Sáng kiến kinh nghiệm Những định hướng trước một bài toán 1 MỤC LỤC Nội dung Trang I MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 II[.]
- MỤC LỤC Nội dung Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu ………………………………….………….2 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………….…………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………… ……… II NÔI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… …………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm …………………………3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề ………………………………… …………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường ………………… ….24 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ…………………………………….……25 3.1 Kết luận …………………………………………………… … 25 3.2 Kiến nghị …………………………………………………… …26 Tài liệu tham khảo: ……………………………………………………….28 SangKienKinhNghiem.net - I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Giải toán nhiều cách “thời buổi này”, “ cách thi này” có lẽ “ xa xỉ” nhiều em học sinh, kể em có học lực Khá – Giỏi Bởi lý đơn giản : có tìm cách giải hay thi có cho thêm điểm cách giải hay, cuối “ khoanh tròn” đáp án Theo suy nghĩ không sai, nhiên áp dụng cho học sinh học Tốn với mục đích để “thi” khơng phải để “ học” để tìm tịi rèn luyện tư sáng tạo, từ dẫn đến nhàm chán cho học sinh Chúng ta người dạy Tốn, trước hết phải khơi dậy niềm vui, niền đam mê học Toán cho học sinh Khơng phải giải tốn khó hay mà theo tơi hay, thú vị toán người làm toán phải biết nhìn tốn nhiều góc độ, phải biết bám vào lý do, điều kiện liên quan giả thiết cho để phụ vụ mục đích giải tốn mình, phải “khám phá” hiểu tốn khơi dậy niềm đam mê 1.2 Mục đích nghiên cứu Tất nhiên học sinh học cuối để thi kết cao, học với mục đích để “thi” để đạt kết cao khó, mà có đạt học sinh “cỗ máy” giải Tốn Điều có nghĩa cần phải hướng cho học sinh “đích” xa nghĩa cho việc “học”, cho học sinh hiểu học Toán q trình tìm tịi, khám phá cần “sáng tạo” để phát triển tư duy, việc thi điều tất yếu đến, đánh giá trình học hỏi mình.Thành đạt tốt người học nắm vững kiến thức, làm chủ kiến thức Mặc dù mơn Tốn Bộ Giáo Dục tổ chức thi trắc nghiệm, học sinh khơng có hội thể cách giải đặc sắc đứng trước Tốn nói riêng, trước vấn đề cần giải nói chung em có nhiều lựa chọn lợi để em có hội chiến thắng thi Với hình thức thi trắc nghiệm Một khối lượng cần giải 90 phút (50 câu = 50 tốn khác nhau) nhiều, địi hỏi em khơng giải mà cịn phải giải nhanh xong điều địi hỏi tính đốn, tính xác việc xác định phương hướng giải toán: định hướng đương nhiên tốn giải nhanh gọn cịn định hướng sai tốn khơng giải “mất thời gian” ảnh hưởng tâm lí dẫn đến thất bại! Mục đích nghiên cứu đề tài dẫn dắt cho học sinh: “Những định hướng trước toán ” để từ học sinh tự phát thêm nhiều lời giải cho toán Để em thấy mặt tích cực việc học Tốn phát triển tư duy, u thích mơn học từ hay khơng phải mục đích “thi” Đó lí tơi chọn nghiên cứu đề tài SangKienKinhNghiem.net - 1.3 Đối tượng nghiên cứu Dưới với nội dung có hạn, tơi xin đề cập đến phần nhỏ Toán học phần Hình học giải tích giảng dạy cuối chương trình hình học lớp 12 nội dung quan trọng thiếu đề thi THPT Quốc Gia với mục đích với đồng nghiệp, học sinh chia sẻ kinh nghiệm tiếp thu ý kiến góp ý để việc giảng dạy thân có kết tốt hơn! Giúp học sinh hiểu , u Tốn có kết cao kì thi định em! 