Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II Ngườ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH TIẾP CẬN BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG II Người thực hiện: Nguyễn Bá Đại Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC TT Nội Dung Trang Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 10 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 11 2.3.1 Cách tiếp cận thứ nhất: Sử dụng đẳng thức vectơ tam giác 12 2.3.2 Cách tiếp cận thứ hai: Dùng định lý Ta-let để thiết lập tỉ số vectơ 13 2.3.3 Cách tiếp cận thứ ba: Sử dụng phép vị tự thiết lập đẳng thức vectơ 14 15 16 2.3.4 Cách tiếp cận thứ tư: Điểm cần tìm giao điểm đường thẳng với đường tròn giao hai đường tròn 11 2.3.5 Cách tiếp cận thứ năm: Dùng trực quan hình học phát tính chất tốn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 13 16 dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 17 Kết luận, kiến nghị 17 18 3.1 Kết luận 17 19 3.2 Kiến nghị 17 20 Tài liệu tham khảo 18 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bài toán phương pháp tọa độ mặt phẳng tốn khó học sinh, kể học sinh tham dự kỳ thi THPTQG hay kỳ thi học sinh giỏi Nó địi hỏi em phải biết vận dụng kiến thức tổng hợp từ hình học phẳng lớp 9, đại số vectơ, hệ thức lượng tam giác …thậm chí em cịn phải vận dụng ý tưởng phép biến hình nữa, từ giải trọn vẹn tốn đặt Khoa học ngày phát triển, đòi hỏi người ngày hồn thiện Trong tốn học ngồi việc địi hỏi tư sáng tạo, kỹ tính tốn phương pháp cách thức tiếp cận toán quan trọng Trong nhiều năm phân công bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi THPT QG nhận thấy bế tắc học sinh gặp toán hình học phẳng, đặc biệt tốn mức độ vận dụng Chính lẽ tơi mạnh dạn chọn chuyên đề “Một số cách tiếp cận toán hình học phẳng nhằm nâng cao lực giải tốn cho học sinh trường THPT Nông Cống II” làm sáng kiến kinh nghiệm cho Mục đính Sáng kiến kinh nghiệm trình bày số cách tiếp cận để giải tốn hình học phẳng mức vận dụng, vận dụng cao, vấn đề mà đa số học sinh gặp khó khăn Cụ thể sáng kiến kinh nghiệm cách tiếp cận tập trung vào vấn đề sau: Trình bày lại khái niệm có sử dụng sáng kiến Nêu ý tưởng cách tiếp cận Các ví dụ có hướng dẫn giải Bài tập áp dụng khơng có lời giải 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đính Sáng kiến kinh nghiệm trình bày số cách tiếp cận để giải tốn hình học phẳng, cụ thể năm cách tiếp cận gồm: Sử dụng đẳng thức vectơ; Sử dụng định lý Ta – lét; Sử dụng phép vị tự; Sử dụng giao điểm đường; Sử dụng trực quan hình học 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu tính chất hình học sẵn có, từ áp dụng để phân số cách tiếp cận tốn hình học phẳng Phạm vi nghiên cứu kiến thức nâng cao hình học phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu, phân tích tổng hợp, quan sát thực tế thực nghiệm : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn hình học phẳng, đặc biệt toán đề thi học sinh giỏi hay thi THPTQG hàng năm thường gây khó khăn cho học sinh, thơng thường gặp tốn đa số em khơng làm được, ngun nhân chưa biết cách tiếp cận toán loại theo hướng Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy dạy cho học sinh biết trước số cách tiếp cận tốn chìa khóa mở cho học sinh cách giải Thơng qua q trình giảng dạy tốn hình học phẳng, tơi thấy việc học sinh nắm vững phương pháp mà sáng kiến kinh nghiệm gọi cách tiếp cận giúp em giải vấn đề dễ dàng Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng trường THPT Nơng Cống II, huyện Nông Cống nghiên cứu đề tài “Một số cách tiếp cận tốn hình học phẳng nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh trường THPT Nông Cống II” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn vùng khó khăn trình độ học sinh