Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Phối hợp kỹ thuật kwl và kỹ thuật mảnh ghép trong giảng dạy một số bài toán tích phân hàm ẩn 1 MỤC LỤC 1 Mở đầu 1 1 Lí do chọn đề tài 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 4 Phương p[.]
MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Không gian nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Các tính chất phương pháp tính tích phân 2.1.2 Kỹ thuật dạy học KWL kỹ thuật mảnh ghép 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Chuyên đề tích phân hàm ẩn 2.3.2 Áp dụng phối hợp kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép để giảng dạy chuyên đề Tích phân hàm ẩn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình Tốn lớp 12, tốn Tích phân tốn khó đa số học sinh Đặc biệt năm gần gần đây, Bộ giáo dục đào tạo sử dụng hình thức trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn với số lượng 50 câu hỏi, thời gian làm 90 phút vấn đề tốn chương trình phổ thông, đặc biệt lớp 12 ngày khai thác cách triệt để Nhiều dạng Toán xuất hiện, buộc người học phải có tư sáng tạo hồn thành tốt thi thời gian quy đinh Các Tốn Tích phân vậy, dạng tốn ngày phong phú hơn, có tốn Tích phân dạng hàm ẩn Để giải tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất tích phân từ hình thành tư khái qt để giải tốn Tích phân hàm ẩn cách tốt Thực tế trường THPT Bỉm Sơn giáo viên ngày quan tâm nhiều đến tất khâu chu trình lên lớp thiết kế giảng, chuẩn bị lên lớp, phương pháp kĩ thuật lên lớp, quản lí học sinh lớp, hướng dẫn học sinh chủ động học tập…Tuy nhiên phần lớn hoạt động giảng dạy theo phương pháp dạy học truyền thống, tập trung lớp học truyền đạt giáo viên Học sinh học tập áp lực lớn, thụ động, hạn chế tư sáng tạo, chưa phát huy hết khả thân, chưa có điều kiện rèn luyện kỹ sống cần thiết sau Trước tình hình tơi ln có ý thức đổi phương pháp giảng dạy, đổi hình thức giảng dạy tiết học phù hợp với điều kiện cho phép Ngồi việc dạy tốt tiết học theo thời khóa biểu, tháng tơi cố gắng thực tổ chức đến hai buổi học bồi dưỡng hồn tồn theo phương pháp dạy học tích cực lớp hội trường, giúp em thay đổi khơng khí học tập, tạo điều kiện cho em thể rèn luyện thân toàn diện, tạo hứng thú, khơi dậy say mê mơn Tốn học Và lý đề tài “PHỐI HỢP KỸ THUẬT KWL VÀ KỸ THUẬT MẢNH GHÉP TRONG GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN HÀM ẨN” đời với mong muốn em học sinh khơng có thêm tự tin giải tốn Tích phân hàm ẩn mà qua cịn rèn luyện cho học sinh nhiều kỹ sống quan trọng 1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: - Giúp học sinh hình thành khả phân tích, tìm mối liên hệ giả thiết yêu cầu toán từ xác định cách giải tốn cách chuẩn xác, nhanh gọn - Hình thành cho học sinh khả đánh giá tình huống, biến tốn lạ, chưa có cách giải tốn quen thuộc biết cách giải - Giúp em học sinh thay đổi khơng khí học tập, phát triển kỹ làm việc tập thể, khả thuyết trình, thể trước đám đơng, tạo điều kiện cho SangKienKinhNghiem.net em vượt qua nỗi sợ hãi rèn luyện thân cách toàn diện, tạo hứng thú, khơi dậy say mê mơn Tốn học 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI - Nghiên cứu tính chất bản, quan trọng tích phân, phương pháp tính tích phân, phương pháp xử lý số tốn tích phân hàm ẩn - Nghiên cứu vận dụng kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép dạy học 1.4 KHÔNG GIAN NGHIÊN CỨU Hai lớp 12A2, 12A3 trường THPT Bỉm Sơn Thanh hóa - Lớp 12A2 khơng áp dụng đề tài nghiên cứu - Lớp 12A3 thường xuyên áp dụng đề tài nghiên cứu 1.5 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Từ tháng 12 năm 2018 đến tháng năm 2019 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI: 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Về tích phân hàm ẩn: - Xét phương trình F x; y 1 , nói chung khơng giải y, F x; y hàm số xác định Nếu x E (1) có nghiệm y f x Khi y gọi hàm ẩn theo biến số x E - Các tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân cơng