Nguyễn Xuân Nam BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cho hàm số Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến[.]
Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ x +1 Cho hàm số y = Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) B.Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu Câu Câu Câu Câu Cho hàm số y = − x + x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số nghịch biến ¡ B.Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ Hỏi hàm số sau nghịch biến ¡ ? A h( x) = x − x + B g ( x) = x3 + 3x + 10 x + C f ( x ) = − x + x − x D k ( x) = x3 + 10 x − cos x x3 Hỏi hàm số y = − 3x + x − nghịch biến khoảng nào? A (5; +∞) B ( 2;3) C ( −∞;1) D ( 1;5 ) Hỏi hàm số y = x5 − x + x − đồng biến khoảng nào? A (−∞; 0) B ¡ C (0; 2) D (2; +∞) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến ¡ nào? a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = c = A B C D 2 2 a > 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac ≥ a < 0; b − 3ac ≤ a < 0; b − 3ac < Câu Cho hàm số y = 3x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) Câu D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) Cho hàm số sau: (I) : y = Câu x − x2 + 3x + ; (II) : y = x −1 ; x +1 (III) : y = x + (IV) : y = x + x − sin x ; (V) : y = x + x + Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Cho hàm số y = x + ( x − ) Khẳng định sau khẳng định sai? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng −1; ÷ 2 B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 1 C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) ; +∞ ÷ 2 1 1 D Hàm số nghịch biến khoảng −1; ÷ đồng biến khoảng ; +∞ ÷ 2 2 Trang 1/16 Câu 10 Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 11 Tìm m cho hàm số y = − x3 − mx + (2m − 3) x − m + nghịch biến ? A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C −3 < m < D m ≤ −3; m ≥ Câu 12 Tìm giá trị m ∈ ¢ cho y = x3 − 3(m + 2) x + 6( m + 1) x − 3m + đồng biến ¡ ? A B –1 C D x Câu 13 Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số y = + mx − mx − m đồng biến ¡ ? A m = −5 B m = C m = −1 D m = −6 x − (m + 1) + 2m − Câu 14 Tìm m cho hàm số y = tăng khoảng xác định x−m nó? A m > B m ≤ C m < D m ≥ Câu 15 Tìm m cho hàm số y = f ( x) = x + m cos x đồng biến ¡ ? C m ≥ D m < 2 Câu 16 Tìm m cho hàm số y = ( m − 3) x − (2m + 1) cos x nghịch biến ¡ ? A m ≤ A −4 ≤ m ≤ B m > B m ≥ m > C m ≠ D m ≤ Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng mà xác định ? A m < −3 B m ≤ −3 Câu 18 Tìm số nguyên m nhỏ để y = C m ≤ (m + 3) x − x+m x−m+2 giảm x +1 D m < nghịch biến khoảng xác định nó? A m = −1 B m = −2 C m = D Khơng có m mx + giảm Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= x+m khoảng ( −∞;1) ? A −2 < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 < m ≤ −1 D −2 ≤ m ≤ Câu 20 Tìm m cho hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A m ≤ B m ≤ 12 C m ≥ D m ≥ 12 Câu 21 Tìm m cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m − đồng biến khoảng (1;3) ? A m ∈ [ −5; ) B m ∈ ( −∞; 2] C m ∈ ( 2, +∞ ) D m ∈ ( −∞; −5 ) Trang 2/16 Câu 22 Tìm m cho y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m = −1; m = B m = −1 C m = D m = 1; m = −9 Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = f ( x) = mx3 + 7mx + 14 x − m + giảm nửa khoảng [1; +∞) ? 14 A −∞; − ÷ 15 14 14 14 B −∞; − C −2; − D − ; +∞ ÷ 15 15 15 tan x − π Câu 24 Tìm m cho hàm số y = đồng biến khoảng 0; ÷ ? tan x − m 4 A ≤ m < B m ≤ 0;1 ≤ m < C m ≥ D m ≤ Câu 25 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x + (2m − 3) x + m p p nghịch biến khoảng ( 1; ) −∞; , phân số tối giản q > q q Hỏi tổng p + q là? A B C D Câu 26 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f ( x ) = x + a sin x + bcosx tăng ¡ ? 