SKKN Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p, V), (p, T), (V, T) sang hai hệ còn lại Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Trường THPT Nông Cống 1 1 MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ 2 NỘI DUNG 4 I Đồ[.]
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ NỘI DUNG .4 I Đồ thị cho đoạn đẳng trình 1.1 Phương pháp giải 1.2 Một số ví dụ II Đồ thị cho có q trình biến đổi trạng thái khơng phải đẳng trình 2.1 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng 2.1.1 Phương pháp giải .8 2.1.2 Một số ví dụ .9 2.1.3 Bài tập tự luyện 16 2.2 Đoạn đồ thị đẳng q trình, có dạng phần parabol 17 2.2.1 Phương pháp giải 17 2.2.2 Một số ví dụ 18 2.2.3 Bài tập tự luyện 21 2.3 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, q trình đoạn nhiệt 22 2.3.1 Lí thuyết trình đoạn nhiệt .22 2.3.2 Một số ví dụ 24 2.3.3 Bài tập tự luyện 27 KẾT LUẬN 28 Trường THPT Nông Cống -1- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trạng thái nhiệt lượng khí xác định thơng số trạng thái thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T Các thơng số đại lượng đặc trưng cho tính chất khí Các phân tử khí chuyển động va chạm với thành bình, gây nên áp suất thành bình Động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử khí lượng khí làm thước đo nhiệt độ lượng khí Sự biến đổi trạng thái lượng khí tuân theo định luật phát thực nghiệm: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (quá trình đẳng nhiệt) phát năm 1662; định luật Sác-lơ (q trình đẳng tích) phát năm 1787; định luật Gay Luy – Xác (quá trình đẳng áp) phát năm 1802 Các định luật thiết lập hệ thức liên hệ hai ba thông số trạng thái chất khí Phối hợp biểu thức hai ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn (17991864) viết hệ thức thông số trạng thái, nghĩa xây dựng phương trình trạng thái khí lí tưởng lượng khí khơng đổi Phương trình cho thấy ba định luật chất khí khơng độc lập nhau, định luật coi hệ hai định luật Đến năm 1874 nhà bác học người Nga Men-đê-lê-ép (1834-1907) dựa vào phương trình trạng thái Cla-pê-rơn để xây dựng phương trình trạng thái cho lượng khí lí tưởng có số phân tử khí thay đổi Dựa vào định luật phương trình này, áp dụng ngun lí nhiệt động lực học biểu diễn biến đổi trạng thái khí đồ thị hệ tọa độ vng góc (p,V), (p,T), (V,T) tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất, cơng khí thực q trình chu trình Trong phạm vi chương trình phổ thơng, xét đồ thị đẳng trình, nhiên thực tế có q trình biến đổi khí mà đồ thị khơng thuộc đẳng q trình lại có dạng đường đặc biệt đoạn thẳng, phần parabol, đoạn nhiệt Giữa thông số trạng thái có mối liên hệ theo định luật phương trình nói nên đồ thị vẽ ba hệ, ta chuyển đổi sang hai hệ lại Trường THPT Nông Cống -2- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Tuy nhiên việc chuyển đổi tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn, chưa tìm phương pháp chung để giải kể dạng đồ thị thuộc đẳng trình đồ thị khơng thuộc đẳng q trình có dạng đường đặc biệt Vì vậy, việc đưa phương pháp chuyển đổi đồ thị từ hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ lại vấn đề cần thiết Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu đề tài chất khí có nhiều chun đề, sáng kiến kinh nghiệm, cơng trình khoa học có giá trị phương pháp chung để chuyển đổi đồ thị hệ (p,V), (p,T), (V,T) chưa đề cập sâu Xuất phát từ lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ cịn lại” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết giải tập để tìm phương pháp chung giải vấn đề Đề tài giúp giáo viên học sinh nhận biết giải toán thuộc hai loại nêu III PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Bài toán chuyển đổi đồ thị đẳng trình - Bài tốn chuyển đổi đồ thị q trình biến đổi chất khí khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng, phần parabol, đoạn nhiệt - Tính tốn thơng số trạng thái, hiệu suất, cơng khí thực q trình chu trình Trường THPT Nơng Cống -3- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT NỘI DUNG Khi giải tốn q trình biến đổi khí hệ trục tọa độ (p,V); (p,T) (V,T) ta thường gặp hai loại sau: I Đồ thị cho đoạn đẳng trình hệ (p,V); (p,T) (V,T) 1.1 Phương pháp giải + Căn vào đồ thị đẳng trình (biến đổi theo chiều mũi tên đồ thị) + Dựa vào định luật biến đổi chất khí, tìm biến đổi thơng số cịn lại Định luật Bơilơ – Mariơt (đẳng nhiệt): T1 = T2 V1 p = (Hai thông số lại tỉ lệ nghịch với nhau) V2 p1 Định luật Saclơ (đẳng tích): V1 = V2 T1 p = (Hai thơng số cịn lại tỉ lệ thuận với nhau) T2 p2 Định luật Gay – Luyxăc (đẳng áp): p1 = p2 T1 V = (Hai thơng số cịn lại tỉ lệ thuận với nhau) T2 V2 Chú ý: - Các trình xét theo nhiệt độ tuyệt đối T - Có thể tìm biến đổi hai thơng số cịn V lại từ hai trục tọa độ hệ Nếu có thơng số hệ biến đổi phải dựa vào V4=V3 định luật đẳng trình để tìm biến đổi thơng số thứ ba V2=V1 1.2 Một số ví dụ Ví dụ 1.1: Cho đồ thị chu trình biến đổi hệ (V,T) hình 1.1 Hãy chuyển đồ Trường THPT Nông Cống O T1 T4 T2 T3 T Hình 1.1 -4- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT thị chu trình sang hai hệ cịn lại (p,V) (p,T) Bài giải 1 đẳng tích, T tăng p tăng (Định luật Saclơ) 2 đẳng áp, T tăng, V tăng (từ đồ thị) 3 đẳng tích, T giảm p giảm (Định luật Saclơ) 4 đẳng áp, T giảm, V giảm (từ đồ thị) Căn vào thay đổi thông số trạng thái trình nhận xét ta vẽ đường biểu diễn chu trình lên hệ (p,V) (p,T) p p p2=p3 T2 (T2 >T4) p1=p4 O P1=P4 T4 V1=V2 p2=p3 V3=V4 V O T1 T4 T2 Hình 1.1a T3 T Hình 1.1b Chú ý: Loại tập khơng có số liệu cụ thể, cần so sánh giá trị thông số điểm đồ thị trước chuyển hệ V(dm3) Ví dụ 1.2: Một mol khí lí tưởng thực theo chu 36 trình khép kín 12341 hình 1.2 Cho biết: T1=T2=360K; T3=T4=180K; V1 = 36dm3; V3 = 9dm3 Cho số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K a) Tính thơng số cịn lại trạng thái 1, 2, 3, b) Vẽ đồ thị chu trình hệ tọa độ (p,V) (p,T) T(K) 180 Hình 1.2 Bài giải 360 a) Sơ đồ biến đổi: Trường THPT Nông Cống -5- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT p3 =p ? p1 ? p ? T=const p=const V3 = 9dm3 V1 = 36dm V2 = ? 