Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Danhmuclenh doc 215 phô lôc Danh môc c¸c lÖnh th−êng dïng Tªn lÖnh Chøc n¨ng Có ph¸p AFactor Ph©n tÝch triÖt ®Ó mét ®a thøc (P) ra thõa sè trªn bao ®ãng ®¹i sè cña tr−êng c¸c hÖ sè AFac.
phụ lục Danh mục lệnh thờng dùng Tên lệnh AFactor Chức Phân tích triệt để đa thức (P) thừa số bao đóng đại số trờng hệ số Vận động đồ thị không gian hai animate chiều animate3d Vận động đồ thị không gian chiều array basis BesselI BesselJ BesselK BesselY Beta Chi animate(f(x,t), x=a b,t=c d) animate(f(x,y, t),x=a b,y= c d,t=p q) Tạo mảng ma trận array(indexfcn ,bounds,list) Tìm sở cho họ véc tơ basis(v1,v2, vn) Hàm Bessel loại sửa đổi (thoả mÃn phơng BesselI(v,x) tr×nh x y "+ xy '− ( x + y ) y = ) Hµm Bessel loại (thoả mÃn phơng trình BesselJ(v,x) x y "+ xy '+ ( x − y ) y = ) Hàm Bessel loại sửa đổi BesselK(v,x) Hàm Bessel loại BesselY(v,x) Hàm Bê-ta, tức lµ hµm Beta(x,y) Γ( x) + Γ( y ) β( x, y ) = Γ( x + y ) Hµm Tích phân Cosine Hyperbolic, tức hàm Chi(x) x Chi ( x) = γ + ln( x) + ∫ Ci x coeffs coeftayl cosh(t ) −1 dt t Hàm Tích phân Cosine, tức hàm Ci ( x) = γ + ln( x) + ∫ coeff Có ph¸p AFactor(P) Ci(x) cos(t ) −1 dt t ChiÕt xuÊt hÖ số đơn thức x n đa thức P Chiết xuất hệ số đa thức (nhiều biến) theo đa biến theo đơn biến (x), gán tên cho dÃy đơn thức tơng ứng với hệ số đà chiết xuất (t) coeff(p,x,n) coeff(p,x^n) coeffs(P), coeffs(P,x), coeffs(P,x,t) Tính hệ số thành phần x k (x coeftayl(expr vectơ k vậy) khai triển Taylor ,x=a,k) 215 vectơ, k cịng vËy) khai triĨn Taylor cđa biĨu thøc expr điểm a Xếp số hạng đa thức vào nhóm collect theo lũy thừa biến x comparray So sánh mảng A B Xác định (phát hiện) đa thức hợp, tức tìm compoly cặp đa thức p,q (nếu có) để r = p (q (.)) conjugate Lấy liên hợp (phức) biểu thøc LÊy content cđa ®a thøc theo biÕn x, tøc content ớc số chung lớn hệ sè theo biÕn x Chun biĨu thøc (expr) vỊ d¹ng (form) đà convert cho Hàm lợng giác Cosine cos Hàm lợng giác Hyperbolic Cosine cosh Tính số lợng phép tính biểu cost thức Hàm lợng giác Cotan cot Hàm lợng giác Hyperbolic Cotan coth crossprod Tính tích vector.TÝch vector cđa hai vector Hµm Cosec csc Hµm Cosec Hyperbolic csch Hµm dÊu cđa biĨu thøc sè phøc csgn Tính rota véc tơ v curl Toán tử đạo hàm (của hàm biến) đạo hàm D, D[i] theo biÕn thø i (cđa hµm nhiỊu biÕn x dawson −x2 TÝch ph©n Dawson( x) = e ∫ et dt collect(a,x) comparray(A,B) compoly(r) conjugate(expr) content(a,x) convert(expr,fo rm) cos(x) cosh(x) cost(a) cot(x) coth(x) crossprod(u,v) csc(x) csch(x) csgn(a) curl(v) D(f), D[i](f) dawson(x) degree denom depends DESol DEplot DEplot3d det Diff 216 BËc cđa ®a thøc LÊy mÉu sè (cđa mét phân thức) Xác định tích phân phụ thuộc f vào (các) biến x Tập nghiệm phơng trình vi phân (giải theo y) Vẽ đồ thị nghiệm phơng trình hệ phơng trình vi phân degree(a,x) denom(e) depends(f,x) Vẽ đồ thị nghiệm phơng trình hệ phơng trình