mức vừa phải tơi nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, tiến hành lớp 11A1 11A2 ôn thi THPT QG trường THPT Nông Cống 2, kết thu tương đối tốt Các em thấy khó khăn giải toán dạng này, sau tiếp cận, hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo dạng toán Học sinh khơng cịn lúng túng gặp dạng tốn 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cách tiếp cận thứ nhất: Sử dụng đẳng thức vectơ tam giác Trong phần này, ta sử dụng đẳng thức vectơ lên quan đến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác để giải vấn đề 2.3.1.1 Kiến thức sử dụng [1] : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Trong tam giác với ngoại tiếp trọng tâm tam giác, trực tâm, tâm đường tròn trung điểm A H G B I C M Ta có kết sau: Điểm đối xứng trực tâm qua cạnh nằm đường trịn ngoại tiếp 2.3.1.2 Ý tưởng Sử dụng đẳng thức tam giác liên hệ với điểm cho tọa độ để tìm điểm mới, từ liên hệ với điểm cần tìm 2.3.1.3 Các ví dụ Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng chứa trung tuyến kẻ từ tọa độ điểm Hướng dẫn giải điểm điểm biết điểm có trọng tâm thuộc đường thuộc đường thẳng có tung độ bé Tìm A H G B F I C M E : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Gọi trung điểm Đường trung tuyến nên có phương trình là: trịn đường kính Vậy Khi tọa độ Gọi Ngồi điểm tâm nằm đường bán kính nghiệm hệ Ta có Do nên Ta có Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác là: Ta có qua hai điểm độ trực tâm tam giác Ta có qua hai điểm nên Khi tọa nghiệm hệ sau: Tóm lại Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn điểm trọng tâm tam giác nằm đường cao kẻ từ ( khác ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết tung độ điểm lớn tung độ điểm Hướng dẫn giải : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download A H I G J B C M Gọi trực tâm tam giác Ta có trình đường cao Do tọa độ Phương nghiệm hệ sau: Ta có trung điểm Do tọa độ điểm nằm nên Phương trình nghiệm hệ sau: Vậy 2.3.1.4 Bài tập áp dụng Bài tập [5] Trong mặt phẳng tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp cho tam giác có trực tâm chân đường cao kẻ từ điểm Tìm tọa độ đỉnh tam giác 2.3.2 Cách tiếp cận thứ hai: Dùng định lý Ta-let để thiết lập tỉ số vectơ Trong phần này, ta sử dụng định lý Ta-let thông qua tỉ số độ dài chuyển qua tỉ số vectơ 2.3.2.1 Kiến thức sử dụng [3] Định lý Ta-let [3] Nếu đoạn thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tỉ lệ (tham khảo hình vẽ) : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download A N A M A N M C B C B B C M N Ta có 2.3.2.2 Ý tưởng Ta sử dụng định lý Ta-let thông qua tỉ số độ dài chuyển qua tỉ số vectơ 2.3.2.3 Các ví dụ Ví dụ 1.[4] Trong mặt phẳng tọa độ Cho hình bình hành trung điểm cạnh điểm điểm Hướng dẫn giải Điểm Điểm hình chiếu vng góc trọng tâm tam giác Tìm tọa độ H B M A I G D J C K Ta có điểm đối xứng qua Do : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Ta có Đường thẳng qua hai điểm là: Ta có hình chiếu vng góc nên Ta có Ta có điểm đối xứng với qua nên Vậy Ví dụ 2.[5] Trong mặt phẳng tọa độ , thuộc cạnh tìm tọa độ điểm Hướng dẫn giải , cho hình thang Giao điểm cho biết điểm F A vng điểm có tung độ âm, B E D Ta có Đường trịn tâm C G bán kính : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Khi tọa độ điểm Ta có Ta có 2.3.2.4 nghiệm hệ nên độ điểm nên độ điểm Bài tập áp dụng là Bài tập [5] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vng trung điểm đoạn Viết phương trình đường thẳng điểm thuộc đoạn có điểm cho 2.3.3 Cách tiếp cận thứ ba: Sử dụng phép vị tự thiết lập đẳng thức vectơ 2.3.3.1 Kiến thức sử dụng Phép vị tự [2] Cho điểm số Phép biến hình biến điểm thành cho gọi phép vị tự tâm tỉ số Định lý Mê-nê-la-uýt [3] Cho tam giác , đường thẳng cắt đường theo thứ tự Khi ta có (tham khảo hình vẽ) A P N M C B 2.3.3.2 Ý tưởng Điểm cố định có tọa độ cho sẵn, điểm thiết lập tỉ số cho Biết chạy đường tìm điểm 2.3.3.3 Các ví dụ suy chạy đường ảnh chạy đường , ta qua phép vị tự tâm ảnh Tùa : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ Điểm , cho tam giác trung điểm Gọi điểm thuộc cạnh trung điểm điểm đường thẳng thuộc đường thẳng biết hoành độ điểm Hướng dẫn giải có cho có phương trình : Tìm tọa độ số nguyên A E H B G D C M Áp dụng định lý Mê – nê – la – uyt vào tam giác Ta có Suy Ta có ta có Vậy đối xứng với qua suy nên nằm đường thẳng Vì nên Ta có hệ sau Vậy Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ hình chiếu vng góc , cho tam giác điểm vuông Gọi 10 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download trung điểm Tìm tọa độ điểm Gọi trực tâm tam giác biết điểm có tung độ âm nằm đường thẳng Hướng dẫn giải B M K H N I C A Ta tính Do nên nghĩa điểm nằm đường thẳng Ngồi nằm đường trịn tâm Tọa độ đường kính nghiệm hệ Ta có đối xứng với qua nên Khi Vậy 2.3.3.4 Bài tập áp dụng Bài tập [5] Trong mặt phẳng tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp , cho cho tam giác điểm có trọng tâm thuộc đường thẳng trung tuyến kẻ từ điểm thuộc đường thẳng tọa độ điểm tam giác biết có tưng độ bé Tìm 11 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download 2.3.4 Cách tiếp cận thứ tư: Điểm cần tìm giao điểm đường thẳng với đường tròn giao hai đường tròn 2.3.4.1 Kiến thức sử dụng [1] Các điểm nhìn đoạn góc vng nằm đường trịn đường kính 2.3.4.2 Ý tưởng Các tốn mà giả thiết cho điểm số điểm có hồnh độ, tung độ dương, âm, nguyên … thường có nhiều nghiệm hình Khi tốn có nhiều nghiệm hình thường giao đường bậc hai thường đường tròn Từ gọi ý cho tìm phương trình đuồng thẳng, đường trịn tốn 2.3.4.3 Các ví dụ [4] Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vng , gọi Ví dụ hình chiếu vng góc hình chiếu vng góc trung điểm cạnh Hướng dẫn giải điểm đối xứng qua Giả sử thuộc đường thẳng Tìm tọa độ điểm C K D N H A Ta có nên Suy đường thẳng B nằm đường trung trực đoạn hay 12 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Khi tọa độ nghiệm hệ sau: Phương trình đường trịn đường kính Mặt khác, ta có nên suy là: nằm đường trịn tâm có phương trình Vậy tọa độ điểm nghiệm hệ bán kính Vậy Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ trung điểm điểm cạnh , cho tam giác Chân đường cao kẻ từ cân , điểm nằm đường thẳng trung Tìm tọa độ đỉnh Hướng dẫn giải A N K B Ta có nằm đường trịn đường kính nằm đường trung trực Khi tọa độ Ta có C M đoạn tâm Nên nghiệm hệ nằm đường trịn Khi đó nên đường kính tâm bán kính Ta thấy nên Khi nằm đường trịn tâm bán kính 13 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Vậy tọa độ nghiệm hệ Với Vậy 2.3.4.4 Bài tập áp dụng Bài tập [5] Trong mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm Điểm , cho tam giác nhọn trung điểm hình chiếu vng góc định tọa độ đỉnh tam giác nội tiếp điểm , đường thẳng Xác 2.3.5 Cách tiếp cận thứ năm: Dùng trực quan hình học phát tính chất tốn 2.3.5.1 Kiến thức sử dụng Các tính chất tam giác, tứ giác, hình chữ nhật, hình vng Phương pháp gắn hệ trục tọa độ để chứng minh tính chất phát 2.3.5.2 Ý tưởng Trong ý tưởng yêu cầu học sinh vẽ hình thật xác dùng trực quan từ phát yếu tố vng góc, hai cạnh nhau, hai véc tơ nhau, hai góc … Các yếu tố phát chứng minh hình học túy, gắn hệ tọa độ vào để chứng minh 2.3.5.3 Các ví dụ Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ Trên đoạn thẳng , cho hình chữ nhật lấy điểm cho trung điểm Biết Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Hướng dẫn giải có Gọi có hồnh độ lớn D A E M B Ta dễ dàng chứng minh F C 14 