12 23 T = 360K T = T =360K T3 = 180K p1 ? p =p1 ? T=const p=const V = ? V1 = 36dm 34 41 T = 180K T = 360K V4 T T = V4 = V1 = 18dm3 V1 T1 T1 V2 T T = V2 = V3 = 18dm3 V3 T3 T3 V1 p V = p = p1 = 2p1 p3 = p = 2p1; p = p1 V2 p1 V2 p1 = p = RT1 8,31.360 = = 0,83.105 Pa V1 0,036 p = p3 = RT2 8,31.360 = = 1,662.105 Pa V2 0,018 b) Đồ thị chu trình hệ tọa độ (p,V) (p,T) hình 1.2a 1.2b p(105Pa) 1,66 p(105Pa) 0,83 O 18 1,66 0,83 36 V(dm3) Hình 1.2a O 180 360 T(K) Hình 1.2b Trường THPT Nơng Cống -6- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Ví dụ 1.3: Có 1g khí Heli (coi khí lí tưởng đơn nguyên tử) thực chu trình 12341 biểu diễn hệ (p,T) hình 1.3 Cho p0 =105Pa ; T0 = 300K a) Tìm thể tích khí trạng thái b) Hãy nói rõ chu trình gồm đẳng q trình Vẽ lại chu trình hệ (p,V) (V,T) c) Tính cơng mà khí thực giai đoạn chu trình p 2p0 p0 Bài giải a) Ta có q trình 41 đẳng tích V1 = V4 T0 T 2T0 Hình 1.3 Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho trạng thái 1: p1V1 = m m RT1 RT1 V1 = M M p1 Thay số: m = 1g; M = 4g/mol; R= 8,31J/(mol.K); T1= 300K p1 = 2.105 Pa ta được: V1 = 8,31.300 = 3,12.10-3m3 = 3,12l V4 = 3,12.10-3m3 3,12l 2.10 b) Từ hình vẽ ta xác định chu trình gồm đẳng trình sau: p3 =105Pa p 2.105 Pa p1 2.105 Pa T2 p2 p=const T=const V2 = V1 = 6,24l V2 = 12,48l V1 = 3,12l V3 = 12 23 T p T = 300K T2 = 600K T3 = 600K p = 105Pa p1 2.105 Pa p=const V=const V4 = 3,12l V1 = 3,12l 34 41 T = 300K V T4 = T3 = 150K V3 Trường THPT Nông Cống -7- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Căn vào thông số trạng thái trạng thái 1, 2, ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình kín hệ (p,V) (V,T) hình 1.3a 1.3b p(105Pa) V(l) 12,48 6,24 3,12 3,12 6,24 12,48 V(l) Hình 1.3a 150 600 T(K) 300 Hình 1.3b c) Dựa vào đồ thị biểu diễn chu trình hệ (p,V) ta tính cơng mà khí thực q trình: Ta có dA = pdV 12 đẳng áp A12 = p1 (V2 -V1 ) = 2.105 (6,24.10-3 - 3,12.10-3 ) = 6,24.102 J V p2V2 dV A 23 p2V2 23 đẳng nhiệt pV = p 2V2 p = V V V2 A 23 = p V2ln V3 = 2.105 6,24.10-3ln2 = 8,65.102 J V2 34 đẳng tích A 34 = p3 (V4 -V3 ) = 105 (3,12.10-3 - 12,48.10-3 ) = -9,36.102 J 41 đẳng áp A 41 = II Đồ thị cho có trình biến đổi trạng thái khơng phải đẳng q trình 2.1 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, có dạng đoạn thẳng hệ (p,V); (p,T) (V,T) Giả sử q trình biến đổi từ trạng thái sang trạng thái 2.1.1 Phương pháp giải Trường THPT Nông Cống -8- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT + Lập phương trình đường thẳng chứa đoạn đồ thị dạng y = ax + b Cụ thể: Hệ (p,V) p = aV + b; hệ (p,T) p = aT + b; hệ (V,T) V = aT + b (1) + Thay tọa độ điểm đầu điểm cuối