1 1+ + = B a + 2b = C a + b ≤ D a + 2b ≥ a b Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x − x − m = có nghiệm? A −27 ≤ m ≤ B m < −5 m > 27 C m < −27 m > D −5 ≤ m ≤ 27 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + = x + m có nghiệm thực? A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m ≤ Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình A x − x + = m + x − x có nghiệm dương? A ≤ m ≤ B −3 < m < C − < m < D −3 ≤ m < m Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số cho nghiệm bất phương trình: x − x + ≤ nghiệm bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ? 4 B m ≤ − C m ≥ − D m ≥ −1 7 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm thực? A m ≥ − B m ≥ C m ≥ D ∀m ∈ ¡ 2 Câu 32 Tìm m cho phương trình x − + m x + = x − có hai nghiệm thực? A m ≤ −1 1 1 ≤ m < B −1 ≤ m ≤ C −2 < m ≤ D ≤ m < 3 m Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình A Trang 3/16 (1 + x)(3 − x) > m + x − x − nghiệm với x ∈ − ;3 ? A m > B m > C m < D m < Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình ( ) + x + − x − (1 + x)(3 − x) ≥ m nghiệm với x ∈ [ − 1;3] ? A m ≤ B m ≥ C m ≥ − Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m D m ≤ − cho bất phương trình + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + nghiệm ∀x ∈ [ −3, 6] ? A m ≥ −1 B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ −1 m ≥ Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x + + m − > nghiệm ∀x ∈ ¡ ? A m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: nghiệm ∀x ≥ ? x3 2 3 A m < B m ≥ C m ≥ D − ≤ m ≤ 3 2 cos x m Câu 38 Tìm giá trị lớn tham số cho bất phương trình + 3sin x ≥ m.3cos x có nghiệm? A m = B m = C m = 12 D m = 16 Câu 39 Bất phương trình x + x + x + 16 − − x ≥ có tập nghiệm [ a; b ] Hỏi tổng − x + 3mx − < − a + b có giá trị bao nhiêu? A −2 B C D Câu 40 Bất phương trình x − x + − x − x + 11 > − x − x − có tập nghiệm hiệu b − a có giá trị bao nhiêu? A B C D −1 ( a; b ] Trang 4/16 Hỏi TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị hàm f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − x ) đồng biến khoảng nào? 1 1 A ;1÷ B ( 1; ) C − ; ÷ D ( −∞; −1) 2 2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( + x ) nghịch biến khoảng đây? A ( Câu ) ( ) 3; +∞ B − 3; −1 Cho y = g ( x ) = f ( x) + hàm số ( C 1; y = f ( x) ) D ( 0;1) có f '( x ) = ( x - 3)( x - 4)( x - 2) ( x - 1), " x Ỵ ¡ Hàm số x 5x3 + x - x nghịch biến khoảng đây? A ( - ¥ ; 1) B ( 1; 2) C ( 3;5) ỉ 3ư 0; ữ ữ D ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Cõu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x − 1) ( x + ) , " x Ỵ ¡ Hàm số y = g ( x ) = f ( x) − x + x đồng biến khoảng nào? A ( - 4; 0) B ( −∞;0 ) C ( −4;1) D ( 0; +∞ ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( −∞; −2 ) B ( −2; ) C ( 2; ) D ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − khoảng sau? A ( −1; ) B ( 0; ) x3 + x − x + đồng biến khoảng C ( 1; ) D ( 0;1) Trang 5/16 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , đồ y = f ′( x) thị hàm số y hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −∞;1) B ( 1; 3) C ( −3;1) D ( −∞ ;3) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 -6 Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;+¥ ) C ( - 1;0) D ( 0;1) Câu Cho y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ ( Hàm số y = f x − x khoảng sau đây? A − ; +∞ ÷ B ) nghịch biến khoảng 3 −∞; ÷ 2 1 1 C ; +∞ ÷ D −∞; ÷ 2 2 Câu 10 Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Tìm khoảng ( nghịch