vi phân không gian chiều Tính định thức ma trận vuông A Lấy đạo hàm đạo hàm riêng lệnh trơ DEplot3d(deqns,va rs,range, initset,options) DESol(expr,y) DEplot(deqns, vars,range, inits,eqns) det(A) Diff(f,x1, , xn) diff dilog Lấy đạo hàm đạo hàm riêng hàm số diff(a,x,y ) a, bậc hc bËc cao diff(a,x$m,y$n ) x dilog(x) ln(t ) Hµm Dilogarit dilog ( x) = ∫ dt 1− t Dirac Hµm Delta Dirac, tøc lµ hµm b»ng khắp nơi, trừ gốc có tích phân Đạo hàm cấp n hàm Delta Dirac Tìm điểm gián đoạn hàm số thực Tính discriminant cđa ®a thøc Dirac(t) Dirac(n,t) discont discont(f,x) discrim discrim(p,x) dismantle Cho xem cÊu tróc d÷ liƯu cđa biĨu thøc (expr) dismantle(exp r) Divide KiĨm tra tÝnh chia hÕt cđa ®a thøc a (nhiÒu Divide(a,b,'q') biÕn) cho ®a thøc b (nhiều biến) cho biết th−¬ng 'q' divide KiĨm tra tÝnh chia hÕt cđa đa thức (và cho biết divide(a,b,q) thơng cần) TÝnh tÝch v« h−íng cđa vector u,v, nÕu cã dotprod dotprod(u,v, biến orthogonal tích vô hớng đợc tính orthogonal) nh tổng tích u[i]*v[i] dsolve Giải phơng trình vi phân (với khả dsolve(deqns,va phơng pháp khác ấn định rs), dsolve(deqns,va keyword) rs,keyword) Ei(n,x) Ei Hàm tích phân mũ, tức + Ei (n, x) = ∫ e− xt t −n dt = x n1(1 n, x) Eigenvals Tính giá trị riêng vectơ riêng ma trận số Tính giá trị riêng vectơ riêng theo nghĩa suy rộng, nghĩa tìm giá trị L vec tơ X cho AX=LBX eigenvals Tính giá trị riêng véc tơ riêng ma trận số Eigenvals(A,vecs) Eigenvals(A,B ,vecs) eigenvals(A,vecs) eigenvals(A,B,vec s) eigenvects TÝnh vector riªng cđa ma trËn A eigenvects(A) eliminate Chuyển hệ phơng trình nhiều biến hệ eliminate(eqns tơng đơng theo phơng trình khử biến số et,vars) (hay gọi phơng trình thế) ellipsoid LƯnh tÝnh diƯn tÝch cđa mỈt ellipsoid biÕt ellipsoid(a,b ,c) trục 217 EllipticC Hàm tích phân Elliptic đầy đủ, tức := EllipticCE(k) E EllipticE (1, k ) EllipticCK Hàm tích phân xác ®Þnh bëi := EllipticCK(k) EllipticF (1, − k ) EllipticE Tích phân Elliptic không đầy đủ, tức := EllipticE(z,k) z ∫ − k 2t dt t EllipticCP Hàm tích phân xác định EllipticCPi(v i ,k) EllipticPi (1, v, − k ) EllipticF Tích phân Elliptic không đầy đủ loại 1, tøc lµ := EllipticF(z,k) z ∫ dt 1− k t t EllipticK Hàm tích phân xác định := EllipticF (1, k ) EllipticPi Hàm tích phân := 2 z ∫ entries equal erf erfc eulermac Eval eval evala evalb evalc evalf 218 dt EllipticK(k) EllipticPi(z,v ,k) (1 − vt ) − t k 2t Lệnh thờng cặp với lệnh indices entries(t) có trách nhiệm giá trị tơng ứng với index (trong mảng) So sánh hai ma trận có hay equal(A,B) không(tức so sánh xem phần tử tơng ứng có hay không) x erf(x) 2 Hµm sai sè erf ( x) = e−t dt ∫ π Hµm bï sai sè erfc( x) = − erf ( x) XÊp xØ tiÖm cËn Euler – Maclaurin cđa Sum(expr,x) NghÜa lµ nÕu F(x) = elermac(f(x),x) F(x+1)F(x) tơng đơng tiệm cận với f(x) Đánh giá (tính giá trị) đa thức điểm Đánh giá (tính giá trị) biểu thức (x) Đánh giá (tính giá trị) đại số biểu thức đại số Tính giá trị Boole biểu thức logic Tính giá trị biểu thức phức, tức đa nã vỊ d¹ng expr1 + I * expr TÝnh giá trị thập phân biểu thức (với độ hí h đế h ố) erfc(x) eulermac(exps ,x) Eval(a,x=n) eval(x) evala(expr) evalb(x) evalc(expr) evalf(x), evalm exp xác đến n chữ số) Tính giá trị biểu thức ma trận x evalf(x,n) evalm(expr) exp(x) frac Hµm sè mị exp( x) := e Khai triÓn (biÓu thøc) Khai triÓn biÓu thøc expr (nhng không khai triển biểu thức expr 1, , expr n ë expr Ph©n tÝch mét ®a thøc (nhiỊu biÕn) thõa sè trªn tr−êng më rộng đại số K Phân tích biểu thức (đại số ) thừa số Tơng tự lệnh trên, nhng cho kết dới dạng liệu [u,[[f1,e1], ,[fn,en]]], u hệ số đầu, fi đa thức nguyên thuỷ bất khả quy, ei bội tơng ứng Phân tích đa thức nhiều biến thừa số Biến ®ỉi Fourier nhanh ®èi víi mét liƯt sè phøc cã độ dài 2m, với dÃy phần thực x dÃy phần ảo y) Lấy phần thập phân số x Frobenius Tìm dạng Frobenius ma trận (A) fsolve Giải phơng trình tìm nghiệm dới dạng số fsolve(eqns,va rs,opitions) thập phân (kể nghiệm phức) galois Tính nhóm Galoa đa thức bất khả quy galois(f) biến (bậc trở xuống) Hàm xác định theo công thøc GAMMA(z) Expand expand Factor factor Factors factors FFT GAMMA Expand(a) expand(expr,exp r1, ,exprn) Factor(a,K) factor(a) Factors(a,K) factors(a) FFT(m,x,y) frac(x) Frobenius(A) ∞ Γ( z ) := ∫ e−t t ( z1) dt với z nửa bên phải GaussAGM mặt phẳng phức, đợc thác triển giải tích sang nửa mặt phẳng trái Lấy trung bình Gauss số (a b), tức GaussAGM(a,b) lấy giới hạn trình lặp a0 = a, b0 = b , an+1 = an + bn an bn , bn+1 = (an + bn ) (an + bn )2 (Số nằm trung bình cộng trung bình nhân a b) Gaussejor Đa ma trËn vỊ d¹ng Gauss-Jordan b»ng Gaussejordan(A) phÐp khư Gauss-Jordan dan 219 Gausselim Đa ma trận dạng tam giác phÐp khư Gauss Gcd T×m −íc sè chung lín nhÊt đa thức (a b) cho biết thơng chúng ớc chung (nếu cần) gcd Tìm ớc số chung lớn đa thức Dùng thuật toán Euclid mở rộng để tìm ớc số Gcdex chung lớn với hệ số đầu (theo biến x) đơn vị đa thức a b đồng thời cho biết đa thức s (có bậc nhỏ bậc b) t (có bậc nhỏ bậc a) thoả mÃn as + bt = g, nÕu cÇn gcdex Sư dơng tht toán Euclid suy rộng để tìm gcd(a,b) đa thøc s vµ t cho s * A + t * B = g g ớc sè chung lín nhÊt cđa ®a thøc (theo mét biến x) A,B, bậc s nhỏ bậc cđa B, bËc cđa t nhá h¬n bËc cđa A genematrix Lập ma trận từ hệ số phơng tr×nh NÕu cã biÕn thø ba ‘flag’ th× vector vÕ phải đợc đa vào cột cuối ma trận geneqns Lập phơng trình trận từ hệ số ma trận Nếu có biến thứ biểu thị vectorb đa vào vế phải phơng trình Sinh đa thức a( x) Z [ x] với hệ số genpoly b nhỏ cho a(b) = n, n số nguyên Khi n đa thức theo biến khác (y) với hệ số nguyên hệ số đa thức sinh đa thức (theo x) với nguyên tắc Tính đạo hàm hàm nhiều biến grad Gausselim(A) Gcd(a,b,'s','t') gcd(a,b) Gcdex(a,b,x,'s', 't') gcdex(A,B,x, ’s’,'t’) genematrix(eqn s,vars,flag) geneqns(A,x,b) genpoly(n,b,x) grad(f,[x,y,z ]) GramSchmi Tìm sở trực chuẩn không gian sinh GramSchmidt( họ véc tơ dt u1,u2, ,un) HankelH1 Hàm số Hankel, đợc định nghÜa := BesselJ(v,x) HankelH1(v,x) + I.BesselY(v,x) HankelH2 Hµm sè Hankel, đợc định nghĩa := BesselJ(v,x) HankelH2(v,x) - I.BesselY(v,x) Hàm điều hoµ (tøc lµ hµm ψ ( x + 1) + γ , mµ harmonic(x) harmonic x = n lµ sè nguyên ta có 220 n i=1 i (n + 1) + γ = ∑ has hasfun Heaviside Hermite hessian icontent iFFT KiÓm tra xem biÓu thøc f có thành has(f,x) phần x hay không Kiểm tra xem biểu thức e có hàm f hasfun(e,f) không Là nguyên hàm hàm Dirac, nhận giá Heaviside(x) trị nửa trục số âm nhận giá trị nửa trục số dơng (không xác định gốc) Tìm dạng chuẩn tắc Hermite ma trận Hermite(A,x) hessian(f,[x,y Tính hessian hàm f ,z]) Tìm ớc sè chung lín nhÊt cđa c¸c hƯ sè cđa icontent(expr đa thức Biến đổi Fourier ngợc dÃy số x, y iFFT(m,x,y) có độ dài 2m ifactor Phân tÝch sè nguyªn thõa sè nguyªn tè ifactor(n) igcd igcdex igcd(x1,x2, ) Ước chung lớn số nguyên Dùng thuật toán Euclid tìm số s,t thoả ®iỊu igcdex(a,b,’s ’,’t’) kiƯn sa + tb = gcd( a, b) ilcm Béi sè chung nhá nhÊt cđa c¸c sè nguyên ilcm(x1,x2, ) Tính Lôgarit nguyên số b x , tức tìm ilog[b](x) ilog số nguyên r cho b r ≤ x < b r +1 Tính số lôgarit nguyên số 10 x ilog10(x) ilog10 Phần ảo biểu thức phức x Im Im(x) implicitd Lấy đạo hàm hàm ẩn xác định phơng implicitdiff(f trình, hệ phơng trình Trong trờng hợp ,x,y) iff sau ta thu đợc tập hµm sè implicitdiff({ { y1 , y2 , , yn } ta lấy đạo hàm f1, fm},{y1, mét nhãm sè hµm nµy (thÝ dơ lµ yn},{u1, ur},x1, xk}) {u1 , u2 , , ur } ) theo {x1 , x2 , , xk } ) implicitp Vẽ đồ thị hàm ẩn implicitplot( lot f(x,y),x=a b , y=c d) Tìm biến không xác ®Þnh (tù do) cđa indets(expr) indets biĨu thøc LƯnh thống kê tập số bảng (mảng) indices(t) indices innerprod TÝnh tÝch cđa mét d·y c¸c ma trËn vµ innerprod(A,B ),innerprod(u vector ,v) 221 Int int LÊy tích phân(bất định xác định) hàm số, nhng không hiển thị công thức (lệnh trơ) Lấy tích phân (bất định xác định) hàm số Int(f,x) Int(f,x=a b) int(f,x) int(f,x=a b) Interp Néi suy ®a thøc, tøc đa đa thức (biến x) Interp(a,b,x) nhận giá trị thành phần vectơ b tập điểm thành phần vectơ b Nội suy đa thức đặt tên cho biến interp(x,y,v) interp v Tính ma trận ngợc ma trËn A theo Inverse(A)mod Inverse modulo n n TÝnh ma trận ngợc ma trận vuông A inverse inverse(A) Lấy hàm ngợc hàm f invfunc[f] invfunc invztrans Lấy ngợc biến đổi Z hàm f(z) đối invztrans(f,z với n ,n) Tìm thơng nguyên (của số nguyên) cho iquo(m,n) iquo biết số d r cần iquo(m,n,r) Tìm phần d phép chia số nguyên irem(m,n) irem cho biết thơng cần irem(m,n,q) Tìm xấp xỉ nguyên cho bậc n x iroot(x,n) iroot Irreduc Irreduc(a) KiĨm tra tÝnh bÊt kh¶ quy cđa mét ®a thøc nhiỊu biÕn (a) KiĨm tra tÝnh bÊt khả quy đa thức irreduc irreduc(a) Kiểm tra tính liên tục hàm khoảng iscont(expr,x iscont ( a, b) =a b) isdiffere KiĨm tra tÝnh kh¶ vi độ trơn hàm