Giáo trình IUH Kỹ thuật robot Chương 4 Hoạch định quỹ đạo chuyển động cho robot

Chương Hoạch định quỹ đạo chuyển động Đối với việc thực nhiệm vụ cụ thể robot, cần xem xét tính thuật tốn hoạch định chuyển động Mục đích việc hoạch định quỹ đạo tạo ngõ vào tham chiếu cho hệ thống điều khiển chuyển động để đảm bảo tay máy thực quỹ đạo định Người sử dụng thường định số tham số đế mô tả quỹ đạo mong muốn Việc hoạch định bao gồm việc tạo chuỗi giá trị theo thời gian hàm nội suy (thường đa thức) quỹ đạo mong muốn Chương trình bày số kỹ thuật cho việc thiết lập quỹ đạo, trưòng hợp điểm đầu diem cuối đường định {chuyển động đỉêm - điêrn), trường hợp chuỗi hữu hạn điểm định dọc theo đường {chuyên động qua dẫy điểm) Đầu tiên, vấn đề hoạch định quỹ đạo không gian khớp xem xét, sau khái niệm hoạch định quỹ đạo không gian hoạt động minh họa 4.1 Đường quỹ đạo Yêu cầu tối thiểu tay máy khả di chuyển từ tư ban đầu đến tư cuối dinh Quá trình dịch chuyển phải đặc trưng quy luật chuyển động đòi hỏi cấu chấp hành gây lực tổng quát khớp mà không vượt giới hạn bão hịa khơng kích thích chế độ cộng hưởng mơ hình hóa dien hình kết cấu Sau đó, cần phải đưa thuật toán hoạch định đe tạo quỹ đạo trơn tru phù hợp Để tránh nhầm lẫn thuật ngữ thường sử dụng từ đồng nghĩa, khác đường quỹ đạo cần giải thích Dường biểu thị quỹ đạo điểm không gian khớp, không gian hoạt động, mà tay máy phải theo trình thực chuyển động giao; đường mô tả hình học túy chuyển động Trong đó, quỹ đạo đường luật thời gian định, chẳng hạn vận tốc và/hoặc gia tốc điểm Về ngun tắc, hình dung yếu tố ngõ vào cho thuật tốn hoạch định quỹ đạo mơ tả đường đi, ràng buộc đường ràng buộc áp đặt động hie học tay máy, kết ngõ quỹ đạo đầu cơng tác dưói dạng chuỗi giá trị có dược vị trí, vận tốc gia tốc theo thời gian Người sử dụng định dầy đủ dường hình bọc lý phức 85 tạp Thông thường, số lượng tham số giảm định chẳng hạn điểm cực trị, điểm trung gian có điểm nội suy hình học Ngồi ra, quy luật thời gian chuyển động thường khơng điíỢc xác định cụ thể điểm đường hình học, liên quan đến tổng thời gian quỹ đạo, ràng buộc vận tốc gia tốc cực đại, cuối việc gán vận tốc gia tốc điếm quan tâm cụ thể Trên sở thơng tin trơn, thuật tốn hoạch định quỹ đạo tạo chuỗi biến theo thời gian mơ tả vị trí hưởng đầu công tác cuối ràng buộc áp đặt Vì hành động điều khiển tay máy thực khơng gian khớp, thuật tốn động học ngược phù hợp sử dụng để tái tạo lại chuỗi thời gian biến khớp tương ứng với chuỗi không gian hoạt động Hoạch định quỹ đạo không gian hoạt động đương nhiên cho phép tính đến diện ràng buộc đường đi; vùng khơng gian làm việc bị cấm tay máy, ví dụ diện chướng ngại vật Trong thực tế, ràng buộc thường mơ tả tốt khơng gian hoạt động, diem tương ứng chúng không gian khớp khó tính tốn Liên qưan đến chuyển động vùng lân cận điểm kỳ dị diện bậc dư thừa, việc hoạch định quỹ đạo khơng' gian hoạt động liên quan đến vấn đề khó giải Trong trường hợp này, việc thiết lập đường không gian khóp khuyến khích, ỏ điều kiện số lượng giảm tham số Do đó, chuỗi giá trị biến khớp theo thời gian phải tạo thỏa mãn ràng buộc áp đạt lên quỹ đạo De rõ ràng, phần tiếp theo, trường hợp hoạch định quỹ đạo không gian khớp dược thảo luận trước Các kết sau dược mở rộng cho trường hợp quỹ đạo không gian hoạt dộng 4.2 Quỹ đạo không gian khớp Một chuyển động tay máy thường định không gian hoạt động theo tham số quỹ đạo tư ban đầu cuối đầu công tác cuối, tư trung gian có thời gian di chuyển dọc theo đường hình học cụ thể Nếu mong muốn hoạch định quỹ đạo khơng gian khớp, giá trị biến khớp trước tiên phải xác định từ vị trí hướng đầu công tác cuối người vận hành định Sau đó, cần phải sử dụng đến thuật toán động học ngược, việc hoạch định thực ngoại tuyến, đo lường trực tiếp biến trên, việc hoạch định đưực thực kỹ thuật dạy cách biểu diễn (xom Chương 6) Thuật toán hoạch định quỹ đạo tạo hàm ợ(t) nội suy véc-tơ biến khớp cho điểm, ứng với ràng buộc áp đặt Nói chung, thuật tốn hoạch định quỹ đạo khơng gian khớp địi hỏi phải có tính chất sau: • quỹ đạo tạo khơng nên địi hỏi nhiều từ quan điểm tính tốn, • vị trí vận tốc khớp phải hàm liên tục theo thời gian (tính liên tục gia tốc áp dụng), 86 • tác dụng khơng mong muốn nen giảm thiếu, ví dụ, quy dạo không trơn tru nội suy chuỗi diem dường di Trước tiên, trường hợp xem xét có diem đầu diem cuối đường thời gian di chuyển (diem-diem,) dược xác định; kết sau dó dược tổng quát hóa cho trường hợp điểm trung gian dọc theo đường xác định (chuyên động qua chuỗi điểm) Để cho dễ dàng, cần xem xét biến khớp đơn q(t) 4.2.1 Chuyển động điểm — điểm Trong chuyển động điểm - điểm, tay máy phải di chuyển từ vị trí khớp ban đầu đến vị trị khớp cuối khoảng thời gian nhất, định tf Trong trường hợp này, ta không quan tâm đến đường đầu cơng tác cuối Thuật tốn tạo quỹ đạo, ứng với yêu cầu chung trên, có khả tối ưu hóa số số hoạt động khớp di chuyên từ vị trí sang vị trí khác Từ việc phân tích tốn chuyển động tăng dần, ta có gợi ý cho việc chọn lựa chuyên động tay máy Gọi ỉ mơ-men qn tính vật the rắn quanh trục quay Yêu cầu tính góc quay q từ vị trí ban đầu Ợí đến vị trí cuối qf khoảng thời gian tf Rõ ràng có vơ số lời giải cho toán Giả sử chuyển động quay thực thông qua mô-men xoắn T dược cung cấp động cơ, giải pháp áp dụng đe giảm thiểu tiêu hao lượng động vấn đề tối ưu hố có the thức hố sau Ta có, q — cu, xác dịnh nghiệm cho phương trình vi phân sau: Icu = T tùy thuộc vào điều kiện cu (t) dt = qf- q.ị đe tối tiểu số hiệu suất T2 (t) dt Có the rằng, nghiệm phương trình vi phân có dạng: cu (t) — ai2 + bt + c Mặc dù động lực học khớp mô tả theo cách đơn giản việc chọn lựa hàm đa thức bậc ba đe tạo quỹ đạo khởp giải pháp hợp lý cho tốn Vì vậy, để xác định chuyển động khớp, đa thức bậc ba: q (t) — + a^ì2 + aỵt + aữ CĨ thể chọn, cho kết vận tốc có dạng parabol: 87 (4.1) q (t) — 3a^t2 + 2(22^ 4“ ữi gia tốc tuyến tính: q (t) = 6a,3Í + 2ữ2 Vì có bốn hệ số nên bên cạnh giá trị vị trí khớp ban đầu cuối qi Ợ/, áp đặt giá trị vận tốc khớp ban đầu cuối ậi ậy, mà thưòng đặt Việc xác định quỹ đạo cụ thổ cho lời giải cho hộ phương trình sau: ao = Qi «1 = ù a^tj 4- ữ2tf + ữ]tf + ữo — qf 3a3t2f + 2a2tf + ữi = CỊf cho phép tính tốn hệ số đa thức phương trình (4.1) Ví dụ 4.1: viết chương trình Matlab tính tốn hệ số quỹ đạo dạng đa thức bậc ba với liệu sau: qi = 0, qf — 7T, tf = 1, (ịi = = Từ vẽ quỹ đạo vị trí, vận tốc gia tốc tương ứng Chương trình Matlab sau: clc; close all; q_i = 0; q_f = pi; t_f = 1; a_3 = -2*(q_f-q_i)/t_C3: a_2 = 3*(q_f-q_i)/t_C2; t q q q = 0:0.01:t_f; = a_3*tT3+a_2*tT2+q_i; dot = 3*a_3*t.~2+2*a_2*t; 2dot = 6*a_3*t+2*a 2: % Ve quy dao subplot (3,1,1) plot(t,q) title (' Quy dao vi tri') ylabel(' [rad]') subplot (3,1,2) plot(t,q_dot,'b') title (' Quy dao van toe') ylabel(' [rad/s]') subplot (3,1,3) plot(t,q_2dot,'r') title (1 Quy dao gia toc') xlabel(' [s] ') ylabel(' [rad/s'2]') 88 Hình 4.1: Biểu đồ vị trí, vận tốc, gia tốc Ví dụ 4.1 Hình 1.1 minh hoạ quỹ đạo khởp theo thời gian Như dự đốn, vận tốc có dạng hình paraboỊ gia tốc có dạng tuyến tính với gián đoạn ỏ điểm dầu diếm cuối Nếu muốn gán giá trị gia tốc ban đầu cuối phải thoả mãn ràng buộc, đa thức phải có bậc Hàm chuyển động cho khớp tổng quát cho bơi: q (t) — + a^t^ 4- a-ịt^ + ữ'2^ T ữỵt + ŨQ (4.2) mà hệ số tính tOcín trường hợp trước, cách áp đặt điều kiện cho t — tf — biến khớp q(t) đạo hàm cấp cấp Vói lựa chọn (4.2), rõ ràng ta phải từ bỏ việc giảm thiếu số hiệu suất Một giải pháp khác vói quy luật thời gian kiểu đa thức hỗn hợp thường áp dụng thực tế công nghiệp, cho phép xác minh trực tiếp xem vận tốc gia tốc thu có the hỗ trợ bời tay máy học hay không Trong trường hợp này, biên dạng vận tốc hình thang định, ứng vởi gia tốc không đổi giai đoạn bắt đầu giai đoạn đến vị trí cuối Quỹ đạo kết tạo thành bơi đoạn tuyến tính nối hai đoạn parabol ỏ vị trí ban đầu vị trí cuối 89 Hình 4.2: Bicu đồ vị trí vận tốc gia tốc biên dạng vận tốc hình thang Sau đây, tốn xây dựng cách giả định thời gian di chuyển quỹ đạo ấn định (Q) Tuy nhiên, thực tế công nghiệp, người vận hành cung cấp tùy chọn đổ định phần trăm vận tốc vận tốc tối đa cho phép; lựa chọn nhằm mục đích tránh cố xảy thông số kỹ thuật thời gian chuyển động ngắn hên quan đến giá trị vận tốc và/hoặc gia tốc lớn, vượt giá trị mà tay máy có the đạt Như thấy từ quỹ đạo vận tốc Hình 4.2, giả thiết vận tốc ban đầu vận tốc cuối khơng doạn có gia tốc khơng đổi có khoảng thời gian; điều nghĩa biên độ qc hai phân đoạn Cũng lưu ý lựa chọn dẫn đến quỳ đạo đối xứng qua điểm trung bình qm = (qf + qi)/2 thời điểm tm = tf/2 Quỹ đạo phải thỏa mãn số ràng buộc để đảm bảo dịch chuyển từ q-i đến qj khoảng thời gian tf Vận tốc cuối đoạn parabol phải vận tốc (khơng đói) đoạn tuyến tính, nghĩa là: (4.3) 90 0.2 0.8 06 04 [sj Hình 4.3: Biểu đồ vị trí, vận tốc gia tốc vói biên dạng vận tốc hình thang qc giá trị biến khóp có điểm cuối đoạn parabol thời điếm tc ứng vói gia tốc khơng đổi q( (nhớ ợ(0) — 0) Ta có: q