Đề thi thử ĐH môn toán số 191

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau. ∫ = 3 4 42 cos.sin π π xx dx I Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x 5 trong khai triển (2+x +3x 2 ) 15 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) WWW.VNMATH.COM 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: HẾT WWW.VNMATH.COM (Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191) WWW.VNMATH.COM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 1,0 • Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d) • d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm <=>Pt (1-a)x 2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1 0,25 • Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt Đk là : (*) • Khi đó theo Viet ta có : x 1 +x 2 = ; x 1 .x 2 = 0,25 • . Suy ra y 1 = 1+ ; y 2 = • Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y 1 .y 2 <0 ⇔ (1+ ) < 0 ⇔ 0,25 • Giải đk trên ta được ⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3 Kết hợp với đk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3 0,25 II 2,0 1 1,0 • ĐK: 0,25 • Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 0,5 • Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là 0,25 2 1,0 • Đặt : t = x + y ; ĐK: t • Giải PT: 0.25 0,5 H D E C B A I A H B WWW.VNMATH.COM . WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo. WWW.VNMATH.COM (Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191) WWW.VNMATH.COM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 1,0 • Gọi k là hệ số góc của đt đi qua