cụ, sở cho lời giải tốn tích phân hàm ẩn Nắm vững tính chất này, học sinh tự tin mở nhiều đường để đến lời giải xác Tính chất tích phân: Cho hàm số f x , g x liên tục a; b Ta có tính chất sau: a f x dx +) a b a f x dx f x dx +) a b b b k f x dx k f x dx , với k số +) a a b b b a a z +) f x g x dx f x dx g x dx +) Tích phân phụ thuộc vào hàm số f cận a, b mà không phụ thuộc biến số x hay t : b b f x dx f t dt a +) a b c b a a c f x dx f x dx f x dx; c a; b +) So sánh giá trị tích phân i Nếu f x 0; x a; b b f x dx a SangKienKinhNghiem.net ii Nếu f x g x ; x a; b b a b f x dx g x dx a b iii Nếu m f x M ; x a; b m b a f x dx M b a a b b a a f x dx f x dx iv Dấu đẳng thức xảy f x 0; x a; b f x 0; x a; b Các phương pháp tính tích phân - Phương pháp đổi biến số: b +) Tính tích phân f ( x)dx mà f ( x) khơng có bảng nguyên hàm cở bản: a Đặt u u ( x) , vi phân hai vế du u '( x)dx Khi đó, ta có : u (b ) b f u( x)u '( x)dx a u (b ) f (u )du F (u ) u ( a ) u(a) +) Trong đó, u u ( x) có đạo hàm liên tục miền K, hàm số y f (u ) liên tục cho hàm hợp f u ( x) xác định miền K; a b hai số thuộc miền K F (u ) nguyên hàm f (u ) -Phương pháp tích phân phần +) Cơng thức tích phân phần: Giả sử hàm u u ( x); v v( x) có đạo hàm liên tục miền K a,b hai số thuộc K Khi đó, ta có cơng thức tích phân phần: b b u ( x)v '( x)dx u ( x).v( x) v( x)u '( x)dx b a a a +) Nhận dạng : Hàm số dấu tích phân hai loại hàm số khác * Chú ý: Cần phải chọn u, dv cho du đơn giản dễ tính v đồng thời tích b b a a phân vdu đơn giản tích phân udv 2.1.2 Kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép 2.1.2.1 Kỹ thuật KWL: K: What we know ( Chúng ta biết gì) W: What we want to learn (Chúng ta muốn học gì) L: What we learn (Chúng ta học gì) Sơ đồ KWL công cụ để tổ chức tư nhằm giúp người học liên hệ kiến thức biết liên quan đến học, kiến thức muốn biết kiến thức học sau học Cách tiến hành: Bước 1: Sau giới thiệu học, mục tiêu cần đạt học, giáo viên phát phiếu học tập sau: SangKienKinhNghiem.net PHIẾU HỌC TẬP Tên học (hoặc chủ đề)…………………………………………………… Tên học sinh (hoặc nhóm)…………………………………….Lớp………… “SƠ ĐỒ KWL” K W L Những điều em biết Những điều em muốn Những điều e học biết Bước 2: Hướng dẫn học sinh điền thông tin vào phiếu - Yêu cầu học sinh viết vào cột K mà em cho biết liên quan đến học - Sau khuyến khích học sinh suy nghĩ viết vào cột W mà em cho cần phải biết, phải học để đạt mục tiêu học -Sau học song học, học sinh điền vào cột L phiếu vừa học Lúc này, em xác nhận xác điều em viết cột so sánh với em vừa học học Một số điểm cần lưu ý: Tổ chức: Có thể sử dụng kỹ thuật cho học sinh học cá nhân học theo nhóm 2-5 học sinh Cơng cụ: Ngồi đồ dùng học tập theo yêu cầu học cần có phiếu học tập cho cá nhân cho nhóm Ưu điểm hạn chế: Ưu điểm: Áp dụng cho tất môn học Dễ thực hiện, không tốn Giúp học sinh biết cách tự học thông qua việc xác định kiến thức, kỹ có, xác định mục tiêu học tập cá nhân nhìn lại trình học tập Nếu kỹ thuật tiến hành theo nhóm giúp nâng cao mối quan hệ, giao tiếp, cộng tác học sinh nhóm học sinh học cách chia sẻ tơn trọng lẫn Hạn chế: Khơng có Một số lưu ý cột K Chuẩn bị câu hỏi để giúp học sinh động não Đôi để khởi động, học sinh cần nhiều đơn giản nói với em : "Hãy nói em biết " Khuyến khích học sinh giải thích Điều quan trọng đơi điều em nêu mơ hồ khơng bình thường Hỏi học sinh xem em muốn biết thêm điều chủ đề Cả giáo viên học sinh ghi nhận câu hỏi vào cột W Hoạt động kết thúc học sinh nêu tất ý tưởng Nếu học sinh trả lời câu phát biểu bình thường, biến thành câu hỏi trước ghi nhận vào cột W Một số lưu ý cột W SangKienKinhNghiem.net Hỏi câu hỏi tiếp nối gợi mở Nếu hỏi em : "Các em muốn biết thêm điều chủ đề này?" Đơi học sinh trả lời đơn giản "khơng biết", em chưa có ý tưởng Hãy thử sử dụng số câu hỏi sau : "Em nghĩ biết thêm điều sau em đọc chủ đề này?" Chọn ý tưởng từ cột K hỏi: "Em có muốn tìm hiểu thêm điều có liên quan đến ý tưởng không?" Chuẩn bị sẵn