Đề KT ĐẠO ĐỨC -HKI- LỚP 3

SKKN Phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua giải một số bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức bằng phương pháp hình học (Giải tích 12) 1 1 MỞ ĐẦ[.]

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Mục tiêu cho người học làm chủ kiến thức mà tiếp thu Khi chưa làm chủ kiến thức người ta buộc phải hi vọng vào vận may để vận dụng thành công giải vấn đề Vậy nên, nhiệm vụ người thầy giỏi giúp học sinh tự khám phá để từ tầng kiến thức thấp tới tầng kiến thức cao Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn giáo viên cần cho học sinh cách học, biết cách suy luận để tìm lời giải, biết tìm tịi phát kiến thức Học sinh cần phát triển thao tác tư tư phân tích, tư sáng tạo,…và phát huy tính tích cực học sinh Người học giỏi phải người làm chủ tri thức, biết định dạng, phân loại, để từ sáng tạo nhận thức tri thức hữu ích cho Việc giải tập bước để học sinh hiểu chưa hẳn tạo thử thách khả sáng tạo Còn người học biết kết nối thơng tin để hình thành nhận thức mẻ cho thân mình, sáng tạo Cũng thơng qua thông tin thực sống động thúc lịng ham hiểu biết Giải tích lớp 12 chương IV – Số phức, nội dung hay có nhiều ứng dụng Đặc biệt tốn cực trị môđun số phức, vấn đề tương đối khó thường xuất đề thi THPT Quốc gia.Với trình độ lý luận ngày cao thay đổi hình thức thi từ “Tự luận” sang “ Trắc nghiệm” yêu cầu người học phải tư nhiều hơn, tìm tịi nhiều để giải cách nhanh gọn Khi giải toán thường có phương pháp phổ biến sau đây: Phương pháp đại số, phương pháp giải tích, phương pháp hình học Đối với phương pháp hình học giúp học sinh phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cách tốt Từ lí tơi chọn đề tài “Phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh THPT thông qua giải số tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơđun số phức phương pháp hình học (Giải tích 12).” SangKienKinhNghiem.net 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng, xếp tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức có tính hệ thống, thơng qua để phát huy tính tích cực tư sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc tư tích cực, tư sáng tạo + Tìm hiểu khái niệm, kiến thức có liên quan đến số phức + Xây dựng định hướng khai thác hệ thống tập + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài, chọn lớp theo Trường THPT Lê Lợi năm học 2018-2019, cụ thể: lớp đối chứng: 12A2, lớp thực nghiệm:12A11 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận; + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; + PP thống kê, xử lý số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Tư tích cực gì? Là loại tư dựa vào tính tích cực nhận thức học sinh q trình học tập Tính tích cực trạng thái hoạt động học sinh đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững kiến thức(theo Kharlanop) Theo Shukina GL tính tích cực phân thành loại: Tính tích cực tái bắt chước, tính tích cực tìm tịi tính tích cực sáng tạo 2.1.2 Tư sáng tạo gì? Sáng tạo hiểu theo từ điển Việt Nam làm chưa làm tìm tịi làm tốt việc mà khơng bị gị bó SangKienKinhNghiem.net Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu chất vật tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển điều tốt đẹp, loại hình tư nhằm phản ánh thực tư sáng tạo loại hình tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo hiệu quả, phát nội dung mới, tìm hướng đồng thời tạo kết Việc giải tập bước để học sinh hiểu chưa hẳn tạo thử thách khả sáng tạo Còn người học biết kết nối thơng tin để hình thành nhận thức mẻ cho thân mình, sáng tạo Cũng thơng qua thơng tin thực sống động thơi thúc lòng ham hiểu biết 2.1.3 Mối quan hệ tư tích cực tư sáng tạo Bàn mối quan hệ khái niệm tư tích cực, tư sáng tạo V.A.Krutexki cho biểu diễn dạng đường trịn đồng tâm Đó mức độ tư khác mà tư tích cực có vai trị tiền đề Q trình từ tư tích cực đến tư sáng tạo thông qua tư độc lập Như tư sáng tạo ln có tư tích cực tư độc lập Khi tự tích cực sáng tạo người học làm chủ mơi trường Việc phân tích sáng tạo thành công tạo ấn tượng khám phá mẻ, đồng thời cho người học cảm giác lao động, vượt qua chướng ngại để đem thành sáng tạo Ví dụ học sinh chăm theo dõi việc giải tập cố gắng hiểu bước giải ta nói tư tích cực, tư độc lập thể việc học sinh tự phát vấn đề tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt Từ kết học sinh tự khám phá tìm cách chứng minh, lời giải mà chưa biết tư sáng tạo 2.2 THỰC TRẠNG Qua khảo sát chất lượng đầu năm, lớp 12A2, 12A11, hai lớp ngang (60% từ trở lên), chất lượng môn đạt 50% từ trung bình trở lên có 15% học sinh có điểm giải tích giỏi Thực tế đứng trước tốn cực trị mơđun số phức học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ?” Một SangKienKinhNghiem.net số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải tốn khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn tìm cực trị mơđun số phức, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen đọc kĩ đề bài, xem xét toán nhiều góc độ, khai thác giả thiết tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải toán Cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh sau tìm lời giải cho tốn cực trị mơđun số phức thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không ý đến chất toán nên làm nhiều toán khơng phân loại dạng tốn chất toán Với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn có cấu trúc đơn giản Cịn đưa tốn phức tạp học sinh thường tỏ lúng túng khơng biết định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải tốn học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích đề để tìm điểm mấu chốt cho tốn, thơng qua phát huy tính tích cực tư sáng tạo cho học sinh 2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Nội dung triển khai thông qua buổi học (mỗi buổi học tiết): - Buổi học thứ nhất: Tổ chức thực ôn tập kiến thức hình thành kỹ giải tốn thơng qua số ví dụ có hướng dẫn giáo viên - Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh thực hành giải toán tương tự thơng qua phát triển tư tích cực tư sáng tạo cho học sinh - Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết nội dung triển khai kỹ mà học sinh đạt 2.3.1 Kiến thức Tổ chức cho học sinh ôn tập củng cố lại số kiến thức * Các kiến thức sách giáo khoa: Khái niệm số phức, hai số phức nhau, biểu diễn hình học số phức, phép cộng phép trừ số phức, phép nhân, số phức liên hợp, mô đun số phức, phép chia số phức, SangKienKinhNghiem.net Định nghĩa + Một số phức biểu thức dạng z  a  bi với a, b  ¡ i  1 , i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z  a  bi + Tập hợp số phức kí hiệu £   £  a  bi / a, b  ¡ ; i  1 + Chú ý: - Khi phần ảo b = z số thực - Khi phần thực a   z  bi  z số ảo - Số   0i vừa số thực, vừa số ảo + Hai số phức nhau: a  c a  bi  c  di   với a, b, c, d  ¡ b  d  + Hai số phức z1  a  bi; z2   a  bi gọi hai số phức đối Số phức liên hợp Số phức liên hợp z  a  bi với a, b  ¡ a  bi kí hiệu z Rõ ràng z  z Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z  a  bi với a, b  ¡ biểu diễn điểm M a; b  Mô đun số phức + Môđun số phức z  a  bi a, b  ¡  z  a2  b2 + Như vậy, mơđun số phức z là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z  a  bi a, b  ¡ đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là: uuuur OM  a2  b2  zz Các phép toán số phức Cho hai số phức z  a  bi ; z '  a ' b ' i với a,b,a',b'  ¡ số k  ¡ + Tổng hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i + Hiệu hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i SangKienKinhNghiem.net + Số đối số phức z  a  bi  z   a  bi r ur r ur + Nếu u, u ' theo thứ tự biểu diễn số phức z, z ' u  u ' biểu diễn số phức z  z ' r ur u  u ' biểu diễn số phức z  z ' + Nhân hai số phức: z.z '  a  bi a ' b ' i  a.a ' b.b '  a.b ' a '.b i + Chia số phức z  : - Số phức nghịch đảo: z1  - Nếu z  z z z ' z '.z  , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z  ta z z nhân tử mẫu thương z' cho z z + Chú ý: i k  1; i k 1  i; i k 2  1; i k 3  i (k  ¢ ) * Ngoài học sinh cần nắm vững kiến thức có liên quan: Bất đẳng thức tam giác: • z1  z  z1  z , dấu "=" z1  kz với k ≥ • z1 - z  z1 + z , dấu "=" z1  kz với k ≤ • z1  z  z1 - z , dấu "=" z1  kz với k ≤ • z1 - z  z1 - z , dấu "=" z1  kz với k ≥ 2  2 Công thức trung tuyến: z  z  z  z  z  z 2  Tập hợp điểm: • |z − (a + bi)| = R: Đường trịn tâm I(a; b) bán kính R • z  (a1  b1i )  z  (a2  b2 i ) : Đường trung trực AB với A (a1 ;b1 ),(a2 ;b2 ) • z  (a1  b1i )  a2  b2 i )  2a : – Là đoạn thẳng AB với A a1 ; b1 , B a ; b2 nếu 2a = AB – Là Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn 2a 2a >AB x2 y2 Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E):   với b  a2  c a b SangKienKinhNghiem.net * Tổng quan lý luận sử dụng phương pháp hình học hoạt động giải tốn trắc nghiệm cực trị mơđun số phức: Dựa vào tốn cực trị hình học phẳng, kết hợp với hình học tọa độ 10 kết hợp với việc biểu diễn hình học số phức Từ thấy mối liên hệ hai loại tốn tìm kỹ thuật chuyển tốn cực trị mơđun số phức tốn cực trị hình học mà việc giải trở nên quen thuộc như: Bài toán Cho đường thẳng  điểm O cố định Điểm M thay đổi đường thẳng  Tìm vị trí điểm M để OM đạt giá trị nhỏ Bài tốn Cho đường trịn (C) có tâm I bán kính R điểm O cố định Điểm M thay đổi đường trịn (C) Tìm vị trí điểm M để OM đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Bài tốn Cho elip (E) có phương trình tắc x2 y   điểm O tâm a b2 đối xứng (E) M thay đổi (E) Tìm vị trí điểm M để OM đạt giá trị nhỏ nhất, lớn Bài toán Cho đường tròn (C) đường thẳng  Điểm M thay đổi thuộc (C), N thuộc  Tìm vị trí điểm M N cho MN đạt giá trị nhỏ Bài toán Cho đường trịn (C1) (C2) khơng cắt nhau, ngồi Điểm M thay đổi thuộc (C1), N thuộc (C2) Tìm vị trí điểm M, N cho MN đạt giá trị nhỏ nhất, lớn Bài toán Cho đường trịn (C) có tâm I bán kính R hai điểm A, B Điểm M thay đổi thuộc (C) Tìm vị trí điểm M để P = AM + BM đạt giá trị lớn nhất, 2.3.2 Xây dựng ví dụ minh họa Bài tốn tổng quát: Trong số phức z thoả mãn điều kiện T Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn Khi giải tốn thường có phương pháp phổ biến sau đây: Phương pháp đại số, phương pháp giải tích, phương pháp hình học Đối với phương pháp đại số giải tích thường có lập trình khn mẫu chung cho lời giải, dễ làm toán dễ, tốn khó hai cách thường dài không phù hợp với thi trắc nghiệm Và phương pháp hình học địi hỏi học sinh phải tích cực tư duy, có tính phát hiện, sáng tạo giúp học sinh giải cách nhanh gọn Phương pháp chung: + Từ điều kiện T, biến đổi để tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức z + Tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) tùy theo yêu cầu toán hàm số biến vừa tìm SangKienKinhNghiem.net VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Khi điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Ví dụ 1:Trong số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = |z − 2i| Tìm số phức z có mơ đun nhỏ A z = − 2i B z = + i C z = + 2i D z = − i Lời giải: Gọi A(2; 4), B(0; 2), tập hợp điểm z thỏa mãn giả thiết đề đường trung trực d AB có phương trình x + y − = Khi |z| = OM nhỏ M hình chiếu O d H(2; 2) Đáp án C Nhận xét: Như chuyển toán cực trị mơđun số phức tốn quen thuộc ( Bài tốn 1) Qua ví dụ học sinh tổng quát: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng  mơ đun z đạt giá trị nhỏ khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  , M hình chiếu O lên  Dạng 2: Khi điểm biểu diễn số phức z đường trịn Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z −3−4i|= Mô đun lớn số phức z là: A B C D Lời giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết đường tròn tâm I(3; 4) bán kính R = Khi |z| = OM với O gốc tọa độ Do max |z| = OI + R = + = Đáp án B + Lưu ý: |z| = OI - R = - = Nhận xét: Chúng ta chuyển tốn cực trị mơđun số phức toán quen thuộc ( Bài toán 2) Tổng quát: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M biểu diễn số phức z đường (C) có tâm I bán kính R max |z| = OI + R, |z| = OI  R ,khi M giao điểm đường thẳng OI với đường trịn ( C) Ví dụ 3: Cho hai số phức z , w thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1  i  z   1 i w  iz Giá trị lớn M  z  w A M  3 B M  Lời giải: C M  SangKienKinhNghiem.net D M  Giả sử z  x  iy x, y  ¡  có điểm biểu diễn A x; y  Ta có : 1  i  z    1 i 2iz     y  xi    y    x  Suy ra, z có điểm biểu diễn nằm đường trịn có phương trình :  y  2  x2  Ta có : M  z - w  z - iz  z Do đó, max M   A 0;3 Chọn C Chúng ta chuyển toán cực trị mơđun số phức tốn quen thuộc ( Bài tốn 2) Ví dụ 4: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A T  16 B T  313 C T  16  313 D T  313  16 2iz1  a  bi Lời giải: Đặt  c  di a; b; c; d  ¡  z2  3 Có z1  3i     , gọi A a; b , B c; d  a  bi 2  3i    a    10  b i   a    b  10   16 2i nên A I có tâm I 6; 10 bán kính R  Có iz2   2i   i c  di 2   2i   3  d   c  i  12  c    d  3  122 3 nên B j có tâm J 6; 3, bán kính R  12 Có T  2iz1  3z2  a  c b  d   a  c   b  d   AB SangKienKinhNghiem.net Do A  I , B  J , IJ  313  R  R '  16 nên ABMax  R  R ' IJ  16  313 Chú ý: Khi gặp biểu thức T = z1  z2 , ta thường chuyển hiệu hai số phức T = z1  ( z2 ) Nhận xét:Chúng ta chuyển tốn cực trị mơ đun số phức toán quen thuộc ( Bài toán 5) Tổng quát: Nếu điểm M biểu diễn số phức z1 thuộc đường trịn (C1) có tâm I1 , bán kính R1 ; điểm N biểu diễn số phức z2 thuộc (C2) có tâm I , bán kính R2 C1 , (C2) khơng cắt nhau, ngồi Khi max z1  z2  I1I  R1  R2 , z1  z2  I1I  R1  R2 Ví dụ 5: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   5, z   3i  z   6i Tìm giá trị nhỏ z1  z Giải: Giả sử M(a; b) điểm biểu diễn số phức z1  a  bi , N(c;d) điểm biểu diễn số phức z  c  di