BÀI GIẢNG: KHẢO SÁT CỰC TRỊ HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I LÝ THUYẾT * Cực trị : Cực đại, cực tiểu * Định nghĩa: Cho hàm số y f x điểm x0 Qua điểm x0 , f ' x đổi dấu x x0 điểm cực trị hàm số +) f ' x đổi từ dấu (+) sang (-) Cực đại +) f ' x đổi dấu từ (-) sang (+) Cực tiểu * Các khái niệm +) x0 : Điểm cực trị hàm số +) y0 : Giá trị cực trị hàm số "cực trị" +) M x0 ; y0 : Điểm cực trị đồ thị hàm số * Điều kiện đủ để có cực trị Cho y f x có x x0 nghiệm f ' x +) Nếu f '' x0 x0 điểm cực tiểu +) Nếu f '' x0 x0 điểm cực đại DẠNG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ * Phương pháp: Cách 1: Khảo sát vẽ BBT y '' x0 CD Cách 2: Dùng y '' x0 CT Câu 1: Tìm cực trị hàm số sau: a) y x3 x 3x * D * y ' x2 x x Cho y ' x * BBT: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * Kết luận: Vậy giá trị cực đại x Giá trị cực tiểu x c) y ' 3x x x x 1 x 1 Vì y ' x Khơng có cực trị d) y ' x 1 e) y x x * TXĐ : D * y ' 1 Khơng có cực trị \ 0 x2 Cho y ' x x2 1 x2 1 x x 1 * BBT: * Kết luận: Vậy giá trị cực đại 2 x 1 Giá trị cực tiểu x Câu 2: a) y cos x sin x * y ' sin x cos x Cho y ' sin x cos x Chia cho cos x tan x tan x 1 x k k * Tính y '' cos x sin x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Thay : +) k chẵn k : y '' cos sin x k (k chẵn) điểm cực 4 4 4 đại 3 +) k lẻ k 1 : y '' 3 cos 3 sin x k (k lẻ) điểm cực tiểu b) y x sin x * y ' 2cos x x k 2 x k * Cho y ' cos x cos x x k 2 x k * Tính y '' 4sin x Thay: 2 y ' k 4sin x k điểm cực tiểu 6 6 2 y ' k 4sin 2 x k điểm cực đại c) * y ' 2sin x sin x ' sin x 2sin x cos x sin x sin x sin x x k sin x 2 x k 2 * Cho y ' sin x 2cos x 1 2cos x 1 2 x k 2 * Tính y '' 2cos2 x cos x Thay: x k +) k chẵn k 0 : y '' 2cos cos x k (k chẵn) điểm cực tiểu +) k lẻ k 1 : y '' 2cos 2 cos 2.1 1 x k (k lẻ) điểm cực tiểu x k điểm cực tiểu x 2 1 2 4 2 k 2 y '' k 2 2cos k 4 cos k 2 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x x 2 k 2 điểm cực đại hàm số 2 1 2 4 2 k 2 y '' k 2 2cos k 4 cos k 2 2 x 2 k 2 điểm cực đại hàm số d) y x x x x x x x * Bước 1: y x 1 x x x x 1 x x x * Bước 2: y ' x 1 x x Cho y ' x * BBT: Kết luận: Vậy giá trị cực đại x Giá trị cực tiểu x 1; x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!