số câu hỏi riêng bạn để bổ sung vào cột W Có thể bạn mong muốn học sinh tập trung vào ý tưởng đó, câu hỏi học sinh lại không liên quan đến ý tưởng chủ đạo đọc Chú ý không thêm nhiều câu hỏi bạn Thành phần cột W câu hỏi học sinh Yêu cầu học sinh đọc tự điền câu trả lời mà em tìm vào cột L Trong trình đọc, học sinh đồng thời tìm câu trả lời em ghi nhận vào cột W Học sinh điền vào cột L đọc sau đọc xong Một số lưu ý cột L Ngồi việc bổ sung câu trả lời, khuyến khích học sinh ghi vào cột L điều em cảm thấy thích Để phân biệt, đề nghị em đánh dấu ý tưởng em Ví dụ em đánh dấu tích vào ý tưởng trả lời cho câu hỏi cột W, với ý tưởng em thích, đánh dấu Đề nghị học sinh tìm kiếm từ tài liệu khác để trả lời cho câu hỏi cột W mà đọc không cung cấp câu trả lời (Không phải tất câu hỏi cột W đọc trả lời hoàn chỉnh) Thảo luận thông tin học sinh ghi nhận cột L Khuyến khích học sinh nghiên cứu thêm câu hỏi mà em nêu cột W chưa tìm câu trả lời từ đọc 2.1.2.2 Kỹ thuật Mảnh ghép: Kỹ thuật mảnh ghép gì? Kỹ thuật “Mảnh ghép” số kỹ thuật học hợp tác, kết hợp hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm liên kết nhóm Cách tiến hành: Cách tiến hành kĩ thuật "Các mảnh ghép" VỊNG 1: Nhóm chun gia - Hoạt động theo nhóm đến người [số nhóm chia = số chủ đề x n (n = 1,2,…)] - Mỗi nhóm giao nhiệm vụ [Ví dụ : nhóm : nhiệm vụ A; nhóm 2: nhiệm vụ B, nhóm 3: nhiệm vụ C, … (có thể có nhóm nhiệm vụ)] - Mỗi cá nhân làm việc độc lập khoảng vài phút, suy nghĩ câu hỏi, chủ đề ghi lại ý kiến - Khi thảo luận nhóm phải đảm bảo thành viên nhóm trả lời tất câu hỏi nhiệm vụ giao trở thành “chuyên gia” lĩnh vực tìm hiểu có khả trình bày lại câu trả lời nhóm vịng SangKienKinhNghiem.net Kỹ thuật "Các mảnh ghép" VỊNG 2: Nhóm mảnh ghép - Hình thành nhóm đến người (1 – người từ nhóm 1, – người từ nhóm 2, – người từ nhóm 3…) - Các câu trả lời thơng tin vịng thành viên nhóm chia sẻ đầy đủ với - Khi thành viên nhóm hiểu tất nội dung vịng nhiệm vụ giao cho nhóm để giải - Các nhóm thực nhiệm vụ, trình bày chia sẻ kết Một vài ý kiến cá nhân với kĩ thuật "Các mảnh ghép" - Kĩ thuật áp dụng cho hoạt động nhóm với nhiều chủ đề nhỏ tiết học, học sinh chia nhóm vịng (chuyên gia) nghiên cứu chủ đề - Phiếu học tập chủ đề nên sử dụng giấy màu có đánh số 1,2,…,n (nếu khơng có giấy màu đánh thêm kí tự A, B, C, Ví dụ A1, A2, An, B1, B2, , Bn, C1, C2, , Cn) - Sau nhóm vịng hồn tất cơng việc giáo viên hình thành nhóm (mảnh ghép) theo số đánh, có nhiều số nhóm Bước phải tiến hành cách cẩn thận tránh làm cho học sinh ghép nhầm nhóm - Trong điều kiện phịng học việc ghép nhóm vịng gây trật tự Tuy nhiên kỹ thuật mảnh ghép tạo điều kiện cho học sinh có mơi trường học tập tích cực, buộc phải tập trung tối đa, chủ động lĩnh hội kiến thức để trở thành chuyên gia vịng 1; sau vịng học sinh rèn luyện kỹ thuyết trình trước đám đơng, kỹ chia sẻ hiểu biết mình, kỹ lắng nghe nhanh chóng lĩnh hội kiến thức khoảng thời gian ngắn… Điều giúp học sinh dần vượt qua sợ hãi thân, tự tin động hoạt động trước tập thể - Giáo viên nên xếp bố trí thời gian để có tests nhanh, kiểm tra đánh giá hiệu làm việc vài cá nhân lớp 2.2 Thực trạng vấn đề cần giải - Trong trình giảng dạy khả học tích phân học sinh cịn chưa tốt Đa số học sinh gặp tốn tích phân thường dùng máy tính bỏ túi trong đề thi THPT năm gần xuất nhiều câu tích phân hạn chế sử dụng máy tính Do học sinh lo ngại tỏ sợ hãi trước câu hỏi dùng máy tính để giải Một cách cho SangKienKinhNghiem.net toán yêu cầu học sinh làm việc với hàm số ẩn, không cho định nghĩa hàm số cách tường minh mà cho tính chất đặc trưng, buộc người học phải giải hiểu biết lực thân - Học sinh ý đến tính chất tích phân, khơng nắm rõ mục tiêu, chất phương pháp tính tích phân Đối với học sinh, việc giải tích phân với hàm số cho cách tường minh khó việc sử lý tích phân hàm ẩn lại khó khăn nhiều lần Do em nhiều thời gian làm mà hiệu lại không cao - Việc học nhiều môn gây cho em học sinh cảm giác chán