Toán 11 - Sưu tầm - Hồ Nguyễn Nhật Linh - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Microsoft Word Ēổ CƯƀNG HỄC KỲ 1 lỳp 11 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC TIẾN ĐẠT Môn Toán 11 Giáo viên Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 1 FB Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903[.]

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC TIẾN ĐẠT Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ MỤC LỤC PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT 10 PHẦN 2: HÌNH HỌC 30 CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH 30 CHƯƠNG 2: HÌNH KHƠNG GIAN 33 FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: LƯỢNG GIÁC Ví dụ: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y   cos x b) y  sin       x 4  2 2x  a) y   cos x , hàm số xác định  cos x   cos x  c) y  sin  x (đúng x   ), 1  cos x  1, x   Suy tập xác định D   b) y  sin 2 2 hàm số xác định  xác định  2x    x  Tập xác định hàm 2x  2x  1 2 số D   \         x 4  c) y  sin  x hàm số xác định   x    ; 2    2;   x x 4 xác định  x    x  Tập xác định hàm số D   ; 2    2;   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau:     b) y   sin  2x   a) y  sin  x   LỜI GIẢI         a) Ta có 1  sin  x     2  sin  x     2  y  Vậy: 3     5  Miny  2 sin  x     x    k2   x   k2 , k   3        Maxy  sin  x    1  x     k2  x    k2  , k   3  FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Môn: Toán 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ b) Ta có 1  sin 2x   1  sin5 (2x)    2 sin5 (2x)  2     sin (2x)      sin5 (2x)     sin (2x)      sin (2x)       y   Vậy :  Miny   sin 2x   2x     k2   x   k , k    Maxy   sin 2x  1  2x      k2   x    k , k   Ví dụ: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác sau :  b) y  f  x   sin  2x  a) y  f  x   tan x  cot x c)    y  2 cos  3x   2  9    d) y  tan7 2x sin 5x   cos x  x   k a) Để hàm số có nghĩa    (với k,l   ) Tập xác định sin x  x  l    D   \   k ,l k,l    2  , tập đối xứng Do x  D  x  D Ta có f  x   tan   x   cot  x    tan x  cot x    tan x  cot x   f  x  Vậy hàm số f(x) hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng b) Tập xác định D   , tập đối xứng Do x  D  x  D  Ta có f  x   sin  2x      9      sin  2x      sin  2x    cos 2x  2    Có f  x   cos  2x   cos 2x  f  x  Vậy hàm số f(x) hàm số chẵn Đồ thị hàm số nhận trung tung Oy làm trục đối xứng   d) y  f  x   tan 2x.sin 5x Hàm số có nghĩa cos 2x   2x   k  x    4 xác định D   \    k , k   ,  k , k   Tập tập đối xứng Do x  D  x  D Ta có f   x   tan ( 2x).sin( 5x)  tan 2x.sin 5x  f  x  Vậy hàm số f(x) hàm số chẵn Đồ thị hàm số nhận trung tung Oy làm trục đối xứng FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Môn: Toán 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ Giải phương trình sau:   a) sin  2x    4      c) sin  4x             b) sin  2x             d) sin  2x    sin  x   a) sin  2x        5  2x    k2  x  24  k     sin  2x    sin     k  Z 4  2x        k2    x  13  k   24 Kết luận nghiệm phương trình: x     5 13  k , x   k 24 24   k  Z    b) sin  2x      sin  x      sin  2x    sin    4 4 4    3       2x     k2   2x     2x        k2   2x          k2 x    k  24    19      k2  x  k  24 Kết luận nghiệm phương trình: x            19   k2 , x   k 24 24 k  Z k  Z c) sin  4x      sin  4x    3     Vì 1  sin  4x     phương trình vơ nghiệm      2x   x   k2    x    k2     d) sin  2x    sin  x         2 4     x    k2  2x      x    k2  12     Kết luận nghiệm phương trình: x    k2, x   k2   12 k  Z k  Z Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau: FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 1) cos2 x  cos x   2) sin x  sin x   3) sin 2x  13 sin 2x   4) tan x     tan x   1) cos2 x  cos x   (1) Đặt cos x  t, t  [1; 1] Phương trình (1) trở thành: 2t  3t    t   t  So với điều kiện nhận hai nghiệm Với t   cos x   x  k2 ,(k  ) Với    x   k2  1  t   cos x   cos x  cos   ,(k  ) 2  x     k2     Kết luận nghiệm phương trình: x  k2 , x   k2 , x    k2 ,(k  ) 2) sin x  sin x   (1) Đặt