Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SƠN LA LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16/3/202[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (4,0 điểm) x4 x 4 x x 1 : , x 0, x 1 x x x x 1 x 1.Rút gọn biểu thức A x 1 x 3x3 15 x x với 3x 10 x x x 3x Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x2 (3m 2) x 2m2 m 2.Tính B a.Chứng minh phương trình có nghiệm với m a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa x1 3x2 Câu (4,0 điểm) x y 3x y a.Giải hệ phương trình: 5x y (2 x y 1)(3x y 2) b.Giải phương trình: ( x 3( x 3) x Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định ((O) d khơng có điểm chung) Điểm P di động đường thẳng d, từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B thuộc đường tròn (O)), PO giao AB I Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm A đến đường kính BC, E giao điểm hai đường thẳng CP AH Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng CP đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) PF.PC = PI.PO b) E trung điểm đoạn thẳng AH c) Điểm I thuộc đường cố định P di động d Câu (1,5 điểm) a Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 y 3xy y x2 xy 3x b Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x 0,5x2 yz, x y z xyz Chứng minh x 1 ?