ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 6 ppt

Nguoithay.vn A T I =- a + bi, a + bi i i i2 i a + bi *) - i - a + bi Cho z = a + bi a a' b b' xy a + bi a + bi z z ' (a a ') (b b ')i z z ' (a a ') (b b ')i Phép a + bi zz ' aa ' bb ' (ab ' a ' b)i a + bi z =a bi z = a bi = a - bi Chú ý: 10) z = z z z 20) z z = a2 + b2 *) Tính ch c s ph liên h : (1): z z (2): z z ' z z ' Nguoithay.vn Page Nguoithay.vn (3): z.z ' z.z ' a b2 (z = a + bi ) (4): z z = z = a + bi âm z a + bi, z = OM = a b2 - z.z = a b2 z = a + bi + b2 > ) -1 z-1= a b z z z z' z sau: z' z z.z z '.z z z + 2k , k Z z = a + bi (a, b R) Ta có: a = rcos , b = rsin z = r(cos + isin ) z = a + bi (a, b z = r(cos + isin ) z' r.r[cos( + Nguoithay.vn + Page Nguoithay.vn z' z r' cos( ' r ) r > ) i sin( ' [z = r(cos + isin )]n = rn(cos n + isin n ) z = r(cos + isin ) (r>0) r cos - r cos isin isin 2 = r cos isin B 1: S d công th c , tr , nhân, chia lu th s ph Chú ý cho HS: Trong tính tốn v s ph ta c có th s d h nh nh s th Ch h bình ph ng c t ho hi , l ph ng c ho hi th t s ph i 2 z; z ; (z) ; + z + z i b) Ta có z = a) Vì z = z = 2 i 2 i = i= 2 i i 2 (z) = ( z )3 =( z )2 z = i 2 Ta có: + z + z2 = i 3 1 i 2 Trong toán này, Nguoithay.vn i i 2 i i i 3 i i 3 tính z ta có th s d i i h th nh s th Page Nguoithay.vn 2: Ta có : z i i (3 i)(3 i) 3: a Ta có : z i i 10 i 53 i 10 10 z là: z (1 i )(2 i) 2i z i i 5 z Ví : z (1 i)(3 2i) 1 26 : 3x + y + 5xi = 2y + (x y)i 3x + y + 5xi = 2y + (x y)i (3x + y) + (5x)i = (2y 1) + (x y)i 3x y y 5x x x y y Tính: i105 + i23 + i20 v i34 tính tốn này, ta ý ngh nh sau: Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = 4n Nguoithay.vn nv t suy lu th = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i; c n n N* Page Nguoithay.vn in V {-1;1;-i;i}, n i105 + i23 + i20 n N n = (i ) = i -1 -n n i i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 i4.8+2 = i i+1+1=2 z = (1+i)15 G Ta có: (1 + i)2 = + 2i (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i = 2i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 i i : Ta có: i i i i (1 i)(1 i) i i i 16 2i i i 16 i i i =i16 + (-i)8 = ài toán ch minh ta g toán ch minh m Trong d 128i tính ch , ho m th v s ph gi toán d trên, ta áp d chia, s ph liên h , m un c s ph Cho z1, z2 gi toán ta s d R , tr , nhân, C CMR: E = z1 z2 z1.z2 z tính ch c phép tốn c ch minh R gm tính ch c s ph liên h là: z= z Th v : Gi s z = x + yi z= z z =x x + yi = x yi yi y=0 z=x R Gi tốn trên: Ta có E = z1 z2 z1.z2 Nguoithay.vn z1 z2 z1 z2 = E E R Page Nguoithay.vn : Ch minh r 1) E1 = i n 2) E2 n E2 E2 E2 R 7 i 20 5i 6i 164 82i 82 n 20 5i 6i 1) Ta có: E1 = i n R i 19 7i 2) E2 = i 19 7i i : n 170 85i 85 i 19 7i (9 i ) 82 i n 7 i 20 5i (7 6i ) 85 i E1 R E1 n n i n i n R : Cho z C CMR: z 1 ho |z2 + 1| : z Ta ch minh b ph ch : Gi s z2 1 z2 = a2 b2 + 2a + bi z 1 z2 1 2 b ) 4a b (1 a )2 b2 (1 a 2(a b ) 4a (a b )2 2(a b ) D 3: Các toán v m + b2 )2 + (2a+1)2 < un c c a s ph Trong d này, ta g toán bi di h i bi u di m s ph z s ph h th liên quan M(x;y) Ta có: OM = S d Nguoithay.vn m un c x2 c s ph ) Khi s ph vô lý bi di hình h hình h c s ph hay cịn g tìm t z tho mãn m h th (th ta gi toán nh sau: y2 = z tìm m liên h gi x y t suy t h i M Page Nguoithay.vn - V s th d ng R, t h s ph v m z ph ph trịn tâm O, bán kính R - Các s ph z, z < R i n tròn (O;R) - Các s ph z, z >R i n ngồi trịn (O;R) 11 : z i =2 2 z i z z z 4i z 4i z i 1) 10 z i =2 (1) R) z + i = (x ( x 1)2 ( y 1)2 1) + (y + 1)i (x-1)2 + (y + 1)2 = -1) bán kính R = 2) z z i (2) y (2) z ( 2) z i (*) - (A(-2;0); B(0;1)) B A -2 (z)A = M(z)B x O -1 -1 -2 (2) |(x+2) +yi| = |-x+(1-y)i| 3) Xét: z (3) (x+2)2 + y2 = x2 + (1-y)2 4x + 2y + = z (3) |2+x+yi| > |x+yi-2| (x+2)2 +y2 > (x-2)2 +y2 Nguoithay.vn x > Page Nguoithay.vn (3) |z-(-2)| >|z-2| - -2;0), B(2;0) M(z)A > M z 4i z 4i 10 Xét F1, F2 - (4) (0;4) F2 =(0;- MF1 + MF2 = 10 (M = M(z)) Ta có F1F2 = F2 x2 z i y2 16 z ( i) - -1)i| + (y-1)2 12 |z + z +3|=4 |z + z + - i| = 2|z-i|=|z- z +2i| |z2 z |=4 z + z +3|=4 (1) z =x (1) |(x+yi)+(x-yi)+3|=4 x |2x+3|=4 x Nguoithay.vn Page Nguoithay.vn x = z + - i| = z =x y (2) + (2y-1)2 = |1+(2y-1)i| = 2 2y2 -2y-1 = y 3 -i|=|z- z +2i| z =x x2 +(y-1)2 = (x+y)2 yi x2 |x+(y-1)i| = |(x+y)i| 4y = y= x2 x2 2 z |=4 z =x : (4) |4xyi| = 16x2y2 = 16 xy xy -1 z z i 13: z 3i z i z z i (x-1)2 + y2 = x2 + (y-1)2 z 3i z i |z-3i| = |z+i| 1 |z-1| = |z-i| |x+yi-1|=|x+yi-i| x=y |x+yi-3i| = |x+yi+i| x2 + (y 3)2 = x2 + (y+1)2 y=1 14: Nguoithay.vn 2+3i| = Page Nguoithay.vn 2+3i| = (x-2)2 + (y+3)2 = |(x-2) +(y+3)i|= 2;-3) bán kính 3/2 M Ta có: OI = 1H M1 H 13 Ox 13M1 H M1H = 13 13 13 13 13 OH 13 OM1 OI 13 78 13 26 26 13 13 OH 13 26 13 13 z 78 13 26 : Cho z1 = 1+i; z2 = -1-i Tìm z3 gi