Microsoft Word 46 QU¢NG NAM CHUYÊN TIN docx SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Môn thi TOÁN.ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Quảng Nam
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (Tốn chun Tin) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022 Câu (1,5 điểm) a a a a 1 Cho biểu thức A với a 0, a a a Rút gọn A tìm a cho A2 A Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để n 3n số nguyên tố Câu (1,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y x m ( m tham số) Tìm tất giá trị m để d cắt ( P) hai điểm phân biệt cho hai giao điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x x m Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 x1 x2 x22 38 x y 2x y b) Giải hệ phương trình x 2y x y Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ) điểm I nằm ngồi đường trịn Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K Chứng minh KB AK KE IE DE c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh IC DC Câu (1,0 điểm) x y x2 y2 Chứng minh với số thực x; y khác y x y x - HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN TIN (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Câu Nội Dung Điểm Cho biểu thức A a a a a 1 với a 0, a Rút gọn A a a 1,5 tìm a cho A A Câu a ( a 1) a ( a 1) A 1 1 a 1 a 1 a 1 a 0,25 0,25 Kết quả: A a với a 0; a 0,25 0,25 + 0,25 A 1 a a A2 A A 1 1 a 1 a Đối chiếu điều kiện, chọn a 0,25 Tìm tất số nguyên dương n để n 3n số nguyên tố B n 3n n n n n n n Câu 1,0 0,25 Với n , ta có B 1 số nguyên tố 0,25 Với n , ta có B số nguyên tố 0,25 Với n , thừa số B lớn nên B hợp số Vậy n thoả đề 0,25 Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y x m ( m tham số) Tìm tất giá trị m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt cho 1,0 hai giao điểm có hồnh độ Câu Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x x m 0,25 ( P ) d cắt hai điểm phân biệt m m 0,25 Gọi A giao điểm có hồnh độ , A P nên A(1; 1) 0,25 A d 1 m m 3 (thoả mãn) Vậy m 3 0,25 ' Câu a) Cho phương trình x x m Tìm tất giá trị nguyên 1,0 ( 2,0 ) tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả 2 mãn x1 x1 x2 x2 38 ' m , phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 m m 0,25 0,25 x12 x1 x2 x22 38 x1 x2 x1 x2 38 2.62 5m 38 m Vậy 34 34 m m 7; 8 m số nguyên 0,25 x y 2x y b) Giải hệ phương trình x 2y x y Điều kiện x y Đặt u ; v x y Ta có hệ phương trình x 2y 1,0 u 2v uv 3 Giải tìm u 3; v 1 u 2; v 2 - x x y Với u 3; v 1 , ta có 3 x y y - x 2y x Với u 2; v , ta có 2 x y y 0,25 x Đối chiếu điều kiện, hệ phương trình cho có nghiệm ; y Nếu thiếu điều kiện x y trừ 0,25 đ 0,25 0,25 0,25 x y 0,25 Cho đường trịn (O) điểm I nằm ngồi đường trịn Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Câu a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K Chứng minh KB AK KE IE DE c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh IC DC 3.5 A J I C D E H O K B 5a a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường trịn Hình vẽ phục vụ câu a) 5b 0,25 900 (tính chất tiếp tuyến) IAO 900 (tính chất tiếp tuyến) IBO 0,25 IBO 1800 nên tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn Suy IAO 0,25 0,25 b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K Chứng minh KB AK KE Hình vẽ phục vụ câu b) Xét hai tam giác AKB BKE, có KBE (cùng nửa số đo cung EB), KAB 1,5 0,25 0,25 góc K chung 0,25 nên chúng đồng dạng 0,25 AK KB BK KE KB AK KE suy c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh 5c 1,0 0,25 0,25 IE DE IC DC KIE (cùng góc ECA), góc K chung Xét hai tam giác AKI IKE, có KAI AK IK nên chúng đồng dạng, suy IK AK KE IK KE Từ suy IK KB (1) 1,0 0,25 Qua E kẻ đường thẳng song song với IB, cắt AB H cắt IA J, theo JE EH định lí Ta-lét ta có (2) IK KB JE EH Từ (1) (2) suy JE EH AC AC IE DE IE JE DE EH Vậy IC DC IC AC DC AC Theo định lí Ta-let x y x2 y2 Chứng minh với số thực x; y khác y x y x Cách 1: 2 x y x2 y x4 y4 4x2 y2 x y 3 y2 x2 y x x2 y xy x y x y xy x y 4 x2 y x x 2 2 Câu 1,0 0,25 0,25 ( x y 0) x y x y xy xy x y xy 0,25 y xy x y xy x y 0,25 y xy x y xy y 3y2 x x y (*) 2 Bất đẳng thức (*) với số thực x; y khác Vậy bất đẳng thức cho với số thực x; y khác 0,25 0,25 0,25 Cách 2: x y x y x2 y2 Đặt t Ta có t y x y x y x t x2 y Theo Cô-si t y x t 2 0,25 Bất đẳng thức cho trở thành t 3t t 1 t 2 (*) 0,25 Với t , (*) nên bất đẳng thức cho 0,25 Với t 2 , (*) nên bất đẳng thức cho 0,25 - ... ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022- 2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUYÊN TIN (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng... tố 0,25 Với n , ta có B số nguyên tố 0,25 Với n , thừa số B lớn nên B hợp số Vậy n thoả đề 0,25 Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y x m ( m tham số) Tìm tất giá trị