Bất đẳng thức và phương trình toán lớp 10

BÀI TẬP NHĨM Bất đẳng thức phương trình tốn lớp 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI NĨI ĐẦU Bất đẳng thức, bất phương trình chủ đề trọng tâm chương trình tốn phổ thơng Trong tài liệu nhóm trình bày phân loại mục tiêu giáo dục toán chương “Bất đẳng thức bất phương trình” (sách Đại số 10-nâng cao) với nội dung: -Nhận biết -Thông hiểu -Vận dụng -Những khả bậc cao Thơng qua ví dụ cụ thể nhóm phân tích làm rõ nội dung phân loại mục tiêu giáo dục Do thời gian ngắn nên kết nhóm cịn hạn chế, nội dung cịn nhiều thiếu sót Nhóm mong nhận góp ý Thầy hướng dẫn bạn lớp Huế, ngày 20 tháng 11 năm 2010 Nhóm 10-Tốn 4A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A NHẬN BIẾT Là mục tiêu giáo dục tốn học, giúp học sinh định hình dạng tập, toán cần làm, cần thực Để làm rõ vấn đề này, cụ thể vào vấn đề giải bất đắng thức bất phương trình Cụ thể, chương bất đẳng thức bất phương trình học sinh cần nhận biết hai bất đẳng thức quen thuộc bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức bunhiacopxki, bất đẳng thức, bất phương trình thường gặp bất phương trình chưa trị tuyệt đối, bất phương trình chứa Và cách vận dụng chúng Ngoài chương bất đẳng thức bất phương trình cịn u cầu học sinh biết khái niệm hệ bất phương trình, bất đẳng thức có điều kiện I Bất đắng thức VD1 Chứng minh Học sinh nhận biết bất đẳng thức có dạng trị tuyệt đổi VD2: cho thỏa mãn Chứng minh Học sinh nhận biết bất đẳng thức cho có dạng bất đẳng thức Bunhiacopsky nhận VD3: chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ 2xy, với số thực x, y Học sinh nhận biết bất đẳng thức Cauchy II Bất phương trình VD1 Giải bất phương trình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Học sinh nhận biết bất phương trình tích nhị thức bậc nhất, từ nhận định giải bất phương trình cách xét dấu nhị thức bậc VD2 Giải bất phương trình Học sinh nhận biết bất phương trình bậc hai ấn, từ nhận định giải bất phương trình cách mở dấu trị tuyệt đối để đưa bất phương trình đơn giản VD3 Giải bất phương trình Học sinh nhận biết bất phương trình chứa thức, từ nhận định giải bất phương trình cách bình phương hai vế để làm dấu thức VD4 Giải bất phương trình: Học sinh nhận biết bất phương trình mũ, logarit số hai vế bất phương trình đưa bất phương trình đơn giản B THƠNG HIỂU u cầu học sinh nắm ý nghĩa tài liệu, khả giải thích hay suy ý nghĩa liệu, mở rộng lập luận giải toán mà lựa chọn phép tốn cần thiết Mục tiêu giáo dục tốn phạm trù thơng hiểu bao gồm loại : chuyển đổi, giải thích ngoại suy Trong chương bất đẳng thức bất phương trình, q trình chuyển đổi địi hỏi học sinh biết chuyển đổi ý tưởng thành dạng song song Giải thích phân tích tập thành giả thiết cụ thể, lập luận với giả thiết đến cách giải tốn Ngoại suy gắn liền với khả học sinh nhằm mở rộng toán, tức học sinh nắm ứng dụng cụ thể, hệ hay tác dụng toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VD1 Tìm m để hệ sau có nghiệm (1) Giải Khi đó, hệ trục tọa độ ta có đồ thị hai hàm số Đồ thị Bài tốn đưa đến tìm nằm đồ thị hàm số cho có phần đồ thị hàm số nằm đồ thị hàm số vào đồ thị hai hàm số học sinh đến kết luận Căn thỏa mãn tốn Đây q trình trí tuệ chuyển đổi ý tướng từ dạng ngôn ngữ bất phương trình thành dạng ngơn ngữ đồ thị Nếu khơng chuyển đổi học sinh khơng có cách giải toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VD2 Cho số Chứng minh (2) Chứng minh ≥ (đúng theo bất đẳng thưc Cauchy) Trong ví dụ này, học sinh phải phân tích giá thiết toán thật cụ thể  a,b > nhằm áp dụng bất đẳng thức Cauchy  + ) theo đẳng thức =  Như hai vế bất đẳng thức nhóm chung, giản ước  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta chứng minh toán Kiến thức mà học sinh cần phải hiểu ví dụ bất đẳng thức Cauchy ≥ 2ab với a,b>0 Từ đó, học sinh ứng dụng để mở rộng thành tốn khác : VD3: cho , Chứng minh rằng: Chứng minh: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thơng hiểu tốn thẻ chỗ học sinh phải phân tích giả thiết tốn cho để làm ? Học sinh biết nhân vào vế trái với sau áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky Vấn đề phải hiểu cách chắn bất đẳng thức Trong tốn, thơng hiểu cịn thể chỗ học sinh chuyển đối ý tưởng giải toán bất đẳng thức Bunhiacopsky thành ý tưởng giải bất đẳng thức Cauchy + + =( + + )(a + b + c) = VD4 Giải bất phương trình sau (3) Giải điều kiện: ≠0 Bài toán yêu cầu học sinh nắm cách xét dấu tam thức bậc hai Đồng thời phải hiểu kiến thức cũ Khi đó, phân tích tốn hai trường hợp, giải trường hợp lấy nghiệm Không yêu cầu học sinh thong hiểu kiến thức tam thức bậc hai mà đòi hỏi gợi lại suy nghĩ học sinh hệ thống kiến thức cũ kết hợp nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trên