isdifferentiabl ntiable số trờng hợp không thuộc C ( n ) e(expr,vars,cla th× tham sè ‘d ’ cho biÕt nã thuéc lớp C ( k ) ss) điểm đạo hàm isdifferentiabl e(expr,vars,cla cấp ( k + ) ss, d) Giải phơng trình eqn theo biểu thức expr isolate isolate(eqn,ex pr) Kiểm tra đặc tính đa thức f (loại ? bậc ispoly(f,kind ispoly ? giá trị hệ số ?) ,x) Tìm xấp xỉ nguyên cho bậc số tự isqrt(n) isqrt nhiên n Issimilar Kiểm tra tính đồng dạng ma trận A B Issimilar(A,B) Kiểm tra xem số có phải phơng issqr(n) issqr (bình phơng số khác) hay không ? jacobian Tính đạo hàm véc tơ jacobian(v,[x 222 Lcm lcm lcoeff LegendreE lhs Li T×m béi sè chung nhỏ đa thức Tìm bội số chung nhỏ đa thức hữu tỷ Tìm hệ số đầu đa thức (nhiều biến) Hàm Legendre, hàm EllipticE đà nói (theo tên gọi mới) (Tơng tự nh hàm Legendre kh¸c nh− : LegendreF, LegendrePi, ) LÊy vÕ tr¸i phơng trình (hoặc biểu thức có vế hay phần) Hàm tích phân Lôgarit, tức hàm := Ei(ln(x)) x := pv − ∫ Limit limit linsolve ln lnGAMMA log log10 lprint map matrix max maximize maxnorm , y, z]) Lcm(a,b, ) lcm(a,b, ) lcoeff(p) LegendreE(k,z) lhs(expr) Li(x) dt , pv giá trị ln(t ) Gauss Tính giới hạn, giới hạn theo hớng lệnh Limit(f,x=a) trơ Limit(f,x = a ,direct) Tìm giới hạn, giới hạn theo hớng limit(f,x=a) limit(f,x=a, direct) Giải phơng trình đại số tuyến tính Ax = u linsolve(A,u) Lấy Lôgarit số tự nhiên (e) ln(x) Lấy Lôgarit số tự nhiên hàm Gamma, lnGAMMA(x) tức ln(( x)) Hàm Lôgarit tổng quát, số b dơng Lôgarit số 10 Chuyển biểu thức (công thức) dạng text chiều Thực phép toán nhiều thành phần Lập ma trân cấp mxn, tạo lập ma trân mxn từ bảng L log[b](a) log10(x) lprint(g) map(f,expr,arg 1,arg2, ) matrix(m,n) matrix(m,n,L) T×m đại lợng lớn đại lợng max(x1,x2, ) ( x1 , x2 , ) Tìm giá trị lín nhÊt cđa biỊu thøc expr, theo maximize(expr c¸c biÕn vars, miền ranges ,vars,ranges) Tính chuẩn max ®a thøc, tøc lµ tÝnh hƯ maxnorm(a) 223 member minimize minpoly modp modp1 modp2 mods Normal msolve sè cã trị tuyệt đối lớn số hệ số đa thức Kiểm tra xem thành phần x có danh member(x,s) mục s hay không Lấy đại lợng nhỏ đại lợng min(x1,x2, ) ( x1 , x2 , ) minimize(expr ,vars,ranges) Tìm đa thức bậc không n, với hệ số minpoly(r,n) nguyên nhỏ nhận xấp xỉ r số đại số làm nghiệm Tính modulo m (tìm đồng d−) cđa biĨu thøc e, modp(e,m) sư dơng biĨu diƠn dơng Tính toán modulo m cho đa thức biến e (bằng modp1(e,m) thuật toán riêng có hiệu đặc biệt cho trờng hợp đa thức biến) Tính modulo m cho ®a thøc biÕn (b»ng mét modp2(e,m) thuật toán đặc thù cho đa thức biến) Tính modulo m sử dụng biểu diễn đối xứng mods(e,m) Tìm dạng tắc (của phân thức) Normal(a) Tính giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc msolve(eqns,var s,p) TÝnh khai triĨn Taylor nhiỊu biÕn cđa f theo mtaylor(f,V,n) mtaylor v bËc n mul mul(f,i=m n) LÊy tÝch cña mét d·y số Nullspace Tìm sở nhân (Kernel) toán tö ( ma Nullspace(A) trËn) mod p mod p nullspace