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài này, chọn phương pháp nghiện cứu xây dựng sở lý thuyết Từ toán cụ thể, vào yêu cầu toán kết hợp với điều kiện mà từ định hình cho học sinh phương hướng giải toán trước mắt từ dễ đến khó Hình thành cho học sinh “phản xạ” có điều kiện phát nhanh xác hướng giải toán II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đối với hình học nói chung với hình học tọa độ khơng gian nói riêng, đối tượng mà học sinh cần phải xác định Điểm – Đường thẳng – Mặt phẳng Mặt cầu Trong dạng toán, chủ yếu học sinh phải làm dựa vào giả thiết để: Xác định điểm, viết phương trình đường thẳng,viết phương trình mặt phẳng, viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước Và khó chút toán thể mối quan hệ đối tượng hình học với Để làm tốn đó, theo tơi học sinh bắt đầu giải tốn cần phải nắm nguyên tắc sau: - Phải biết đề cho gì, phân tích cụ thể điều kiện đề cho - Phải xác định rõ yêu cầu đề - Tìm mối liên hệ đại lượng có đại lượng cần tìm (Học sinh phải suy luận tốn ngược) Từ định hướng cách giải tốn cách xác Khi thực diều đó, học sinh : 1) Giải nhanh vấn đề đặt 2) Có thể tìm nhiều cách giải cho tốn Trong chương trình Sách giáo khoa THPT, khối lượng kiến thức phần hình học khơng nhiều trình bày cách độc lập với Tuy nhiên SangKienKinhNghiem.net - mức độ khó phần hình học khơng so với phần hình học tổng hợp, đòi hỏi học sinh biết kết hợp kiến thức hình học khơng gian tổng hợp để giải Ví dụ: Trong hình học khơng gian tổng hợp, có cách xác định mặt phẳng: 1) Ba điểm không thẳng hàng 2) Một đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng 3) Hai đường thẳng cắt 4) Hai đường thẳng song song 5) Một điểm phương vng góc Thì tương ứng hình học tọa độ, học sinh phải viết phương trình mặt phẳng trường hợp Và vấn đề đặt làm để học sinh định hướng xác cách giải toán cách nhanh lời giải gọn Vấn đề tơi xin trình bày phần nội dung đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước SKKN áp dụng, thấy đa số em học sinh giải tốn theo kiểu “ tù mù” không định hướng rõ cách giải mình, chí có em giải xong toán rồi, hỏi lại giải tốn theo hướng chẳng biết lý sao, đơn giản “cảm thấy” giải thử may mắn giải Và học sinh đánh phương hướng, nhiều thời gian cho hướng giải mù mịt (khơng biết có hay khơng) dẫn đến niền tin khả từ cảm thấy khơng cịn hứng thú việc học Tốn 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trên sở kiến thức hình học giải tích trình bày sách giáo khoa Hình học 12 Kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Tơi chia thành dạng tốn sau sở để thực mục đích hình thành cho học sinh tính định hướng Yêu cầu học sinh phân tích kỹ đề bài, phải xác định lí đề áp đặt điều kiện tốn để làm gì, để giải yêu cầu đề cần phải bước thực yêu cầu “phụ” liên quan từ hình thành cho giải tốn Trước hết tơi phân chia thành số dạng sau: Dạng Xác định tọa độ điểm Kiến thức bản: Ở dạng học sinh cần lưu ý cách cấu tạo điểm: SangKienKinhNghiem.net - 1) Với điểm cho trước, tồn điểm thứ hai để có vectơ vectơ cho trước 2) Hai đường thẳng cắt xác định điểm 3) Đường thẳng cắt mặt phẳng xác địng điểm Bài 1(SGK hình học12 chuẩn/tr 68 ) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCDA1 B1C1 D1 biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 C1 4;5; 5 .Tính tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Phân tích đề bài: D1 A1 - Đề cho gì! song song nhau, hai đáy hai hình C1 B1 Cho ABCDA1 B1C1 D1 hình hộp: cạnh bên I A D bình hành nhau, đường chéo cắt O trung điểm đường B C -Yêu cầu đề :Xác định tọa độ điểm Định hướng: Từ ta có hai định hướng sau: Các cặp cạnh song song suy có vectơ Công thức trung điểm Như với hai hướng trên, ta giải tốn hai cách uuur Cách Ta có: AB 1;1;1 x 1 x uuur uuur Gọi C x; y; z , DC AB y y nên: C 2;0;2 z 1 z Tương tự: uuuur uuur D1C1 AB D1 3;4; 6 , uuuur uuur A1 B1 AB B1 4;6; 5 uuuur uuur AC AC A1 3;5; 6 , 1 Cách Gọi I giao điểm đường chéo hình hộp, suy ra: 5 +) I trung điểm AC1 nên: I ; ; 2 2 SangKienKinhNghiem.net - x1 xI xB +) Gọi D1 x1 ; y1 ; z1 I trung điểm BD1 nên: y1 yI yB z z z 6 I B Vậy : D1 3;4; 6 +) Tương tự I trung điểm DB1 , suy ra: B1 4;6; 5 Gọi O giao điểm AC BD, suy O trung điểm BD, suy ra: 3 3 O ;0; 2 2 +) O trung điểm AC, suy ra: C 2;0;2 +) I trung điểm CA1 , suy ra: A1 3;5; 6 Bài 2(SBT hình học12 nâng cao/tr 119 ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;0;1, C 2;1;1 Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Sai lầm: Cũng nói gặp toán này, hầu A hết em học sinh khẳng định giải với điều kiện: IA IB IB IC IC IA I 1 2 3 B C Tuy nhiên em làm được, hệ cho ta hai phương trình, để ý dễ dàng thấy (3) hệ (1) (2) Với hệ đó, học sinh tìm vơ số điểm cách ba đỉnh A, B, C Tập hợp điểm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phân tích đề bài: - Đề cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng, hồn tồn xác định mặt phẳng Định hướng - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách ba đỉnh nằm mặt phẳng (ABC) Định hướng SangKienKinhNghiem.net - Theo tính chất hình học phẳng, tâm I giao ba đường trung trực, hình học khơng gian nằm mặt phẳng trung trực cạnh nằm mặt phẳng (ABC) Từ hai định hướng trên, ta giải toán hai cách sau: Cách 1: Gọi I x; y; z tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó: IA2 IB IA2 IC * uuur uuur uur AB; AC AI uur uuur uuur uuur uuur Ta có: AB 1;0;1, AC 1;1;1 AB; AC 1;2; 1, AI x 1; y; z IA IB IA IC A, B, C , I đồng phẳng Vậy hệ (*) tương đương với: x 12 y z x y z 12 x z 2 2 2 x 1 y z x y 1 z 1 2 x y z x y z 1 1x 1 y z x z y Vậy I 1; ;1 C M A N Cách 2: 1 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua N ;0; 2 2 uuur nhận AB 1;0;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: B xz0 (1) uuur 3 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AC qua M ; ; nhận AC 1;1;1 làm 2 2 x yz 0 vectơ pháp tuyến có phương trình: (2) Mặt phẳng (ABC) qua điểm A uuur uuur AB; AC 1;2; 1 nên có phương trình: có vectơ pháp tuyến: 1x 1 y z (3) Tọa tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nghiệm hệ: x z x z x z 2 x y z x y z Vậy I 1; ;1 x y z y 1x 1 y z SangKienKinhNghiem.net - Tương tự vậy, từ tốn quen thuộc hình học phẳng: Cho đường thẳng d hai điểm A, B 1)Tìm d điểm M cho MA MB nhỏ 2) Tìm d điểm N cho NA NB lớn Với tốn khơng gian, lại hồn tồn khác, ta xét tốn sau: Bài Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 9;0;9 , B 12; 6; 3 đường x y z 9 thẳng d : Tìm điểm M d cho MA MB nhỏ 1 1 Sai lầm: Cũng hình học phẳng, nhiều em học sinh làm sau: +) Lấy A1 đối xứng với A qua d +) Điểm M giao điểm đường thẳng d đường thẳng BA1 