nản, khơng tập trung học tập Các hình thức dạy học truyền thống làm hạn chế phát triển kỹ sống toàn diện học sinh, học sinh giảm hứng thú thiếu say mê học tập nói chung mơn Tốn nói riêng 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải - Thơng qua việc giải số tốn minh họa, giúp học sinh rút cách nhận diện tốn tích phân hàm ẩn, cách sử lý cho gọn gàng, tránh dài dòng lê thê, thời gian - Phối hợp sử dụng kỹ thuật dạy học: kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép để thay đổi khơng khí học tập, giúp học sinh hào hứng hơn, tiếp thu kiến thức cách tự nhiên, khơng gị ép đồng thời rèn luyện cho học sinh kỹ sống cách toàn diện 2.3.1 Một số tốn Tích phân hàm ẩn: Thơng qua việc giải số toán minh họa đây, ta rút cách nhận diện tốn tích phân hàm ẩn, cách sử lý toán cho gọn gàng, tránh dài dịng lê thê, thời gian Bài tốn 1: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b chứng minh rằng: b 1) a b 2) a Chứng minh (1): b f x dx f a b x dx a b f x dx f x f a b x dx 2a b Xét tích phân I f x dx a Đặt x a b t , dễ thấy dx dt Với x a ta t b , Với x b ta t a a b b a a Khi I f a b t dt f a b t dt f a b x dx b Vậy b b a a f x dx f a b x dx Chứng minh (2): Ta có: b b b b 1 f x f a b x dx f x dx f a b x dx a a a b f x dx f x dx a a SangKienKinhNghiem.net Nhận xét: Dấu hiệu đặc trưng tốn tích phân xuất hàm số f a b x với a, b hai cận tích phân Sau kết trực tiếp suy từ toán 1: Cho hàm số f x liên tục đoạn a;a với a , ta có : a a a a a f x dx f x dx a a f x dx f x f x dx a Nếu f x chẵn a;a a a Nếu f x lẻ a;a a a f x dx f x dx f x dx a f x dx a Bài toán 2: (Bất đẳng thức Holder tích phân) Chứng minh f x g x hai hàm số liên tục đoạn a; b ta b b b có: f x g x dx f x dx. g x dx a a a Dấu đẳng thức xảy tồn t R cho g x t f x Chứng minh: Với t R ta có: t f x g x t f x 2t f x g x g x Suy h t t b b f x dx 2t g x dx 0, t R a a b b b Điều tương đương với ' f x g x dx f x dx. g x dx a a a b b b Hay f x g x f x dx. g x dx a a a Rõ ràng dấu đẳng thức xảy tồn t R cho g x t f x Từ ta có điều phải chứng minh Bài tốn 3: Cho hàm số f x ; g x ; h x liên tục đoạn a; b , f x có đạo hàm liên tục đoạn a; b Biết f ' x g x f x h x f b Tính f b ? Phân tích: Cơ sở để sử lý tốn xuất phát từ nguyên tắc tính đạo hàm tích hai hàm số u x v x Ta biết u x v x có đạo hàm D thì: u.v ' u ' v uv ' Từ ta tìm cách biến đổi biểu thức f ' x g x f x h x dạng đạo hàm hàm số áp dụng cơng thức ngun hàm, tích phân thích hợp SangKienKinhNghiem.net Lời giải tốn 3: - Tìm G x ngun hàm hàm số g x , từ timg hàm số eGx - Nhân hai vế biểu thức f ' x g x f x h x với eGx ta được: f ' x .eG x g x .eG x f x h x .eG x 1 Vì vế trái (1) đạo hàm hàm số f x e h x .e G x ' f x e G x 2 ta viết lại 2 G x b b f x .e dx h x .e dx - Lấy tích phân hai vế (2) đoạn a; b ta có: G x ' a G x a b f b .eG b h x .eG x dx f a .eG x từ ta tìm f b cách dễ dàng a Bài toán 4: Cho hàm số f t liên tục đoạn a; b , hai hàm số u x , v x có đạo hàm tập D có tập giá trị thuộc đoạn a; b Xét hàm số g x v x f t dt Khi đạo hàm hàm số g x tập D xấc định u x sau: g ' x v ' x f v x u ' x f u x Chứng minh: Gọi F t nguyên hàm hàm số f t đoạn a; b tức F ' t f t Ta có g x v x f t dt F v x F u x u x Suy g ' x v ' x F ' v x u ' x f u x Ta có điều phải chứng minh Các ví dụ vận dụng: Ví dụ 1: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 x f x f x dx Tính xf x dx *) Lời giải chưa áp dụng cách giải nhanh Xét tích phân xf x dx 1 Đặt x t suy dx dt Đổi cận: x t 1; x t 0 Thay vào ta có I 1 t f 1 t dt 1 Vì tích phân khơng phụ thuộc tham số nên ta có I 1 x f 1 x dx 2 Cộng hại tích phân (1) (2) ta I xf x 1 x f 1 x dx 10 SangKienKinhNghiem.net Từ suy I 1 f x dx 2 0 *) Lời giải áp dụng cách giải nhanh: Trong lời giải trên, đoạn lấy tích phân 0;1 có xuất hàm số f 1 x f 1 x nên ta áp dụng kết chứng minh toán để sử lý Lời giải sau: 1 1 0 xf x dx 0 xf x 1 x f 1 x dx f x dx Ví dụ 2: Cho hàm số f x liên tục a Biết f x a dx f x f x f a x với