ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 15 pdf

Nguoithay.vn Trang 1 TÍCH PHÂN HÀM S C BIT Câu 1. Cho hàm s f(x) liên tc trên R và f x f x x 4 ( ) ( ) cos   vi mi x  R. Tính: I f x dx 2 2 ()      .  t x = –t  f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( )                        f x dx f x f x dx xdx 2 2 2 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) cos                   I 3 16   Chú ý: x x x 4 3 1 1 cos cos2 cos4 8 2 8    . Câu 2. Cho hàm s f(x) liên tc trên R và f x f x x( ) ( ) 2 2cos2    , vi mi x  R. Tính: I f x dx 3 2 3 2 ()      .  Ta có : I f x dx f x dx f x dx 33 0 22 0 33 22 ( ) ( ) ( )          (1) + Tính : I f x dx 0 1 3 2 ()     . t x t dx dt      I f t dt f x dx 33 22 1 00 ( ) ( )       Thay vào (1) ta đc:   I f x f x dx x x dx 3 3 3 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) 2 1 cos2 2 cos               xdx xdx 3 22 0 2 2 cos cos           xx 2 0 3 2 2 sin sin 6 2             Câu 3. x I dx xx 4 2 4 sin 1       Nguoithay.vn Trang 2  I x xdx x xdx I I 44 2 12 44 1 sin sin          + Tính I x xdx 4 2 1 4 1 sin      . S dng cách tính tích phân ca hàm s l, ta tính đc I 1 0 . + Tính I x xdx 4 2 4 sin      . Dùng pp tích phân tng phn, ta tính đc: I 2 2 2 4     Suy ra: I 2 2 4   . Câu 4.     5 2 3 2 1 11 x x e x x I dx e x x                        5 5 5 5 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1                           x x x x x x x e x x e x x e x e x I dx dx dx dx e x x e x x e x x     55 22 5 2 1 2 1 3 2 1( 1 1) 1( 1 1)             xx xx e x e x x dx dx x e x x e x t   21 11 21        x x ex t e x dt dx x 5 2 5 21 5 2 2 1 21 2 2 1 3 3 2ln 3 2ln 1 1                e e e e I dt I t te e Câu 5. x I dx x x x 2 4 2 0 ( sin cos )     .  x x x I dx x x x x 4 2 0 cos . cos ( sin cos )     . t x u x xx dv dx x x x 2 cos cos ( sin cos )            x x x du dx x v x x x 2 cos sin cos 1 sin cos              x dx I dx x x x x x 4 4 2 0 0 cos ( sin cos ) cos        = 4 4     .