đoạn thẳng đồ thị ta có hệ phương trình: p = aV1 + b Hệ (P,V) ; Hệ (p,T) p = aV + b 2 p1 = aT1 + b ; Hệ (V,T) p = aT + b 2 V1 = aT1 + b (2) V = aT + b 2 + Giải hệ (2) tìm a b thay vào (1) ta phương trình: p = f(V); p = f(T); V = f(T) (3) + Theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = m RT M (4) + Giải hệ (3) (4) để tìm thơng số thứ ba (thơng số khơng có hệ trục cho) T = f(V) Hệ (p,V) ; Hệ (V,T) T = f(p) p = f(V) ; Hệ (P,T) p = f(T) V = f(p) V = f(T) + Vẽ đồ thị hệ cịn lại 2.1.2 Một số ví dụ Ví dụ 2.1.1: Một khối khí lí tưởng thực q trình dãn nở từ trạng thái (p0,V0) đến trạng thái (p0/2, p p0 2V0) có đồ thị hệ (p,V) hình 2.1.1 a) Biểu diễn trình lên hệ (p,T) (V,T) p0/2 xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình b) Xác định cơng mà khối khí thực từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại O V0 2V0 V Hình 2.1.1 Bài giải a) Từ đồ thị ta có: P = aV + b (1) Thay thông số trạng thái ta có hệ: Trường THPT Nơng Cống -9- SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm p1 = aV1 + b p = aV + b 2 Vật lí THPT p = a.V0 + b p0 = a.2V0 + b (2) p0 a = 2V0 Giải hệ (1) (2) ta b = p Thay a b vào (1) phương trình p = - p0 V + p0 2V0 (3) m RT M (4) M 2MV0 2MV0 3MV0 pV = (-p + p0 p) T = p + p mR mRp0 mRP1 mR (5) Mặt khác theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = * Vẽ hệ (p,T) 2V Từ (3) V = ( p0 - p) thay vào (4) ta có p0 T= T hàm bậc theo p nên đồ thị hệ (p,T) phần parabol hình 2.1.1a p = Từ (5) T = p = p0 Lại có p1V1 pV = 2 T1 = T2 T1 T2 Từ đồ thị phương trình (5) ta thấy p = p0 V0 M p0 Tmax = mR * Vẽ hệ (V,T) Từ (3) (4) ta phương trình: T Mp0 3Mp0 V2 + V 2mRV0 2mR (6) T hàm bậc theo V nên đồ thị hệ (V,T) phần parabol hình 2.1.1b Trường THPT Nơng Cống - 10 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT V = Từ (6) T = V = 3V0 V p 3V0 3p0/2 p0 2V0 3V0/2 3p0/4 p0/2 V0 T1=T2 O Tmax O T T1=T2 T Hình 2.1.1b Hình 2.1.1a Từ đồ thị phương trình (6) ta thấy V = Tmax p0 V0 M V0 Tmax = mR b) Tính cơng khối khí thực từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại 3 Theo câu a, khối khí có nhiệt độ cực đại p p0 ; V V0 Cơng mà khối khí thực diện tích hình thang vng (phần gạch chéo hình 2.1.1c) 3 A (p0 p0 )(2V0 V0 ) p0 V0 16 Chú ý: Có thể tính cơng khối khí thực từ p p0 3p0/4 p0/2 công thức: dA pdV (Với p = - p0 V + p0 )dV 2V0 , p0 V + p0 2V0 Trường THPT Nông Cống O V0 3V0/2 2V0 Hình 2.1.1c - 11 - SangKienKinhNghiem.net V Sáng kiến kinh nghiệm A V0 V0 A Vật lí THPT V0 V p p (- V + p0 )dV V p0V 2V0 4V0 V0 V p0 V0 16 Ví dụ 2.1.2: Một khối khí lí tưởng biến đổi theo chu trình kín đượ mơ tả đồ thị hệ (p,V) p p2=p3 hình 2.1.2 Hãy biểu diễn biến đổi trạng thái sang hệ (p,T) (V,T) Bài giải Ta có: 23 đẳng áp, V giảm T giảm p1 O V1 V2 V Hình 2.1.2 31 đẳng tích, p giảm T giảm Xét q trình từ 12: Đường thẳng chứa đoạn đồ thị qua O p = aV (1) Ta có hệ phương trình p1 aV1 p p p a p V V1 