Một cổ động viên câu lạc Everton, Anh thống kê điểm số mà hai hai câu lạc Leicester City Everton Một cổ động viên câu lạc Everton, Anh thống kê điểm số mà hai hai câu lạc Leicester City Everton đạt năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 sau: đạt Leicester City: năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 sau: 41 81 44 47 52 44 61 47 49 52 54 Leicester City: Everton: 41 47 81 47 Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn định Leicester City Em có đồng ý với nhận định khơng? Vì Everton: sao? 47 47 61 49 54 Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn định Leicester City Em có đồng ý với nhận định khơng? Vì sao?   •   Lời Giải • Ta có câu lạc Leicester City có điểm cao 81 điểm thấp 41 nên khoảng cách điểm • Trong mùa giải, điểm thấp nhất, cao Leicester City 41; 81 Everton 47; 61 Về trực quan, thành tích Everton ổn định Leicester City Người ta có nhiều cách để đo ổn cao thấp 40 định Cách đơn giải dung hiệu số (Điểm cao Câu lạc Everton có điểm cao 61 điểm – Điểm thấp nhất) Giá trị gọi khoảng thấp 47 nên khoảng cách điểm cao biến thiên thấp 14 • Ta thấy nên câu lạc Everton thi đấu ổn định Khoảng biến thiên, kí hiệu R, hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu   KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Định nghĩa Khoảng biến thiên, kí hiệu R, hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu Ý nghĩa Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán mẫu số liệu Khoảng biến thiên lớn mẫu số liệu phân tán     Ví dụ   Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn bạn Tổ 1, Tổ lớp 10A cho sau:     Lời Giải a) Điểm kiểm tra trung bình hai tổ b) Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao tương Tổ 1: 8 8 ứng 7;9 Do đó, khoảng biến thiên là: Tổ 2: 10 Đối với Tổ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao tương ứng 9 8 a) Điểm kiểm tra trung bình hai tổ có khơng? b) Tính khoảng biến thiên hai mẫu số liệu Căn số này, bạn tổ học đồng hơn? 6;10 Do đó, khoảng biến thiên là: Do nên ta nói bạn Tổ học bạn Tổ     Luyện tập Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) bạn tổ: 163 159 172 167 165 168 170 161 Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu       Lời Giải Chiều cao thấp nhất, cao tương ứng Do đó, khoảng biến thiên là: Nhận Xét: Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm đơn giản, dễ tính tốn song khoảng biến thiên sử dụng thông tin giá trị lớn giá trị nhỏ mà bỏ qua thông tin từ tất giá trị khác Do đó, khoảng biến thiên dễ bị ảnh hưởng giá trị bất thường •           HĐ2: Trong tuần, nhiệt độ cao ngày (đơn vị °C) hai thành phố Hà Nội Điện Biên cho sau: • Hà Nội: • Điện Biên: • a) Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu so sánh • b) Em có nhận xét ảnh hưởng giá trị 16 đến khoảng biến thiên mẫu số liệu nhiệt độ cao 23 25 28 28 32 33 16 24 26 26 26 35 27 28 ngày Điện Biên? • c) Tính tứ phân vị hiệu cho mẫu số liệu Có thể dùng hiệu để đo độ phân tán mẫu số liệu không?     Lời Giải  a) Ở Hà Nội, nhiệt độ thấp nhất, cao ngày tương ứng là: 23; 35 Do đó, khoảng biến thiên Ở Điện Biên, nhiệt độ thấp nhất, cao ngày tương ứng 16; 28 Do đó, khoảng biến thiên     Lời Giải   b) Số 16 làm cho khoảng biến thiên nhiệt độ Điện Biên lớn c) Ở Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35 Mẫu số liệu gồm giá trị nên số trung vị Nửa số liệu bên trái gồm 23; 25; 28 gồm giá trị nên Nửa số liệu bên phải gồm 32; 33; 35 gồm giá trị nên Khi đó, Ở Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28 Mẫu số