BÀI GIẢI hoctoancapba com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi TOÁN – Giáo dụ[.]
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2015 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x đoạn x [1;3] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( i )z 5i 0 Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình : log ( x x ) 3 x Câu (1,0 điểm)Tính tích phân I = ( x - )e dx Câu 5(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) mặt phẳng (P) x y 2z 0 Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P ( cos 2 )( cos 2 ) biết sin b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu 7(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A x 2x Câu 9(1,0 điểm) : Giải phương trình : ( x )( x ) tập số thực x 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] thỏa mãn điều kiện a b c 6 Tìm giá trị lớn biểu thức a b b c c a 12abc 72 P= abc ab bc ca hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn BÀI GIẢI Câu 1: a) Tập xác định R, y' = 3x2-3, y' = x = -1 hay x = Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ) hay B ( ; -2 ) lim y lim y x x Bảng biến thiên x y’ y + -1 CĐ + + + -2 CT Hàm số đồng biến khoảng (∞; -1) (1; +∞) Hàm số nghịch biến (-1;1) y" = 6x; y” = x = Điểm uốn I (0; 0) Đồ thị : y -1 x -2 Câu 2: f’(x) = x2 [1; 3] ta có : f’(x) = x 2 13 f ( x) 4 ; max f ( x) 5 Vậy : [1;3] [1;3] Câu 3: a) (1 – i)z – + 5i = (1 – i)z = – 5i 5i (1 5i)(1 i ) 4i 5i z 3 2i 1 i (1 i)(1 i ) Vậy phần thực z 3; phần ảo z -2 2 b) log ( x x 2) 3 log x x 8 x 2 hay x f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = Câu 4: I ( x 3)e x dx Đặt u = x – du dx Đặt dv = exdx , chọn v = ex I = ( x 3)e x 1 e x dx 2e e x 4 3e 0 uuu r Câu 5: a) AB qua A (1; -2; 1) có VTCP AB =(1; 3; 2) nên có pt: x y 2 z b) Tọa độ giao điểm M AB (P) nghiệm hệ phương trình: x y 2 z M (0; 5; 1) x y z 0 Câu 6: 14 2 a) P = 3(1 2sin ) 3(1 2sin ) P 3(1 ) 3( ) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn b) Số phần tử không gian mẫu là: n() C25 2300 A biến cố có đội trung tâm y tế sở Số phân tử A : n(A) = C20C5 C20 2090 n( A) 209 Xác suất thỏa ycbt : P = n() 230 Câu 7: a) Do góc SCA = 45o nên tam giác SAC vng cân A Ta có AS = AC = a3 H = a V a a 3 B b) Gọi M cho ABMC hình bình hành Vẽ AH vng góc với BM H, AK vng góc SH K Suy ra, AK vng góc (SBM) 1 1 2 2 Ta có: 2 AK SA AH 2a a 2a S K A C M Vì AC song song (SBM) suy d(AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK = Câu 8: Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = điểm M (0; 10) Vì ∆HAK cân H nên điểm A điểm đối xứng K qua MH : y = 3x + 10, tọa độ điểm A (-15; 5) Câu 9: ĐK : x -2 ( x )( x ) x ( x ) x 2x x 2 2 x 2 x 4 x 1 (1 ) x 2x x 2 2 D a A M B ( ) ( x )( x ) ( x )( x 2x ) ( x )( x ) ( x ) ( x )2 ( ) Đặt f(t) = ( t )( t ) t 2t 2t với t R f '( t ) 3t 4t f(t) đồng biến Vậy (2) x x x 1 13 13 x Vậy x = hay x = x 2x x 2 2 2 2 a b b c c a 12abc 72 Câu 10: P = abc ab bc ca 2 2 2 2 ( ab bc ca ) a b b c c a 2abc (a b c ) Ta có : = a b b c c2 a 12abc ( a b c )2 Đặt x = ab + bc + ca ≤ 12 Ta có : a, b, c [ 1; ] D C H K hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn ( a )( b )( c ) 0 abc ( ab bc ac ) a b c 0 abc x 0 abc x Lại có : ( a )( b )( c ) 0 abc 3( ab bc ac ) 9( a b c ) 27 0 abc 3x 27 Vậy : 3x – 27 ≥ abc ≥ x – 3x – 27 ≥ x – 2x ≥ 22 x ≥ 11 x 72 x 72 x 72 P= abc ≤ ( x 5) = (x thuộc [11; 12]) x x x 72 11 72 160 P’ = ≤ P ≤ x 11 11 160 160 P= a = 1, b = 2, c = Vậy maxP = 11 11 Th S Huỳnh Hoàng, Dung Trần Văn Toàn , Trần Minh Thịnh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) ...hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn BÀI GIẢI Câu 1: a) Tập xác định R, y'' = 3x2-3, y'' = x = -1 hay x = Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: