Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Mục Trang PHẦN I : MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Những giải pháp sử dụng IV Hiệu SKKN PHẦN III: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo 18 18 18 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong môn học trường phổ thông, nhiều học sinh ngại học môn tốn “sợ” mơn hình học HS “sợ”mơn hình học có lý nó, lẽ em cho hình học mơn học khó, trừu tượng cao học sinh bậc THCS mơn học địi hỏi độ xác cao, khả lập luận tốt Ngồi ra, mơn hình học cịn địi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic Do vây học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn, các em chưa biết vẽ hình, lúng túng phân tích mợt đề toán hình, đặc biệt mợt sớ bài toán mà giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ Bởi chất lượng học tập mơn hình em cịn thấp Qua kinh nghiệm thân số đồng nghiệp rút số nguyên nhân sau: -Các em còn ́u việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu xác -Khả suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn -Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học , còn lủng củng, nhiều đưa khẳng định còn thiếu cứ, không chặt chẽ - Một số em tâm lý ngại học sợ mơn hình nên làm cho tốn từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu ? nghĩ nào? cách trình bày, lập luận tốn hình ? - Khối lượng kiến thức, tập SGK nhiều thầy trị khơng làm hết thời gian qui định Vấn đề nêu khó khăn khơng giáo viên, ngược lại giải điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phương pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hướng tư việc lĩnh hội kiến thức tốn học Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải toán trở nên thuận lợi dễ dàng Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có thuận lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ mà sáng tạo giải tốn, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn công việc tùy tiện Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tn theo phép dựng hình tốn dựng hình bản, nhiều người giáo viên tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ khơng thể giải thích rõ cho học sinh hiểu lại phải vẽ Khi học sinh hỏi giáo viên : Tại thầy (cô) lại nghĩ cách vẽ đường phụ vậy, cách vẽ cịn cách khác khơng? Hay: vẽ thêm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com giải toán ? Gặp tình vậy, thật người giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao Mà đến gặp tốn tương tự nhiều học sinh khơng nghĩ cách làm em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Chính mà đa số em cảm thấy học mơn tốn khơ khan, khó hiểu, khơng có hứng thú cao mơn hình học nói riêng mơn tốn nói chung, điều ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc học tập em Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán, bồi dưỡng khả tư làm tốn hình thân tơi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Một số kinh nghiệm để nâng cao kết giải tốn hình cho học sinh lớp trường TH&THCS Đơng Hồng ” Mục đích nghiên cứu : Trang bị cho học sinh số kiến thức, phương pháp để học sinh học tập tốt mơn tốn nói chung việc hướng dẫn học sinh “giải tốn hình thơng qua phương pháp vẽ yếu tố phụ ” để hình thành học sinh kỹ năng, linh hoạt giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Đối tượng nghiên cứu : Kiến thức mơn tốn bậc THCS trình bày đóng vai trị tảng Vì khắc phục tình trạng yếu mơn tốn mà đặc biệt mơn tốn hình bậc THCS vấn đề khơng riêng cá nhân giáo viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng việc nghiên cứu thể nghiệm, đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp hướng dẫn học sinh “giải tốn hình thơng qua phương