Ta có z1    (a  5)2  b  25 Vậy M thuộc đường tròn (C) :(x  5)2  y  25 z   3i  z   6i  8c  6d  35 Vậy N thuộc đường thẳng  : 8x  6y  35 Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C) z1  z  MN Bài tốn trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) :(x  5)2  y  25 đường thẳng  : 8x  6y  35 Tìm giá trị nhỏ MN, biết M chạy (C) , N chạy đường thẳng  SangKienKinhNghiem.net 10 L M d H Gọi d đường thẳng qua I vng góc với  PT đường thẳng d x  y  30 Gọi H giao điểm d  Tọa độ điểm H nghiệm hệ x  8x  6y  35     H(1; ) 6x  8y  30  y   Gọi K, L giao điểm d với đường tròn (C) Tọa độ K, L nghiệm hệ (x  5)  y  25  x  1; y  Vậy K(-1;3), L(-9;-3)   x   9; y   6x  8y   30   Tính trực tiếp HK, HL Suy MinMN  Min z1  z   M  K, N  H Khi Nhận xét: Chúng ta chuyển tốn cực trị mơđun số phức toán quen thuộc ( Bài toán 4) Dạng 3: Khi điểm biểu diễn số phức z đoạn thẳng Ví dụ 6: Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73  73 C P   73 D P  2 SangKienKinhNghiem.net 11 Lời giải: Gọi M x; y  điểm biểu diễn z , Các điểm A 2;1 , B 4,  , C 1; 1 Ta có z   i  z   7i   MA  MB  , mà AB   MA  MB  AB C Suy M thuộc đoạn thẳng AB Phương trình đoạn thẳng AB : y  x  CM = d (C ; AB ) = CB = 73;CA = Vậy P = 73 + A 13 Þ CM max = CB = = M B º M max 73 73 + Chọn B Dạng 4: Khi điểm biểu diễn số phức z đường elip Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z − 3| = 10 Giá trị nhỏ |z| A B C D Lời giải: Gọi A(−3; 0), B(3; 0) có trung điểm O(0; 0) Điểm M biểu diễn số phức z Theo cơng thức trung tuyến MA2  MB AB 2 z  MO   Ta có ( MA2  MB )2 2 MA  MB   50 50 36   Chọn B Nhận xét: Chúng ta chuyển toán cực trị mơđun số phức tốn quen thuộc ( Bài tốn 3) Ví dụ 8: Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz   i  Do m  z1  z  Giá trị lớn z1  z bằng: A B C SangKienKinhNghiem.net D 12 Lời giải +) Từ giả thiết iz   i  , tìm đường biểu diễn C  số phức z +) Gọi A, B điểm biểu diễn z1 ; z  z1  z  AB  vị trí AB đường tròn C   z1  z  OA  OB +) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA  OB2 +) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN OA  OB Cách giải: Ta có: iz   i   i x  yi    i  1với ( z  x  yi x; y  ¡   x  1  y  2 )    M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm   I 1; bán kính R  Lại có: z1  z  OA  OB Mặt khác theo cơng thức trung tuyến ta có: OA  OB2 AB2 OI    OA  OB2    Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: OA  OB2  OA  OB   OA  OB  Chọn đáp án D Nhận xét: Như chuyển tốn cực trị mơđun số phức toán quen thuộc ( Bài toán 6) 2.3.3 MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 1: Trong số phức z thỏa mãn z  z   4i , số phức có mơđun nhỏ là: A z   4i B z  3  4i Câu 2: Trong số phức z thỏa mãn C z   2i D z   2i (1  i) z   , z số phức có mơđun nhỏ 1 i Môdun z bằng: SangKienKinhNghiem.net 13 A B C 10 D Câu 3: Cho số phức z thỏa z  i   z  2i Giá trị nhỏ z A B C D Câu 4: Tìm số phức z thoả mãn (z – 1)( z + 2i) số thực môđun z nhỏ ? A z = 2i B z   i 5 C z   i D z   i Câu 5: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun bé A z =2 + i B z =3 + i C z =2 + 2i D z =1 +3 i Câu 6: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i , số phức z có mơđun bé là: A z   2i B z  1  2i 5 C z    i 5 D z   i Câu 7: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , số phức z có mơđun nhỏ là: A z   78  13  i 26 13 B z   3i C z   78  13  i D z   3i 26 13 Câu 8: Số phức z