Microsoft PowerPoint TOAN3 CONGTHUCGREEN pptx Giảng viên NGUYỄN MINH HẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM Định lý Green Định nghĩa Chiều dương của đường cong C là biên của miền D được quy ước là[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Giảng viên: NGUYỄN MINH HẢI Định lý Green Định nghĩa Chiều dương đường cong C biên miền D quy ước hướng dọc theo C miền giới hạn C nằm bên trái Định lý Green Định lý Green Giả sử D miền liên thơng, bị chặn có biên đường cong C khép kín, trơn khúc Giả sử hàm với đạo hàm riêng liên tục D Khi P(x, y )dx Q(x, y )dy C D Q P dA x y Dấu “+” tích phân C lấy theo chiều dương Ngược lại, ta lấy dấu “-” Ví dụ Tính I Trong đó, C (e sin x yx )dx xy y dy đường tròn , lấy theo chiều ngược kim đồng hồ Ví dụ Tính I xydx x 2y 3dy C Trong đó, biên tam giác đỉnh (0,0), (1,0) (1,2), lấy theo chiều âm Ví dụ Tính I (y x )dx (2y x )dy C Trong đó, nửa đường trịn từ A(-2,0) đến B(2,0) Ví dụ Cho đường cong kín C mặt phẳng hình Tính cơng sinh vật di chuyển dọc theo C tác dụng trường lực F (x, y ) (x xy )i 2(x 2y y sin y )j Ứng dụng tính diện tích phẳng Cho D miền liên thông, bị chặn giới hạn đường cong trơn khúc, định hướng C Khi S (D) xdy ydx 2C Ví dụ Sử dụng tích phân đường để tính diện tích hình elip Định lý Green cho miền đa liên Cho R miền đa liên với biên trường vec tơ định hướng dương Nếu thỏa điều kiện định lý Green Khi D Q P dA x y (Pdx Qdy ) (Pdx Qdy ) C1 C2 Ví dụ Tính I C ydx xdy x y2 Trong (C) đường cong trơn bao quanh O Một dạng khác định lý Green Cho D miền đơn liên thơng có biên đường cong C định hướng dương Nếu trường vec tơ liên tục khả vi D F dR Pdx Qdy C C D F Nds C D Q P dA x y P Q dA x y (curl F k )dA D divFdA D ... Q P dA x y Dấu “+” tích phân C lấy theo chiều dương Ngược lại, ta lấy dấu ? ?-? ?? Ví dụ Tính I Trong đó, C (e sin x yx )dx xy y dy đường tròn , lấy theo chiều... (1,2), lấy theo chiều âm Ví dụ Tính I (y x )dx (2y x )dy C Trong đó, nửa đường trịn từ A (-2 ,0) đến B(2,0) Ví dụ Cho đường cong kín C mặt phẳng hình Tính cơng sinh vật di chuyển dọc theo