Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9 Tínhchất[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập SGK Tốn lớp 9: Tính chất ba đường cao tam giác Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 81: Dùng eke vẽ đường cao tam giác ABC Hãy cho biết ba đường cao tam giác có qua điểm hay khơng Lời giải Ta vẽ đường ba đường cao tam giác ABC hình vẽ Ba đường cao là: AH, BI, CK Dựa vào hình vẽ ta thấy ba đường cao tam giác qua điểm Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 82: Hãy phát biểu chứng minh trường hợp lại nhận xét (xem tập) Lời giải - Bài tập 1: Nếu tam giác có đường trung trực đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường trung trực vừa đường phân giác AI đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC I trung điểm BC Xét hai tam giác vng ΔABI ΔACI có: AI chung ∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI phân giác góc BAC) ⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ⇒ ΔABC cân A - Bài tập 2: Nếu tam giác có đường trung trực đồng thời đường cao tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường trung trực vừa đường cao ⇒ AI ⊥ BC I trung điểm BC Xét hai tam giác vng ΔABI ΔACI có: AI chung IB = IC (do I trung điểm BC) ⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A - Bài tập 3: Nếu tam giác có đường phân giác đồng thời đường cao tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường phân giác vừa đường cao AI đường cao ⇒ AI ⊥ BC Xét hai tam giác vng ΔABI ΔACI có: AI chung ∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI phân giác góc BAC) ⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A - Bài tập 4: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường trung tuyến vừa đường cao AI đường cao ⇒ AI ⊥ BC AI đường trung tuyến ⇒ I trung điểm BC Xét hai tam giác vuông ΔABI ΔACI có: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí AI chung IB = IC (do I trung điểm BC) ⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A Bài 58 (trang 83 SGK Toán tập 2): Hãy giải thích trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Lời giải: - Trường hợp tam giác vuông: Xét tam giác ABC vng A BA ⊥ CA hay A giao điểm hai đường vng góc tam giác => A trực tâm tam giác Vậy tam giác vng trực tâm trùng với đỉnh góc vng - Trường hợp tam giác tù: Giả sử tam giác ABC có góc A tù => BC cạnh lớn hay BC > BA Từ B kẻ đường thẳng BK vng góc với CA Ta có: KA, KC hình chiếu BA, BC Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm đoạn thẳng AC Do ta có đường cao BK hình vẽ Tương tự với đường cao CP Gọi H giao điểm BK CP => H trực tâm tam giác Ta thấy H bên tam giác VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy trực tâm tam giác tù nằm bên ngồi tam giác Bài 59 (trang 83 SGK Tốn tập 2): Cho hình 57 a) Chứng minh NS ⊥ LM b) Khi góc LNP = 50o, tính góc MSP góc PSQ Hình 57 Lời giải: a) Trong ΔNML có: LP ⊥ MN nên LP đường cao MQ ⊥ NL nên MQ đường cao mà PL ∩ MQ = {S} Suy S trực tâm tam giác nên đường thẳng SN chứa đường cao từ N hay SN ⊥ ML b) ΔNMQ vng Q có Bài 60 (trang 83 SGK Tốn tập 2): Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J I K) Kẻ đường thẳng l vng góc với d J Trên l lấy điểm M khác với điểm J Đường thẳng qua I vng góc với MK cắt l N Chứng minh KN ⊥ IM Lời giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nối M với I ta ΔMIK Trong ΔMIK có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d) IN ⊥ MK Do N trực tâm ΔMIK Suy KN đường cao thứ ba ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm) Bài 61 (trang 83 SGK Toán tập 2): Cho tam giác ABC không vuông Gọi H trực tâm a) Hãy đường cao tam giác HBC Từ trực tâm tam giác b) Tương tự, trực tâm tam giác HAB HAC Lời giải: Các đường thẳng HA, HB, HC cắt cạnh đối BC, AC, AB N, M, E Các đường thẳng HA, HB, HC cắt cạnh đối BC, AC, AB N, M, E a) ΔHBC có: HN ⊥ BC nên HN đường cao BE ⊥ HC nên BE đường cao CM ⊥ BH nên CM đường cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy A trực tâm ΔHBC b) Tương tự, trực tâm ΔAHB C; ΔAHC B Bài 62 (trang 83 SGK Toán tập 2): Chứng minh tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân Từ suy tam giác có ba đường cao tam giác tam giác Lời giải: a) Hai đường cao Vẽ BH ⊥ AC CK ⊥ AB Xét hai tam giác vuông KBC HCB có: Cạnh BC chung BH = CK (gt) a) Hai đường cao Vẽ BH ⊥ AC CK ⊥ AB Xét hai tam giác vuông KBC HCB có: Cạnh BC chung BH = CK (gt) Vậy ΔABC cân A (đpcm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Ba đường cao Từ a) ta có: Nếu BH = CK ΔABC cân A => AB = AC (1) Nếu AI = BH ΔABC cân C => CA = CB (2) Từ (1) (2) ta có: AB = BC = AC Vậy ΔABC tam giác Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... tam giác VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Bài 59 (trang 83 SGK Tốn tập 2):... cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A Bài 58 (trang 83 SGK Tốn tập 2): Hãy giải thích trực tâm tam giác vuông trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Lời giải: - Trường hợp tam giác... cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy A trực tâm ΔHBC b) Tương tự, trực tâm ΔAHB C; ΔAHC B Bài 62 (trang 83 SGK Toán