Untitled StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Bài tập lớn Phuong pháp tinh chủ đề 1 kì 211 Phương pháp tính (Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh) StuDocu is not.
lOMoARcPSD|15812850 Bài tập lớn Phuong pháp tinh chủ đề kì 211 Phương pháp tính (Trường Đại học Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA ỨNG DỤNG BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHỦ ĐỀ SỐ LỚP L07 NHÓM 14 Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đình Dương TP HCM, 10/2021 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM ST T Họ tên Nguyễn Nhật Khang 2011366 Trần Đăng Khoa 2013516 Y Khoa Knul 2013588 Nguyễn Thành Long 1812920 Phạm Trường Vũ 2015093 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) MSSV lOMoARcPSD|15812850 Mục lục LỜI NÓI ĐẦU BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ: VẤN ĐỀ 1: VẤN ĐỀ 13 VẤN ĐỀ 3: 23 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .32 LỜI NÓI ĐẦU Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 Phương pháp tính mơn tốn học có nhiệm vụ giải đến kết số cho tốn Mơn học cầu nối toán học lý thuyết ứng dụng thực tế, học quan trọng chương trình đào tạo kỹ thuật người kĩ sư Đến với nhóm có vấn đề cần giải quyết: Vấn đề ứng dụng công thức nội suy tính thể tích hình chỏm cầu Vấn đề ứng dụng công thức Simpson, ứng dụng cần thiết toán phức tạp Vấn đề áp dụng phương trình vi phân để tính toán phức tạp toán Đây phần tập lớn nhóm 14 chúng em thực thành viên nhóm Chúng em cố gắng thể nội dung cách cụ thể để dễ dàng hiểu rõ đánh giá, đồng thời trình bày cách xây dựng phương pháp từ ý tưởng, cách giải phương pháp đắn hợp lý, phân tích trường hợp sử dụng Trong q trình làm khơng tránh khỏi lỗi sai sót Hy vọng nhận góp ý đánh giá thầy bạn Nhóm thực xin cảm ơn! Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 BẢNG PHÂN CƠNG NHIỆM VỤ: Vì ảnh hướng dịch bệnh nên tụi em thảo luận thống nhóm với làm: Tích cực trao đổi thảo luận nội dung tập Bám sát yêu cầu bố cục phần hướng dẫn Thực tiến độ công việc theo tuần Sửa chéo tìm sai sót khuyết điểm Các phần làm trình bày theo bảng phân cơng nhiệm vụ sau: HỌ VÀ TÊN (MSSV) Phân công nhiệm vụ Tiếến độ công việc STT Nguyễn Nhật Khang 2011366 Câu thuyết trình lớp 100% Trần Đăng Khoa 2013516 Y Khoa Knul 2013588 Câu làm câu 100% Câu 3, tổng hợp lý thuyết làm báo cáo Word Câu 3, tổng hợp lý thuyết làm báo cáo Word Câu làm PowerPoint 100% Nguyễn Thành Long 1812920 Phạm Trường Vũ 2015093 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) 100% 100% lOMoARcPSD|15812850 VẤN ĐỀ 1: Một bể hình cầu có lỗ hình trịn đáy, qua lỗ chất lỏng chảy Dữ liệu sau thu thập cho tốc độ dịng chảy thơng qua lỗ hàm số theo thời gian: t(s) Q(m3/hr) 10.55 500 9.576 1000 9.072 1500 8.640 2200 8.100 2900 7.560 t(s) Q(m3/hr) 3600 7.020 4300 6.480 5200 5.688 6500 4.752 7000 3.348 7500 1.404 Hãy viết thảo với hàm phụ trợ: (a) Để ước tính thể tích chất lỏng (tính lít) tồn thời gian đo lường (b) Để ước lượng mực chất lỏng bể t = 0s Lưu ý r = 1.5m a) Tính thể tích chất lỏng (tính lít) tồn thời gian đo lường Cơ sở lý thuyết Tính gần tích phân theo cơng thức hình thang Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 Dựa sở tính tổng Riemann y O a b Mục đích: b Xấp xỉ ∫ f ( x ) dx hay xấp xỉ diện tích miền nằm đồ thị f(x) a • Ý tưởng cũ: tổng Riemann xấp xỉ f(x) hàm hằng, nhận diện tích miền nằm hàm • Ý tưởng mới: cơng thức Hình thang xấp xỉ f(x) hàm tuyến tính, từ nhận diện tích miền nằm hàm tuyến tính Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 Khi ta xây dựng đa thức bậc nội suy hàm f (x) [a, b] Khi diện tích cần tìm xấp xỉ diện tích hình thang vng: b ∫ f ( x ) dx ≈ b−a [f(a)+f(b)] a Áp dụng công thức hình thang đoạn [xi, xi+1] b n−1 ∫ f ( x ) dx ≈ ∑ i=0 a x i +1 ( x i+1−x i ) [ f ( x ¿−f )] ¿ i Nội dung làm - Đầu tiên cần đổi