V2 V1 p aV2 Theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = (2) m RT M (3) * Vẽ hệ (V,T) Từ (2) (3) T Mp1 V mRV1 (4) T hàm bậc theo V nên q trình từ 12 có đồ thị phần parabol có đỉnh gốc tọa độ hệ (V,T) hình 2.1.2a Trường THPT Nơng Cống - 12 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT V p V2 V1=V3 O p1 T1 p2=p3 T3 T2 T O T1 Hình 2.1.2a T3 T2 T Hình 2.1.2b * Vẽ hệ (p,T) Từ (2) (3) T MV1 p mRP1 (5) T hàm bậc theo p nên q trình từ 12 có đồ thị phần parabol có đỉnh gốc tọa độ hệ (p,T) hình 2.1.2b Ví dụ 2.1.3: Một lượng khí lí tưởng thực chu p trình kín hình 2.1.3 Nhiệt độ khí trạng thái p2 200K, hai trạng thái khí có nhiệt độ có V3= 3V1 a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình hệ (T,V) (p,T) P3 b) Xác định nhiệt độ cực đại khí p1 Bài giải V1 a) Từ hình 2.3 ta thấy trình 31 nằm đường Hình 2.1.3 V3 qua gốc tọa độ nên p1 p3 p3 p3 p1 V1 V3 3V1 (1) Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho trạng thái 3: p2V2 p3V3 , với T2 = T3 V3 = 3V2 p2 = 3p3 = 9p1 T2 T3 Trường THPT Nông Cống (2) - 13 - SangKienKinhNghiem.net V Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Q trình 12 đẳng tích nên p2 T2 T2 9T1 1800 K p1 T1 (3) Ta viết phương trình đường thẳng biểu diễn trình 23 31: + Với trình 23 p = aV + b p1 p2 aV2 b 9 p1 aV1 b a V1 p aV b p aV b 1 b 12 p p p1 V 12 p1 V1 (4) + Với trình 31 p p1 V V1 Theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = (5) m RT M (6) * Vẽ hệ (T,V) Từ (6) p = mRT , thay vào (4) (5) ta có phương trình (8) (9) MV trình 23 T 3Mp1 12 Mp1 V V mRV1 mR (8) Đồ thị phương trình (8) phần parabol hệ (T,V) qua gốc tọa độ Và V 3V2 có T = T T 31 T V V 4V Mp1 V mRV1 (9) Đồ thị phương trình (9) phần parabol hệ (T,V) có đỉnh gốc tọa độ V 3V1 Và có T3 9T1 p 9p1 Cịn q trình 12 đẳng tích, có T2 9T1 Từ ta vẽ đường biểu diễn chu trình kín hệ (T,V) hình 2.1.3a Trường THPT Nông Cống - 14 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT * Vẽ hệ (p,T) Từ (6) V mRT , thay vào (4) (5) ta phương trình (10) (11) Mp trình: 23 T MV1 12 MV1 p p 3mRp1 3mR (10) Đồ thị phương trình (10) phần parabol hệ (p,T) qua gốc tọa độ Và p 3p3 có , T = T T 31 T p p 4p MV1 p mRp1 (11) Đồ thị phương trình (11) phần parabol hệ (p,T) có đỉnh gốc tọa độ p 3p1 Và có T3 9T1 Từ ta vẽ đường biểu diễn chu trình kín hệ (p,T) hình 2.1.3b T Tmax T2 p P2 P3 T1 V1 V3 V p1 T1 Hình 2.1.3a T T2 Tmax Hình 2.1.3b b) Từ đồ thị ta thấy nhiệt độ cực đại ứng với trình 23, V Tmax b 2V1 2a Mp V 12 1 12T1 2400 K 4a mR Trường THPT Nông Cống - 15 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT 2.1.3 Bài tập tự luyện V Bài 1: Một lượng khí biến đổi theo chu trình V2 biểu diễn đồ thị hình 2.1.4 Biết: p1=p3; V1 =1m3 , V2 = 4m3; T1 = 100K T4=300K V1 a) Tính V3 = ? b) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,T) (V,T) T1 Hình 2.1.4 c) Tính cơng mà lượng khí thực chu T T2 trình Bài 2: Chu trình thực biến