Tuy nhiên em bắt tay vào giải cách cụ thể lại khơng có điểm M? Với cách làm rõ ràng khơng có điểm M thỏa mãn hai đường thẳng d BA1 chéo Vậy có hay khơng điểm M thỏa mãn yêu cầu toán! Định hướng giải: A Đề cho hai điểm không thuộc đường B1 A2 thẳng, đường thẳng d điểm B xác M định cho ta mặt phẳng Trên mặt phẳng tồn điểm A2 cho B A1 với điểm M thuộc d MA2 MA ,hay MA MB MA2 MB Và vậy, toán chuyển sang tìm điểm A2 Tìm điểm A2 coi giải xong lúc tốn khơng gian trở thành tốn mặt phẳng Từ ta giải tốn theo cách sau: 1) Viết phương trình mặt phẳng qua B chứa d 2)Xác định điểm A2 mặt phẳng cho A2 B nằm khác phía so với d 3) Điểm M giao điểm d A2 B Nhân xét: cách giải trên, ta tìm điểm A2 theo hai cách sau: SangKienKinhNghiem.net - Cách 1: +) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d +) Điểm A2 nằm đồng thời d A2 ; d d A; d +) Ta tìm hai điểm A2 vậy, nhiên cần lưu ý điểm M phải nằm A2 B Cách 2: +)Xác định hình chiếu A1 , B1 A B đường thẳng d uuuur uuur +)Điểm A2 cần tìm thỏa mãn: A1 A2 BB1 Giải: Cách 1: uur Đường thẳng d qua điểm N 0;0;9 có vectơ phương ud 1;1; 1 uur uur uuur ud 1;1; 1 Ta có: u uuur d ; NB 18;0; 18 NB 12; 6; 12 Mặt phẳng chứa d qua B có VTPT (véctơ pháp tuyến) uur n 18;0; 18 ,có phương trình: 18 x 12 18 z 3 x z Mặt phẳng qua A vuông góc với d có phương trình: 1.x 1. y 1.z x y z Đường thẳng giao nên: x z x z z x x y z 2 x y y 2x x t Đặt x t ta có phương trình tham số : y 2t z t Vậy A2 A2 t ;9 2t ;9 t uuuur uur uuuur Suy ra: A2 N t ;2t 9; t ud ; A2 N 9 3t ;0;9 3t , uuur uur uuur AN 9;0;0 ud ; AN 0; 9; 9 , Mặt khác: SangKienKinhNghiem.net - uur uuuur uur uuur ud ; A2 N ud ; AN uur uuuur uur uuur d A2 ; d d A; d ud ; A2 N ud ; AN uur uur ud ud 9 3t 9 3t 2 9 3t t 92 92 9 3t 9 t Với t suy A2 6; 3;3 Điểm M thuộc d nên: M t1; t1;9 t1 , đồng thời: uuuur uuuur t1 6k A2 M k A2 B t 6k t t1 3k 1 k 1 t1 3k k 6 t 6k không thỏa mãn Với t suy A2 0;9;9 Điểm M thuộc d nên: M t1; t1;9 t1 , đồng thời: uuuur uuuur t1 12k t1 A2 M k A2 B t1 12k t1 15k thỏa mãn 27 k k k t 12k Vậy: M 4;4;5 Cách 2: Gọi A1 hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Điểm A1 d , suy uuur ra: A1 t ; t ;9 t AA1 t 9; t ; t Vì: AA1 d nên: uuur uur AA1.ud t t t t uuur A1 3;3;6 , AA1 6;3; 3 AA1 Gọi B1 hình chiếu vng góc B lên đường thẳng d Điểm B1 d , suy uuur ra: B1 t ; t ;9 t BB1 t 12; t 6;12 t uuur uur Vì: BB1 d nên: BB1.ud t 12 t t 12 t uuur B1 6;6;3, AA1 6;12;6 Gọi A2 x; y; z điểm thuộc mặt phẳng , nằm khác phía với B so với d d A2 ; d d A; d , suy ra: - 10 SangKienKinhNghiem.net - x 6k uuuur uuur A1 A2 k BB1 y 12k A1 A2 A1 A z 6k k 2 x 3 y 3 z k x y z A2 0;9;9 k Tương tự cho đường thẳng A2 B giao với đường thẳng d ta có M 4;4;5 Ta chứng minh điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Thật vậy: Với điểm N thuộc d N M , theo bất đằng thức tam giác ta có: MA MB MA2 MB A2 B NA2 NB Vậy với điểm M 4;4;5 MA MB min 57 228 57 Dạng Viết phương trình mặt phẳng Nguyên tắc chung: +) Xác định điểm qua +) Xác định vectơ pháp tuyến Bài Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x y z 1 1 3 d2 : x4 y 3 z 1 3 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 cách d khoảng Định hướng giải: +)Đề cho! Hai đường thẳng song song với nhau, ta có vơ số điểm qua phương - 11 SangKienKinhNghiem.net - +)Yêu cầu đề bài: Viết phương