sở đó, học sinh ứng dụng tốn để có ngững kết khác : ( C VẬN DỤNG Là trình sử dụng ý tưởng, quy tắc, phương pháp chung vào tình câu hỏi yêu cầu học sinh phải áp dụng khái niệm quen thuộc vào tình khơng quenn thuộc, có nghĩa phải áp dụng kiến thức vào việc hiểu kỷ tình tình trình bày theo dạng VD1: Cho Chứng minh rằng: Học sinh vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky để giải này, cụ thể là: Ta có + + ( bất đẳng thức Bunhiacopsky) ≤ 13 - Do vai trị bình đẳng a, b, c, d suy điều phải chứng minh VD2 Cho Chứng minh Học sinh vận dụng bất đẳng thức cói bất đẳng thức đả học từ trước để giải, cụ thể LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo bất đẳng thức Cauchy Tương tự ; (a) Mặt khác ta có (b) Từ (a) (b) suy điều phải chứng minh VD3 Chứng minh ≥ + Học sinh vận dụng bất đẳng thức vectơ vào để giải toán cho, cụ thể; Chọn Ta có : , , LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com => đpcm Mà VD4 : giải bất phương trình : (4) Học sinh áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình bậc hai sau áp dụng phương pháp xét dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình, cụ thể Đặt Khi (1) Trở thành VD5 : cho Chứng minh rằng: Ở đây, học sinh nhận biết bất đẳng thức cho có dạng bất đắng thức Cauchy nhận VD5 Giải bất phương trình Học sinh nhận biết từ đưa biểu thức dấu lớn giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D NHỮNG KHẢ NĂNG BẬC CAO Là phạm trù rộng, bao gồm phạm trù con, phân tích, tổng hợp, đánh giá Là việc giải vấn đề hay đưa phán xét dựa kết lời giải việc phân tích tốn, học sinh phải nhận cơng thức quy luật mà trước học sinh chưa thấy rõ rang chưa phát VD1: cho ba số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: Giải: = : Đpcm Thơng qua vấn đề tốn lời giải học sinh đặt thắc mắc: + Vì tử số có liệu giả thiết có phải sử dụng khơng + Vì lại cộng , vào mà lượng khác 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua việc phân tích giả thiết học sinh nhận (hoặc sử dụng hưởng dẫn giáo viên) sơ đồ điểm rơi Ta dự đoán dấu xảy để khử dưởi mẫu Ta cộng vào , Ta có Nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy suy Đpcm VD2: tìm , với Giải Mặc dù dùng sơ đồ điểm rơi, suy đốn theo kiểu đối xứng: khơng giải tốn Hai ví dụ u cầu chia nhỏ thông tin thành phần phù hợp tổ chức chúng lại cho mối quan hệ toán khả bậc cao học sinh dược thẻ chổ học sinh biết phân biệt kiện từ giả thiết khẳng định giả thiết phải tạo nên để minh chứng cho quy tắc Hay cụ thể hơn, việc phân tích kiểm định lời giải toán hay sai VD3 : Hỏi lời giải sau hay sai : 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (5) Điều kiện : (*) ≤ + (**) (*** ≤ + ) ≤0 Đối chiếu điều kiện suy nghiệm bất phương trình Như vậy, học sinh nắm kiến thức chương trình bất phương trình, kiến thức từ trước học sinh đủ lập luận, chứng để phát bước giải sai lầm Cụ thể : Với điều kiện bước biến đổi (*) khơng trường hợp = Tương tự cho Bước biến đổi (**) (**) khơng (***) sai cịn sót trường hợp , dẫn đến sót nghiệm Những khả bậc cao thể chổ học sinh có khả sang tạo, xây dựng cách giải mới, dể hiểu hơn, thực dụng theo lý thuyết học 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VD4 Giải bất phương trình : (6) Theo lý thuyết, học sinh xét dấu biểu thức dấu trị tuyệt đối, để mở dấu trị tuyệt đối đó, giải theo trường hợp , đưa đáp số , tập nghiệm bất phương trình Tuy nhiên, học sinh có khả tư tốt phát cách giải hay Ví dụ : ≥ (6) Ngoài ra, mục tiêu phạm trù khả bậc cao thể chổ đòi hỏi học sinh + Phân biệt kết luận từ mệnh đề hỗ trợ nó; + Có khám phá tốn học tổng qt hóa từ nhiều kết quả; + Đưa kế hoạch hay phát triển quy tắc giải toán; + Trừu tượng hóa, kí hiệu hóa tổng qt hóa (trong tốn); + Có thể giải toán quy nạp 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số 10-nâng cao,NXB Giáo dục 2007 Tài liệu đánh giá giáo dục Toán, Nguyễn Đăng Minh Phúc Phương pháp giải Tốn Đại số,Lê Hồng Đức –Lê Bích Ngọc-Lê Hữu Trí, NXB Hà Nội 2005 Chuyên đề bất đẳng thức, Võ Giang Giai, NXB ĐHQGHN 2002 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... này, cụ thể vào vấn đề giải bất đắng thức bất phương trình Cụ thể, chương bất đẳng thức bất phương trình học sinh cần nhận biết hai bất đẳng thức quen thuộc bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức bunhiacopxki,... bunhiacopxki, bất đẳng thức, bất phương trình thường gặp bất phương trình chưa trị tuyệt đối, bất phương trình chứa Và cách vận dụng chúng Ngoài chương bất đẳng thức bất phương trình cịn u cầu... định giải bất phương trình cách mở dấu trị tuyệt đối để đưa bất phương trình đơn giản VD3 Giải bất phương trình Học sinh nhận biết bất phương trình chứa thức, từ nhận định giải bất phương trình cách