Microsoft Word toan 6 17 18 28420180 PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi này gồm 01 trang ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể t[.]
PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Câu ( 5,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 10.11+50.55+70.77 11.12+55.60+77.84 18 b) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 1000 : 18 chữ số c) Tìm hiệu a - b, biết rằng: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 b = 12 + 22 + 32 + … + 982 Câu (3,0 điểm) a) Cho A = + 52 +…+ 5100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + = 5n b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 18n rút gọn 21n Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 2016 b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p 2018 số nguyên tố hay hợp số? c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số Câu (6,0 điểm) = 380 BOx =1120 Biết AOx BOx khơng kề Cho hai góc AOx a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx = ; BOx = , 00 < + < 1800 ≠ Tìm điều kiện liên d) Nếu AOx theo hệ để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD: PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG KÌ THI GIAO LƯU HSG LỚP - NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (HDC gồm 03 trang) Câu Nội dung a Ta có: 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) = = 11.12+55.60+77.84 11.12(1+5.5+7.7) x x 1 x 18 x x 1 x 1018 : 218 Ta có: 5 1000 : Điểm 2,0 0,5 18c/sô0 b 18 1018 10 10 10 5 18 518 2 2 3x 18 x = 3x 0,5 0,5 Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 c = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + + 98.(1 + 98) 0,25 = + 12 + + 22 + + 32 + + 98 + 982 0,25 = (12 + 22 + 32 + + 982) + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + 98).98 : = b + 4851 0,25 Vậy a - b = 4851 0,25 Ta có: 5A = 52 + 53 +…+ 5101 0,5 5A – A = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 - a 4A + = 5101 0,25 Lại có: 4.A + = 5n 5n = 5101 Vậy n = 101 0,25 Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d 0,25 Khi đó: 18 n + d 21n + d 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d 21 d d Ư(21) = { ; 7} +) Nếu d = khơng xảy 21n + khơng chia hết cho b 0,5 0,25 0,25 +) Nếu d = đó, để phân số rút gọn thì: 18n + ( 21n 7) 18n + – 21 18(n - 1) mà (18; 7) = n – n = 7k + ( k N ) 0,5 Vậy để phân số 0,25 18n rút gọn n = 7k + ( k N ) 21n Gọi số cần tìm a với ( a N * ), ta có: (a - 6) 11; (a -1) (a -11) 19 a Ta có: (a - + 33) 11 (a + 27) 11 (a - + 28) (a + 27) (a -11 + 38) 19 (a + 27) 19 0,5 Từ tìm được: a = 809 0,5 p chia cho dư Mà p 2016 p 1008 c 0,5 Do a số tự nhiên nhỏ nên a + 27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) = 836 Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư b 0,5 nên p 2016 chia cho dư 0,5 0,5 Mặt khác: 2018 chia cho dư 2, ( p 2016 2018) 3 0,25 Vì ( p 2016 2018) 3 ( p 2016 2018) nên p 2016 2018 hợp số 0,25 Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b N ,1 a 9, b 0,25 Theo đề bài, ta có: 10a + b = 2ab 10a = 2ab – b 10a = b(2a - 1) 0,25 10a 2a – mà (a; 2a – 1) = nên 10 2a – Vì 2a – lẻ nên 2a – = 2a – = +) Nếu 2a – = a = b = 10 (loại) +) Nếu 2a – = a = b = (t/m) Vậy số cần tìm 36 0,5 0,25 0,25 Ta có hình vẽ: BOx hai góc khơng kề mà có chung cạnh Ox nên hai Do AOx a b tia OA OB nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox 1,0 < BOx (vì 380 < 1120) nên tia OA nằm hai tia OB Ox Mà AOx 1,0 + AOB = BOx Do OA nằm hai tia OB Ox nên ta có: AOx 0,75 = 1120 AOB = 740 380 + AOB 0,75 = AOB = 1.740 = 370 Do OM phân giác góc AOB nên: AOM 2 c Do tia OA nằm hai tia OB Ox; tia OM nằm hai tia OA OB ) nên tia OA nằm hai tia OM Ox (OM tia phân giác AOB = AOM + AOx = 370 + 380 = 750 MOx Có OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm hai tia OB Ox < > BOx tia OB nằm hai tia OA Ox Thật vậy, > AOx d = BOx tia OB trùng với tia OA Nếu = AOx 0,5 0,5 0,25 0,25 + AOB = BOx AOB += Với < ta có: AOx = - AOM = AOB = 1.( - ) AOB 2 = AOM + AOx = = 1.( - ) + = 1.( + ) Vậy: MOx 2 0,5 Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác Vì 100 = 7.14 + nên theo nguyên lý Dirichlet ta tìm 15 số mà chia cho có số dư Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 * Lưu ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà cho điểm tối đa - Đối với hình học, học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm ... = 8 36 Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư b 0,5 nên p 20 16 chia cho dư 0,5 0,5 Mặt khác: 2 018 chia cho dư 2, ( p 20 16 2 018) 3 0,25 Vì ( p 20 16 2 018) 3 ( p 20 16 2 018) ... x 1 x 1 018 : 218 Ta có: 5 1000 : Điểm 2,0 0,5 18c/sô0 b 18 1 018 10 10 10 5 18 518 2 2 3x 18 x = 3x 0,5 0,5 Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 c... HỌC 2 017- 2 018 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (HDC gồm 03 trang) Câu Nội dung a Ta có: 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) = = 11.12+55 .60 +77.84 11.12(1+5.5+7.7) x x 1 x 18 x x 1 x 1 018 : 218 Ta