x 0; a Tính tích phân I Phân tích: Trong tốn u cầu tính tích phân đoạn 0; a có xuất hàm số f a x f 0 a x nên ta sử dụng kết toán Dễ dàng nhận thấy f x 1 1 f x f a x f x f x a dx 1 dx f x 1 f x f a x a Lời giải chi tiết: I a a f x 1 a dx dx f x f x 20 Nhận xét: lời giải đơn giản, nhanh gọn, phù hợp với trắc nghiệm tâm lý học sinh Ví dụ 3: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn 0; 2 Biết I x f 0 f x f 2 x e x 3x f ' x dx f x 4 x với x 0; 2 Tính tích phân Phân tích: - Trong tích phân cần tính có xuất hàm số f ' x với f x f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; 2 nên ta suy nguyên hàm f ' x ln f x Từ áp dụng phương pháp tích phân f x phần để biến đổi tích phân dễ tính - Có xuất hàm số f 2 x f 2 x , cận tích phân x 0, x nên ta áp dụng kết Bài toán để giải tốn Lời giải: - Vì f 0 f x f 2 x e2 x 4 x x 0; 2 nên ta tính f 2 -nBằng phương pháp tích phân phần ta có: 2 0 I x x ln f x |02 3 x x ln f x x x ln f x dx 11 SangKienKinhNghiem.net - Áp dụng kết toán 1: I x x ln f x 2 x 2 x ln 2 x dx 0 2 2 3 16 x x ln f x f 2 x dx x x ln e x x dx 3 x x dx 20 20 Ví dụ 4: (Đề minh họa Toán THPT Quốc gia 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 1 f 1 0, f ' x dx x f x dx Tính tích phân 0 f x dx Phân tích: Dấu hiệu đặc trưng tốn giả thiết đưa hai tích phân Một tích phân hàm số dạng f x , tích phân cịn lại thơng qua phương pháp tính tích phân phần thu tích phân “liên quan” với tích phân Từ ta có lời giải tốn sau: Lời giải: Bằng phương pháp tích phân phần ta có: 1 1 1 x f x dx f x d x x f ' x dx 30 30 Kết hợp với giả thiết f 1 suy ra: x3 f ' x dx 1 1 Bình phương hai vế (1) áp dụng bất đẳng thức tốn 2: Ta có: 1 1 x f ' x dx x dx. f ' x dx 0 Vậy dấu đẳng thức xảy ra, suy tồn k R cho f ' x kx3 Thay f ' x kx3 vào (1) ta thu k 7 d f ' x 7 x3 Từ dễ dàng có f x x3 Vậy 4 f x dx Bình luận: Một cách khác để chứng minh f ' x 7 x3 1 Xét phương trình f ' x dx 2k x3 f ' x dx k x dx (*) 0 1 0 Vì x3 f ' x dx 1; f ' x dx x dx nên ta có phương trình: k 2k 0, giải tìm k 7 Mặt khác biến đổi tương đương phương trình (*) ta được: f ' x kx dx 0, mà f ' x kx 0, x 0;1 2 Do f ' x kx3 hay f ' x kx3 Vậy f ' x 7 x3 12 SangKienKinhNghiem.net *) Sắp xếp tốn tích phân theo tiến trình trê giúp học sinh hình thành bước cần thiết để giải toán Tránh loay hoay sai hướng Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0; 4 Ví dụ 5: f Biết 4 f x dx ; f ' x sin xdx Tính tích phân f 2 x dx Lời giải: - Bằng phương pháp tích phân phần ta có: 4 0 f ' x sin xdx sin xd f x cos os sin x |04 2 f x cos xdx - Kết hợp với giả thiết f , suy ra: f x cos2xdx= 1 4 - Bình phương hai vế (1) áp dụng bất đẳng thứ tốn 2, ta có: 4 4 f x .cos xdx f x dx. cos x dx 64 8 - Vậy dấu đẳng thúc xảy ra, suy tồn k R cho f x k cos x - Thay f x k cos x vào (1) ta thu k óó f x cos x 8 0 Vậy I f 2 x dx cos xdx Ví dụ 6: Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 1; 2 thỏa e mãn f 1 ; x f ' x x 1 f x 3x 2e x , x 1; 2 Tính f 2 Phân tích: - Vế trái tốn chưa có dạng f ' x g x f x h x toán tổng quát xét 1; 2 ta đưa dạng cách chia hai vế cho x x - Khi g x , h x 3xe x , áp dụng cách giải Bài toán để giải tốn Lời giải: Ta có: 1 xf ' x x 1 f x x e x , x 1; 2 f ' x 1 f x xe x , x 1; 2; 1 x - Xét g x ; chọn nguyên hàm g x G x x ln x x G suy e xe x - Nhân hai vế (1) với xe x ta thu f x .x.e x 3x ' 13 SangKienKinhNghiem.net - Từ ta có f 2 .2e2 3x dx f 1.e Vậy f 2 e2 Nhận xét: - Đối với đại đa số học sinh, tốn khó Rất khó khăn cho em phải tìm xem, phải đưa giả thiết toán dạng đạo hàm hàm số - Thông qua cách xây dựng toán mẫu, giáo viên định hướng học sinh bước cần thiết để hình thành lời giải nhanh chóng, cụ thể hóa việc cần làm, đưa tốn khó thành tốn dễ dàng Ví dụ 7: Cho hàm số f x có đạo, liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1 2 ln x x 1 f ' x f x x x, x 1; 2 Giá trị f 2 a b ln , với a, b Q Tính a b Lời giải: x x 1 f ' x f x x x, x 1; 2 Ta có tương đương với f ' x f x 1, x 1; 2 1 x x 1 , chọn nguyên hàm hàm số g x x x 1 x x G x ln Suy eG x x 1 x 1 x x x - Nhân hai vế (1) với ta thu f ' x f x x 1 x 1 x 1 x 1 - Xét hàm số g x ' x x - Tiếp tục biến đổi ta có f x x 1 - Suy x 1 2 x 3 f 2 dx f 1 ln Do f 2 ln 1 x 1 11 2 Nhận xét: Ở tốn trên, để tìm ngun hàm hàm số g x chóng, ta áp dụng công thức sau: dx 1 cách nhanh x x 1 ax b ax b cx d ad bc ln cx d C Đây công thức ngồi sách giáo khoa hữu ích việc tìm nguyên hàm hàm số g x ax b cx d Ví dụ 8: Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm đoạn 0;1 thỏa mãn x g x 2018 f t dt ; g x f x Tính g x dx Phân tích: - Dựa vào giả thiết ta tìm cách xác định phương trình hàm số g x 14 SangKienKinhNghiem.net - Ta có g x f x mối liên hệ hai hàm số g x f x Mặt khác x từ biểu thức g x 20180 f t dt , ta thấy g x biểu diễn thơng qua tích phân hàm số f t nên ta tính đạo hàm hàm số g x để tìm thêm mối liên hệ g x f x Từ hai mối liên trên, ta cố gắng tìm hàm số g x cs đáp án xác cho toán Lời giải: g 2018 0 f t dt suy f 0 g f x x g x 2018 0 f t dt suy g x f x g ' x 2018 f x g ' x f ' x f x Hơn f x , x 0;1 nên f ' x 2009 suy f x 2009 x c Vì f 0 nên f x 1009 x Vậy 1 0 g x f x dx 1009 x 1dx 1011 2.3.2 Vận dụng phối hợp kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép để giảng dạy chuyên đề trên: *) Buổi học bồi dưỡng thứ (120 phút) Hoạt động 1: (kỹ thuật KWL) Dự kiến thời gian 20 phút Phát phiếu học tập số cho học sinh (xem phục lục) Bước 1: - Giáo viên gợi mở, hướng dẫn em viết vào ô K (Những điều em biết) Hãy nói cho bạn nghe em biết Tích Phân? +) Các tính chất tích phân +) Các phương pháp tính tích phân - Giáo viên cho học sinh thời gian nhớ lại kết nối kiến thức - Giáo viên tổng kết, viết ngắn gọn, súc tích vào K bảng Bước Giáo viên: Như em học, rèn luyện tính tích phân nhiều loại hàm số, đặc điểm chung hàm số cho cơng thức Em có muốn tìm hiểu thêm điều liên quan khơng? Học sinh: Em muốn tìm hiểu hàm số dấu tích phân hàm số ẩn, khơng cho định nghĩa hàm số cách tường minh mà cho tính chất đặc trưng tích phân hàm s đợc tính nào? Giáo viên:"Em nghĩ biết thêm điều sau em học chủ đề này?" 15 SangKienKinhNghiem.net Học sinh: Em nghĩ biết thêm cách nhận diện tốn tích phân hàm ẩn, dạng thường gặp, phương pháp giải ngắn gọn dạng tốn đó… Giáo viên: Bây em tìm hiểu vấn đề Hoạt động 2: (kỹ thuật mảnh ghép) Dự kiến thời gian 50 phút Bước 1: (Dự kiến 20 phút) Chia lớp thành nhóm, nhóm học sinh (lớp thực hành sĩ số 36), kê lại bàn ghế hoạt động theo nhóm (số học sinh nhóm tùy vào sỹ số lớp, nên chọn chia học sinh giỏi nhóm) Mỗi nhóm gọi nhóm chuyên gia, nhóm thực nhiệm vụ khác Giáo viên phát cho nhóm phiếu học tập số (xem phụ lục) Chú ý: +) phiếu học tập số nhóm chuyên gia đánh số là: A1, A2, A2, A4, A5, A6, A7, A8 A9 +) phiếu học tập số nhóm chuyên gia đánh số là: B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8 B9 +) phiếu học tập số nhóm chuyên gia đánh số là: C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8 C9 +) phiếu học tập số nhóm chuyên gia đánh số là: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 D9 Mỗi thành viên nhóm độc lập suy nghĩ sau thảo luận thống lời giải, sau hiểu lời giải tốn, thành viên nhóm tự viết lại lời giải vào phiếu học tập Ở vịng học sinh buộc phải tập trung tối đa, chủ động lĩnh hội kiến thức để trở thành chuyên gia vịng Thời gian cho nhóm thực nhiệm vụ linh động, tùy theo lực học sinh, giáo viên người bao quát, theo dõi thảo luận nhóm, đưa gợi ý nhận xét cho nhóm cần, đảm bảo thành viên nhóm trả lời tất câu hỏi nhiệm vụ giao trở thành “chuyên gia” lĩnh vực tìm hiểu có khả trình bày lại câu trả lời nhóm vịng Bước 2: (Dự kiến 30 phút) Hình thành nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ - Các học sinh có phiếu học tập đánh ký hiệu 1, nhóm Các học sinh có phiếu học tập đánh ký hiệu 3, nhóm Các học sinh có phiếu học tập đánh ký hiệu 5, nhóm Các học sinh có phiếu học tập đánh ký hiệu 7, nhóm Học sinh có phiếu