pháp vẽ yếu tố phụ ” lớp trường TH & THCS Đơng Hồng Tơi mạnh dạn áp dụng lồng ghép phương pháp vào tiết luyện tập, tự chọn, buổi phụ đạo, buổi bồi dưỡng, điều đem lại kết khả quan Đa số em lớp mà giảng dạy có ý ham mê mơn tốn nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng mơn tốn lớp có chuyển biến tích cực hơn, nhiều học sinh biết trình bày lời giải tốn cách xác khoa học Chính mà tơi định nêu số biện pháp thử nghiệm có kết tốt, để đồng nghiệp tham khảo góp ý thêm cho Phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu; - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia; - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm - Phương pháp thống kê toán học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận: Trong trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học môn tốn trường THCS Đối với học sinh giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn Giải tốn hình học hình thức để rèn luyện kỹ năng: tư duy, tính tốn, vẽ hình, suy luận.Việc tìm tịi lời giải giải giúp học sinh rèn luyện khả tư duy, suy nghĩ, lập luận, giải vấn đề Qua rèn cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Bên cạnh biết hình học lớp có vai trị quan trọng q trình dạy học tốn bậc THCS, lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống khả tư duy, suy luận, vẽ hình, chứng minh hình thơng qua yếu tố phụ,…đó kỹ đặc trưng cho việc giải toán Do việc rèn luyện kỹ giải tốn hình cho học sinh lớp khơng thể thiếu với giáo viên trực tiếp giảng dạy môn II Thực trạng vấn đề : Trong trình giảng dạy phần hình học việc ta cần lưu ý đến kỹ vẽ hình, kỹ suy luận chứng minh Mà hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn hình Hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Nếu vẽ hình khơng xác thường gặp nhiều khó khăn tìm lời giải cho tốn Bởi vậy, dạy tơi thường ý giúp học sinh rèn luyện học sinh vẽ hình: hướng dẫn tỉ mỉ để học sinh yếu vẽ hình xác loại đường Tuy nhiên giải tốn khơng phải lúc kiện tốn hình cho từ đầu mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất yếu tố cho toán chứng minh hình có lợi cho việc giải tốn Vì yêu cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình nói chung hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích lũy số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu Trước chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh khối lớp trường TH & THCS Đơng Hồng năm học 2020- 2021 sau học xong ba trường hợp hai tam giác nhận thấy sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 7A 32 0(0%) 3(9,4%) 14(43,8%) 10(31,2%) (15,6%) 7B 30 0(0%) 3(10%) 13(43,4%) 10(33,3%) (13,3%) Từ thực tế khảo sát ta thấy em cịn mắc khó khăn giải tốn hình nhiều, đặc biệt nhiều em khơng nghĩ cách làm chưa biết vẽ thêm yếu tố phụ, hiệu q trình dạy học chưa cao LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com III Giải pháp thực hiện: Từ thực trạng học sinh nguyên nhân nêu trên, vào chương trình học, qua tham khảo ý kiến bạn bè, đồng nghiệp Tôi mạnh dạn đưa số giải pháp sở dự kiến khó khăn học sinh giải tốn hình, đồng thời đưa hướng khắc phục khó khăn học sinh thơng qua phương pháp vẽ yếu tố phụ nhằm nâng cao chất lượng dạy học Khi vẽ thêm yếu tố phụ hình việc học sinh phải nắm phép dựng hình chương trình THCS để lúc thực vẽ hình em vẽ cách xác Đó tốn dựng hình sau: - Dựng tam giác biết độ dài cạnh - Dựng góc góc cho trước - Dựng tia phân giác góc cho trước - Dựng trung điểm đoạn thẳng cho trước - Qua điểm cho trước dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước hay dựng trung trực đoạn thẳng Ngồi ra, tơi cung cấp hướng dẫn thêm cho học sinh kỹ vẽ hình đặc biệt như: tam giác