biến hàm số y = f x − ( ) A −2; − ( ) ) B 0; C ( ) ( 2; ) D 2; Câu 11 Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f ( x − ) A ( 0; ) B ( 0;3 ) C ( 1; 3) D ( 2; ) Câu 12 Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f ( x − ) Trang 6/16 1 A −1; ÷ 4 1 B ;1 ÷ 4 13 C 1; ÷ 4 9 D ; +∞ ÷ 4 Câu 13 (Đề 2019 - 103) Cho bảng xét dấu y = f ' ( x ) Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f ( − x ) A ( 0; ) B ( 2;3) C ( −∞; −3) A ( 3; ) B ( 5; +∞ ) C ( 2; ) D ( 3; ) Câu 14 (Đề 2019 - 101) Cho bảng xét dấu y = f ' ( x ) Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f ( − x ) D ( 0; ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′( x ) cho hình bên Hàm số y = f (3 − x ) + 2021 đồng biến khoảng A ( −1;0 ) C ( −2; −1) B ( 2;3) D ( 0;1) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′( x ) cho hình bên Tìm khẳng định sai với hàm số y = f ( x + x − 1) A ( −1;0 ) C ( 1; ) B ( 2;3) D ( 0;1) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′( x ) cho hình bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2) Mệnh đề sai? ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; ) A Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng B Hàm số y = g ( x ) C Hàm số y = g ( x ) D Hàm số y = g ( x ) Trang 7/16 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ −1;5] có đồ thị hàm y = f ′ ( x ) cho hình bên Hàm số g ( x ) = −2 f ( x ) + x − x + đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1;0 ) 1C 11C B ( 0; ) C ( 2; 3) 2C 12 B+C 3A 13D D ( −2; −1) 4A 14D 5B 15A 6A+D 16A 7B 17C 8C 18C 9C 10C 11 SỬA KHOẢNG ĐỒNG BIẾN 16 KHẲNG ĐỊNH SAI Câu 19 Cho bảng xét dấu y = f ' ( x ) Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = −3 f ( − x + ) + x + 3x − x A ( −∞; ) B ( 2;3) C ( −2;1) D ( 2; + ∞ ) Trang 8/16 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Tập xác định D = R Ta có: y ′ = + acosx − b sin x Câu Câu Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có − a + b ≤ y ′ ≤ + a + b Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình y ′ ≥ 0, ∀x ⇔ − a + b ≥ ⇔ a + b ≤ Chọn C (1) ⇔ m = x − x − x = f ( x) Bảng biến thiên f ( x ) ¡ 3005 Từ suy pt có nghiệm m < −27 m > Chọn B Đặt t = x + 1, t ≥ Phương trình thành: 2t = t − + m ⇔ m = −t + 2t + Xét hàm số f (t ) = −t + 2t + 1, t ≥ 0; f ′(t ) = −2t + Bảng biến thiên f ( t ) : 02 Câu Từ suy phương trình có nghiệm m ≤ Chọn B x−2 Đặt t = f ( x) = x − x + Ta có f ′( x) = f ′( x) = ⇔ x = 2 x − 4x + Xét x > ta có bảng biến thiên 01 Khi phương trình cho trở thành m = t + t − ⇔ t + t − − m = (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = −1 (1) có nhiều nghiệm t ≥ Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có nghiệm t ∈ 1; Đặt g (t ) = t + t − Ta tìm m để phương trình ( ) Trang 9/16 ( ) ( ) g (t ) = m có nghiệm t ∈ 1; Ta có g ′(t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ 1; Bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên suy −3 < m < giá trị cần tìm Chọn C Bất phương trình x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 Bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ⇔ m( x + x + 1) ≥ − x − ⇔ m ≥ −x − x + x +1 −x − x + 4x + ′ > 0, ∀x ∈ [1;2] với ≤ x ≤ Có f ( x ) = x2 + x + ( x + x + 1)2 f ( x) ⇔ m ≥ − Yêu cầu toán ⇔ m ≥ max [1;2] Chọn B Xét hàm số f ( x) = Câu Đặt t = log 32 x + Điều kiện: t ≥ Phương trình thành: t + t − 2m − = (*) Khi x ∈ 1;3 ⇒ t ∈ [1; 2] t2 + t − (*) ⇔ f (t ) = = m Bảng biến thiên : 2 02 Câu Từ bảng biến thiên ta có : ≤ m ≤ Chọn C Điều kiện: x ≥ − Phương trình x + mx + = x + ⇔ x + x − = mx (*) 3x + x − Vì x = khơng nghiệm nên (*) ⇔ m = x 2 3x + x − 3x + 1 Xét f ( x) = Ta có f ′( x) = > ∀x ≥ − ; x ≠ x x Bảng biến thiên 0++ Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ≥ Trang 10/16 Câu Chọn D Điều kiện : x ≥ x −1 x −1 x −1 x −1 +m=2 Pt ⇔ ⇔ + m = 2 x +1 x +1 x +1 ( x + 1) x −1 với x ≥ ta có ≤ t < Thay vào phương trình ta m = 2t − 3t = f (t ) x +1 Ta có: f ′(t ) = − 6t ta có: f ′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: 00 t= Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm ≤ m < Câu Chọn D 2 Đặt t = (1 + x )(3 − x) x ∈ − ;3 ⇒ t ∈ 0; Thay vào bất phương trình ta f (t ) = t + t > m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : m < Câu 10 Chọn D Đặt t = + x + − x ⇒ t = + (1 + x)(3 − x) ⇔ (1 + x)(3 − x) = t − Với x ∈ [ − 1;3] => t ∈ [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: m ≤ −t + 3t + Xét hàm số f (t ) = −t + 3t + 4; f ′(t ) = −2t + ; f ′(t ) = ⇔ t = < 2 - Từ bảng biến thiên ta có m ≤ − thỏa đề Câu 11 Chọn D Đặt t = + x + − x > ⇒ t = ( + x + − x ) = + ( + x ) ( − x ) ⇒ ≤ t = + ( + x ) ( − x ) ≤ + ( + x ) + ( − x ) = 18 Trang 11/16 ⇒ 18 + x − x = ( + x ) ( − x ) = ( t − ) ; t ∈ 3;3 f ( t ) = f ( 3) = Xét f ( t ) = − t + t + ; f ′ ( t ) = − t < 0; ∀t ∈ 3;3 ⇒ max 3;3 2 ycbt ⇔ max f ( t ) = ≤ m − m + ⇔ m − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 m ≥ 3;3 Câu 12 Chọn B Đặt t = x > m.4 x + ( m − 1) x + + m − > , ∀x ∈ ¡ ⇔ m.t + ( m − 1) t + ( m − 1) > 0, ∀t > ⇔ m ( t + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > ⇔ g ( t ) = 4t + < m, ∀t > t + 4t + −4t − 2t < Ta có g ′ ( t ) = nên g ( t ) nghịch biến [ 0; +∞ ) ( t + 4t + 1) ycbt ⇔ max g ( t ) = g ( ) = ≤ m t ≥0 Câu 13 Chọn A 1 Bpt ⇔ 3mx < x − + 2, ∀x ≥ ⇔ 3m < x − + x = f ( x ) , ∀x ≥ x x (x ) −2 >0 Ta có f ′ ( x ) = x + 45 − 22 ≥ 2 x 45 − 22 = suy f ( x ) tăng x x x x f ( x ) = f ( 1) = > 3m ⇔ > m Ycbt ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ ⇔ x ≥1 Câu 14 Chọn A cos2 x (1) ⇔ ÷ 3 cos2 x 1 + 3 ÷ 9 ≥ m Đặt t = cos x, ≤ t ≤ t t t t 2 1 2 1 (1) trở thành ÷ + ÷ ≥ m (2) Đặt f (t ) = ÷ + ÷ 3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ∈ [0;1] ⇔ m ≤ Max f (t ) ⇔ m ≤ t∈[0;1] Câu 15 Chọn C Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Xét f ( x ) = x + x + x + 16 − − x đoạn [ −2; 4] ( x + x + 1) > 0, ∀x ∈ ( −2; ) x + x + x + 16 − x Do hàm số đồng biến [ −2; 4] , bpt ⇔ f ( x) ≥ f (1) = ⇔ x ≥ So với điều kiện, tập nghiệm bpt S = [1; 4] ⇒ a + b = Câu 16 Chọn A Có f ′( x) = Điều kiện: ≤ x ≤ ; bpt ⇔ + ( x − 1) + + x −1 > Xét f (t ) = t + + t với t ≥ Có f '(t ) = t ( − x) + + + 3− x > 0, ∀t > t2 + 2 t Do hàm số đồng biến [0; +∞) (1) ⇔ f ( x − 1) > f (3 − x ) ⇔ x − > ⇔ x > So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3] Trang 12/16 Câu 17 Chọn D > 0, ∀x ≠ (1 − x)2 Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) Câu 18 Chọn A TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ , ∀x ∈ ¡ Câu 19 Chọn D x = TXĐ: D = ¡ y ' = −4 x + x = x(2 − x ) Giải y ' = ⇔ x = ± TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y ' = ( ) ( ) Trên khoảng −∞; − 0; , y ' > nên hàm số đồng biến Câu 20 Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { 2} Ta có y ' = − 10 < 0, ∀x ∈ D ( −4 + x ) Câu 21 Chọn C Ta có: f '( x ) = −4 x + x − = −(2 x − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Câu 22 Chọn D x = x2 + 2x − Giải y ' = ⇒ x + x − = ⇒ ( x + 1) x = −4 y ' không xác định x = −1 Bảng biến thiên: TXĐ: D = ¡ \ { −1} y ' = –– Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −1) ( −1; ) Câu 23 Chọn D x =1 TXĐ: D = ¡ y ' = x − x + = ⇔ x = Trang 13/16 Trên khoảng ( 1;5 ) , y ' < nên hàm số nghịch biến Câu 24 Chọn B TXĐ: D = ¡ y ' = 3x − 12 x + 12 x = x ( x − 2) ≥ , ∀x ∈ ¡ Câu 25 Chọn A a = b = 0, c > y ' = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > 0; b − 3ac ≤ Câu 26 Chọn B TXĐ: D = ¡ Do y ' = 3x + x − = 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến ¡ Câu 27 Chọn B x − 3x HSXĐ: x − x3 ≥ ⇔ x ≤ suy D = ( −∞;3] y ' = 3x − x x = x = Giải y ' = ⇒ y ' không xác định x = x = Bảng biến thiên: 02||0||00 , ∀x ∈ ( −∞;3) Hàm số nghịch biến (−∞;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 28 Chọn A π x = − + kπ 1 12 TXĐ: D = ¡ y ' = + sin x Giải y ' = ⇔ sin x = − ⇔ ,( k ∈¢) 2 x = 7π + kπ 12 7π 11π Vì x ∈ [ 0; π ] nên có giá trị x = x = thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: ||00|| 7π 11π ;π ÷ Hàm số đồng biến 0; ÷và 12 12 Câu 29 Chọn A TXĐ: D = ¡ ; y ′ = − sin x ≥ ∀x ∈ ¡ suy hàm số đồng biến ¡ Câu 30 Chọn C (I): y ′ = x − x + = ( x − 1) + > 0, ∀x ∈ ¡ ( ) ′ ′ x (II): y ′ = x − ÷ = 2 > 0, ∀x ≠ −1 (III): y ′ = x + = x +4 x + ( x + 1) (IV): y ′ = x + − cos x > 0, ∀x ∈ ¡ (V): y ′ = x + x = x(2 x + 1) Câu 31 Chọn A (I): y ' = (− x + 3x − 3x + 1) ' = −3x + x − = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ; (II): y ' = (sin x − x) ' = cos x − < 0, ∀x ∈ ¡ ; Trang 14/16 (III) y ′ = − ( ) ′ x +2 =− ( 3x 2 x +2 x − ′ x − ′ (IV) y ' = < 0, ∀x ≠ ÷ = ÷ =− (1 − x) 1− x −x +1 Câu 32 Chọn A ( ) ≤ 0, ∀x ∈ − 2; +∞ ; ) (I) y ′ = −( x − 1)3 ′ = −3( x − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ x ′ x > 0, ∀x > (II) y ′ = ln( x − 1) − ÷= x − ( x − 1) (III) y′ = x + − x Câu 33 Chọn B x − y′ = −2 x + ( x2 + x2 + ) ′ = x x + − x ÷ > 0, ∀x ∈ ¡ ÷= x +1 x + x2 + x2 + ( ) x ≥ −1 ; y′ = ⇔ x = x < −1 ||0 Câu 34 Chọn C − x −1 , ∀x ∈ ( −∞; ) 2− x Giải y ′ = ⇒ − x = ⇒ x = ; y ' không xác định x = TXĐ: D = ( −∞; 2] Ta có y ′ = Bảng biến thiên: 12 0||65 Câu 35 Chọn C π π Xét khoảng − ; ÷ 2 cos x.cos x + sin x.sin x = ⇒ y′ = cos x π π Hàm số không đổi − ; ÷ 2 Câu 36 Chọn D m −1 Tập xác định: D = ¡ \ { −1} Ta có y ′ = ( x + 1) Để hàm số giảm khoảng mà xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < Câu 37 Chọn A Ta có: y = cos x + sin x.tan x = Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = − x − 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến ¡ Trang 15/16 −1 < (hn) a y′ < y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ ′ ∆ ≤ m + m − ≤ Câu 38 Chọn B x − 2mx + m − m + ( x − m) Để hàm số tăng khoảng xác định 1 ≥ (hn) ⇔ m ≤1 ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x − 2mx + m2 − m + ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ m − ≤ Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = − m sin x Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m sin x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Trường hợp 1: m = ta có ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số đồng biến ¡ 1 Trường hợp 2: m > ta có sin x ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≥ ⇔ m ≤ m m 1 Trường hợp 3: m < ta có sin x ≥ , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≤ −1 ⇔ m ≥ −1 m m m ≤ Vậy Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = m − + (2m + 1)sin x Hàm số nghịch biến ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ (2m + 1) sin x ≤ − m, ∀x ∈ ¡ Trường hợp 1: m = − ta có ≤ ,∀x∈ Vậy hàm số nghịch biến ¡ 2 3− m 3− m , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≤ −1 Trường hợp 2: m < − ta có sin x ≥ 2m + 2m + ⇔ − m ≥ −2m − ⇔ m ≥ −4 Trường hợp 3: m > − ta có: 2 3− m 3− m sin x ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≥ ⇔ − m ≥ 2m + ⇔ m ≤ Vậy m ∈ −4; 3 2m + 2m + Chọn A x =1 Tính nhanh, ta có f ′( x ) = ⇔ x − ( m + ) x + ( m + 1) = ⇔ x = m +1 Phương trình f ′( x) = có nghiệm kép m = , suy hàm số đồng biến ¡ Trường