học tập đánh ký hiệu ngồi chỗ - Các câu trả lời thông tin vịng thành viên nhóm chia sẻ đầy đủ với Khi thành viên nhóm hiểu tất nội dung vịng nhiệm vụ nhóm hồn thành - Ở vòng học sinh rèn luyện kỹ thuyết trình trước đám đơng, kỹ chia sẻ hiểu biết mình, kỹ lắng nghe nhanh chóng lĩnh hội kiến thức khoảng thời gian ngắn… Điều giúp học sinh dần vượt qua sợ hãi thân, tự tin động hoạt động trước tập thể Hoạt động 3: (Dự kiến 15 phút) 16 SangKienKinhNghiem.net Yêu cầu học sinh tự viết lại vào cột L, (phiếu học tập số 1) điều học trình hoạt động nhóm vừa xong Hoạt động 4: (Dự kiến 10 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh trở nhóm chuyên gia ban đầu để thực nhiệm vụ mới: Bước 1: (5 phút) Giáo viên phát phiếu học tập số cho nhóm, yêu cầu nhóm chứng minh kết sau: (Phiếu học tập số 3- xem phụ lục) Các phiếu học tập số đánh số tương tự phiếu học tập số Bước 2: (5 phút) Hình thành nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ Các câu trả lời thơng tin vịng thành viên nhóm chia sẻ đầy đủ với Khi thành viên nhóm hiểu tất nội dung vịng nhiệm vụ nhóm hồn thành Hoạt động 6: (5 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh ghi kết vừa học vào cột L phiếu học tập số Khi học sinh cung cấp kết kỹ thuật mảnh ghép, thấy học sinh tiếp thu rõ hơn, hứng thú hơn, khả ghi nhớ em có tiến hơn, em hào hứng, phấn khởi hiểu nhanh sâu sắc Hoạt động 7: (Thời gian lại – khoãng 10 phút) Giáo viên thu phiếu học tập số em học sinh bất kỳ, nhanh chóng đánh giá nhận xét q trình hoạt động kết hoạt động em Nhận xét chung hoạt động lớp buổi học hơm nay, khen ngợi, khích lệ em nhiều có thể, điều khơi dậy hứng thú cho em học tập Buổi học kết thúc không vui vẻ, phấn khởi đầy cảm hứng Chú ý: Trong dạy học tích cực theo phương pháp mới, vấn đề quan trọng trình làm việc hiệu công việc học sinh, thời gian linh động tùy theo lực học trò *) Buổi học bồi dưỡng thứ hai (120 phút) (phương pháp trình tự tương tự buổi học số 1) Hoạt động 1: (kỹ thuật KWL) Dự kiến thời gian 20 phút Phát phiếu học tập số cho học sinh (xem phụ lục) Bước 1: - Giáo viên gợi mở, hướng dẫn em viết vào ô K (Những điều em biết) Em viết toán em học buổi học lần trước - Giáo viên cho học sinh thời gian nhớ lại viết bốn tốn bốn kết vào K bảng Bước Giáo viên: Ở buổi học trước em học nắm vững bốn toán trên, bốn kết suy từ tốn Em có muốn tìm hiểu thêm điều liên quan khơng? Học sinh: Em muốn tìm hiểu xem toán kết ứng dụng việc tính tích phân hàm ẩn Giáo viên: Bây cô em tìm hiểu vấn đề Hoạt động 2: (kỹ thuật mảnh ghép) Dự kiến thời gian 40 phút 17 SangKienKinhNghiem.net Bước 1: (Dự kiến 15 phút) Chia lớp thành nhóm Phát cho nhóm phiếu học tập số 1, nhóm thực nhiệm vụ khác nhau, phiếu học tập đánh số giống buổi học trước (xem phụ lục) Bước 2: ( dự kiến 25 phút) Hình thành nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ Các câu trả lời thông tin vịng thành viên nhóm chia sẻ đầy đủ với Khi thành viên nhóm hiểu tất nội dung vịng nhiệm vụ nhóm hoàn thành Hoạt động 3: (15 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh ghi toán vừa học vào cột L phiếu học tập số Hoạt động 4: (Dự kiến 45 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh trở nhóm chuyên gia thực nhiệm vụ Giáo viên phát phiếu hoc tập số cho học sinh (xem phụ lục), thực nhiệm vụ theo bước kỹ thuật mảnh ghép Hoạt động 5: (5 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh ghi kết vừa học vào cột L phiếu học tập số Hoạt động 7: (Thời gian cịn lại – khỗng 10 phút) Giáo viên thu phiếu học tập số em học sinh bất kỳ, nhanh chóng đánh giá nhận xét trình hoạt động kết hoạt động em 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Khi làm xong đề tài nghiên cứu thân tơi thấy thay đổi lớn, nhận bên cạnh việc tự học hỏi, trao dồi kiến thức chun mơn ln phải cố gắng thay đổi liên tục phương pháp dạy Khi dùng kỹ thuật mạnh ghép, dùng kỹ thuật khăn chải bàn, kỹ thuật phòng tranh, sơ đồ tư duy…không đủ điều kiện thực