cân; tam giác đều, Khi cần vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh phải vào đường dựng để vẽ thêm khơng nên vẽ cách tuỳ tiện Trong chương trình tốn học lớp 7, làm tốn hình ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hay hai góc ta thường theo bước sau : Bước 1: Xét xét xem đoạn thẳng hay góc cạnh hay góc thuộc tam giác ? Bước 2: Chứng minh tam giác Bước 3: Từ tam giác suy cặp cạnh hay cặp góc tương ứng Sau 1số cách đơn giản thơng dụng vẽ thêm yếu tố phụ hình học 7: Cách 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng , vẽ tia phân giác góc Bài tốn 1: Cho ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH BC (H BC) DH = 4cm Chứng minh ABC cân A A Phân tích tốn : - Bài tốn cho biết ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH D BC (H BC) DH = 4cm B H C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Yêu cầu chứng minh ABC cân A Hướng suy nghĩ: ABC cân A AB = AC => chứng minh tam giác => Ta nghĩ đến điểm phụ K trung điểm BC Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm BC A Chứng minh: GT D ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; ; DH BC, DH = cm B H C K KL ABC cân A Gọi K trung điểm cạnh BC, ta có: BK = KC = Lại có: BD = = cm ( gt) Xét HBD có BHD: = 900 ( gt), theo định lý Pitago ta có: DH2 + BH2 = BD2 BH2 = BD2 - DH2 = 52 - 42 = BH = ( cm) Ta có BH + HK = BK ( H nằm B K ) HK = BK – BH = 6–3 = (cm) Xét ABK có: BD = DA ( gt ) ; BH = HK ( = cm) DH // AK ( đường nối trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ (->Kiến thức hình thành cho học sinh qua tập)) Ta có: DH BC, DH // AK AK BC => AKB = AKC = 900 Xét ABK ACK có: BK = KC ( theo cách lấy điểm K) AKB = AKC = 900 AK cạnh chung Do ABK = ACK (c - g - c) AB = AC ABC cân A ( đpcm) Nhận xét: Trong cách giải toán ta chứng minh AB = AC cách tạo tam giác chứa cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK Việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ 3, kiến thức đường trung bình mà em nghiên cứu toán lớp phạm vi kiến thức lớp chứng minh Ở có sử dụng kết tốn mà khơng chứng minh lại muốn nhấn mạnh việc vẽ thêm yếu tố phụ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài toán 2: Cho ABC có : Chứng minh AB = AC (Bài tập củng cố kiến thức trường hợp g – c – g tam giác) Phân tích tốn: Bài tốn cho biết ABC có : Yêu cầu chứng minh AB = AC Hướng suy nghĩ: Đường phụ cần vẽ thêm tia phân giác AI BAC (I BC) A Chứng minh : ABC: GT KL AB = AC Vẽ tia phân giác AI BAC ( I BC) BAC Â1 = Â2 = (1) B I Áp dụng tính chất tổng ba góc tam giác vào ABI ACI ta có: Â1 + + = 1800 => = 1800 – (Â1 + Â2 + + = 1800 => = 1800 –(Â2 + Mặt khác : (gt); Â1 = Â2 (theo (1) => Xét ABI ACI ta có: (1)) = C ) ) = (Theo (2) (theo(2); Cạnh AI chung; Â1 = Â2 ( theo ABI = ACI ( g - c - g) AB = AC ( cạnh tương ứng) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác Cách 2: Trên tia cho trước đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Bài tốn 3 : Chứng minh định lý : Trong tam giác vng, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25- SGK toán tập – tr67) Phân tích tốn : - Bài tốn cho biết ABC vuông A, AM đường trung tuyến - Yêu cầu chứng minh : AM = BC 2.AM = BC Hướng suy nghĩ : Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng m,inh BC đoạn thẳng Như đễ nhận yếu tố phụ cần vẽ thêm A điểm D cho M trung điểm AD Chứng minh: GT KL ABC:  = 900, AM trung tuyến AM = BC B C M LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét MAC MDB ta có: A MA = MD ( theo cách vẽ) B ( hai góc đối đỉnh) C M MB = MC ( Theo gt) MAC = MDB ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh tương ứng) Â1 = Từ Â1 = (2 góc tương ứng) (1) D AB // CD ( có cặp góc so le nhau) Lại có: AC AB ( gt) AC CD (Quan hệ tính song song vng góc) => ACD = 900 => BAC = ACD = 900 Xét ABC CDA có: (2) AB = CD ( Theo (1)) BAC = ACD = 900 ( Theo (2)) AC cạnh chung ABC = CDA ( c - g - c) BC = AD ( cạnh tương ứng ) Mà nên Nhận xét: Ở cách giải trên, để chứng minh AM = BC ta vẽ thêm đoạn thẳng MD tia AM cho MD = MA, AM = AD Như phải chứng minh AD = BC đưa toán trở chứng minh đoạn thẳng Trên tia cho trước đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp tam giác Bài toán 4: Cho ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh BAM MAC ? (Bài – SBT tốn tập tr24) Phân tích tốn: - Bài tốn cho biết ABC có AB < AC, M trung điểm BC - Yêu cầu so sánh BAM MAC ? Hướng suy nghĩ : Do BAM MAC không thuộc tam giác, nên ta phải tìm tam giác có góc góc BAM MAC có liên quan đến AC, AB có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải toán Chứng minh: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A GT ABC; AB < AC, M trung điểm BC KL So sánh BAM MAC B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA A Xét MAB MDC ta có: C M MA = MD ( theo cách vẽ); ( đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) B M C MAB = MDC ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) Và Â1 = (2 góc tương ứng) (2) D Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt) CD < AC (3) Xét ACD có: CD < AC ( theo (3)) => Â2 < (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Mà Â1 = (theo (2)) nên Â2 < Â1 hay BAM < MAC Nhận xét: Ở cách giải tập trên, ta phải so sánh góc khơng phải tam giác nên không vận dụng định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Ta chuyển  Â2 tam giác cách vẽ đường phụ giải, lúc Â1 = ta cịn phải so sánh Â2 tam giác Cách 3: Nối điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm A B đường thẳng Bài tốn 5: Cho hình vẽ biết AB // CD, AC // BD Chứng minh : AB = CD, AC = BD (Bài 38 – SGK toán tập tr124) (Bài tốn cịn phát biểu dạng: D C Chứng minh định lý: Hai đường thẳng song song bị chắn đường thẳng song song nhau) Phân tích tốn: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD Hướng suy nghĩ: Để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B với C A với Chứng minh: B A GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD Xét ABD DCA có: BAD = ADC ( so le - AB // CD) C D AD cạnh chung = CAD ( so le AC // BD) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ABD = DCA ( g - c - g) AB = CD; AC = BD ( cạnh tương ứng) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ tam giác có cạnh chung AD Muốn chứng minh AB = CD, AC = BD ta cần chứng minh ABD=DCA Do tam giác có cạnh chung nên cần chứng minh cặp góc kề với cạnh vận dụng trường hợp góc – cạnh - góc Điều thực nhờ vận dụng tính chất đường thẳng song song Cách 4 : Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng Bài tốn 6 : Cho ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành phần Chứng minh ABC vng ABM Phân tích tốn : Bài tốn cho biết ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành phần Yêu cầu ta chứng minh ABC vuông ABM Hướng suy nghĩ : Muốn chứng minh ABC vuông A ta chứng minh cho AB song song với đường thẳng mà đường thẳng vng góc với AC, A cần kẻ thêm đường thẳng vng góc với AC Chứng minh: N ABC : AH BC, trung tuyến AM; GT Â1= Â2 = Â3 KL ABC vuông ; ABM B M H *Vẽ MN AC ( N AC) Xét MAN MAH có: = 900 ( gt) AM chung) MAN = MAH ( cạnh huyền - góc nhọn) Â2 = Â3 (gt) MN = MH ( cạnh tương ứng) (1) Xét ABH AMH có: = 900 ( gt) AH chung ABH= AMH ( g - c - g) Â1 = Â2 ( gt) BH= MH ( cạnh tương ứng) (2) Mặt khác: H BM , nên từ (1) (2) MI = MH = BH = Lại có BM = CM (gt) => MN = Xét MNC vng C có: MN = từ suy C BM CM CM nên HAC = 600 => BAC = = 300 HAC = 600 = 900 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy ABC vng A *Lại có AM = BC (t/chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) BM = MC = BC (vì M trung điểm BC) =>AM = BM =>ABM cân Avà có góc 600 nên tam giác Nhận xét : Đối với tốn có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên đường vẽ thêm (MN AC) tốn lại trở nên dễ dàng Qua cho thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình quan trọng Bài tốn 7: Cho ABC có AB < AC Từ trung điểm M BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D, tia Ac E Chứng minh BD = CE Phân tích tốn : Bài tốn cho biết ABC có AB < AC Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D, tia Ac E Yêu cầu chứng minh BD = CE Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh BD = CE ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ chứng minh chúng đoạn thẳng thứ 3.Như đường phụ cần vẽ thêm đường thẳng qua B song song với AC cắt DE F A BE đoạn thẳng thứ Chứng minh : GT KL ABC; AB < AC; AH tia phân giác BD = CE BAC , DE AH B E D H M C Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, Gọi F giao đường thẳng A với DE Xét MBF MCE có : = MBE MCE MB = MC (gt) (so le BF//CE) B (đối đỉnh) D MBE = M H F CME Do MBF = MCE (g -c - g) BF = CE ( cạnh tương ứng) (1) BMF Mặt khác MCE ADE có AH DE AH tia phân giác DAE ( gt) BDF = AED Do đó: ADE cân A Mà BF // CE ( theo cách vẽ) Do đó: BFD = BDF E C BFD = AED BDF cân B BF = BD (2) Từ (1) (2) suy ra: BD = CE ( đpcm ) 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét : Cách vẽ đường phụ toán nhằm tạo ta đoạn thẳng thứ đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải áp dụng để giải số toán hay chương trình tốn THCS * Cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm phương pháp chung gọi phương pháp tam giác Sau phương pháp hay chưa khai thác nhiều giải toán: Cách 5: Phương pháp “ tam giác ” Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải tốn thuận lợi đặc biệt tập tính số đo góc Trước tiên ta cần hướng dẫn học sinh ý đến tam giác chứa góc có số đo xác định như: - Tam giác cân có góc xác định - Tam giác - Tam giác vuông cân - Tam giác vng có góc nhọn biết hay cạnh góc vng cạnh huyền Sau ta hướng dẫn học sinh nghĩ đến việc tính số đo góc cần tìm thơng qua mối liên hệ với góc hình chứa góc có số đo hồn tồn xác định nêu Thông thường gắn với mối liên hệ tam giác rút góc tương ứng chúng ABC cân A,  = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh rằng : DCA =  Ví dụ : Bài tập 8: Cho Phân tích toán : Bài toán cho ABC cân A,  = 200 ; AD = BC ( D AB) Yêu cầu chứng minh : DCA =  Hướng suy nghĩ : Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 20 0, suy góc đáy 80 Ta thấy 800 -200 = 600 số đo góc tam giác => Vẽ tam giác BMC A Chứng minh : GT ABC; AB = AC;  = 200, AD = BC (D AB) D KL DCA =  Ta có: ABC; AB = AC;  = 200 ( gt) => M 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B C Vẽ BCM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) Ta được : AD = BC = CM đồng thời ABM = ACM = 800-600 = 200 Ta có MAB = MAC (c-c-c) => MAB = MAC = 200:2 = 100 Xét CAD ACM có : AD = CM (chứng minh trên) CAD = ACM (=200) AC chung Do CAD = ACM ( c -g -c ) => DCA = MAC = 100 Vậy DCA = BAC Nhận xét : Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 -200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi cho ta vẽ tam giác BMC vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh toán dễ dàng Ngồi cách ta giải toán cách vẽ tam giác kiểu khác sau : Cách 2: Vẽ Khi EAD nằm EAC = ABC tạo EAC = 600 + 200 = 800 = CBA (c-g-c) vì: EA = BC (Vì AD) EAC = A (theo cách vẽ)E