bdnldc_5_1019_4036

Biến đổi lượng điện -Phân tích Hệ thống điện dùng phương pháp lượng Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống lò xo  Các yếu tố hệ thống khí: khối lượng (động năng), lị xo (thế năng), giảm xóc (tắt dần) Định luật Newton dùng cho phương trình chuyển động  Xét khối lượng M = W/g treo lò xo có độ cứng K Tại điều kiện cân tĩnh, trọng lực W = Mg với lực lò xo Kl, l độ giãn lị xo gây trọng lượng W  Nếu vị trí cân chọn làm gốc, có lực gây dịch chuyển xem xét Xét sơ đồ hình Fig 4.35(c)  Định luật Newton: Lực gia tốc theo chiều dương x tổng đại số tất lực tác động lên vật thể theo chiều dương x Mx   Kx Biến đổi lượng điện hay Mx  Kx  Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống lò xo với yếu tố tổn hao  Nếu vị trí ban đầu chọn làm gốc (Fig 4.36), My   Ky  Mg  Chú ý My  K  y  l   My  Ky  Mg Mg  Kl  Xét vật thể M đặt lị xo (Fig 4.37), giảm xóc f(t) lực tác động x đo từ vị trí cân tĩnh Một giảm xóc lí tưởng có lực tỉ lệ với vận tốc điểm, kí hiệu hình Fig 4.38 dx  f t   K1 x  K x  B dt Biến đổi lượng điện f(t) fK1 Mx  f t   f K  f K  f B x Bộ môn Thiết bị điện M fK2 fB1 Ví dụ 4.17  Viết phương trình học cho hệ thống hình Fig 4.40 x1 x2 K1x1 K2x K2x M1 B1 x1 K3x2 M1 B x f1(t) B2 x B x f2(t)  Đặt x2 – x1 = x M x1  f1 t   K x2  x1   B2 x  x1   B1 x1  K1 x1 M x2  f t   B2  x  x1   K  x  x1   B3 x  K x Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Mơ hình trạng thái Động học hệ thống mơ tả qua việc viết phương trình điện học học Những phương trình kết hợp với cho tập hợp phuơng trình vi phân bậc dùng để phân tích Đây coi mơ hình trạng thái hệ thống  VDụ 4.19: Cho hệ thống hình Fig 4.43, viết phương trình điện học học chuyển động dạng phương trình trạng thái Từ thơng móc vịng VD 4.8, N 2i N 2i   Rc  Rg  x  Rx   Về mặt điện học, Biến đổi lượng điện  2 N i ' Wm  Rx  N di N i dx v s  iR   R x  dt R  x   A dt Bộ mơn Thiết bị điện Mơ hình trạng thái (tt)  Về phía cơ, 2 d 2x dx N i e M  K x  l   B  f  dt dt  AR  x  Trong l > vị trí cân tĩnh phần chuyển động Nếu vị trí phần chuyển động xác định từ điểm cân phương trình học có biến (x – l) Quan hệ có với điều kiện sau, d x  l  d x  l   0 dt dt  Mơ hình trạng thái hệ thống tập hợp phương trình vi phân bậc Ba biến trạng thái x, dx/dt (hay v), i Biến đổi lượng điện Bộ môn Thiết bị điện Mô hình trạng thái (tt)  Ba phương trình bậc có việc lấy vi phân x, v, i, biểu diễn dạng đạo hàm dx v dt x1  f  x1 , x , x3   dv   N i   K x  l   Bv   dt M   AR x   x  f  x1 , x , x3   di N 2i  v  vs    iR  dt Lx   R x  A  x  f  x1 , x , x3 , u  Trong Biến đổi lượng điện N2 L x   R x  Bộ môn Thiết bị điện Điểm cân  Xét phương trình x  f  x, u  Nếu ngõ vào u số, việc đặt x  , ta nhận phương trình đại số  f x, uˆ  Phương trình có nhiều nghiệm gọi điểm cân tĩnh  Trong hệ thống biến, giải hình học Nếu hệ thống nhiều biến, cần dùng kĩ số học để tìm nghiệm  Với VDụ 4.19, đặt đạo hàm 0, ta   ve  i e  vs R N ie e e  K x  l     f i ,x  AR  x    xe tìm hình học, cách tìm điểm giao –K(x – l) fe(ie, x) Biến đổi lượng điện Bộ mơn Thiết bị điện Phép tích phân số  Hai phương pháp: ẩn Phương pháp Euler phương pháp hiện, dễ dàng thiết lập cho hệ thống nhỏ Với hệ thống lớn, phương pháp ẩn tốt cho ổn định số học x  f x, u   Xét phương trình x0  x Trong x, f, u vector  Thời gian tích phân chia thành bước t (Fig 4.45) Trong bước từ tn tới tn+1, hàm lấy tích phân giả sử số giá trị tương ứng với thời điểm tn Vì vậy,  t n 1 tn x t dt   t n 1 tn f  x, u dt   xt n 1   xt n   t n 1  t n  f xt n , u t n   t f  xt n , u t n  Biến đổi lượng điện Bộ mơn Thiết bị điện Ví dụ 4.21  Tính x(t) t = 0.1, 0.2, 0.3 seconds x0  x  t  2x  Chọn t = 0.1 s Công thức tổng quát để tính x(n+1) n  0,1,2,    Tại t f x   , t   0  1  2 x   x    x    t  f x   , t    0.1    0.8  Tại t = 0.1 s x    0.8 f x   , t   0.1  0.8  1.344 x    x    t  f x   , t   0.8  0.1  1.344   0.6656 x n 1  x n   t f x n  , t n 0 0 1 2 1  tương tự, Biến đổi lượng điện x 3   0.5681 x 4   0.4939 Bộ môn Thiết bị điện