tốn ta c ý Gi s M1(x1;y1) bi Gi s M2(x2;y2) bi Khi kho V : M1M2 = |z1 di di cách gi z2 | = x1 x2 Áp d vào toán: Gi s z3 = x+yi i bi di c ki s ph s ph hai i z1 , z2 , z3 t z1 z2 z1 z3 4 x z1 z2 z2 4 x 2y2 = z3 y= Nguoithay.vn y1 x= 1, th sau: z1 = x1 + y1i z2 = x2 + y2i M1M2 b y2 m un c s ph z1 z2 thành m z2 , z3 y y tam giác x 2 y x y Page 10 Nguoithay.vn 24: -2z3 z2 2z + = (1) z a) 2y = b) Gi : Do z = không nghi z2 - 2z c (1) chia hai v c ng trình cho z2 ta : 1 + = z z 1-2 z -1 ph =z+ =z+ y2 = -1 z =3 z z= z= 2y = y y i 3 25: z4 z3 + (1) zz z+ z z (z- ) + z 3i Ta có : = 2 z- y+ 1 3i = z 3i 3i y y =0 2y2 2y + = 2z2 (1+3i)z = (2) = (1+3i)2 + 16 = +6i = (3+i)2 = 1+i z2 = Nguoithay.vn (1) 1 + + =0 z z (z- )2 - z2 +z+1=0 1 + i 2 Page 16 Nguoithay.vn 3i z- 1 3i = z 2z2 (1-3i)z = (3) = (1-3i)2 + 16 = -6i = (3-i)2 Ta có : = 1-i 1 - i 2 z4 = 26: z w 3(1 i) z3 w T (2) ta có: (z + w)3 Thay (1) vào (3) ta 5i i V Ph V ng trình: lý Viet Ta có: zw(1+i) = -1 + i 5i ta có h ph Theo z w 3(1 i) z.w 5i z, w nghi = -2i = (1 cho có hai nghi c ph ng trình: t2 -3(1+i) + 5i = (4) i)2 ng trình (4) có hai nghi h 9( i) (2) 3zw(z + w) = 9(-1+i) (3) : 27(1+i)3 9zw(1+i) = (-1+i) 3(1+3i+3i2+i3) zw = (1) t i t 2i (z;w) (2+i; 1+2i) (1+2i;2+i) z1 z1 z2 z2 z3 (1) z2 z3 z3 z1 (2) z1 z2 z3 (3) Gi : Ta có z1, z2 , z3 nghi z3 ng trình: (z z1)(z z2)(z-z3) = (z1+z2+z3)z2 +(z1z2 +z2z3 + z3z1 )z - z1z2z3 = z3 z2 + z V c a ph h ph 1=0 ng trình z = z = ±i cho có nghi (là hốn v c b ba s 1, i i) : : Nguoithay.vn Page 17 Nguoithay.vn + i sin ; + Ta có r = |z| cos + sin a r b r : 1) 2i 5) z1 = 6+6i 2) -1 3) 6) z2 = 4) -3i 7) z3 = z1 = 2(cos +isin 1) Ta có: r1 = 2, = 2) Ta có: r2 = 1, = =0 = ) z3 = 2(cos0+isin0) 4) Ta có: r4 = 3, 9i z2 = cos +isin 3) Ta có: r3 = 2, +i 4 2 z4 = 2(cos 3 +isin ) 2 5) Ta có: r5 = 12 cos sin 6) Ta có r6 = 2 = = 12(cos +isin ) cos sin = = 12(cos 2 +isin ) 3 7)Ta có: r7 = 18 Nguoithay.vn Page 18 Nguoithay.vn cos Ch = sin = 12(cos( )+isin( )) a a r b r cos sin cos = sin 29: 1) (1-i )(1+i) i i 2) 3) 2i 1) Ta có: 1- i =2 cos (1+i) = cos i sin 3) 12 cos 2i = (1 i) = isin 12 i = cos i isin (1-i )(1+i) = 2 cos 2) isin 12 12 isin = cos isin : 1) (1 i )10 i Nguoithay.vn Page 19 Nguoithay.vn 2) cos i sin i (1 3i)7 1) X 10 cos- 10 (1 i ) = i sin 12 29 cos i cos i sin 12 i sin 25 cos- i sin (cos i sin ) 16 16 cos i sin 3 i (1 