AC = AB (gt) CE = CA Mặt khác EAC = BAC CDA = D CDE (c.c.c) vì: DA = DE ( EAD đều) CD chung CA = CE => = BCA = Vậy DCA = BAC ? = 100 A BAC B 80 Sau phân tích hướng dẫn học sinh làm cách ta hướng dẫn em làm theo cách sau: Cách : Vẽ EAC nằm C E D ABC Tạo : EAC = 800 = Khi DAE = CBA (c.g.c) : AE = BA ( = AC ) ; EAC = (=800 ) ; B0 80 => Ê1 = Â1 => Ê1 = 200 (do Â1= 20 ) ? AD = BC C 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Và DE = AC mà AC = CE nên DE = CE DEC cân đỉnh E, có góc đỉnh Ê2 = 600 – 200 = 400 => góc đáy ECD = (1800 – 400):2 = 700 Do DCA = DCE - AEC = 700 -600 = 100 Từ ta có điều phải c/minh Cách 4: Vẽ ABE ( E,C nằm phía AB) A CBE = 800-600 = 200 = BAC Khi CBE = DAC (c.c.c) vì : tạo CB = AD (gt) BE = AC ( =AB) CBE = BAC (= 200) => Vậy để tìm D = Ê1 ta cần tính Ê1 Ta có AE = AC (=AB) nên E ? AEC cân A Lại có góc đỉnh  =600- 200= 400 B 80 nên góc đáy AEC = (1800 – 400) : = 700 C Mà Ê2 = 600 (góc tam giác đều) => Ê1 = AEC - Ê2= 700 – 600 = 100 => DA BAC Vậy DCA = = 100 hay ACD =100 Ở ví dụ đề cho cặp đoạn thẳng : AB = AC AD = BC Như giải cách: vẽ tam giác có cạnh AC; vẽ tam giác có cạnh AB; vẽ tam giác có cạnh BC AD Từ ví dụ bước đầu em định hình phương pháp vẽ tam giác để áp dụng làm theo phương pháp Qua tốn thấy dựa vào giải thiết ta chưa thể tìm lời giải tốn, phải tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ hợp lý để giải toán cho Tuy nhiên việc vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn hình học lại điều khó khăn phức tạp giáo viên học sinh Thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, địi hỏi thơng minh sáng tạo giải tốn, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn dễ dàng khơng phải tùy tiện thích vẽ thêm vẽ Do giáo viên phải thường xuyên đưa dạng toán để học sinh nắm nhiều cách vẽ thêm yếu tố phụ khác nhau, từ áp dụng làm tập tương tự Trong tốn Hình học tổng hợp kiến thức, địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức học giải tốn Các định nghĩa, định lý, tính chất phương pháp giải tốn thường có mối quan hệ chặt chẽ hỗ trợ lẫn 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhau, nhiều tập học sau có liên quan đến vận dụng kiến thức học trước, kiến thức ln có liên kết chặt chẽ, kế thừa hỗ trợ lẫn Việc kết hợp tốt giải pháp vẽ thêm yếu tố phụ làm cho học trở nên nhẹ nhàng, thú vị, tạo tình bất ngờ thu hút học sinh ý vào học Qua học sinh nắm vững kiến thức biết nhiều phương pháp giải tốn hơn, từ rèn trí thơng minh, sáng tạo, phẩm chất khác, xóa cảm giác khó chịu phức tạp ban đầu mơn hình học, giúp em có hứng thú học môn IV Hiệu SKKN : * Kết điều tra nhu cầu học sinh lớp trường TH &THCS Đơng Hồng việc giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ: Hứng thú học 15% Ít hứng thú học 45% Không hứng thú học 40% * Kết thăm dò ý kiến giáo viên học sinh trường TH &THCS Đơng Hồng áp dụng việc giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ: + Giáo viên: Tổng số giáo viên Toán Gv Thích thường xun vận dụng Gv Khơng thích vận dụng Gv Khơng vận dụng Gv + Học sinh: Hứng thú với việc GV vận dụng 58% Ít hứng thú với việc GV vận dụng 23% Không hứng thú với việc GV vận dụng 19% * Kết khảo nghiệm khả tiếp thu vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trước sau vận dụng đề tài trình dạy học Tốn trường TH &THCS Đơng Hồng + Trước vận dụng : HS vận dụng vào tập 28% 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HS hiểu chưa biết vận dụng 31% HS không hiểu vận dụng 40% HS thích học Hình học 20% HS khơng thích học Hình học 78% + Sau vận dụng : HS vận dụng vào tập 55% HS hiểu chưa biết vận dụng 36% HS không hiểu khơng biết vận dụng 12% HS thích học Hình học 52% HS