Tìm sở nhân (Kernel) toán tử ( ma nullspace(A) trËn) multiply Nh©n ma tr©n, vector nhân ma trận multiply(A,B) với vec tor multiply(A,v) multiply(u,v) nextprime Tìm số nguyên tố sau số đà cho nextprime(x) nops norm Giải phơng trình mod p Trả lại số lợng thành phần nops(exps) biểu thøc TÝnh chn bËc n cđa biĨu thøc a theo biÕn norm(a,n,v) n v tøc lµ b»ng (∑ c ) n , tổng đợc lấy theo tất hệ số c a normal 224 Đa biểu thức ( f ) dạng chuẩn hoá normal(f) numboccur TÝnh sè lÇn xt hiƯn cđa biĨu thøc (e) numboccur(f,e) biĨu thøc f numer(e) numer LÊy tư sè cđa mét ph©n thøc (e) op TrÝch mét số thành phần biểu thức order parse Lấy bậc thành phần d biểu thức order(expr) dạng chuỗi parse Ph©n tÝch c©u, ph©n tÝch x©u ký tù, pdesolve Giải phơng trình đạo hàm riêng PDEplot Vẽ đồ thị nghiệm phơng (hoặc hệ) trình đạo hàm riêng piecewise Thiết lập hàm khúc: vùng dk1 nhận giá trị hàm f1, , vùng dkn nhận hàm fn, lại nhận giá trị hàm f plot Vẽ đồ thị không gian chiều cđa hµm sè biÕn y = f ( x) miền hình chữ nhật [a, b]ì[c, d ] op(i, exps) pdesolve(eqns ,vars) PDEplot(eqns, var,i_curve, range,options) piecewise(dk1 ,f1,dk2,f2, ,dkn,fn,f) plot(f,x=a b ,y=c d) plot3d Vẽ đồ thị không gian chiều plot3d(expr,x =a b,y=c d) mặt chiều pochhamme Hàm số xác định công thức pochhammer(z, Γ( z + a ) r a) Pochhammer( z , a ) = Γ( z ) poisson Khai triĨn hµm (nhiều biến) thành chuỗi poisson(f,v,n) poisson theo biến v, bậc n, Biểu diễn số phức dới dạng toạ độ cực polar polar(z) Vẽ đồ thị dạng toạ độ cực polarplot polarplot(L,o ptions); Hàm số Lôgarit bội, tức thác triển giải tích polylog polylog(a,z) n z hàm ∑ a z < n=1 n Lòy thõa (bËc n) cđa mét ®a thøc (a) mod p Power(a,n)mod Power p L thõa bËc n cđa mét ®a thøc (a) power power(a,n) TÝnh ®ång d− (theo modul p) cđa lịy thõa Powemod(a,n,p) Powmod (bËc n) cđa mét ®a thøc (a) (Phép tính sử dụng thuật toán khác, hữu hiệu hẳn, so với thủ tục thông thờng tính đồng d sau đà thực xong công đoạn tính lũy thừa) 225 Tính modulo b(x) biĨu thøc [a ( x)]n powmod(a,n,b, x) prevprime T×m sè nguyên tố lớn bé số đà cho prevprime(n) Primitive Kiểm tra tính nguyên thuỷ đa thức Primitive(a) primpart Phần nguyên thuỷ (của đa thức) primpart(a,x) Tích số (hoặc biểu thức) product product(f,k=n .m) Tìm bậc biểu thức a a psqrt(a) psqrt phơng, ngợc lại cho kết Tìm thơng phép chia đa thức a quo(a,b,x,r) quo cho b cho biết phần d r cần randpoly Sinh đa thức cách ngẫu nhiên randpoly(x) Tính hạng ma trận A rank rank(A) rationaliz Trục thức mẫu rationalize(ex e pr) realroot Cho biết khoảng (với bề rộng = width) cã realroot(poly chøa nghiƯm thùc cđa ®a thøc poly ,width) recipoly KiĨm tra xem ®a thøc cã tÝnh chất đối trọng recipoly(a,x) hay không, tức hệ số đối xứng qua đơn thức Tính phần d phép chia đa thức rem(a,b,x,q) rem cho biết thơng q cần residue Tính hệ số thành phần ( x a )1 residue(f,x=a) powmod rhs root roots round rsolve sec sech