quay phương pháp truyền thống, miễn cố gắng để hiệu giáo dục cao KẾT LUẬN: 3.1 Kết quả: - Sau thực đề tài nghiên cứu lớp 12A3, năm học 20182019, nhận thấy học sinh học học tập tích cực, sơi hứng thú Các em tự tin hơn, tập trung hơn, kỹ thuyết trình tốt hơn, kỹ làm việc tập thể tốt hơn, kỹ giao tiếp ứng xử tôt , kỹ đối diện ứng phó khó khăn sống tốt hơn, kỹ đánh giá người khác nâng cao… - Các em hiểu chất tốn, biết phân tích đề, tìm cách giải nhanh chóng, Các em vận dụng tính chất tích phân cách chủ động, sáng tạo Từ hiểu rõ ràng chất tích phân - Trong kiểm tra định kỳ lớp 12 trường THPT Bỉm Sơn ngày 6/3/2019 có hai câu hỏi tích phân hàm ẩn sau: 18 SangKienKinhNghiem.net Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , 1 0 x f x dx 21 A 1 f ' x dx Giá trị 12 B 12 C f x dx bằng: D 10 Đáp án đúng: B Cho hàm số f x hàm số chẵn đoạn a; a k Giá trị tích phân a f x 1 e kx dx a a A 2 f x dx a B f x dx a C a f x dx D a f x dx a Đáp án đúng: C Kết làm học sinh 12A2(40 học sinh) 12A3(38 học sinh) sau: Đối với câu 1: Lớp Tỉ lệ học sinh làm Tỉ lệ học sinh làm sai 12A2 10/40 (31,43%) 30/40 (68,57%) 12A3 27/38 (71,05%) 11/38 (28,95%_ Đối với câu 2: Lớp Tỉ lệ học sinh làm Tỉ lệ học sinh làm sai 12A2 13/40 (32,50%) 27/40 (67,50%) 12A3 33/38 (86,84%) 5/38 (13,16%) Đối với hai câu: Lớp Tỉ lệ học sinh làm Tỉ lệ học sinh làm Tỉ lệ học sinh làm hai câu câu sai hai câu 12A2 8/40 ( 20%) 15/40 (37,5 %) 17/40 ( 42,5%) 12A3 26/38 (68,42 %) 5/38 ( 13,16%) 7/38 (18,42 %) Từ bảng số liệu thấy: - Tỉ lệ học sinh làm Câu lớp 12A3 cao lần tỉ lệ học sinh làm Câu lớp 12A2 - Tỉ lệ học sinh làm Câu lớp 12A3 cao lần tỉ lệ học sinh làm Câu lớp 12A2 - Tỉ lệ học sinh làm hai câu lớp 12A3 cao lần tỉ lệ học sinh làm hai câu lớp 12A2 - Tỉ lệ học sinh làm sai hai câu lớp 12A3 thấp lần tỉ lệ học sinh làm hai câu lớp 12A2 3.2 Ý kiến kiến nghị: - Tích phân chủ đề rộng lớn lớp 12 nên quanh có nhiều vấn đề cần bàn tới Qua toán cho thấy khai thác tốt giả thiết học sinh dễ tìm lời giải giả thiết chứa gợi ý cho lời giải Vấn đề tìm 19 SangKienKinhNghiem.net lời giải điều kiện cần để giải tốn cịn trình bày lời giải điều kiện đủ Như khai thác triệt để giả thiết toán giải biện sư phạm cho việc tăng cường khả giải vấn đề cho học sinh phổ thông - Giáo viên cần giúp học sinh vượt qua khó khăn, giúp học sinh hình thành tư tưởng xem xét tốn nhiều góc độ khác nhau, kích thích liên tưởng, kết nối kiện yêu cầu tốn Phân tích đánh giá, tìm mối liên hệ toán chưa biết cách giải với bài toán quen thuộc biết cách giải biết phân tích, tổng hợp, so sánh trường hợp riêng lẻ để đem đến chung mang tính chân lý - Để tổ chức học tập theo phương pháp cần có điều kiện tốt phịng học, sỹ số lớp phải ít, tạo điều kiện cho việc phân nhóm, quan sát hướng dẫn em học tập đạt kết cao - Đề tài không tránh khỏi hạn chế, mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Đỗ Thị Thanh Mai TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Kiến thức giải tích 12 (Phan Văn Đức-Đỗ Quang Minh- Nguyễn Thanh Sơn-Lê Văn Tường-Nhà xuất Quốc gia thành phố HCM-2002) [2] Phương pháp giải toán tích phân Giải tích tổ hợp (Nguyễn Cam-NXB Giáo dục) [3] Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Huyên-Trần Chí Chung-NXB Giáo dục) 20 SangKienKinhNghiem.net ... tài “PHỐI HỢP KỸ THUẬT KWL VÀ KỸ THUẬT MẢNH GHÉP TRONG GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN HÀM ẨN? ?? đời với mong muốn em học sinh khơng có thêm tự tin giải tốn Tích phân hàm ẩn mà qua cịn rèn luyện... Kỹ thuật Mảnh ghép: Kỹ thuật mảnh ghép gì? Kỹ thuật ? ?Mảnh ghép? ?? số kỹ thuật học hợp tác, kết hợp hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm liên kết nhóm Cách tiến hành: Cách tiến hành kĩ thuật "Các mảnh. .. cứu tính chất bản, quan trọng tích phân, phương pháp tính tích phân, phương pháp xử lý số toán tích phân hàm ẩn - Nghiên cứu vận dụng kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép dạy học 1.4 KHÔNG GIAN NGHIÊN