Ôtômát và ngôn ngữ hình thức

Ôtômát và ngôn ngữ hình thức Ôtômát và ngôn ngữ hình thức CHƯƠNG 1 BỔ TÚC – CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Chương mở đầu giới thiệu khái quát và tóm lược lại các khái niệm cơ bản, các tính chất và các ký hiệu đ[.]

Ơtơmát ngơn ngữ hình thức CHƯƠNG BỔ TÚC – CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Chương mở đầu giới thiệu khái quát tóm lược lại khái niệm bản, tính chất ký hiệu sử dụng tất chương sau:  Tập hợp, quan hệ đờ thị  Các phép tốn tập hợp  Đại cương về ngôn ngữ tính chất 1.1 Tập hợp Tập hợp tập Tập hợp kết tập những đối tượng có số thuộc tính giống Ví dụ: Tập tất sinh viên Khoa CNTT Mỗi sinh viên gọi phần tử tập hợp Ký hiệu tập hợp: Các chữ in hoa A, B, C,… Ký hiệu phần tử tập: Các chữ thường a, b, c, … Phần tử a thuộc tập A, ký hiệu a  A Ngược lại, a phần tử A, (a A) Các mô tả của Tập hợp: (i) Đếm các phần tử Ta liệt kê phần tử tập hợp theo thứ tự đặt cặp dấu ngoặc {, } Ví dụ: Tập số tự nhiên chia hết cho nhỏ 50 viết {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49} (ii) Mơ tả tập hợp theo tính chất của các phần tử T = {x | P(x)}- Đây tập tất x thỏa mãn tân từ P(x) Ví dụ: Tập số tự nhiên chia hết cho nhỏ 50 viết: {n | n số nguyên dương chia hết cho nhỏ 50} Ở đây, P(x) tân từ: P(x)= n số nguyên dương chia hết cho nhỏ 50 Ơtơmát ngơn ngữ hình thức (iii) Định nghĩa đệ qui Các phần tử tập hợp xác định thơng qua qui tắc tính tốn từ phần tử đã biết Ví dụ: Tập số giai thừa n định nghĩa: n! ={fn | f0 = 1; fn = n * fn-1, n = 1, 2, …} Tập phép toán tập hợp Tập A gọi tập B (viết A  B), phần tử A đều phần tử B Hai tập A B (viết A = B), chúng có tập phần tử Thơng thường, để chứng minh A = B, cần chứng minh A  B B  A Một tập đặc biệt không chứa phần tử gọi tập trống (rỗng), ký hiệu  Trên tập tập hợp xác định số phép toán: phép hợp , phép giao , phép trừ - tích Đề Các định nghĩa sau: A  B = {x | x  A x  B}, gọi hợp hai tập hợp, A  B = { x | x  A x  B}, gọi giao hai tập hợp, A - B = { x | x  A x  B}, gọi hiệu hai tập hợp C = U - A, với U tập vũ trụ tất phần tử xét, gọi phần bù của A Tập tất các tập của A ký hiệu 2A = {B | B  A}, (A) A  B = {(a, b) | a A b B}, gọi tích Đề Các của A B hay cịn gọi tích tự nhiên hai tập hợp Ví dụ: Cho A = {1, 2}, B = {2, 3} Ta có: A  B = {1, 2, }; A  B = { 2}; A  B = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}; A - B = { 1}; 2A = {, { 1}, { 2}, {1, 2}}.; Lực lượng tập hợp: +) Nếu tập A, B hữu hạn ( | A | = m, | B | = n ), thì |AB| = m x n; | 2A |=2 |A| = 2m +) S1 , S2 có số (lực lượng)   f (1-1, lên) f: S1 → S2 Ơtơmát ngơn ngữ hình thức +) Nếu S1 , S2 hữu hạn S1 tập thực S2 thì | S1| < | S2 | +) Nếu S1 , S2 tập vô hạn, thì khẳng định không đúng.( S2 = Z, S1 = Nguyên chẵn; f(x) = 2x ánh xạ 1-1 từ Z lên S1) Định nghĩa: Giả sử S tập hợp Một họ tập {A1, A2, … An} S gọi phân hoạch S nếu: (i) Ai  Aj = , i  j , tập khác rời nhau, (ii) S = A1  A2  …  An, hợp tập S Ví dụ: S = {1, 2, 3, … 10} phân hoạch thành hai tập A1 = {1, 3, 5, 7, 9}tập số lẻ tập số chẵn A2 = {2, 4, 6, 8, 10} 1.2 Quan hệ Đồ thị Quan hệ khái niệm sở quan trọng khoa học máy tính sống Khái niệm quan hệ xuất xem xét mối quan hệ giữa cặp đối tượng so sánh đối tượng với đối tượng khác, ví dụ, quan hệ “anh em” giữa hai người Chúng ta biểu diễn mối quan hệ giữa a b cặp xếp (a, b) thể a anh b, chẳng hạn Trong khoa học máy tính, khái niệm quan hệ xuất cần nghiên cứu cấu trúc dữ liệu Định nghĩa (hai ngôi): Quan hệ hai R tập S tập cặp phần tử S, R  S  S Khi x y có quan hệ R với ta viết x R y (x, y)  R Ví dụ: Trên tập Z, định nghĩa quan hệ R: x R y x = y + Định nghĩa tính chất: Quan hệ R tập S là: (i) Phản xạ Nếu xRx với x  S (ii) Đối xứng Với x, y  S, xRy thì yRx (iii) Bắc cầu Với x, y, z  S, xRy yRz thì xRz (iv) (Phản đối xứng) Với x, y  S, xRy yRx thì x = y Định nghĩa: +) Quan hệ R tập S gọi quan hệ tương đương có tính phản xạ, đối xứng bắc cầu +) Quan hệ R tập S gọi quan hệ thứ tự phận  R thỏa mãn tính chất (i), (iii), (iv) Ơtơmát ngơn ngữ hình thức +) Quan hệ thứ tự phận R S gọi thứ tự toàn phần S   x,y S, (x, y)  R (y, x)  R Ví dụ: a/ Trên tập S, định nghĩa xRy  x = y Dễ kiểm tra ba tính chất quan hệ = đều thỏa mãn, = quan hệ tương đương b/ Trong tập sinh viên Khoa CNTT ta thiết lập quan hệ R: Sinh viên a quan hệ R với sinh viên b hai đều học lớp Hiển nhiên quan hệ quan hệ tương đương.(R = Quan hệ lớp) c/ Trên tập S, định nghĩa xRy  x > y Dễ kiểm tra tính đối xứng khơng thỏa mãn, quan hệ > khơng phải quan hệ tương đương d/ (R, ), (2A, ) quan hệ thứ tự phận (R,