Đang tải... (xem toàn văn)
Trường Đại học công nghiệp hà nội Khoa điện Bộ môn Tự động hóa BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN SỐ Đề tài Thiết kế bộ điều khiển động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiệ.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA ĐIỆN BỘ MƠN TỰ ĐỘNG HĨA BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN SỐ Đề tài: Thiết kế điều khiển động chiều kích từ vĩnh cửu Giáo viên hướng dẫn: Mã sinh viên Sinh viên thực : : Hà Nội, 04/20 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN SỐ TÊN ĐỀ TÀI : Thiết kế điều khiển động chiều kích từ vĩnh cửu Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực hiện : STT Tên sinh viên Mã sinh viên Lớp 48 Tham số động cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ Tham số động Ra La Kt Kb Kf J (Ω) (H) (Nm/A) (Vs/rad) (Nms/rad) (Kgm2) Cảm biến dòng Imax(A) 0,65 0,0069 0,678 0,678 0,000051 0,000072 24 Tham số encoder (ppr) 4000 Tham số băm cầu H, lọc thời gian lấy mẫu hệ thống Bộ băm cầu H Diện áp nguồn Vcc (V) 24 Bộ Lọc Tần số băm fpwm Độ phân giải giá trị điều khiển Điện trở Rf (Hz) (bit) (Ω) 5000 12 0,53 Hà nội, 04/2019 Điện cảm Lf (H) 0,006 Thời gian lấy mẫu T (sec) 0,003 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN Hà nội, ngày … tháng … năm … Giái viên hướng dẫn Mục lục Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Xác định hàm truyền đạt phương trình trạng thái liên tục mơ tả đối tượng điều khiển .5 1.1 Hàm truyền đạt liên tục mô tả đối tượng: 1.2 Phương trình trạng thái liên tục (A,B,C,D) mô tả đối tượng: .6 Rời rạc hóa mơ hình đối tượng với chu kì lấy mẫu ¿) 2.1 Hàm truyền đạt: .7 2.2 Phương trình trạng thái: Lượng tử hóa mơ hình .9 3.1 Hàm truyền đạt: .9 3.2 Phương trình trạng thái: Khảo sát tính điều khiển quan sát hệ thống 10 Khảo sát chất lượng đối tượng chưa có điều khiển .11 5.1 Khảo sát chất lượng động: .11 5.2 Khảo sát chất lượng tĩnh: .11 Thiết kế điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực 13 Tìm hệ số khuếch đại Nx để hệ số khuếch đại hệ thống vịng kín 14 Thiết kế quan sát trạng thái với yêu cầu chất lượng động: ts 5=10 T =0.03(s), POT =5 % 16 Đánh giá lượng dự trữ ổn định hệ 17 10 Mô hệ thống điều khiển phần mềm Matlab & Simulink 19 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Danh mục hình ảnh: Hình 1: Sơ đồ khối đối tượng điều khiển Hình 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển động chiều kích từ vĩnh cửu .6 Hình 3: Biểu đồ Bode hệ thống có đk PID 19 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Xác định hàm truyền đạt phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển Hình 1: Sơ đồ khối đối tượng điều khiển Hình 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển động chiều kích từ vĩnh cửu 1.1 Hàm truyền đạt liên tục mơ tả đối tượng: Vì T pwm= f pwm =0.0002(s) nhỏ bỏ qua ảnh hưởng trễ khâu cầu H Khi rút gọn sơ đồ khối có hàm tuyền đạt: G ( s )= W ( s) Kt = V ( s) JL s + ( JR+ L K f ) s + R K f + K b K t Trong đó: R=R a + Rf =0.65+0.53=1.18(Ω); Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số L=La + L f =0.0069+0.006=0.0129 (Ω) Thay số: G ( s )= 0.0678 −5 −5 7.2∗10 ∗0.0129∗s + ( 7.2∗10 ∗1.18+0.0129∗3.1∗10 )∗s+1.18∗3.1∗10 +0.0678∗0.0678 −5 G ( s )= 1.2 −5 678∗10 9.288∗s + 853.6∗s+ 46330 Phương trình trạng thái liên tục (A,B,C,D) mơ tả đối tượng: Từ sơ đồ khối liên tục, ta xác định ảnh laplace biến trạng thái i ( t )= ( v a ( t )− K b∗w ( t ) )∗1 L∗s+ R w ( t )=i (t )∗K t∗1 J∗s + K f [ ][ ][ ] [ ] ˙i ( t ) −R/ L −K b /L i ( t ) 1/ L = + va ( t ) w˙ ( t ) K t /J −K f /J w ( t ) y ( t ) =n ( t ) =[ ] (1) [ ] i(t ) w (t ) Với hệ số khuếch đại công suất K DA hệ số chuyến đổi K AD K AD đồng thời T đặt biến trạng thái [ x (t) x (t) ] : i ( t )= x1 (t ) x 2(t ) ; w (t)= ; v ( t ) =K DA 1∗u(t ) K AD K AD a Trong đó: K DA ! =V cc /2047 ; K AD !=2047 /I max ; K AD =ne∗T /60 Thay tham số vào phương trình (1) ta : [ −R x˙1 (t ) L = K t K AD x˙2 (t ) J K AD [ ] ][ −K b K AD K DA K AD L K AD x (t) + L u(t) −K f x (t) J ][ ] Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số ][ ] [ x (t) K AD x (t) y ( t ) =n ( t ) = Phương trình trang thái liên tục là: [ ][ ][ ] [ ] x1 ˙(t ) −99.16 −2430 x (t ) 84.03 = + u (t ) 2.208 −0.4306 x (t ) x˙2 (t ) y ( t ) =n ( t ) =[ ] [ ] x (t) +0 u (t) x (t) Rời rạc hóa mơ hình đối tượng với chu kì lấy mẫu ¿) 2.1 Hàm truyền đạt: G ( z )=( 1−Z−1 ) Z ( Gs( s ) ) { ) [ } ¿>G ( z )=( 1−z−1 ) Z 678∗10 s ( 9.288∗s + 853.6∗s+ 46330 ) ¿>G ( z )=( 1−z 14.63 125.35 s + 667412.27 s+ 677807.9 − s 9.288∗s + 853.6∗s+ 46330 −1 ¿>G ( z )= 2.2 Z −93640.57 z 2+ 93737,37 z−6752.09 z 2−1.76 z+ 0.78 Phương trình trạng thái: Sử dụng Matlab để tính tốn rời rạc hóa hệ thống: >> R=1.18; >> L=0.0129; >> Kb=0.0678;%hang so phan dien dong >> Kt=0.0678;%he so momen ] Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số >> J=0.000072;%momen quan tinh >> Kf=0.000051;%he so ma sat >> Vcc=24;% bien dien ap nguon cap >> T=0.003; >> Imax=24; >> ne=4000; >> Kda1=Vcc/2047; >> fpwm=5000; >> Tpwm=1/fpwm; >> Kad1=2047/Imax; >> Kad2=ne*T/60; >> A=[-R/L -Kb*Kad1/(L*Kad2);(Kt*Kad2)/(J*Kad1) -Kf/J]; >> B=[Kda1*Kad1/L; 0]; >> C=[0 1/Kad2]; >> D=[0]; >> sys=ss(A,B,C,D); % hệ liên tục >> sysz=c2d(sys,T);%hệ rời rạc Rời rạc hóa với chu kỳ lấy mẫu T=0.003 (s) [ ][ ][ ] [ ] x (k +1) 0.7229 −6.25 x (k ) 0.2163 = + u (k ) 0.0057 0.9769 0.000075 x2 (K +1) x (k ) y ( k )=n ( k )= [ ] [ ] x1 (k ) +0 u(k ) x2 (k ) Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn mơn học điều khiển số Lượng tử hóa mơ hình 3.1 Hàm truyền đạt: G ( z )=K DA K AD G ( z ) = ¿>G ( z )= 3.2 0.0117∗0.2∗−93640.57 z +93737.37 z−6752.09 z −1.76 z+ 0.78 −219.119 z +219.345 z −15,800 z +1.76 z−0.78 Phương trình trạng thái: Xét hệ thống rời rạc SISO mô tả bới phương trình trạng thái tổng quát sau: [ ][ ][ ] [ ] x1 (k +1) 0.7229 −6.25 x (k ) 0.2163 = + u(k ) 0.0057 0.9769 0.000075 x2 (k +1) x (k ) y ( k )=n ( k )= [ ] (1) [ ] x1 (k ) +0 u(k ) x2 (k ) (2) Giả sử biến trạng thái điều gắn với khâu A/D tương ứng có hệ số tương ứng K AD tín hiệu gắn với khâu D/A có hệ số K DA x (K +1)= x ( k +1 ) x ( k +1 ) ; x (k +1)= ; u(k )=K DA u(k ) K AD K AD Thay vao hai phương trình (1) (2) ta được: [ ] x1 ( k +1) = x 2( k +1) [ a11 a21 a12 K AD K AD [ y (k)= [ c1 K AD ][ K AD K AD x1 ( k) b1 K DA K AD + u( k) x2 ( k) b2 K DA K AD a22 ][ ][ ] ][ ] [ [ ] ] c2 x 1( k ) +0 u(k ) K AD x 2( k ) ][ ] x1 (k +1) 0.7229 −2665.3125 x (k ) 0.2158 = + −5 −5 u (k ) 0.9769 x 2(k +1) 1.3366 ¿ 10 x (k ) 1.755 ¿ 10 y (k)=[ 25 ] x (k ) +0 u( k ) x (k ) Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Khảo sát tính điều khiển quan sát hệ thống 1.1 Tính điều khiển được: Ta có : Ad = [ 0.7229 0.0057 ] [ ] −0.625 B = 0.2163 ; C =[ ] ; d 7.5∗10−5 d 0.9769 Điều kiện để hệ thông điều khiển hạng ma trận điều khiển Qc bắng với bậc hệ thống n=2 Qc = [ Q c =[ B d 0.2163 7.5∗10−5 Qc = [ [ Ad B d ] ][ 0.7229 −0.625 0.2163 0.0057 0.9769 7.5∗10−5 0.2163 0.1563 7.5∗10−5 0.0124 ] ]] Ta có: det{ Qc } =2.67∗10−3 ≠ 0=¿ rank ( Qc )=2 =>Vậy hệ thống điều khiển 1.2 Tình quan sát được: Điệu kiện để hệ thơng quan sát hạng ma trận quan sát Q0 với bậc hệ thống n=2 Ta có : [ ] Qo = [ Cd Cd Ad Qo = 0.7229 −0.625 [0 5] −5 7.5∗10 0.9769 [ [ 0.0285 Qo = det{ Qo }=−0.1425 ≠ => rank{ Q0 } =2 Vây hệ thống quan sát 10 4.8845 ] ] ] Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Khảo sát chất lượng đối tượng chưa có điều khiển 5.1 Khảo sát chất lượng động: Phương trình đặc tính: M ( z ) =z 2−1.76 z+ 0.78 Phương trình đặc tính M(z)=0 có hai nghiệm phức liên hợp: z 1=0.88+ j0.075 z 2=0.88− j 0.075 Ta có: r =|z 1,2¿|=√ 0.882+ 0.0752=0.8832 φ=atan =0.085(rad ) ( αβ )=atan ( 0.075 0.88 ) Chất lượng hệ thống kín với sai số 5% t s 5= POT %=exp 5.2 −3 T −3∗0.003 = =0.0724 (s ) ln ( r ) ln ( 0.8832 ) ( 0.8832 ) ( πlnφ( r ) )∗100 %=exp( πln0.085 )∗100 %=1.0147 % Khảo sát chất lượng tĩnh: Ta có : −93640.57 z +93737.37 z−6752.09 G ( z )= z2 −1.76 z +0.78 a) Sai số vị trí Sai số vi trí e ss 0là sai số tĩnh tín hiệu vào hàm bước đơn vị K p =lim G(z ) z →1 K p =lim z →1 −93640.57 z 2+ 93737.37 z −6752.09 =−332764.5 z 2−1.76 z+ 0.78 e ss 0= b) Sai số tốc độ tĩnh =−3.005 ¿ 10−6 1+ K p 11 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Kv = Kv= lim ( z−1 ) G ( z ) T z→1 ( ) −93640.57 z +93737.37 z−6752.09 lim ( z−1 ) =0 0.003 z →1 z 2−1.76 z +0.78 e ss 1= =∞ Kv c) Sai số gia tốc tĩnh Ka= Ka= lim ( z −1 )2 G(z ) T z→1 ( ( )) −93640.57 z + 93737.37 z −6752.09 lim ( z−1 )2 =0 2 0.003 z →1 z −1.76 z +0.78 e ss 2= =∞ Ka Thiết kế điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực Ta có: G ( z )= −93640.57∗z +93737.37 z−6752.09 B (z) = A(z ) z 2−1.76+0.78 Do đối tượng điều khiển có bậc nên áp dụng điều khiển PD( Bộ điều khiển có dạng: Trong đó: , 12 ) Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Đa thức đặc tính hệ vịng kín: M ( z ) =z ( z −1.76 z +0.78 ) + ( d z +d ) ( z + 93737.37 z−6752.09 ) 2 M ( z ) =z ( 1−93640.57 d )−z ( 1.76−93737.37 d 0+ 93640.57 d ) + z ( 93737.37 d1 −6752.09 d 0+ 0.78 )−6752.09d Xác định đa thức đặc tính mong muốn φ= −3 πT −3 π∗0.003 = =0.157 t s5 ln ( POT ) 0.06 ln (0.05) r =exp =0.861 ( −3t T )=exp (−3∗0.003 0.06 ) s5 z 1,2¿ =r ( cos ( φ ) ± sin ( φ ) ) =0.1352± j 0.8503 a nghiệm thứ 3(vì đa thức đặc tính hàm truyền bậc 3) M (z)¿ =z 3−( a−1.722 ) z 2+ z ( 1.722 a+0.7413 )−0.7413 a ¿ Đồng đa thức đặc tính M(z)≜ M ( z) ta được: { −6 d 1=−2.55∗10 d 0=2.714∗10−6 −3 a=2.758∗10 K d =7.65∗10−9 ; K p=1.64∗10−7 ; K i=0 Bộ điều khiển : PID ( z )= 2.714 ¿ 10−6 z−2.55 ¿ 10−6 z 13 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn mơn học điều khiển số Tìm hệ số khuếch đại N để hệ số khuếch đại hệ thống vịng kín x Ta có : Ad = [ 0.7229 0.0057 ] [ ] 0.2163 −0.625 ; Bd = ; C d =[ ] 0.9769 7.5 ¿ 10−5 Khảo sát tính đêìu khiển hệ thống Q c =[ B d Qc = [[ Ad B d ] ][ ][ 0.2163 0.7229 −0.625 0.2163 −5 0.0057 0.9769 7.5 ¿ 10−5 7.5 ¿10 Qc = [ 0.2163 0.1563 −5 7.5∗10 1.306 ¿ 10−3 ]] ] det {Q c }=2.7 ¿ 10 ≠0 −4 Hệ thống điều khiển Vì đối tượng bậc hai nên vector K có kích thuwcowcs đặt sau: K= [ k k ] Đa thức đặc tính hệ thống điều khiển: M ( z ) =det { zI −A d + Bd K } {[ ] [ [ M ( z ) =det z M ( z ) =det ][ ] 0.2163 0.7229 −0.625 − + [k k ] 0.0057 0.9769 7.5 ¿ 10−5 z −0.7229+0.2163 k 0.0057+7.5∗10 −5 0.625+0.2163 k z−0.9769+7.5∗10−5 } ] M ( z ) =z 2−( 1.7025−0.2163 k 1−7.5 ¿ 10−5 k ) z +0.7046−1.2871 ¿ 10−3 k 2−0.2119 k Giả sử vơi yêu câu ý ta có t s 5=20 T =0.06 , POT =5 % nên ta có : φ=0.157 ( rad ) ; r=0.861 z ¿1,2 =0.1352± j 0.8503 Đây hệ bậc đa thức đặc tình mong muốn la: 14 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số ¿ M ( z )=( z−z ¿ ¿ )( z−z ) M ¿ (z )=z 2−1,700 z +0.741 Thực đồng M(z)≜ M (z) ta được: { k 1=0.0227 k 2=−32.0108 K= [ 0.0227 −32.0108 ] Hàm truyền đạt vòng kinscos dạng: −1 Gk ( z )=C d ( zI − Ad +B d K ) N Bd ][ ([ ] [ Gk (z )= ] )[ 0.2163 0.7229 −.0625 0.2163 − + −5 [ 0.0226 −32.0108 ] N 0.0057 0.9769 7.5∗10 0.9769 ] 3.75∗10−4 z−6.812 ( ) Gk z =N z −1.6971 z+ 0.7394 K G =lim ( G k ( z) ) =lim N z→1 z→1 3.75∗10−4−6.812 =−161,031 N=1 z −1.6971 z +0.7394 N= - 6.209*10−3 Thiết kế quan sát trạng thái với yêu cầu chất lượng động: t =10 T =0.03( s) , POT =5 % s5 Ta có: Ad = [ 0.7229 0.0057 ] [ ] 0.2163 −0.625 ; Bd = ; C d =[ ] 0.9769 7.5∗10−5 Kiểm tra tính quan sát hệ thống: [ ][ Qo = Cd = 0.0285 4.8845 Cd Ad det { Q0 }=−0.1452≠ Hệ thống quan sát 15 ] Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số T Do hệ thống bậc 2, vector Ld có dạng Ld =[ l1 l2 ] Đa thức đặc tính quan sát là: M (z)=det { zI −A d + L C d } {[ ] [ {[ ][] l M (z)=det z − 0.7229 −0.625 + [ ] 0.0057 0.9769 l M (z)=det z−0.7229 0.625+5 l −0.0057 z−0.9769+5 l } ]} M ( z ) =z + z ( l 2−1.6994 ) −3.6145l +0.0285 l +0.7098 Ta có : r =exp φ= ( ) ( ) −3 T −3∗0.003 =exp =0.7408 ts5 0.03 −3 πT −3 π∗0.003 = =0.3146 t s5 ln ( POT ) 0.03 ln ( 0.05 ) ¿ z 1,2=r ( cosφ ± j sinφ )=0.7044 ± j 0.2292 Đa thức đặc tính mong muốn: ¿ ¿ ¿ M ( z ) =( z−z )( z−z ) M ¿0 ( z)=z 2−1.4089 z +0.5488 Đông đa thức đặc tính ta có: ¿ M (z ) ≜ M 0( z ) { l 1=1.7307 l 2=0.058 Phương trình quan sát trạng thái có dạng: [ [ ][ ] ^x1 (k +1) = Ad x^ ( k ) + Bd u ( k ) + L [ y ( k )− ^y (k ) ] ^x2 (k +1) ][ ] [ ] ^x1 ( k +1) x^ (k) 0.2163 = 0.7229 −0.625 + y ( k) ] −5 u ( k ) + [ 1.7303 0.058 ] [ y ( k )− ^ ^x2 ( k +1) 0.0057 0.9769 x^ (k) 7.5∗10 16 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Đánh giá lượng dự trữ ổn định hệ Lượng dự trữ ổn định bao gồm lương dự trữ biên độ GM lượng dự trữ pha PM Ta co: −6 −6 2.714∗10 z−2.55∗10 PID(z)= z Khảo sát biểu đồ bode Sử dụng matlab: gh = 1.714e-06 s - 2.55e-06 -s >> T=0.003;% nhap chu ky lay mau >> ghz=c2d(gh,T);%roi rac hoa ham truyen >> margin(ghz);%ve bieu nyquist cua ham truyen 17 Đại Học Công Nghiệp Hà Nôi Khoa Điện Bài tập lớn môn học điều khiển số Hình 3: Biểu đồ Bode hệ thống có đk PID Ta có biểu đồ Bode thể hình đạt lượng dự trữ pha Pm=-90 deg tần số −6 =2.55*10 rad/s Do Pm