đổi mol khí lí tưởng đơn nguyên tử hình 2.1.5 Có hai q trình biến đổi p trạng thái khí, áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích Một q trình biến đổi trạng thái khí đẳng tích Trong q trình đẳng tích 12 khí nhận nhiệt lượng Q=4487,4J nhiệt độ tăng lên lần Nhiệt độ trạng thái Biết nhiệt dung mol V Hình 2.1.5 3R đẳng tích CV , R=8,31J/K.mol a) Hãy xác định nhiệt độ T1 khí b) Tính cơng mà khí thực chu trình Bài 3: Trên hình 2.1.6 biểu diễn chu trình biến đổi p trạng thái n mol khí lí tưởng Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng biểu diễn phụ thuộc áp suất p vào thể tích V đường đẳng áp Trên đường đẳng áp 12, sau thực cơng A nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ trạng thái Các điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ Hình 2.1.6 V a) Biểu diễn chu trình lên hệ (p,T) (V,T) b) Xác định cơng mà khí thực chu trình Trường THPT Nơng Cống - 16 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT 2.2 Đoạn đồ thị khơng phải đẳng q trình, có dạng phần parabol hệ (p,V); (p,T) (V,T) Giả sử đoạn đồ thị q trình biến đổi trạng thái từ trạng thái sang 2.2.1 Phương pháp giải + Lập phương trình đường parabol chứa đoạn đồ thị dạng y = ax2 + bx + c Cụ thể: Hệ (p,V) p = aV2 + bV + c; hệ (p,T) p = aT2 + bT + c; hệ (V,T) V = aT2 + bT + c (1) + Thay tọa độ điểm thuộc đoạn đồ ta có hệ phương trình: p1 = aV12 + bV1 c Hệ (P,V) p = aV22 + bV2 c ; Hệ (p,T) p = aV + bV c 3 p1 = aT12 + bT1 c p = aT2 + bT2 c ; p = aT + bT c 3 V1 = aT12 + bT1 c Hệ (V,T) V2 = aT22 + bT2 c V = aT + bT c 3 (2) + Giải hệ (2) tìm a, b c thay vào (1) ta phương trình: p = f(V); p = f(T); V = f(T) (3) + Theo phương trình Clapêrơn – Menđêlêép: pV = m RT M (4) + Giải hệ (3) (4) để tìm thơng số thứ ba (thơng số khơng có hệ trục cho) T = f(V) Hệ (p,V) ; Hệ (V,T) T = f(p) p = f(V) ; Hệ (P,T) p = f(T) V = f(p) V = f(T) + Vẽ đồ thị hệ lại Chú ý: Với dạng tốn thường cho đường parabol có đỉnh gốc tọa độ ( y ax ) qua gốc tọa độ ( y ax bx ) có trục đối xứng trục oy (y=x2 + c) Trong trường hợp tốn cho đường parabol q trình biến đổi hai trạng thái Trường THPT Nông Cống - 17 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT 2.2.2 Một số ví dụ Ví dụ 2.2.1: Một mol khí lí tưởng thực chu V(l) trình kín 1231 hình 2.2.1 Biết V3 T1=300K; T3 = 675K; V3 = 5lít; R=8,31J/mol.K; V1 Đường biểu diễn q trình 31 nằm Parabol có đỉnh gốc tọa độ T1 O a) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,V) T2 T3 T(K) Hình 2.2.1 b) Tính cơng mà chất khí sinh chu trình Bài giải a) Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí lí tưởng trạng thái 3: p3 = RT3 = 11,22.105 N/m V3 Q trình 31 có dạng đường parabol có đỉnh gốc tọa độ nên ta có phương trình dạng T aV p T1 aV V1 T1 300 = = = V T 675 T aV 3 3 Suy V1 RT1 10 = 7,48 105 N/m2 l ; p1 = V1 T aV Từ p RaV pV RT p2=p3 p1 V1 V3 V Hình 2.2.1a Do đó, đường biểu diễn q trình 31 hệ (p,V) đoạn thẳng qua gốc tọa độ, nên ta có đường biểu diễn chu trình hệ (p,V) hình 2.2.1a b) Cơng mà chất khí sinh diện tích hình tam giác biểu diễn chu trình hệ (p,V) A (p3 p1 )(V3 V1 ) 312(J) Trường THPT Nông Cống - 18 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Ví dụ 2.2.2: Một mol khí lí tưởng biến đổi từ T trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo q trình có T1=T2 đồ thị T=f(V) đường cong parabol có đường V1 V2 kéo dài qua gốc toạ độ hình 2.2.2 Hãy tính cơng mà khí nhận sinh từ trạng thái (1) đến nhiệt độ đạt cực đại Cho biết: V Hình 2.2.2 T1=T2=300K, V1=4lít, V2=8lít Bài giải Do đồ thị qua gốc tọa độ nên ta có phương trình T aV bV (1) Xét trạng thái ta có hệ K a 9,375 T1 = aV + bV1 300 = 16a + 4b l2 T2 = aV2 + bV2 300 = 64a + 8b b 112,5 K l T 9,375V 112,5V Từ phương trình (1) Khi V=V0 = - Tmax (2) b 6l nhiệt độ cực đại 2a 337,5K 4a Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí, ta có: p1 m p RT = RT T = V M R (3) Từ (1) (3) p aRV bR (4) pV = p Từ phương trình (4), ta thấy hệ (P,V) trình 12 biểu diễn đoạn thẳng hình p0 p2 V1 V0 V2 V Hình 2.2.2a 2.2.2a Trường THPT Nông Cống - 19 - SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí THPT Thay V1 = 4l, V0 = 6l, R 0,082 atm.l K K , a 9,375 , b 112,5 vào phương mol.K l l trình (4) ta p1 = 6,15atm p0= 4,6125atm Từ đồ thị ta thấy, từ trạng thái đến trạng thái chất khí có nhiệt độ cực đại chất khí giãn nở từ thể tích V1 đến V0, áp suất giảm từ p1 đến p0 Do chất khí sinh cơng A diện tích tam giác gạch chéo hình 2.2.2a (p1 - p0 )(V0 - V1 ) (6,15 4,1625).1,03.105 (6 4).103 158,5J A= Ví dụ 2.2.3: Một mol khí lí tưởng thực p trình biến đổi sau: a a) Đường biểu diễn áp suất chất khí theo thể tích khí phần parabol, biết parabol nhận trục Op làm trục đối xứng hình 2.2.3 Trong a, b số Tìm nhiệt độ cực đại khí thể tích khí b) Nhiệt độ biến đổi theo quy luật T = cV2 + d Tìm áp a/b Hình 2.2.3 V suất nhỏ khí (c, d số) Bài giải a) Đường biểu diễn p theo V parabol có trục đối xứng Op nên đỉnh parabol nằm Op Đường biểu diễn có dạng p = mV2 + n V=0p=n=a P=0 V= - n = m a m b b Vậy p = -bV2 + a (1) Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho mol khí: Trường THPT Nơng Cống - 20 - SangKienKinhNghiem.net ... chung để chuyển đổi đồ thị hệ (p ,V), (p ,T), (V ,T) chưa đề cập sâu Xuất phát từ lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn là: ? ?Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ hệ (p ,V), (p ,T), (V ,T) sang hai hệ cịn... biệt Vì vậy, việc đưa phương pháp chuyển đổi đồ thị từ hệ (p ,V), (p ,T), (V ,T) sang hai hệ lại vấn đề cần thiết Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu đề tài chất khí có nhiều chun đề, sáng kiến... gặp hai loại sau: I Đồ thị cho đoạn đẳng trình hệ (p,V); (p ,T) (V ,T) 1.1 Phương pháp giải + Căn vào đồ thị đẳng trình (biến đổi theo chiều mũi tên đồ thị) + Dựa vào định luật biến đổi chất khí,