Đề thi thử ĐH môn toán số 131

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 ) PHN CHUNG CHO MI TH SINH (7điểm) Câu I (2 điểm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2.Tìm a để phương trình : 03log4 3 24 =++− axx có 4 nghiệm thực phân biệt . Câu II (2 điểm). 1.Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22 −=+       − xxx π . 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 ++−=−+− Câu III (2 điểm) 1.Tính I = 8 15 1 dx x x − − − ∫ 2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng β với       ∈ 2 ; 4 ππ β .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β .Với giá trị nào của β thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu IV (1 điểm). Cho 0;0 >> ba và 1 =+ ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 11 M b b a a +++= PHN TỰ CHN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng o 60 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : ( ) 1 1 : 2 2 x t d y t t z t = −   = ∈   =− +  ¡ và 1 1 3 1 1 : 2 − − = − = zyx d Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 221 =−− iz , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: : 1 d 3 6 1 2 2 5 − = − = − zyx và ( ) 2 : 2 1 x t d y t z t =   = ∈   = − −  ¡ . Lập phương trình đường thẳng 1 d ′ là hình chiếu song song của 1 d theo phương 2 d lên mặt phẳng (Oyz) 3. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 log log 4 y x y x x xy y x y  − = − − +    + =  Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 ) Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 1,25 2. Phương trình tương đương với x 4 – 4x 2 + 3 = a 3 log− 0 0,25 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương <−1 a 3 log− < 3 0,25 ⇔ 1log 3 <a 1log1 3 <<−⇔ a ⇔ 3 3 1 << a 0,25 Câu II 1. Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22 −=+       − xxx π . 1điểm Phương trình tương đương với 2 1 cos 4 3 cos 4 4cos 1 2 x x x π   ⇔ + − + = −  ÷   ( ) 2 sin 4 3 cos 4 2 2cos 1 1 3 sin 4 cos4 cos 2 2 2 cos 4 cos 2 6 x x x x x x x x π ⇔ + = − ⇔ + =   ⇔ − =  ÷   ( ) 12 36 3 x k k k x π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 ++−=−+− (*) 1 1điểm (*) 2 2 2 3 2 0 3 2 2 2 x x x x x mx m  − + − ≥ ⇔  − + − = − + +  0,25           = + − = ≤≤ ⇔ −=+ ≤≤ ⇔ m x x xf x xxm x 2 1 23 )( 21 23)1(2 21 0,25 + f(x) liên tục trên [ ] 1;2 và có ( ) [ ] 2 5 ( ) 0, 1;2 1 f x x x ′ = > ∀ ∈ + )(xf⇒ đồng biến trên [ ] 2;1 Bài toán yêu cầu 1 2 (1) 2 (2) 4 3 f m f m⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 0,25 0,25 Câu III 1. Tính tích phân I = 8 15 1 dx x x − − − ∫ 1điểm 2. Xác định đúng góc · · SBA SBC β = = = và SA=SB=SC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h, và H là tâm dáy . Gọi K là trung điểm BC ta có BCSK ⊥ Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x Ta có β tan.xSK = (trong tam giác SBK) Trong :SHK ∆ 2 2 2 2 2 2 2 .tan 3 x SH HK SK h x β + = ⇔ + = 1tan3 3 2 2 2 − =⇒ β h x ==⇒ 4 3)2( 2 x S ABC 1tan3 33 2 2 − β h Vậy 3 1 .S 3 1 ABC hSHV == 1tan3 33 2 2 − β h 3 2 3 3tan 1 h β = − (đ.v.t.t) 0,25 0,25 0,25       ∈ 2 ; 4 ππ β [ ) +∞∈⇒ ;1tan β .Suy ra 3 3 3 2 3 3 3 3tan 1 3.1 1 2 h h h V β = ≤ = − − . Vậy, 3 3 max tan 1 2 4 h V π β β = ⇔ = ⇔ = 0,25 Câu IV Cho 0;0 >> ba và 1=+ ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 1 1 M a b a b = + + + 1điểm Ta có ab ab ba ab ba baM 2 2 1 12 1 1)( 2222 22 +=       +≥       ++= (dấu "=" xẩy ra khi a=b) 0,25 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 ) PHN CHUNG CHO MI TH SINH (7điểm) Câu I (2 điểm). 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ. − +    + =  Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 ) Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 1,25 2.