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Ta có Khi tọa độ Ta có Tọa độ điểm nghiệm hệ Khi phương trình Tọa độ điểm nghiệm hệ nghiệm hệ Ta có Vậy Ví dụ [5] Trong mặt phẳng tọa độ trọng tâm tam giác biết hình vng Hướng dẫn giải , cho hình vng Trên đoạn tung độ điểm bé lấy điểm tâm Điểm cho Tìm tọa độ đỉnh 15 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download A B G J M I E D C Ta dễ dàng chứng minh quay tâm Ta có Khi tọa độ ảnh nghiệm hệ qua phép Ta có Đường thẳng điểm Ta có qua hai điểm nghiệm hệ nên , tọa độ 16 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Suy tọa độ nghiệm hệ 2.3.5.4 Bài tập áp dụng Bài tập [5] Trong mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng , cho hình chữ nhật đỉnh Gọi có đỉnh thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc trung điểm dương Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật Biết điểm có tung độ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 11A1 học sinh lớp 11A2 trường THPT Nông Cống – Nông Cống Trong lớp 11A1 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức tự luận, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: Điểm < 5 Điểm < Điểm Lơp Sĩ số Số lượng % Số lượng % Số lượng % 11A2 33 6.1 10 30 21 63.9 11A1 34 22 64.7 17.6 17.7 Đối với đồng nghiệp trường triển khai buổi sinh hoạt chun mơn đồng chí đánh giá cao hiệu trình giảng dạy 17 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm đề cập số cách tiếp cận tốn hình học phẳng Những kết sáng kiến kinh nghiệm là: Nhắc lại số kiến thức nâng cao hình phẳng, số khái niệm liên quan Cung cấp năm cách tiếp cận để giải tốn hình học phẳng Đưa số tập dạng ví dụ để làm sáng tỏ cách tiếp cận Kết thu được: Sau nhiều năm tác giả mạnh dạn đưa sáng kiến vào dạy học sinh Trường THPT Nông Cống 2, đa số học sinh tiếp cận giải tốn hình học phẳng 3.1 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức nhiều buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho toàn thể cán giáo viên Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên phổ biến rộng rãi Học sinh cần tăng cường học tập, trao đổi, học nhóm để nâng cao chất lượng Qua việc nghiên cứu vấn đề nhỏ hy vọng đồng nghiệp góp phần nhỏ cải tiến nâng cao kết giảng dạy môn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 22 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Bá Đại 18 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi văn Nghị, (2006), Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo,Nguyễn Mộng Huy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2006), Hình Học 11, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Trần Nam Dũng, Nguyễn Minh Hà, Đỗ Thanh Sơn, Lê Bá Khánh Trình (2011), Tài liệu chun tốn Hình học 10, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [4] Bộ giáo dục đào tạo Các đề thi thức, đề thi minh họa THPT QG [5] Các đề thi thử THPTQG trường nước [6] Các đề thi học sinh giỏi, Olympic Việt Nam giới [7] Tham khảo từ số tài liệu mạng internet - Nguồn: https://diendantoanhoc.net - Nguồn: http://www.maths.vn - Nguồn: http://facebook.com.vn 19 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ... Hình học nói riêng trường THPT Nơng Cống II, huyện Nông Cống nghiên cứu đề tài ? ?Một số cách tiếp cận tốn hình học phẳng nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh trường THPT Nông Cống II” 2. 2... phẳng nhằm nâng cao lực giải tốn cho học sinh trường THPT Nông Cống II” làm sáng kiến kinh nghiệm cho Mục đính Sáng kiến kinh nghiệm trình bày số cách tiếp cận để giải tốn hình học phẳng mức vận... cập số cách tiếp cận tốn hình học phẳng Những kết sáng kiến kinh nghiệm là: Nhắc lại số kiến thức nâng cao hình phẳng, số khái niệm liên quan Cung cấp năm cách tiếp cận để giải tốn hình học phẳng