sin x  t, t  [1;1] Phương trình (1) trở thành: 1  t   So với điều kiện nhận t   sin x  2 2   5  sin x  sin  x   k2  x   k2 ,  k    6 4t  4t    t   Kết luận nghiệm phương trình: x   k2 , x  5  k2  ,  k    3) sin 2x  13 sin 2x   (1) Đặt sin 2x  t, t  [1; 1] Phương trình (1) trở thành: t  13t   t 13  149 13  149 13  149 13  149 t  So với điều kiện nhận t  , suy : sin 2x  2 2  13  149 arcsin   13  149 x   k2   k  2x  arcsin 2      13  149 13  149    arcsin  k2  2x    arcsin  x   k   x   2x    k2 13  149 Hoặc đặt  sin  , suy sin 2x  sin     x   2x      k2  FB:   k , k       k 2 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Vậy nghiệm phương trình: x  4) tan x   arcsin TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 13  149 13  149   arcsin 2  k , x   k ,  k    2      tan x   (1) Đặt tan x  t,  x   k    Phương trình (1) trở thành: t     t    t  1 t     Với t   tan x   tan x  tan  x   k,(k  )    Với t    tan x  tan     x    k,(k  ) 3   So với điều kiện nhận hai nghiệm   Vậy nghiệm phương trình: x   k , x    k ,(k  ) Giải phương trình sau: 1) cos x  sin x  2) sin x  cos x  LỜI GIẢI 1) cos x  sin x  (1) Ta có a  1, b  ,c   a  b2  Chia hai vế (1) cho được: 1  cos x    sin x   cos x.cos  sin x.sin  2 3     7  x    k2  x  12  k2      cos  x    cos    ,k   3  x       k2    x    k2    12 Kết luận nghiệm phương trình: x  7   k2, x   k2 ,  k    12 12 2) sin x  cos x  1 Ta có a  3, b  4,c   a  b2  Chia hai vế (1) cho được: 1  sin x  cos x  Đặt  cos    sin  5 FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt  sin x.cos   cos x.sin    sin  x      x    TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ    k2   x     k2  Vậy nghiệm 2  phương trình: x     k2,  k    Giải phương trình sau: 1) sin x  3 sin cos x  cos x  2) sin 2x  sin 2x cos 2x  cos 2x  GIẢI 1) sin x  3 sin cos x  cos x  1 Trường hợp 1: cos x   sin x  : 1   (vô lý) Trường hợp 2: cos x  Chia hai vế (1) cho cos x sin x 3 sin cos x cos x     tan x  3 tan x    tan x 2 cos x cos x cos x cos x   tan x  3 tan x    phương trình vơ nghiệm 2) sin 2x  sin 2x cos 2x  cos 2x   1 Trường hợp 1: cos 2x   sin 2x  : 1   (vô lý) Trường hợp 2: cos 2x  Chia hai vế (1) cho cos 2x sin 2x sin 2x cos 2x cos 2x     tan 2x  tan 2x    tan 2x 2 cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x    tan x  tan 2x    tan 2x  2  tan 2x   tan 2x  2  2x  arctan  2   k  x   tan 2x   2x  arctan  k  x  k arctan  2   ,k   2 arctan  k,  k    FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ Giải phương trình sau: 1) sin 2x  3  sin x  cos x    2) 2  sin x  cos x   sin 2x  GIẢI 1) sin 2x  3  sin x  cos x    Đặt t  sin x  cos x  t   sin x  cos x   sin 2x  t  , điều kiện t  2  1   t    3t    2t  3t    t   t  So với điều kiện nhận t  3      cos  x     cos  x    4 4       k2   x   arccos x  4       k2   x    arccos x   4    arccos   arccos  k2  , k    k2    k2  , x   arccos  k2 ,  k    4  Nghiệm phương trình: x   arccos 2) 2  sin x  cos x   sin 2x   1 Đặt t  sin x  cos x  t   sin x  cos x   sin 2x   t , điều kiện t  2  1    2t   t   2t  2t    t  So với điều kiện nhận t  Suy FB: t  2   2 sin  x    4  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ     5  x    k2  x  12  k2    sin  x       , k   4  x    5  k2   x  13  k2   12 Vậy nghiệm phương trình x  5 13  k2  , x   k2 ,  k    12 12 FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang ... Nam nữ đứng xen kẻ FB: Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu| 0903288866 |Trang 11 Mơn: Tốn 11 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt TÀI LIỆU NỘI BỘ: ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ b) Nữ đứng cạnh c) Khơng có nam đứng cạnh ... cách Bước 3: Chọn tổ phó 11 bạn lại (bỏ bạn chọn bước bước 2), có C 111 cách Bước 4: Chọn tổ viên 10 bạn lại (loại bạn chọn trên), có C10 cách Theo quy tắc nhân có C17 C16 C 111 C10  20790 cách chọn... 4118 4x8 y 5 b) Tìm số hạng thứ khai triển  x  3y  11 k 11? ?? k Ta có số hạng tổng quát Tk 1  C nk a n  k bk  C11 x  3y  Để có số hạng thứ k    k  k Vậy số hạng thứ khai triển C11