seq 226 khai triĨn Laurent cđa f t¹i x = a LÊy vÕ ph¶i cđa biĨu thøc (cã vÕ) rhs(expr) Khai bậc n biểu thức (x) Lệnh root(x,n) cho ta giá trị số n giá trị (tức giá trị kể từ trục số thực dơng theo chiều ngợc kim đồng hồ) Tính tất nghiệm đa thức (a) roots(a) theo biến x Hàm làm tròn số (bằng cách lấy số nguyên round(x) gần nhất) rsolve(eqns,fc Giải phơng trình truy hồi ns) sec(x) Hàm số lợng giác Sec(x) Hàm số Sec Hyperbolic Tạo liệt từ giá trị hàm số f sech(x) seq(f,i=m n) series sign signum simplify sin singular sinh sinterp solve sort spline split splits Khai triển biểu thức expr thành chuỗi xung quanh điểm a Hàm số xác định dấu hệ số đầu biểu thức Hàm dấu đại lợng Đơn giản biểu thức Hàm số lợng giác Sin(x) Tìm điểm kỳ dị biểu thức Nếu biểu thức phụ thuộc biến kết cho ta điểm kỳ dị Nếu biểu thức phụ thuộc biến kết cho hàm (vectơ chiều) biểu diễn tập điểm kỳ dị Hàm lợng giác Hyperbolic Sin Nội suy đa thức tha Giải phơng trình hệ phơng trình series(expr,x =a) sign(a) signum(z) simplify(expr) sin(x) singular(expr ,vars) sinh(x) sinterp solve(eqns1(x), eqns2(y),{x,y}) S¾p xÕp số hạng, xếp biểuthức, sort(exps,var s,tdeg) xếp danh sách Tính đa thức khúc (spline) xác định spline(X,Y,z, giá trị X, Y cho trớc, có bậc d biến z d) Phân tích hoàn toàn đa thức đa thức bậc split splits Tơng tự nh sqrt sqrt(a) subs subs(x=a,expr) Hàm bậc Thay x (trong biểu thøc expr) bëi biĨu thøc a substring TrÝch mét x©u ký tù tõ mét x©u ký tù cho tr−íc LÊy tổng số hạng sum surd symmdiff tan thiele trunc substring(str ing,a b) sum(f,k) sum(f,k=n m) Lấy giá trị bậc n x, nhng surd(x,n) giá trị chính, mà giá trị có argument gần với argument x Hiệu đối xứng tập A B symmdiff(A,B) Hàm lợng giác tg(x) tan(x) Hàm lợng giác Hyperbolic tanh(x) Hàm nội suy phân thức thiele(x,y,v) Hàm làm tròn số với số nguyên kỊ nã trunc(x) (theo h−íng vỊ sè 0) 227 type unapply KiĨm tra biĨu thøc xem cã cÊu tróc kiĨu typename(cấu trúc +, - *,/,^) Xác định hàm số (từ biểu thức biến) value vectlap Tính giá trị (của biểu thức trơ f ) Tính véc t¬ laplacian cđa vÐc t¬ v vector whattype with LƯnh tạo véc tơ Cho biết cấu trúc biểu thức Xác định tên hàm gọi từ Library Package 228 type(typename) unapply(expr, x,y, ) value(f) vectlap(v,[x, y,z]) vector(list) whattype(exps) with(package) ... EllipticK(k) EllipticPi(z,v ,k) (1 − vt ) − t − k 2t LÖnh thờng cặp với lệnh indices entries(t) có trách nhiệm giá trị tơng ứng với index (trong mảng) So sánh hai ma trận có hay equal(A,B) không(tức so... mods Normal msolve số có trị tuyệt đối lớn số hệ số đa thức Kiểm tra xem thành phần x có danh member(x,s) mục s hay không Lấy đại lợng nhỏ đại lợng min(x1,x2, ) ( x1 , x2 , ) minimize(expr ,vars,ranges)... thức (x) Lệnh root(x,n) cho ta giá trị số n giá trị (tức giá trị kể từ trục số thực dơng theo chiều ngợc kim đồng hồ) Tính tất nghiệm đa thức (a) roots(a) theo biến x Hàm làm tròn số (bằng cách lấy