khơng thích học Hình học 45% Qua kết điều tra, thăm dò ý kiến giáo viên học sinh vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học Hình học trường TH &THCS Đơng Hồng, thấy nhiều giáo viên thường xuyên vận dụng giảng dạy, đa số học sinh có hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học giáo viên, nhiên số học sinh biết vận dụng vào tập thực chưa nhiều, để việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ q trình dạy học mơn Hình học có hiệu địi hỏi giáo viên phải có tâm huyết với nghề, khơng ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn thân, nâng cao lực dạy học, thường xuyên tìm tịi, bổ sung kiến thức để nắm kiến thức cách sâu rộng, tạo hứng thú học tập khắc sâu kiến thức cho học sinh, đồng thời giúp học sinh biết cách vẽ hình, trình bày lời giải tốn Hình học chặt chẽ, logic Bên cạnh học sinh phải khơng ngừng học tập để nắm vững kiến thức, từ vận dụng kiến thức học vào làm tập vào thực tế sống Nhờ chất lượng đại trà ngày nâng lên Dựa vào kết khảo nghiệm thấy chất lượng học Tốn học sinh có chuyển biến, chất lượng đại trà nâng lên rõ rệt Nhiều học sinh hiểu nắm vững kiến thức để áp dụng vào làm tập Học sinh tránh sai lầm thường gặp chưa nắm vững kiến thức, chứng tỏ việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học có hiệu Tuy nhiên kết đạt chưa thực mong muốn tỉ lệ học sinh yếu cịn nhiều, nhiều học sinh cịn sợ học Hình học, địi hỏi giáo viên phải có kiên nhẫn thực có tâm với nghề để cao chất lượng dạy học 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua kết khảo nghiệm, thấy đa số giáo viên học sinh hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ q trình dạy học mơn Hình học 7, nhiều giáo viên vận dụng phương pháp giải dạng toán đạt hiệu tương đối cao, tạo niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh phát triển tư rèn cho học sinh kỹ vẽ hình, khả sử dụng ngơn ngữ xác Nhiều học sinh cảm thấy hiểu hơn, nắm vững kiến thức hơn, vận dụng kiến thức để làm tập, biết vẽ hình theo yêu cầu đề vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học, u thích học mơn Hình học hơn, tránh sai lầm thường gặp không nắm vững chất kiến thức sử dụng ngơn ngữ khơng xác Đa số học sinh nắm kiến thức mở rộng, nâng cao Nắm số phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ, vận dụng để làm tập tương tự Học sinh hứng thú với việc học Toán, nhờ chất lượng đại trà chất lượng học sinh giỏi nâng lên rõ rệt Đa số giáo viên thích vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học Nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, giúp cho việc giảng dạy hiệu hơn, nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ không áp dụng trình dạy học mơn Hình học mà cịn áp dụng khối lớp khác Nhờ q trình tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, dự giờ, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm bạn bè đồng nghiệp, tích lũy chun mơn, đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy nên trình độ chun mơn nghiệp vụ thân nâng cao PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp 7, thân thấy dựa vào sách giáo khoa tham khảo thêm số tài liệu toán học khác q trình dạy học giải tốn rèn cho học sinh kỹ vẽ thêm yếu tố phụ hình, kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ em bỡ ngỡ, mơ hồ giải tốn hình đến em biết vẽ hình xác, biết vẽ thêm đường phụ để lập luận có cứ, biết trình bày lời giải có lơ gíc, chặt chẽ Bên cạnh việc trú trọng lựa chọn hệ thống tập phù hợp theo yêu cầu nội dung học dạng tốn khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê toán học cho học sinh Vận dụng đề tài “Nâng cao kết giải tốn hình cho học sinh thơng qua phương pháp vẽ yếu tố