trình mặt phẳng +) Hướng giải 1)Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Định hướng Nếu lấy hai véctơ phương nhân có hướng với ta véctơ_không, phải chọn véctơ không phương với phương hai đường thẳng Định hướng Vì đề cho nhiều điểm qua nên ta chọn ba điểm không thẳng hàng mà mặt phẳng qua 2) Mặt phẳng chứa đường thẳng d1 có vơ số điểm qua thẳng hàng, mặt khác yêu cầu toán lại liên quan đến khoảng cách nên cần có phương trình mặt phẳng để tính khoảng cách Từ ta giải tốn theo cách sau: Giải 1)Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d ur Đường thẳng d1 qua điểm M 2;2; 1 có VTCP u1 1;1; 3 uur Đường thẳng d qua điểm M 4;3;0 có VTCP u2 1;1; 3 Cách Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d qua M 2;2; 1 có véctơ pháp r uuuuuur uur tuyến: n M 1M ; u2 4;7;1 nên có phương trình: 4x y z Cách Lấy điểm M 0;0;5 thuộc d1 Vì d1 d song song với nên ba điểm M 1; M ; M không thẳng hàng Gọi mặt phẳng cần tìm có phương trình: ax by cz d a b c Mặt phẳng qua ba điểm M 1; M ; M nên ta có hệ: M 2;2; 1 M 4;3;0 M 0;0;5 2a 2b c d 2a 2b 6c a 4c d 4a 3b 5c b 7c 4a 3b 5c d d 5c d 5c Nếu c a b c trái với điều kiện, c , ta có: 4cx 7cy cz 5c x y z - 12 SangKienKinhNghiem.net - 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 cách d khoảng r Gọi n a; b; c , a b c VTPT mặt phẳng cần tìm, mặt phẳng chứa d1 nên qua M 2;2; 1 , suy phương trình: ax by cz 2a 2b c r ur r ur Vì mặt phẳng chứa d1 nên: n u1 n.u1 a b 3c a 3c b 1 Mặt khác: d d ; 4a 3b 2a 2b c 2 d M ; 2 a b2 c2 2a b c a b2 c2 2 2 Thế (1) vào (2) ta được: 7c b 3c b b2 c2 c 44c 11bc b 4c Với c a b , a b c nên chọn: b 1 a 1, mặt phẳng có phương trình: x y0 a Với b 4c a c a b c nên chọn: c 1 , mặt phẳng b 4 có phương trình: x y z Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu ra: x y0 x y z Dạng Viết phương trình đường thẳng Nguyên tắc chung: +) Xác định điểm qua +) Xác định vectơ phương Bài Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1;2;3 vng góc với mặt phẳng : x y z - 13 SangKienKinhNghiem.net - Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +) Điểm qua đường thẳng cần tìm: M 1;2;3 +) Mặt phẳng có tọa độ điểm thuộc mặt phẳng véctơ uur pháp tuyến n 2; 3;1 +) Quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng 2) Cần xác định véctơ phương đường thẳng Giải Cách 1: Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên song song trùng với uur giá véctơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy nhận n 2; 3;1 làm VTCP nên có phương trình: x 2t y 3t z t R Cách 2: Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên tập hợp điểm N x; y; z cho: uuuur uur x 2t x 2t MN tn y 3t y 3t t R I t R z t z t Hệ (I) phương trình dạng tham số đường thẳng (Cách giải thứ đề xuất từ học sinh) Bài Trong khơng gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua M 1;2;5 song song với hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Định hướng giải quyết: Đề đac cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1)Đề cho: +) Điểm qua đường thẳng cần tìm: M 1;2;5 +) Hai mặt phẳng: uur (P) có véc tơ pháp tuyến nP 3;1; 5 - 14 SangKienKinhNghiem.net - uur (Q) có véc tơ pháp tuyến nP 2; 1;1 +) Quan hệ: Đường thẳng song song với hai mặt phẳng, suy có phương vng góc với hai véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng 2) Cần xác định véc tơ phương đường thẳng Cách giải: Từ mối quan hệ đường thẳng với hai mặt phẳng (P) (Q) r uur uur dẫn đến đường thẳng có phương là: u nP ; nQ 4; 13; 5 Vậy đường thẳng có phương trình: : x 1 y z 4 13 5 Bài Trong không gian tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 2;1;3 , cắt hai đường thăng: 1 : x 1 y z 1 1 : x y z 1 1 Định hứơng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +)Điểm qua đường thẳng cần tìm : A 2;1;3 +)Đường thẳng 1 qua điểm ur u1 1; 1;1 M 1;2; 1 có véctơ phương +)Đường thẳng qua điểm N 2;3; 1 có véctơ phương uur u2 1;2;1 +)Quan hệ: Đường thẳng cắt hai đường thẳng 1 2)Cần xác định véctơ phương đường thẳng Từ mối quan hệ ta giải toán theo hai hướng sau: Định hướng 1: +)Đường thẳng cắt đường thẳng 1 nên xác định mặt phẳng +)Đường thẳng cắt đường thẳng nên xác định mặt phẳng Vậy đường thẳng giao hai mặt phẳng Định hướng 2: +)Đường thẳng cắt đường thẳng 1 P +)Đường thẳng cắt đường thẳng Q - 15 SangKienKinhNghiem.net - Vậy đường thẳng đường thẳng PQ Từ dẫn đến cách giải Giải: Cách 1: Gọi mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt 1 uuuur ur Vậy có hai phương: AM 3;1; 4 u1 1; 1;1 , suy pháp tuyến uur uuuur ur n : AM ; u1 3; 7; 4 Gọi mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt uuur uur Vậy có hai phương AN 0;2; 4 u2 1;2;1 , suy pháp tuyến uur uuur uur n AN ; u2 10;4;2 : r uur uur u n ; n 2; 34;58 Suy đường thẳng cần tìm có phương: Hay có phương trình: : x y 1 z 17 29 Cách 2: Gọi P giao điểm 1 P 1 P 1 t ;2 t ; 1 t Gọi Q giao điểm Q Q 2 t ';3 2t '; 1 t ' Mặt khác ba điểm P, A, Q thuộc đường thẳng nên thẳng hàng hay: uuur uuur QA t '; 2 2t ';4 t ' , PA 3 t ; 1 t ;4 t t ' 3k tk t ' 3k tk uuur uuur QA k PA 2 2t ' k tk 2t ' k tk 2 t ' 15 4 t ' 4k tk t ' 4k tk uuur 34 58 ta có : QA ; ; Hay đường thẳng có phương: 15 15 15 15 r x y 1 z u 1; 17;29 qua A nên có phương trình: : 17 29 uuuur ur uuur uur Cách 3: Ta có: AM ; u1 3; 7; 4 , AN ; u2 10;4;2 1 r P Gọi u a; b; c a b c phương đường A thẳng cần tìm - 16 2 Q Với t ' SangKienKinhNghiem.net - uuuur ur r +) Ba vectơ AM , u1 , u đồng phẳng uuuur ur r AM , u1 u 3a 7b 4c uuur uur r +) Ba vectơ AN , u2 , u đồng phẳng uuur uur r AN , u2 u 10a 4b 2c 1 2 Từ (1) (2): 3a 7b 4c 3a 7b 20a 8b b 17 a 5a 2b c c 5a 2b c 29a r Vì a b c a vécctơ u a; 17 a;29a hay đường thẳng cần tìm có r x y 1 z phương u 1; 17;29 và qua A nên có phương trình: : 17 29 Bài Trong khơng gian tọa độ Oxyz.Viết phương trình đương thăng qua A 1;2;3 x 2t x 1 y z đồng thời vng góc với d1 cắt d2,biết d1 : y 4t , d : z t Định hướng giải quyết: Đề cho đại lượng nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +)Điểm qua đường thẳng cần tìm : A 1;2;3 +)Đường thẳng d1 qua điểm ur u1 2;4; 1 M 6;1;4 có véctơ phương +)Đường thẳng d qua điểm uur u2 2;1; 1 N 1; 2;3 có véctơ phương +)Quan hệ: Đường thẳng cắt d Đường thẳng vng góc với d1 (có thể cắt khơng cắt) 2)Cần xác định véctơ phương đương thẳng Từ mối quan hệ ta có hai hướng giải sau: Khơng thể dựa vào điều kiện cắt d1 mối quan hệ không chắn xảy Định hướng 1: (Xác định điểm qua) - 17 SangKienKinhNghiem.net +)Đường thẳng cắt đường thẳng d P uuur ur uuur ur +)Đường thẳng vng góc với d1 nên AP u1 AP.u1 Suy đường thẳng đường thẳng PA Định hướng 2: +)Đường thẳng cắt đường d nên xác định mặt phẳng +)Đường