đơn vị t từ giây giờ, ta bảng số liệu sau t(h) Q(m3/hr) 10.55 0.1389 9.576 0.2778 9.072 0.4167 8.640 0.6111 8.100 0.8056 7.560 t(h) Q(m3/hr) 7.020 1.1944 6.480 1.4444 5.688 1.8056 4.752 1.9444 3.348 2.0833 1.404 - Áp dụng cơng thức hình thang, tính được: Thể tích chất lỏng tồn thời gian đo lường Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 b n−1 ∫ f ( x ) dx ≈ ∑ 12 a 2.0833 ∫ ≈ i=0 11 Q ( t ) dt ≈ ∑ i=0 x i+ ( x i+1−x i ) [f( x ¿+ )] f¿ i t i +1 ( t i +1−t i ) [Q( t ¿+Q )] ¿ i (0.1389-0)(10.55+9.576)+ (0.2778-0.1389)(9.576+9.072) + (0.6111-0.4167)(8.64+8.1)+ + 1 (1-0.8056)(7.56+7.02) + (1.1944-1)(7.02+6.48) 2 + (1.4444-1.944)(6.48+5.688)+ + 1 (1.9444-1.8056)(5.688+4.752) + (2.0833-1.9444)(3.348+1.404) 2 ≈ 14.1011 (m3) ≈ 14101.1389 (lít) (0.8056-0.6111)(8.1+7.56) (1.8056-1.4444)(5.688+4.752) Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 *** Phát triển hàm ước tính tích phân theo miền R cơng thức Simpson: y=4 x=2 ∫ ∫ xcos ( x + y ) dx dy x=2 Đặt g(y) = y=1 x=0 ∫ xcos ( x2 + y ) dx x=0 y=4 ∫ g ( y ) dy Ta : y=1 Chia [1,4] thành n=2m đoạn nhỏ với bước chia h= b−a 4−1 = = 2m 2m m Áp dụng công thức Simpson mở rộng : I =∫ g ( y ) dy ≈ I¿= 1 ¿ 2m [ h y + y + ( y + y + .+ y 2m −1 ) + ( y + y + + y m−2 ) ] [ 2m x=2 x=2 ( x=2 ( ) x=2 ( ) x=2 dx + ∫ xcos x +1+ dx + + ∫ xc ∫ xcos ( x +1 ) dx+ ∫ xcos ( x +4 ) dx +4 ∫ xcos x +1+ 2m 2m x=0 x=0 x=0 x=0 x=0 2 (*) Tiếp tục áp dụng Simpson cho tích phân theo biến x bên ngoặc với bước chia k = 2−0 = = m 2m m Đặt tích phân bên (*) u0, u2m, u1, u3,…u2m-1, u2, u4, … u2m-2 Tính đại diện giá trị : x=2 u0= ∫ xcosx ( x 2+1 ) dx ≈ x=0 [ ( ( ) ( ) (( ) )) ( ( 1 1+m2 1 2 4+ m2 0+2 cos ( ) +4 cos + .+ 2− cos 2− +1 +2 cos 3m m m m m m2 m2 Tiếp tục dùng Simpson tính tương tự tích phân cịn lại (*) 16 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 [ y=4 x=2 Ta cơng thức tính xấp xỉ tích phân ∫ ∫ xcos ( x + y ) dx y=1 x=0 I= ] dy theo Simpson : u +u + ( u 1+u 3+ +u2 m−1 ) +2 ( u2 +u 4+ +u 2m −2 ) ] m [ 2m Dựa sở lý thuyết Simpson, nhóm phát triển thành hàm ước tính tích phân theo miền R Hàm biểu diễn thông qua đoạn thuận toán đây: 17 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 Áp dụng phương pháp cho toán đề câu a Tiến hành chạy thuật tốn, ta thu kết ước tính tích phân: So sánh với giá trị xác theo cơng thức tích phân kép câu 2a -0.3823918537 Sai số = |Giá trị xác – giá trị gần đúng| = |-0.3823918537- (- 0.3824848687)| = 0.000093015 c) Gọi m n số khoảng thành phần x y Tính gần tích phân [n; m] = [40; 60] [n; m] = [80; 120] ước tính sai số Nội dung làm 18 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD|15812850 Áp dụng cách tính cho yêu cầu C toán Đầu tiên, ta tính xác tích phân theo cơng thức tích phân kép : xcos ( x + y ) dx 60 ∫ ¿ dy ❑ ∬ f ( x , y ) dA 40 = R (2) ¿ ¿ 120 ∫¿ 80 Đặt t = x2+y ⇒ dt=2x dx x 40 60 t 402 + y 602 + y 120 60 + y (2) ⇔ 80 ¿ cos t dt)dy 40 + y ∫( ∫ | 2 sin t 602+ y sin (60 + y )−sin( 40 + y ) ¿ 402 + y ¿ ¿ ) dy = 120 120 ⇔∫ ¿ 80 )dy ∫¿ 80 = −cos ( 602 + y ) +cos ( 402 + y ) = - 0.2983003448 - Chạy thuật toán với số cho sau : 19 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) |120 80 ... (0. 611 1-0. 416 7)(8.64+8 .1) + + 1 (1- 0.8056)(7.56+7.02) + (1. 1944 -1) (7.02+6.48) 2 + (1. 4444 -1. 944)(6.48+5.688)+ + 1 (1. 9444 -1. 8056)(5.688+4.752) + (2.0833 -1. 9444)(3.348 +1. 404) 2 ≈ 14 .10 11 (m3) ≈ 14 1 01. 1389... V= h ¿ π h (r- ⇒ 14 .10 11 = 3 .14 16 ×h2 (1. 5- h ¿ Giải phương trình ta nghiệm h ≈ -1. 4983 (loại) h≈ 2. 911 6 (nhận) 11 Downloaded by S?n ??ng (jihnmasato@gmail.com) lOMoARcPSD |15 812 850 h≈ 3.0667 (loại... lOMoARcPSD |15 812 850 b n? ?1 ∫ f ( x ) dx ≈ ∑ 12 a 2.0833 ∫ ≈ i=0 11 Q ( t ) dt ≈ ∑ i=0 x i+ ( x i +1? ??x i ) [f( x ¿+ )] f¿ i t i +1 ( t i +1? ??t i ) [Q( t ¿+Q )] ¿ i (0 .13 89-0) (10 .55+9.576)+ (0.2778-0 .13 89)(9.576+9.072)