có modun nhỏ thỏa mãn | z   4i || z  2i | số phức có mơđun A B C D 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z   3i  Số phức z có môđun nhỏ là: 5 A z   i B z   i C z   4i D z   3i Câu 10: Số phức z thay đổi cho | z | giá trị bé m giá trị lớn M | z  i | A m  0, M  B m  0, M  C m  0, M  SangKienKinhNghiem.net D m  1, M  14 Câu 11: Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z  Giá trị lớn z1  z bằng: A B C D Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn: z  i   z  2i Tìm giá trị nhỏ z ? A  B C D Câu 13 Xét số phức z  a  bi a, b  ¡  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P = Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn z  i  Tìm giá trị lớn M  z   z   2i A B C Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  w D 10   i Hỏi phần thực số phức z bao nhiêu? 2 z A  B C D Câu 16 Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo ? A B C D Câu 17 Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 SangKienKinhNghiem.net 15 Câu 18 Cho số phức z1   2i , z2   i Môđun số phức w  z1  z2  A w  B w  C w  D w  13 Câu 19 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm số phức liên hợp w  1  2i  z1 A w  3  i B w   3i C w   3i D w  3  i Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z số thực w  z số thực  z2 Giá trị lớn biểu thức P  z   i A 2 B C D ĐÁP SỐ: 1D, 2A, 3A, 4B, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12C, 13A, 14D, 15C, 16C, 17B, 18B, 19C, 20A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4 Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THPT Lê Lợi, huyện Thọ Xuân gồm:  Lớp thực nghiệm 12A11  Lớp đối chứng 12A2 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12A11 có 42 học sinh, lớp 12A2 có 44 học sinh Qua thời gian thực tế dạy học, nhận thấy chưa đưa đề tài vào q trình giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Không biết phân tích tốn, lúng túng khơng biết đâu, xử lí giả thiết cho nào, dẫn đến không làm Sau học đề tài học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập, có cách nhìn nhận vấn đề tốt hơn, tư duy, tiếp cận tìm lời giải nhanh, số em có hướng tư độc đáo 2.4.2 Kết thực nghiệm Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra tiến hành dạy đề tài lớp 12A11 Trường THPT Lê Lợi năm học 2018-2019 So sánh SangKienKinhNghiem.net 16 lớp chưa học lớp học đề tài, cho thấy hiệu đề tài tính thiết thực việc đổi phương pháp dạy học Sau thực trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho em tự luyện tập nhà tiến hành cho học sinh lớp 12A2 làm kiểm tra 45’ (với mức độ đề tương đương với đề cho lớp 12A11 năm học 2018- 2019) Nội dung đề kiểm tra sau: Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z, tính M + m  13 A B  13 C  13 D  13 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z, tính M 2017  m 2017 A C  13  2017    2017 2017    5 D 2 13    2 2017 52017  13  B 5 13   2 2017 2017 2017 2017 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z  2i Tính M + m  10 A B 10  C  13 D 10  Câu 4: Cho số phức z1 thỏa mãn 1  i z   5i  2 số phức z thỏa mãn z   2i  z  i Tính tích giá trị nhỏ giá trị lớn z1  z   i A 17 B 21 C 21 D 17 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z   2i , tính M + m A  10 B  10 C  10 D  10 Câu 6: Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , gọi z số phức có mơ đun lớn Khi z là: A B C SangKienKinhNghiem.net D 17 