hợp m ≠ , phương trình f ′( x) = có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa yêu cầu toán) Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = x + 2mx − m 1 > (hn) ⇔ −1 ≤ m ≤ Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m + m ≤ Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến ¡ m = −1 Câu 43 Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { −m} Ta có y ′ = m + 3m + ( x + m) Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Vậy khơng có số ngun m thuộc khoảng ( −2; −1) Trang 16/16 Câu 44 Chọn C Tập xác định D = ¡ \ { −m} Ta có y′ = m2 − ( x + m) Để hàm số giảm khoảng ( −∞;1) m2 − < ′ ⇔ y < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 1 ≤ − m Câu 45 Chọn D Cách 1:Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = x − 12 x + m • Trường hợp 1: 3 > ( hn) ⇔ m ≥ 12 Hàm số đồng biến ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 36 − 3m ≤ • Trường hợp 2: Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ y′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < x2 ≤ (*) Trường hợp 2.1: y ′ = có nghiệm x = suy m = Nghiệm lại y ′ = x = (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y ′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 36 − 3m > ∆′ > x1 < x2 < ⇔ S < ⇔ 4 < 0(vl ) ⇒ khơng có m Vậy m ≥ 12 P > m >0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 x − x = g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) Lập bảng biến thiên g ( x ) ( 0; +∞ ) x + g′ +∞ – 12 g –∞ Câu 46 Chọn B Tập xác định D = ¡ Ta có y ' = x3 − 4(m − 1) x Hàm số đồng biến (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x) = x + ≥ m, ∀x ∈ (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x) (1;3) x g′ + 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Câu 47 Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = x − mx + 2m Ta không xét trường hợp y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ a = > Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y′ = có nghiệm x1 , x2 thỏa Trang 17/16 ∆ > ⇔ m − 8m > m = −1 m > hay m < x1 − x2 = ⇔ ⇔ ⇔ m = 2 m − 8m = ( x1 − x2 ) = ⇔ S − P = Câu 48 Chọn B Tập xác định D = R , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình −14 ≥ m (1) mx + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ , tương đương với g ( x) = x + 14 x 14 Dễ dàng có g ( x) hàm tăng ∀x ∈ [ 1; +∞ ) , suy g ( x) = g (1) = − x ≥1 15 14 Kết luận: (1) ⇔ g ( x) ≥ m ⇔ − ≥ m x ≥1 15 Câu 49 Chọn C Tập xác định D = ¡ Ta có y ′ = −4 x3 + 2(2m − 3) x = g ( x), ∀x ∈ (1; 2) Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ′( x) = x = ⇔ x = Bảng biến thiên x g′ + 11 g Hàm số nghịch biến (1; 2) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x + Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x ) ⇔ m ≤ Vậy p + q = + = Câu 50 Chọn C x − 2mx + 2m − m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D m ≤ −1 Điều kiện tương đương ∆ g ( x ) = − m + m + ≤ ⇔ m ≥ Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 51 Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = x − 4mx + m − 2m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến (1; +∞) g ( x) ≥ 0, ∀x > m ≤ (1) Vì ∆ g ′ = 2(m + 1)2 ≥ 0, ∀m nên (1) ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ Tập xác định D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = g (1) = 2( m2 − 6m + 1) ≥ ⇔ m ≤ − 2 ≈ 0, Điều kiện tương đương S = m ≤1 2 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa yêu cầu toán Câu 52 Chọn B Điều kiện xác định: β ≥ Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình ≤ sin 2α ≤ π 5π + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ Z β ≥ Kết luận: 12 12 Trang 18/16