thẳng vng góc với d1 nên xác định mặt phẳng qua A vng góc với d1 Vậy đường thẳng giao hai mặt phẳng Từ dẫn đến cách giải Cách giải: Cách 1: Gọi giao đường thẳng với d P, suy P d hay uuur P 1 2t ; 2 t ;3 t Véctơ AP 2t ; t 4; t Mặt khác vng góc với d1 nên: uuur ur uuur ur AP u1 AP.u1 4t 4t 16 t t 16 uuur x 1 y z Suy AP 32;12; 16 , hay : 4 uur uuur uur Cách 2: Gọi mặt phẳng xác định d n NA, u2 4;0; 8 Mặt khác chứa nên qua A : x z ur Gọi mặt phẳng qua A vng góc với d1 , nên nhận u1 2;4; 1 làm véctơ pháp tuyến : x y z r uur uur Vì giao nên có phương u n , n 8;3; 4 x 8t Phương trình đường thẳng : y 3t t R z 4t Ngồi hai cách giải trên, ta cịn tìm trực tiếp véctơ phương r Cách 3: Gọi u a; b; c phương đường thẳng cần tìm a b c uuur uur r Vì cắt d nên ba véctơ NA; u2 u đồng phẳng: uuur uur r NA, u2 u 4a 8c a 2c 1 r ur Mặt khác d1 u.u1 2a 4b c 2 - 18 SangKienKinhNghiem.net - Từ (1) (2) ta có: 3c 4b 3c 4b b Chọn c 4 a x 8t Vậy có phương trình: : y 3t t R z 4t Cách 4: Gọi K x; y; z K thuộc đương thẳng cần tìm uuur uuur uur uuur uuur uur AK NA, u2 AK ; NA; u2 đồng phẳng uuur ur I uuur ur AK u AK u1 4 x 1 z 3 x 2z 2 x y z 2 x 1 y z 3 Đặt z t : ta có x 2t x 2t 17 14 4t y t y t 4 x 2t 17 Vậy, đường thẳng cần tìm có phương trình : y t 4 t z t R Qua tốn cho thấy, tốn khơng phải có cách giải mà tốn, trường hợp, học sinh định hướng cho nhiều cách giải khác nhau, phù hợp với đặc điểm tốn Có cách giải hiệu tốn gặp khó khăn tốn khác Như tốn sau: Bài Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z 17 mằt cầu S : x 1 y 3 z Viết phương trình tiếp tuyến với mặt 2 cầu (S) biết tiếp tuyến qua M 1;8;2 song song với mặt phẳng () Định hướng giải quyết: Đề cho đại lương nào, cần xác định đại lượng nào? 1) Đề cho: +)Điểm qua đường thẳng cần tìm : M 1;8;2 uur +) Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 2; 1;2 +) Mẳt cầu S có tâm bán kính I 1;3; 2 , R - 19 SangKienKinhNghiem.net - +)Quan hệ: Đường thẳng / / Đường thẳng tiếp xúc vơi mặt cầu (S) khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng R 2)Cần xác định véctơ phương đường thẳng Từ định hướng trên, học sinh giải Bài tốn với đầy đủ cách Bài Cách giải: r Gọi u a; b; c phương đường thẳng cần tìm a b c Vì / / nên ta có: r uur u.n 2a b 2c b 2a 2c 1 uuur r uuur r +) IM 0;5;4 , u a; b; c , IM , u 5c 4b;4a; 5a Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) uuur r 2 IM , u 5c 4b 4a 5a d I , R R 3 r u a b2 c2 5c 4b 4a 5a a b2 c2 8a 3c 4a 5a a 2a 2c c 2 2 2 Từ (1) (2) ta có: 2 2 105a 48ac 9c 45a 72ac 45c 5a 2ac 3c a c 1 a c 5a 3c a c Vì a b c suy a b Nếu a c chọn a c Tiếp tuyến cần tìm: 1 : x 1 y z b Nếu 5a 3c chọn a 3 c Tiếp tuyến cần tìm: : x 1 y z 3 - 20 SangKienKinhNghiem.net ... cuối “ khoanh trịn” đáp án Theo tơi suy nghĩ khơng sai, nhiên áp dụng cho học sinh học Tốn với mục đích để “thi” để “ học? ?? để tìm tịi rèn luyện tư sáng tạo, từ dẫn đến nhàm chán cho học sinh Chúng... “thi” để đạt kết cao khó, mà có đạt học sinh “cỗ máy” giải Tốn Điều có nghĩa cần phải hướng cho học sinh “đích” xa nghĩa cho việc ? ?học? ??, cho học sinh hiểu học Tốn q trình tìm tịi, khám phá cần... tượng hình học với Để làm tốn đó, theo tơi học sinh bắt đầu giải tốn cần phải nắm nguyên tắc sau: - Phải biết đề cho gì, phân tích cụ thể điều kiện đề cho - Phải xác định rõ yêu cầu đề - Tìm mối