3i)7 = cos i sin 27 cos2 Ví i cos i sin i sin 27 cos i sin i i sin i sin cos 27 i i : z= (1 i )10 i 10 i 10 10 cos z= i sin 210 cos 210 cos = 10 i sin 210 cos 40 5 cos 4 isin 10 isin cos 40 6 i sin 10 i sin 40 cos cos isin 40 = cos(-15 ) + isin(-15 ) = -1 Nguoithay.vn Page 20 Nguoithay.vn : 1) cosa isina, a [0;2 ) 2) sina +i(1+cosa), a [0;2 ) 3) cosa + sina + i(sina cosa), a [0;2 ) Ta có: 1) cosa - isin a = cos(2 - a) + isin(2 -a) a a 2) z2 = sina +i(1+cosa) = 2sin cos - [0; ) - ( ;2 ) - cos a >0 cos a 0 a z2 = 2sin (cos( - a a ) + i sin ( - )) 2 Bài 13: Bài 14: a) i 2 3i 2i b) (1+i)(-2-2i)i c) -2i(-4+4 i)(3+3i) d) 3(1-i)(-5+5i) Nguoithay.vn Page 27 Nguoithay.vn a) 12 (cos 7 +isin ) 4 b) 4(cos0 + isin0) c) 48 (cos d) 30(cos 5 +isin ) 12 12 +isin ) 12 i i Bài 15 12 i i Bài 16: = -64 argument: a) z = b) z = 2i i i i 2i 10 i c) z = i a) |z| = 213 b) |z| = 2i n n i ; arg z = 13 ; arg z = 29 c) |z| = 2n cos 5n ; arg z = Bài 17 :Cho hai s ph z1 = {0; } + i z2 = 1+ i a) Tính m un argument c hai s ph b) Tính m un argument c z13 z1 z2 z2 c) T suy giá tr xác c nói cos 12 sin 12 : a) Ta có |z1| = 2; Nguoithay.vn = ; |z2| = 2; = Page 28 Nguoithay.vn z13 ; = 2; 4= z2 3 b) |z1 | = 8; = ; |z2| = 4; c) cos = 12 sin 12 = b) Hãy tính xác giá tr c 12 tho mãn z2 = + i ng trình vi nghi Bài 18: Cho z m s ph a) Tính nghi c ph = cos sin d d l giác Bài 19: a) z = 1+i b) z = i c) i d) -2(1+i ) e) 7- 24i a) zk = cos b) zk = cos c) zk = cos 2k 2k isin 2 2k isin 4 d) zk = cos isin 2k 2k ,k {0;1} 2k ,k {0;1} ,k {0;1} 2k isin 2k ,k {0;1} e) z1 = 4-3i; z2 = -4 + 3i Bài 20 (Câu 5a_TNPT 2009) Bài 21 (Câu 5b_TNPT 2009) 2z2 Bài 22 1, Nguoithay.vn z2 : z2 + 2z + 10 = Page 29 Nguoithay.vn 1| + |z2|2 A = 20 Bài 23 -(2+i)|= 10 z z =25 Nguoithay.vn Page 30 ... 5 z0 = z = i 5 2 cos = 5 sin 5 = 2 7: z6 = -64 (1) Gi s z = x + yi = r(cos + isin ) Ta có: -64 = 64 (cos Z6 = -64 Và cos6 r6 (cos6 + isin6 + isin + isin6 = cos z1 = cos k=0 V k = -1 V k=1 V k... 3b 63 63 = (z 63 =0 63 = z3 +(a-3)z2 +(b-3a)z a 3 b 3a 3 +3z2 +3z 21 63 =0 (z 3)(z2 +6z + 21)=0 z z z Nguoithay.vn 3i 3i Page 14 Nguoithay.vn z4 (1) 1)(z3 (z (z 3z2 + 4z 12) = z z z z 3.2 Ph 16z... i i i 16 2i i i 16 i i i =i 16 + (-i)8 = ài toán ch minh ta g toán ch minh m Trong d 128i tính ch , ho m th v s ph gi toán d trên, ta áp d chia, s ph liên h , m un c s ph Cho z1, z2 gi toán ta