TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN CHỨA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC 1 Thuộc các nguyên hàm a/ b/ c / d/ 2 Đối với a/ Nếu f(x)= thì ta chú ý Nếu m lẻ , n chẵn đặt cosx=t ( Gọi tắt là[.]
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN CHỨA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC Thuộc nguyên hàm : a/ b/ c/ d/ Đối với : a/ Nếu f(x)= ta ý : - Nếu m lẻ , n chẵn : đặt cosx=t ( Gọi tắt lẻ sin ) - Nếu n lẻ , m chẵn : đặt sinx=t ( Gọi tắt lẻ cos ) - Nếu m,n lẻ : đặt cosx=t sinx =t ( gọi tắt lẻ sin lẻ cos ) - Nếu m,n đề chẵn : đặt tanx=t ( gọi tắt chẵn sinx , cosx ) b/ Phải thuộc công thức lượng giác công thức biến đổi lượng giác , đẳng thức lượng giác , công thức hạ bậc , nhân đơi , nhân ba , tính theo tang góc chia đơi Nói chung để tính tích phân chứa hàm số lượng giác , học sinh địi hỏi phải có số yếu tố sau : - Biến đổi lượng giác thục - Có kỹ khéo léo nhận dạng cách biến đỏi đưa dạng biết nguyên hàm II MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân sau : a (ĐH, CĐ Khối A – 2005) b ĐH, CĐ Khối B – 2005 Giải a Đặt : KQ: Khi : b Đặt : Do : Ví dụ Tính tích phân sau a ĐH- CĐ Khối A – 2006 KQ: b CĐ Bến Tre – 2005 KQ: Giải a Đặt : Do : Vậy : b Ta có : Cho nên : Đặt : Vậy : Ví dụ Tính tích phân sau a CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005 b CĐ Y Tế – 2006 a KQ: Giải b Vì : Do : Mặt khác : Cho nên : Ví dụ Tính tích phân sau a CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 b CĐ KTKT Đông Du – 2006 KQ: KQ: Giải a Vì : Cho nên : Đặt : Vậy : b Đặt : Vậy : Ví dụ Tính tích phân sau : a CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 KQ: b CĐ Bến Tre – 2006 Giải a b Ta có : Đặt : Vậy : Ví dụ Tính tích phân sau a I = b I = c I = d I = Giải a I = b I = c I = d I = Vì : Cho nên : Ví dụ Tính tích phân sau a I = b I = c I = d */I = Giải a I = b I = Đặt : Vậy : c I = Vì : Cho nên : Vậy : d I = (1) Đặt : Do : Lấy (1) +(2) vế với vế : Ví dụ Tính tích phân sau a (Y-HN-2000) b (NT-2000) c (NNI- 2001) d ( GTVT-2000) e f Giải (KB-03) a Ta có : Do : * Chú ý : Ta cịn có cách phân tích khác : Vậy : b Ta có : Do : Đặt : Vậy : c Ta có : Vậy : d e f Ví dụ Tính tích phân sau : a b c Giải a b c Ta có : Do : Vậy : (1) - Mặt khác : Do : Từ (1) (2) ta có hệ : Để tính K ta đặt (2) Vậy : Ví dụ 10 Tính tích phân sau a ( CĐ-99) c b (SPII-2000) Giải a b Đặt : Vậy : Đặt : Vậy : c Ta có : d (ĐH-LN-2000) (MĐC-2000) Vậy : d Ta có : Do : * Chú ý : Ta cịn có cách khác f(x)= Vậy : Ví dụ 11 Tính tích phân sau a (HVBCVT-99) b ( HVNHTPHCM-98) c (ĐHNT-01) d (ĐHTM-95) Giải a Đặt : Vậy : b Ta có : Vậy : c Vì : Vậy : d Ví dụ 12 Tính tích phân sau a ( HVQHQT-96) b (NNI-96) c (NNI-98 ) d Giải a Ta có : Cho nên : b Hạ bậc : Vậy d III MỘT SỐ CHÚ Ý QUAN TRỌNG Trong phương pháp đổi biến số dạng (ĐHTL-97 ) * Sử dụng công thức : Chứng minh : Đặt : b-x=t , suy x=b-t dx=-dt , Do : Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến số Ví dụ : Tính tích phân sau a/ b/ c/ d/ e/ f/ Giải a/ (1) Đặt : Nhưng tích phân khơng phụ thuộc vào biến số , : Lấy (1) +(2) vế với vế ta có : b/ Tương tự ví dụ a/ ta có kết sau : Vậy : c/ Đặt : Hay: Vậy : d/ (1) (2) Cộng (1) (2) ta có : e/ Đặt : t=1-x suy x=1-t Khi x=0,t=1;x=1,t=0; dt=-dx Do : MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN (XD- ( HVNHTPHCM- 98 ) 2000 ) (ĐHKT-97 ) ( CĐSPHN-2000) ( AN-97 ) ( CĐSPKT- 2000 ) (ĐHYDTPHCM-2000 ) 10 * Dạng : Cách giải : Ta phân tích : - Sau : Quy đồng mẫu số - Đồng hai tử số , để tìm A,B,C - Tính I : Ví dụ Tính tích phân sau : a VÍ DỤ ÁP DỤNG ( Bộ đề ) b c d I = Giải ( XD-98 ) a Ta có : Quy đồng mẫu số đồng hệ số hai tử số : Thay vào (1) - Tính tích phân J : Đặt : Tính (3) : Đặt : Vậy : b (3) Giống phàn a Ta có : ;C=0 Vậy : Học sinh tự áp dụng hai phần giải để tự luyện BÀI TẬP 10 11 ( KA-08) 12 (KB-08) 13 15 17 ( CĐSPHN-05) (KA-09 ) (KB-2011) CĐST-05) 14 (KA-2011 ) 16 18 (KA-06) 19 21 ( CĐHY-06) ( CĐKT-06) 20 CĐSPHN-06) ... e/ Đặt : t=1-x suy x=1-t Khi x=0,t=1;x=1,t=0; dt=-dx Do : MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN (XD- ( HVNHTPHCM- 98 ) 2000 ) (ĐHKT-97 ) ( CĐSPHN-2000) ( AN-97 ) ( CĐSPKT- 2000 ) (ĐHYDTPHCM-2000 ) 10 * Dạng... phân sau a (HVBCVT-99) b ( HVNHTPHCM-98) c (ĐHNT-01) d (ĐHTM-95) Giải a Đặt : Vậy : b Ta có : Vậy : c Vì : Vậy : d Ví dụ 12 Tính tích phân sau a ( HVQHQT-96) b (NNI-96) c (NNI-98 ) d Giải a Ta... ( KA-08) 12 (KB-08) 13 15 17 ( CĐSPHN-05) (KA-09 ) (KB-2011) CĐST-05) 14 (KA-2011 ) 16 18 (KA-06) 19 21 ( CĐHY-06) ( CĐKT-06) 20 CĐSPHN-06)