phụ lớp 7” mang lại hiệu thiết thực việc dạy học mơn Hình học lớp 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Giúp học sinh nắm vững kiến thức Nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ vẽ hình, giải tập Hình học tốt cho học sinh Khơng học sinh khá, giỏi mà học sinh trung bình, yếu, có hứng thú học Hình học Học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức cách có hệ thống hình thành khả tư logic, nâng cao lực tự học thân Khi dạy mơn Hình học lớp 7, giáo viên cần đưa số toán mà việc giải đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để học sinh làm quen, bước đầu biết vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn Hình học Tạo hứng thú học tập cho học sinh cách giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn kỹ vẽ hình trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, logic; vận dụng kiến thức để làm tập từ dễ đến khó, tăng khả tư phân tích tổng hợp cho học sinh trường hợp, giúp cho học sinh hình thành kỹ tự giải Tốn tốt Đề tài không áp dụng việc dạy học Hình học mà cịn tiếp tục nghiên cứu, vận dụng vào lớp Kiến nghị : Để dạy – học tốt bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn trường THCS xin đề xuất số vấn đề sau: - Tốn học mơn văn hóa nhà trường phổ thơng cần phải có nhận thức đắn vai trị, vị trí, cấu trúc chương trinh - Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy học để việc dạy học đạt hiệu - Nhân rộng phổ biến kinh nghiệm có hiệu thiết thực - Đầu tư kinh phí hợp lý cho công tác nghiên cứu thực tế, nắm tốt thông tin từ giáo viên học sinh để có chủ trương biện pháp khả thi thiết thực Trên số vấn đề kiến thức phương pháp mà thân rút kinh nghiệm từ q trình trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp đặc biệt phần hình học Việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ khó khăn, phức tạp địi hỏi học sinh phải có tư logíc , có trí tưởng tượng phong phú, có óc sáng tạo linh hoạt Và 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hết phải nắm kiến thức khai thác triệt để toán Trong phạm vi nhỏ đề tài chưa bao quát hết kiến thức mơn hình lớp Nhưng bước đầu có tác dụng học sinh Vì thời gian có hạn, trình độ thân cịn hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót Rất mong góp ý chân thành cấp lãnh đạo, bạn bè, đồng nghiệp để sáng kiến hồn thiện đồng thời giúp tơi tiến giảng dạy, nhằm mục đích cuối để học sinh học hiểu thêm u mơn hình, mơn học vốn khó học sinh Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA Thanh hóa, ngày 25/3/2021 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tối xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Tú Anh TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com STT Tên tài liệu Tác giả Sách giáo khoa Toán Bộ GD&ĐT Sách tập Toán Nhiều tác giả Sách giáo viên Toán Bộ GD&ĐT HD thực Chuẩn kiến thức kỹ mơn Bộ GD&ĐT Tốn THCS Phương pháp dạy học Toán học trường phổ Hồng Chúng thơng THCS 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... đề: " Một số kinh nghiệm để nâng cao kết giải tốn hình cho học sinh lớp trường TH&THCS Đơng Hồng ” Mục đích nghiên cứu : Trang bị cho học sinh số kiến thức, phương pháp để học sinh học tập tốt... dạy học mơn Hình học lớp 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Giúp học sinh nắm vững kiến thức Nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ vẽ hình, giải tập Hình học tốt cho học sinh Không học sinh. .. dung học dạng tốn khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê toán học cho học sinh Vận dụng đề tài ? ?Nâng cao kết giải toán hình cho học sinh thơng qua phương pháp vẽ yếu tố phụ lớp 7? ??
Ngày đăng: 28/11/2022, 14:22
Xem thêm:
