1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Toán 6 Năm học 2022 2023 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHƯƠNG I SỐ TỰ NHIÊN 1 Các kí hiệu tập hợp Để kí hiệu cho một tập hợp, ta dùng chữ cái in hoa A, B, X, Y, Các phần tử của một tậ.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Tốn 6-Năm học 2022-2023 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHƯƠNG I: SỐ TỰ NHIÊN Các kí hiệu tập hợp - Để kí hiệu cho tập hợp, ta dùng chữ in hoa: A, B, X, Y, … - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu phẩy dấu chấm phẩy (đối với trường hợp phần tử số) Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý - Phần tử x thuộc tập hợp A kí hiệu 𝐱 𝐀, đọc “x thuộc A” Phần tử y không thuộc tập hợp A kí hiệu 𝐲 𝐀, đọc “y không thuộc A” Cách cho tập hợp - Để cho tập hợp, thường có hai cách: + Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp + Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập hợp ℕ ℕ∗ - Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu: ℕ ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; … } - Tập hợp số tự nhiên khác 0, kí hiệu: ℕ∗ ℕ∗ = {1; 2; 3; 4; … } Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên Tính chất Phép cộng Phép nhân Giao hoán 𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎 𝑎 𝑏 = 𝑏 𝑎 Kết hợp (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) (𝑎 𝑏) 𝑐 = 𝑎 (𝑏 𝑐) 𝑎 (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 Phân phối phép nhân phép cộng Chú ý: Phép nhân có tính chất phân phối phép trừ: 𝑎 (𝑏 − 𝑐) = 𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑐 Cộng với 𝑎+0=𝑎 Nhân với 𝑎 = 𝑎 Lũy thừa 𝑠ố 𝑚ũ 𝑐ơ 𝑠ố ← 𝑎𝑛↗ =⏟ 𝑎 𝑎 𝑎 … 𝑎 (𝑛 ≠ 0); 𝑛 𝑡ℎừ𝑎 𝑠ố 𝑎 𝑛 𝑎 đọc “a mũ n” “a luỹ thừa n” “lũy thừa bậc n a” Quy ước: 𝑎1 = 𝑎 Đặc biệt: + 𝑎2 cịn đọc “𝑎 bình phương” hay “bình phương 𝑎" + 𝑎3 cịn đọc “𝑎 lập phương” hay “lập phương 𝑎" Nhân hai lũy thừa số 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 Chia hai lũy thừa số 𝑎𝑚 : 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 (𝑎 ≠ 0, 𝑚 ≥ 𝑛) Quy ước: 𝑎0 = (𝑎 ≠ 0) Thứ tự thực phép tính biểu thức - Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Lũy thừa ⏟ Nhân, chia ⏟ Cộng, trừ 𝑇í𝑛ℎ 𝑡ừ 𝑡𝑟á𝑖 𝑠𝑎𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑇í𝑛ℎ 𝑡ừ 𝑡𝑟á𝑖 𝑠𝑎𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 - Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ()[]{} Tính chất chia hết tổng Tính chất 1: Nếu tất số tổng (hiệu) chia hết cho n tổng (hiệu) chia hết cho n + Nếu a ⋮ n, b ⋮ n, c ⋮ n (a + b + c) ⋮ n + Nếu a ⋮ n, b ⋮ n (a − b) ⋮ n Tính chất 2: Nếu có số tổng (hiệu) khơng chia hết cho n số lại chia hết cho n tổng (hiệu) khơng chia hết cho n + Nếu a ⋮ n, b ⋮ n, c ⋮̸ n (a + b + c) ⋮̸ n + Nếu a ⋮ n, b ⋮̸ n (a − b) ⋮̸ n 10 Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; 8(tức số chẵn) chia hết cho số chia hết cho - Các số có chữ số tận 0hoặc 5thì chia hết cho số chia hết cho - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 9và số chia hết cho - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho 11 Ước bội + Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, b gọi ước a Ví dụ: 15 bội (vì 15 ⋮ 5); ước 14 (vì 14 ⋮ 7) + Tập hợp ước a kí hiệu Ư(a) + Tập hợp bội a kí hiệu B(a) + Cách tìm ước: Muốn tìm ước số tự nhiên a (a > 1), ta chia a cho số tự nhiên từ đến a, a chia hết cho số số ước a + Cách tìm bội: Muốn tìm bội số tự nhiên a khác 0, ta nhân a với 0; l; 2; 3; 12 Số nguyên tố Hợp số - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Ví dụ: Các số ngun tố nhỏ 10 2; 3; 5; - Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước Ví dụ: Các hợp số nhỏ 10 4; 6; 8; Chú ý: - Số số không số nguyên tố không hợp số - Số số nguyên tố nhỏ số nguyên tố chẵn 13 Ước chung, bội chung, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ x ∈ ƯC(a, b) a ⋮ x b ⋮ x x ∈ BC(a, b) x ⋮ a x ⋮ b Kí hiệu ước chung lớn a b ƯCLN(a, b) Kí hiệu bội chung nhỏ a b BCNN(a, b) Tìm ƯCLN cách phân tích số thừa số nguyên tố Tìm BCNN cách phân tích số thừa số nguyên tố Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm CHƯƠNG II: SỐ NGUN Tập hợp số nguyên kí hiệu ℤ ℤ = {… 1; 2; 3; 4; … } ⏟ ; −3; −2; −1 ; 0; ⏟ Số nguyên âm Số nguyên dương Trong thực tế, ta thường dùng số nguyên để biểu thị đại lượng có hướng ngược nhau, chẳng hạn: Số nguyên dương Nhiệt độ 00 C Số tiền lãi Số tiền có Độ viễn thị Thời gian Công nguyên (CN) Độ cao mực nước biển Số nguyên âm Nhiệt độ 00 C Số tiền lỗ Số tiền nợ Độ cận thị Thời gian trước Công nguyên (TCN) Độ cao mực nước biển Hai số nguyên trục số nằm hai phía điểm cách điểm gọi hai số đối So sánh hai số nguyên + Số nguyên dương > + Số nguyên âm < + Số nguyên âm < Số nguyên dương + Với hai số nguyên âm, số có số đối lớn số nhỏ Phép cộng hai số nguyên - Cộng hai số nguyên dương, ta thực cộng hai số tự nhiên - Cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối chúng thêm dấu trừ đẳng trước kết - Tổng hai số nguyên đối luôn - Cộng hai số nguyên trái dấu: + Nếu số dương lớn số đối số âm ta lấy số dương trừ số đối số âm + Nếu số dương bé số đối số âm ta lấy số đối số âm trừ số dương thêm dấu trừ trước kết Tính chất phép cộng số nguyên a) Giao hoán: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 b) Kết hợp: (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) Phép trừ hai số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta cộng a với số đối b 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏) Quy tắc bỏ dấu ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc tổng, đằng trước dấu ngoặc: có dấu + giữ nguyên dấu số hạng ngoặc + (𝑎 + 𝑏 − 𝑐) = 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 có dấu − phải đổi dấu tất số hạng ngoặc − (−𝑎 + 𝑏 − 𝑐) = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 Phép nhân hai số nguyên - Nhân hai số nguyên khác dấu + Tích hai số nguyên khác dấu luôn số nguyên âm + Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối số âm thêm dấu trừ (−) trước kết nhận - Nhân hai số nguyên dấu + Khi nhân hai số nguyên dương, ta nhân chúng nhân hai số tự nhiên + Khi nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai số đối chúng Tính chất phép nhân số nguyên a) Giao hoán: 𝑎 𝑏 = 𝑏 𝑎 b) Kết hợp: (𝑎 𝑏) 𝑐 = 𝑎 (𝑏 𝑐) c) Phân phối phép nhân phép cộng: 𝑎 (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 10 Quan hệ chia hết phép chia hết tập hợp số nguyên - Cho 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 𝑏 ≠ Nếu có số nguyên 𝑞 cho 𝑎 = 𝑏𝑞 𝑎 chia hết cho 𝑏, kí hiệu 𝑎 ⋮ 𝑏 - Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên b a bội b b ước a CHƯƠNG III: CÁC HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN (Ta kí hiệu P chu vi, S diện tích) P = 2.(a + b) Hình chữ nhật S = a b P=a.4 Hình vng S=a.a Hình tam giác P=a+b+c S = (a h) : P=a+b+c+d Hình thang S = (a + b) h : CHƯƠNG IV: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ - Thực việc thu thập, phân loại liệu theo tiêu chí cho trước từ nguồn: bảng biểu, kiến thức môn học khác - Nhận biết tính hợp lí liệu theo tiêu chí đơn giản - Đọc mơ tả thành thạo liệu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart) - Lựa chọn biểu diễn liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart) - Giải vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Chủ đề Số tự nhiên Nhận biết TN TL Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL - Áp dụng tính chất chia hết tổng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; (TN) Vận dụng Biết cách viết tập - Áp dụng tính kiến thức hợp sử dụng chất phép ước chung bội kí hiệu∈, tính tập hợp chung vào giải số tự nhiên để tính vấn ∉ nhẩm, tính nhanh đề thực tiễn cách hợp lí (TL) - Áp dụng thứ tự thực phép tính tập hợp Tổng số tự nhiên để tính tốn (TL) Số câu 2 Số điểm 1,0 0,5 2,0 1,0 Tỉ lệ 10% 5% 20% 10% Nhận biết tập hợp Thực Áp dụng quy tắc số nguyên số phép tính số bỏ dấu ngoặc, Số nguyên đối số nguyên nguyên tính hợp lí Số câu 2 Số điểm 1,0 1,0 0,5 Tỉ lệ 10% 10% 5% - Nhận biết hình phẳng thực tiễn Các hình phẳng - Biết cơng thức thực tiễn tính chu vi diện tích hình phẳng thực tiễn Số câu Số điểm 1,0 Tỉ lệ 10% - Xác định vấn đề điều tra Đọc mô tả - Nhận biết được liệu Một số yếu tố tiêu chí đơn dạng bảng thống giản để nhận thống kê kê, biểu đồ tranh, liệu khơng hợp lí biểu đồ cột bảng liệu Số câu Số điểm 1,0 0,5 Tỉ lệ 10% 5% Tổng số câu Tổng số điểm 4,0 4,0 1,5 Tỉ lệ 40% 40% 15% 4,5 45% 2,5 25% Vận dụng số vấn đề gắn với việc tính chu vi diện tích hình phẳng thực tiễn 0,5 5% 0,5 5% 1,5 15% 1,5 15% 17 10,0 100% ĐỀ THAM KHẢO I TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Câu Cách viết tập hợp M A 𝑀 = (0; 1; 2; 3) B 𝑀 = [0; 1; 2; 3] C 𝑀 = {0; 1; 2; 3} Câu Cho tập hợp P = {0; 1; m; n} Chọn đáp án sai A ∈ 𝑃 B 𝑚 ∉ 𝑃 C 1∈ 𝑃 Câu Cho 𝐸 = + 10 + 20 + 25 + 𝑥(𝑥 𝑙à 𝑠ố 𝑡ự 𝑛ℎ𝑖ê𝑛) Tìm điều kiện x để E chia hết cho A x số chẵn B x số lẻ Câu Tập hợp số nguyên gồm A Số nguyên âm, số nguyên dương số B Số nguyên âm số nguyên dương C Các số nguyên âm C x số chia hết cho Câu Số đối 10 A 10 B −10 C 10 Câu Trong hình sau, hình hình chữ nhật? A Hình a B Hình b C Hình c Câu Diện tích hình chữ nhật với hai kích thước a b A (𝑎 + 𝑏) ∙ B 𝑎 ∙ 𝑏 C ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 Câu Xếp loại học lực học sinh tổ lớp 6A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: Khá Giỏi Khá Khá Trung bình Giỏi Khá Trung bình Trung bình Khá Vấn đề điều tra A Số học sinh tổ lớp 6A B Xếp loại hạnh kiểm học sinh tổ lớp 6A C Xếp loại học lực học sinh tổ lớp 6A Câu Điều tra cân nặng số trẻ mầm non, người ta thu bảng số liệu sau: 10 12 13 -14 14 13 20 16 10 18 15 19 13 12 12 20 11 12 Dữ liệu bảng khơng hợp lí? A -14 B 15 C 12 Câu 10 Trong bảng thống kê sau, số học sinh xếp loại hạnh kiểm trở lên bao nhiêu? A 30 B 28 C 25 II TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 11 (2 điểm) Thực bước phép tính sau: a) 18 − 30 c) 23 20 + 36: 32 − 54 b) (−15) (−4) Câu 12 (1,5 điểm) Tính hợp lí: a) 25.23 + 77.25 − 300 b) (79 + 32 − 35) − (69 + 12 − 75) Câu 13 (1,0 điểm) Học sinh lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp 6A khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6A Câu 14 (0,5 điểm) Diện tích bảng hình chữ nhật 800 cm2, Chiều rộng bảng 2m Người ta muốn nẹp xung quanh bảng khung nhơm Hỏi khung nhơm dài mét? HẾT-7 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Thực bước phép tính a) (−14) + 64 c) 150: [25 (29 − 27)] b) 12 (−2) Bài Thực bước phép tính a) (−28): (−7) c) 100: {36 + [15.2 − (14 − 10)2 ]} b) (−5) + 12 Bài Thực tính hợp lí a) 47.36 + 47.64 b) (−43 + 1315 − 126) − (1315 + 57) Bài Thực tính hợp lí 𝑎) 19.35 − 19.2 + 67.19 b) (−25 + 117) + (−117) + 25 Bài Một trường tổ chức cho khoảng 700 đến 800 học sinh tham quan ô tô Tính số học sinh thăm quan, biết xếp 40 học sinh hay 45 học sinh vào xe khơng dư Bài Lớp 6A có 42 học sinh, lớp 6B có 36 học sinh, lớp 6C có 30 học sinh Ngày khai giảng ba lớp xếp thành số hàng dọc để diễu hành mà khơng lớp có người lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều xếp Bài Lớp 6A có 20 bạn nam 16 bạn nữ Các bạn muốn chia lớp thành nhóm nhỏ gồm nam nữ cho số bạn nam số bạn nữ chia vào nhóm Có cách chia nhóm? Có thể chia nhiều thành nhóm Khi đó, nhóm có nam, nữ? Bài Số học sinh khối trường tham dự buổi tập thể dục đồng diễn không vượt 200 học sinh Biết rằng, xếp hàng 12 học sinh, 15 học sinh 18 học sinh vừa đủ hàng Hỏi số học sinh khối tham dự buổi tập thể dục đồng diễn trường em? Bài Người ta xây tường rào cao 2m cho khu vườn hình bên Mỗi mét vng tường rào tốn 165 nghìn đồng Hỏi cần tiền để xây tường rào? (Bỏ qua cổng khu vườn đoạn GF) Bài 10 Sân vườn trước mặt nhà anh An hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng (như hình vẽ) Anh An ngăn sân vườn làm hai phần nhau, bên anh để khoảng sân trống xây non (hình tam giác); bên anh làm bồn hoa giữa, xung quanh lối (rộng nhau) Anh An muốn lát phần đất trống lối quanh bồn hoa viên gạch hình vng cạnh 2dm Biết giá viên gạch lát 18 nghìn đồng Hỏi anh An cần tiền để mua gạch lát phần đó? ... sinh tổ lớp 6A B Xếp loại hạnh kiểm học sinh tổ lớp 6A C Xếp loại học lực học sinh tổ lớp 6A Câu Điều tra cân nặng số trẻ mầm non, người ta thu bảng số liệu sau: 10 12 13 -14 14 13 20 16 10 18 15... (79 + 32 − 35) − (69 + 12 − 75) Câu 13 (1,0 điểm) Học sinh lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp 6A khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6A Câu 14 (0,5 điểm)... (−14) + 64 c) 150: [25 (29 − 27)] b) 12 (−2) Bài Thực bước phép tính a) (−28): (−7) c) 100: { 36 + [15.2 − (14 − 10)2 ]} b) (−5) + 12 Bài Thực tính hợp lí a) 47. 36 + 47 .64 b) (−43 + 1315 − 1 26) −