HƯỚNG DẪN CHỮA ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH PHÚ THỌ MÔN TOÁN CHUNG 2018 2019 Nguyễn Đăng Khoa học sinh Khóa 2014 2018 THCS Lâm Thao Lâm Thao Phú Thọ PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1 Tìm t[.]
HƯỚNG DẪN CHỮA ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH PHÚ THỌ MƠN TỐN CHUNG 2018-2019 Nguyễn Đăng Khoa - học sinh Khóa 2014-2018 THCS Lâm Thao - Lâm Thao - Phú Thọ PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức √ x − có nghĩa Đáp án: A x ≥ Câu Hàm số hàm số bậc nhất? Đáp án: C.y = −2x + Câu Tìm m biết điểm A(1;−2) thuộc đường thẳng có phương trình y = (2m − 1)x + + m Đáp án: A.m = −4 Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = (2m − 1)x + m + đồng biến R Đáp án: B m > Câu Hàm số đồng biến x < x > 0? Đáp án: D.y = −3x2 Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x2 − 2(m + 1)x + m2 − = vô nghiệm Đáp án: D.m < −2 Câu Phương trình có tổng hai nghiệm Đáp án: B.2x2 − 6x + = Câu Cho tam giác vuông ABC vuông A Khẳng định đúng? Đáp án: A cosB = AB BC Câu Khẳng định sai? Đáp án: C Mọi hình thoi tứ giác nội tiếp Câu 10 Cho đường tròn tâm O có bán kính R = 5(cm) có dây cung AB = 6(cm) Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB Đáp án: C d = 4cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1(1,5 điểm) Hai bạn Hòa Bình có 100 sách Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hịa số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách? Hướng dẫn Gọi số sách ban đầu Hòa a (quyển sách) a số tự nhiên 10 ≤ a ≤ 100 Từ suy số sách Bình lúc đầu 100 − a sách Vì Hịa cho Bình 10 sách số sách Hòa số sách Bình nên ta có phương trình: a − 10 = (100 − a + 10) Giải phương trình ta thu a = 70 Vậy ta kết luận lúc đầu Hịa có 70 Bình có 30 sách Câu 2(2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) qua điểm A3;7 song song với đường thẳng có phương trình y = 3x + a, Viết phương trình đường thẳng (d) b, Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P ) : y = x2 Hướng dẫn a, Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b a khác Vì (d) song song với đường thẳng y = 3x + nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x + b (b 6= 1) Mặt khác ta lại có đường thẳng (d) qua điểm A(3;7) nên thay x = 3; y = ta có: = 3.3 + b ⇔ b = −2 Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x − b, Hoành độ giao điểm (d) (P ) : y = x2 nghiệm phương trình: x2 = 3x − Giải phương trình ta có x = x = Với x = y = Với x = y = Kết luận: Tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P ) hai điểm B(1;1) C(2;4) Câu 3(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định nằm (O; R) Từ M kẻ tiếp tuyến M A, M B tới (O; R) (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O) điểm phân biệt C, D (C nằm M, D) Gọi N giao điểm AB CD a, Chứng minh tứ giác OAM B nội tiếp b, Chứng minh 4AN C 4DN B đồng dạng; 4AM C 4DM A đồng dạng c, Chứng minh rằng: NC MC = MD ND d, Xác định vị trí đường thẳng (d) để 1 + đạt giá trị nhỏ MD ND Hướng dẫn Xét vị trí tương đối hình vẽ (có nhiều bạn kẻ hình khác nhau) a, Vì M A, M B tiếp tuyến nên Md AO + Md BO = 90◦ + 90◦ = 180◦ Suy tứ giác OAM B nội tiếp dC = DN dB(đối đỉnh) b, Ta có: Nd AC = Nd DB(tính chất góc nội tiếp) AN Suy 4AN C ∼ 4DN B(g.g) d = ADM d (tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung); CM dA = AM dD Ta có: CAM Suy 4AM C ∼ 4DM A(g.g) c, Gọi H giao điểm AB OM suy AB ⊥ OM H Ta có: 4AM C ∼ 4DM A(g.g) từ suy AM = M C.M D Mặt khác: AM = M H.M O (hệ thức lượng tam giác vuông) Suy M C.M D = M H.M O nên tứ giác CHOD nội tiếp d = DCO d = ODC d = CHM d Từ rút được: DHO d = CHM d kết hợp HM ⊥ HN nên HN HM tia phân giác DHC d suy DHO Áp dụng tính chất tia phân giác ngồi ta thu được: NC HC MC = MD ND HD d, Ta xét biểu thức: CD CD M D − CM DN + N C MC CN CN M C + = + = + = 1− +1+ = 2+ − =2 DC MD ND MD ND MD DN MD DN DN M D MC CN = chứng minh phần c) DN MD + = Vậy suy MD ND CD 1 Mặt khác CD ≤ 2R nên + ≥ MD ND R 1 + đạt giá trị nhỏ CD phải đường kính (d) qua điểm M, O Vậy để MD ND (Do Nhận xét: Đây tốn hình khó khơng hay học sinh bình thường, phần rời rạc khơng liên quan đến Câu 4(1,0 điểm) Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a2018 + b2018 = a2020 + b2020 Tìm giá trị lớn biểu thức P = (a + 1)2 + (b + 1)2 Hướng dẫn Cách 1: Ta dễ dàng có P = (a + 1)2 + (b + 1)2 ≤ 2(a2 + 1) + 2(b2 + 1) = 2(a2 + b2 ) + Áp dụng BĐT AM-GM(cơ-si) ta có: a2020 + a2020 + + a2020 + + ≥ 2020a2018 (có 2018 số a2020 ) b2020 + b2020 + + b2020 + + ≥ 2020b2018 (có 2018 số b2020 ) Suy 2018(a2020 + b2020 ) + ≥ 2020(a2018 + b2018 ) Kết hợp giả thiết ta có: 2018(a2020 +b2020 )+4 ≥ 2020(a2018 +b2018 ) ⇔ 2018(a2018 +b2018 )+4 ≥ 2020(a2018 +b2018 ) Từ suy a2018 + b2018 ≤ Áp dụng tiếp BĐT AM-GM ta có: a2018 + + + + ≥ 1009a2 (1009 số 1) b2018 + + + + ≥ 1009b2 (1009 số 1) Cộng vế suy ra: 1009(a2 + b2 ) ≤ a2018 + b2018 + 2016 ≤ 2018 ⇒ a2 + b2 ≤ Từ suy P ≤ Vậy GTLN P a = b = Cách 2: Ta có: P ≤ + 2(a2 + b2 ) ⇒ P −4 ≤ a2 + b 2 Kết hợp giả thiết ta nhân thêm lượng a2018 + b2018 = a2020 + b2020 Suy P − 2020 (a + b2020 ) ≤ (a2 + b2 )(a2018 + b2018 ) = a2020 + b2020 + a2 b2018 + b2 a2018 Áp dụng BĐT AM − GM ta có: a2020 + a2020 + + a2020 + b2020 + b2020 ≥ 2020a2018 b2 (2018 số a2020 ) b2020 + b2020 + + b2020 + a2020 + a2020 ≥ 2020b2018 a2 (2018 số b2020 Cộng vế chia cho 2020 ta thu được: a2 b2018 + b2 a2018 ≤ a2020 + b2020 Suy ra: (a2 + b2 )(a2018 + b2018 ) = a2020 + b2020 + a2 b2018 + b2 a2018 ≤ 2(a2020 + b2020 ) ⇒ P − 2020 (a + b2020 ) ≤ 2(a2020 + b2020 ) ⇒ P ≤ Nhận xét: Chúng ta cần phải sử dụng BĐT AM − GM (cô-si) cách khôn khéo để hạ bậc giả thiết ban đầu thu điều cần chứng minh ĐÂY KHƠNG PHẢI LÀ ĐÁP ÁN CỦA KÌ THI MÀ LÀ DO TÔI BIÊN SOẠN ĐÁP ÁN NÀY DỰA TRÊN CÁCH HIỂU VÀ Ý TƯỞNG CỦA TÔI, ĐỀ NGHỊ MỌI NGƯỜI KHƠNG CHỈ TRÍCH HAY CĨ CÁC HÀNH ĐỘNG THIẾU TƠN TRỌNG TÁC GIẢ MỌI Ý KIẾN ĐĨNG GĨP XIN GỬI VỀ ĐỊA CHỈ EMAIL: khoanguyen17112003@gmail.com Thân mến! ... có 100 sách Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hịa số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách? Hướng dẫn Gọi số sách ban đầu Hịa a (quyển sách) a số tự nhiên 10 ≤ a ≤ 100 Từ suy số sách Bình lúc đầu 100 ... Từ suy số sách Bình lúc đầu 100 − a sách Vì Hịa cho Bình 10 sách số sách Hịa số sách Bình nên ta có phương trình: a − 10 = (100 − a + 10) Giải phương trình ta thu a = 70 Vậy ta kết luận lúc đầu... hợp giả thi? ??t ta có: 2018(a2020 +b2020 )+4 ≥ 2020(a2018 +b2018 ) ⇔ 2018(a2018 +b2018 )+4 ≥ 2020(a2018 +b2018 ) Từ suy a2018 + b2018 ≤ Áp dụng tiếp BĐT AM-GM ta có: a2018 + + + + ≥ 100 9a2 (100 9