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M, m giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính môđun số phức w  M  mi A w  2515 B w  1258 C w  137 D w  309 Câu Trong số phức z thỏa mãn 2z  z  z  i , tìm số phức có phần thực không âm cho z 1 đạt giá trị lớn A z  i  B z  i C z  i  D z  i  8 Câu 9: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1  z  2, tìm giá trị lớn biểu thức P  z1  z A P  B P   C P  26 D P  34  Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z  i  z  i  10 Giá trị nhỏ z A B C D ĐÁP ÁN: 1C, 2D, 3B, 4D, 5B, 6D, 7B, 8D, 9C, 10D Kết làm học sinh thống kê bảng sau Kết kiểm tra Điểm Số 10 TN(12A11) 42 0 8 ĐC(12A2) 44 12 7 Lớp 2.4.3 Kết quả: Kết lớp thực nghiệm có 38/42 (chiếm 90,48%) đạt trung bình trở lên, có 27/42 (chiếm 64,29%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 29/44 (chiếm 65,9%) đạt trung bình trở lên, có 15/44 (chiếm 34,1%) đạt giỏi - Học sinh có hứng thú học tập, nắm phương pháp giải tốn cực trị mơ đun số phức SangKienKinhNghiem.net 18 - Xây dựng hệ thống tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức cách khoa học, lôgic - Rèn luyện kỹ phân tích, tìm quỹ tích, phát triển trí tưởng tượng, tư sáng tạo cho học sinh - Rèn luyện tư phân tích, độc lâp, tính linh hoạt phê phán tư KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Trong đề tài SKKN đề cập vấn đề sau: Khái niệm tư tích cực, tư sáng tạo, kiến thức số phức, tốn cực trị hình học quen thuộc có liên quan Đặc điểm tìm cực trị mơ đun số phức khó khăn mà học sinh thường gặp giải toán chúng Xây dựng tập tìm cực trị mơđun số phức có tính hệ thống để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh Qua đề tài thấy học sinh biết cách phân tích để tìm lời giải cho tốn tìm cực trị mơđun số phức tạo hứng thú cho học sinh trình học tập 3.2 KIẾN NGHỊ Đề tài tích luỹ nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp trường THPT Lê Lợi, ví dụ chọn lọc, tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu có đề thi THPT Quốc gia Bộ giáo dục, đề thi thử số trường THPT, tạp chí Tốn học tuổi trẻ Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu Ban giám hiệu, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) SangKienKinhNghiem.net 19 Lê Thị Mạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Giải tích lớp 12- Nhà XB Giáo Dục – tháng năm 2009 - Báo toán học tuổi trẻ số năm 2017; tháng năm 2018; tháng năm 2019 - Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017; 2018 - Đề thi thử THPT quốc gia số trường THPT năm gần đây; trang mạng liên quan đến dạy học toán www Moon.Vn; Thư viện trực tuyến Violet; www.diendantoanhoc.net - Những điểm mục tiêu đổi bản, tồn diện giáo dục phổ thơng – thuvienphapluat.VN - Tư liệu ghi chép cá nhân - đồng nghiệp - Bài viết Giáo sư Phan Đình Diệu đăng Tia Sáng số 17 SangKienKinhNghiem.net 20 ... A T  16 B T  31 3 C T  16  31 3 D T  31 3  16 2iz1  a  bi Lời giải: Đặt  c  di a; b; c; d  ¡  z2  ? ?3 Có z1  3i     , gọi A a; b , B c; d  a  bi 2  3i    a  ... AB ) = CB = 73; CA = Vậy P = 73 + A 13 Þ CM max = CB = = M B º M max 73 73 + Chọn B Dạng 4: Khi điểm biểu diễn số phức z đường elip Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z − 3| = 10 Giá trị...  13  i 26 13 B z   3i C z   78  13  i D z   3i 26 13 Câu 8: Số phức z có modun nhỏ thỏa mãn | z   4i || z  2i | số phức có mơđun A B C D 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z   3i