®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi ĐỀ THI ÔN TẬP CUỐI TUẦN ĐỀ 1 Bài 1 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B[.]
ĐỀ THI ÔN TẬP CUỐI TUẦN ĐỀ Bài 1: Cho biểu thức P= ( a+1 a − √ √ a −1 a+√ a+1 )( 1+ √ a − √a 1+ √ a ) a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P √ 1−a Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, A1/6 Bài 2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m = - b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 Bài 3: Cho tam giác ABC (AB>AC; BAC >900) I, K thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682 x y k 2 x y 9 k Bài 5: Cho hệ phương trình (1) a) Giải hệ (1) k = b) Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = c) Tìm nghiệm hệ (1) theo k Bài 6: Cho hàm số y=( a−1 ) x+a a) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hồng điểm có hồnh độ -3 Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = – b) CMR: Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 khơng phụ thuộc vào m ĐỀ ( √ x−2 − : √ x +1 x √ x−√ x+ x−1 )( − √ x−1 x−1 ) Bài 1: Cho biểu thức A = 1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24phút Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D a) Chứng minh góc AMD= góc ABC MA tia phân giác góc BMD b) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn ngoai tiếp tam giác BEF d) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = α Bài 4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m >x+1 (1) m - 2x < (2) Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm Bài 5: Cho hàm số y=( m−2 ) x−2m a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m vừa tìm câu a b mx y 2x y Bài 6: Cho hệ phương trình (1) a) Giải hệ phương trình (1) m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = 2 y = c) Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m c) Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ x 1, x2 không phụ thuộc vào m ĐỀ ( x +1 x +4 : 1− x+ √ x +1 √ x −1 √ x−1 − )( ) Bài1 : Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Bai 2: Giải toán cách lập phương trình Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Bai 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F a) CMR: Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC d) C/m diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân Bài 4: Giải phương trình sau: 15 x 15 x 15 x a) b) 16 x 16 x x x 16 4 x 20 x x 45 6 c) Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng toạ độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A c) Vẽ qua điểm B(0; 2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm toạ độ điểm C tính diện tích tam giác ABC? x y 2x y m Bài 6: Cho hệ phương trình (1) x y0 b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa a) Giải hệ phương trình (1) m = –1 Bài 7: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m c)Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m ĐỀ Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P ( √x − : + √ x−1 x−√ x √ x +1 x−1 )( ) b) Tìm giá trị x để P>0 c) Tìm số m để có giá trị x thoả mãn P √ x=m−√ x Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Bài 3: Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C, M, N thuộc đường tròn; AM √ x +n Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngược dòng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó,ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vân tốc dòng nước vận tốc riêng ca nơ khơng đổi Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C/m tam giác AME, AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN 2mx y Bài 4: Cho hệ phương trình : mx y 1 (1) a) Giải hệ (1) m = b) Xác định giá trị m để hệ (1): b1) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b2) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = x2 Bài 5: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) y = -x + m có đồ thị (D m) a) Với m = 4, vẽ (P) (D 4) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng b) Xác định giá trị m để: b1) (Dm) cắt (P) điểm có hồnh độ b2) (Dm) cắt (P) điểm phân biệt b3) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = (1) a) Tìm m để: a1) Ptương trình (1) có nghiệm phân biệt a2) Phương trình (1) có nghiệm – b) Giả sử x1, x2 nghiệm pt (1) CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + = ĐỀ ( √ x− x +2 : √ x +1 )( √ x − √ x−4 ) √ x+1 1−x Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P √ x +n Bài 2: Giải toán