liệu gồm giá trị nên số trung vị Nửa số liệu bên trái gồm 16; 24; 26 gồm giá trị nên Nửa số liệu bên phải gồm 26; 27; 28 gồm giá trị nên Khi đó, Ta dùng hiệu để đo độ phân tán mẫu số liệu   Ví dụ   13 Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống rạp chiếu phim ngày: 22 11 Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu     • • •   Lời Giải Trước hết, ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 11 13 15 18 19 20 22 Mẫu số liệu gồm giá trị nên trung vị số vị trí • Nửa số liệu bên trái 7, 8, 11, 13 gồm giá trị, hai phần tử 8, 11 • Do đó, • Nửa số liệu bên phải 18, 19, 20, 22 gồm giá trị, hai phần tử 19, 20 • Do đó, • Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 20 15 18 19     Luyện tập 10 11 10 Mẫu số liệu sau cho biết số hát album sưu tập An: 12 10 14 Hãy tìm khoảng tứ phân bị cho mẫu số liệu     • • • • • • •   Lời Giải Trước hết, ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 9 10 10 10 11 12 12 14 Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên trung vị Nửa số liệu bên trái 7; 9; ; 10 gồm giá trị, hai phần tử 9; Do đó, Nửa số liệu bên phải 11; 12; 12; 14 gồm giá trị, hai phần tử 12; 12 Do đó, Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 12 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN •  Khoảng biến thiên sử dụng thơng tin giá trị lớn   nhỏ mẫu số liệu (bỏ qua thông tin tất giá trị khác), khoảng tứ phân vị sử dụng thơng tin 50% số liệu Có   • Phương sai giá trị • Căn bậc hai phương sai, , gọi độ lệch chuẩn vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin tất giá trị mẫu số liệu Hai Chú Ý số phương sai độ lệch chuẩn • Cụ thể với mẫu số liệu , gọi số trung bình Người ta cịn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán mẫu với giá trị , độ lệch so với giá trị trung bình số liệu: • Ý Nghĩa Nếu số liệu phân tán phương sai độ lệch chuẩn lớn     Ví dụ 43 45 Mẫu số liệu sau cho biết sĩ số lớp khối 10 trường Trung học: 46 41 40 Tìm phương sai độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu     • •   Lời Giải Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch 43 43 – 43 = 0 45 45 – 43 = 46 46 – 43 = 41 41 – 43 = - 10 40 – 43 = - Số trung bình mẫu số liệu Ta có bảng sau: Tổng 26 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN     Lời Giải Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch   • Mẫu số liệu gồm giá trị nên n=5 Do phương sai • Độ lệch chuẩn là: • 43 43 – 43 = 0 45 45 – 43 = 46 46 – 43 = 41 41 – 43 = - 10 40 – 43 = - Tổng 26 Luyện tập   Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ đến giây để đo lần thời gian rơi tự vật điểm đến điểm Kết đo sau: (Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2018) Hãy tính phương sai độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Qua đại lượng này, em có nhận xét độ xác phép đo trên? Giải   • Số trung bình số liệu là: • Ta có bảng sau: Giá trị Độ lệch 0,398 0,398 0,399 0,399 0,408 0,408 0,410 0,410 0,406 0,406 0,405 0,405 0,402 0,402 Tổng • Mẫu số liệu gồm giá trị nên Do phương sai là: • Độ lệch chuẩn Bình phương độ lệch PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHƠNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP  Trong mẫu số liệu thống kê, có gặp giá trị lớn nhỏ so với đa số giá trị khác Những giá trị gọi giá trị bất thường Chúng xuất mẫu số liệu nhầm lẫn hay sai sót Ta dùng biểu đồ hộp để phát giá trị bất thường Các giá trị lớn bé xem giá trị bất thường Ví dụ Hàm lượng Natri (đơn vị mg) 100 g số loại ngũ cốc cho sau:   Tìm giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biểu đồ hộp   Giải Từ mẫu số liệu ta tính Do đó, khoảng tứ phân vị là: Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu là: Ta   có nên mẫu số liệu có hai giá trị xem bất thường 340 mg (lớn 310 mg) mg (bé 30 mg) Luyện tập Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ 56 từ phân vị thứ ba 84 Hãy kiểm tra xem hai giá trị 10 100 giá trị xem giá trị bất thường Giải  Theo đề ta có , đó, khoảng tứ phân vị là: Ta có nên hai giá trị 10 100 hai giá trị bất thường BÀI TẬP 5.11 Mỗi khẳng định sau hay sai? (1) Nếu giá trị mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình độ lệch chuẩn lớn (2) Khoảng biến thiên sử dụng thông tin giá trị lớn bé nhất, bỏ qua thơng tin giá trị cịn lại (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thơng tin giá trị lớn nhất, giá trị bé (4) Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên nửa mẫu số liệu xếp (5) Các số đo độ phân tán không âm Giải Các khẳng định đúng: (2), (5) Các khẳng định sai: (1), (3), (4) 5.12 Cho hai biểu đồ chấm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B sau: Khơng tính tốn, cho biết: a) Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên số trung bình khơng? b) Mẫu số liệu có phương sai lớn hơn? Giải a) Khoảng biến thiên hai mẫu số liệu Số trung bình hai mẫu số liệu b) Mẫu số liệu A có phương sai lớn mẫu số liệu B 5.13 Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương khơng hồn toàn giống Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) thay đổi nếu: a) Nhân giá trị mẫu số liệu với b) Cộng giá trị mẫu số liệu với Giải a) Nhân giá trị mẫu số liệu với thì: Khoảng biến thiên tăng gấp lần Khoảng tứ phân vị tăng gấp lần Độ lệch chuẩn tăng gấp lần b) Cộng giá trị mẫu số liệu với thì: Khoảng biến thiên giữ nguyên Khoảng tứ phân vị giữ nguyên Độ lệch chuẩn giữ nguyên  5.14 Từ mẫu số liệu thuế thuốc 51 thành phố quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ 2,5; ; giá trị lớn 205 a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 bao nhiêu? b) Chỉ hai giá trị cho có giá trị mẫu số liệu nằm  Giải a) Từ mẫu số liệu thuế thuốc 51 thành phố quốc gia, người ta tính nên có 12 thành phố có thuế thuốc lớn 36 Vì vậy, tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 là: hai giá trị b) Hai giá trị có giá trị mẫu số liệu nằm 36 100 c) Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu c) Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu  5.15 Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Giải Trước hết, ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Khoảng biến thiên Ta có: ; ; Khoảng tứ phân vị Độ lệch chuẩn  5.16 Tỉ lệ thất nghiệp số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) cho sau: Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) mẫu số liệu Giải Từ mẫu số liệu ta tính Do đó, khoảng tứ phân vị là: Ta có nên mẫu số liệu khơng có giá trị bất thường ... không giảm: 9 10 10 10 11 12 12 14 Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên trung vị Nửa số liệu bên trái 7; 9; ; 10 gồm giá trị, hai phần tử 9; Do đó, Nửa số liệu bên phải 11; 12; 12; 14 gồm giá trị,... tương ứng 9 8 a) Điểm kiểm tra trung bình hai tổ có khơng? b) Tính khoảng biến thiên hai mẫu số liệu Căn số này, bạn tổ học đồng hơn? 6 ;10 Do đó, khoảng biến thiên là: Do nên ta nói bạn Tổ học bạn... khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 20 15 18 19     Luyện tập 10 11 10 Mẫu số liệu sau cho biết số hát album sưu tập An: 12 10 14 Hãy tìm khoảng tứ phân bị cho mẫu số liệu     • • • • • • •