SKKN Khai thác các dạng toán về hàm số hợp và hàm số ẩn về tính đơn điệu của hàm số 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỞ ĐẦU 1 1[.]
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm 2017 năm Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia.Vì giáo viên học sinh nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm thi trắc nghiệm.Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm hạn chế…tuy nhiên sau hai năm thực việc dạy việc học có phần khởi sắc Nhiều quan điểm trước thi trắc nghiệm khơng cịn hay tốn học, khơng có tính tư logic, khơng phát huy khả trình bày hiểu chất toán học sinh… Do đó, cơng tác giảng dạy,tơi phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng đề sau hai năm lĩnh hội trực tiếp tiếp cận với phương pháp cho phù hợp với cách đề tơi cảm thấy thi trắc nghiệm mơn tốn khơng cảm nhận lúc đầu Theo quan điểm cá nhân thấy với cách thi trắc nghiệm dạng kiến thức khai thác sâu, thiết kế nhiều dạng tập.Đối với dạng toán hàm số trước thi tự luận xoay xoay lại câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ý câu hỏi phụ mảng kiến thức nhiều kiến thức hàm mà học sinh học Với việc thi trắc nghiệm kiến thức hàm khai thác triệt để, mở rộng nhiều hướng, đặc biệt đề thi mảng kiến thức có câu Tuy nhiên SGK chưa cải cách kịp người thầy học sinh nhiều lúng túng với dạng toán hàm số mở rộng cho phù hợp với cách đề trắc nghiệm nay, đặc biệt dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN ( kiến thức mà thi tự luận dùng tới) Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học sinh, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tìm tịi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh tiếp cận khai thác triệt để số dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM ẨN ( giới hạn đề tài) nhằm nâng cao tính tự nhiên tiếp cận kiến thức thi THPTQG phần hàm số nâng cao hiệu làm thi Đề tài bước SangKienKinhNghiem.net đầu xây dựng cho em phương pháp tiếp cận dạng toán hàm số hợp hàm số ẩn Các dạng toán em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Cho đồ thị f ' ( x ) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x )ùû, Cho đồ thị f ' ( x ) hỏi khoảng đơn điệu hàm số ù é ù fé ëu ( x )û+ g( x ) , Cho bảng biến thiên f ' ( x ) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f ëu ( x )û Cho biểu thức f ' ( x ) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x )ùû Cho biểu thức f ' ( x, m) tìm m để hàm số f éëu( x )ùû đồng biến, nghịch biến… Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng thiết bị công nghệ đại phục vụ đời sống công tác nghiên cứu khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh trung bình khá, khá, giỏi Tuy nhiên học sinh khá, giỏi đối tượng phát huy tối đa hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tịi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào kỷ 21, kỷ mà tri thức, kỷ người xem yếu tố định phát triển xã hội Chính xã hội cần tạo người có trí thơng minh, trí tuệ phát triển, sáng tạo giàu tính nhân văn cách mạng cơng nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách toàn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc đề thi có 50 SangKienKinhNghiem.net câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, kỷ nắm tốt dạng toán cấu trúc đề thi, đặc biệt dạng toán mới, lạ mà trước chưa khai thác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, tơi thấy nhiều em học sinh cịn lúng túng với dạng tốn này, năm học trước va chạm với dạng tốn này, với thầy cô trực tiếp đứng lớp Do gặp cịn lúng túng, chưa có cách nhìn tốn dạng quen thuộc Các em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu chuyên đề thấy em nên tiếp cận chuyên đề từ học chương đạo hàm ( SGK 11), nhiên nghiên cứu sâu đầy đủ dạng phải đến đầu lớp 12 NỘI DUNG CỤ THỂ Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cho đồ thị f ' ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x )ùû Cho đồ thị f ' ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x )ùû+ g( x ) Cho bảng biến thiên f ' ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x )ùû Cho biểu thức f ' ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x )ùû Cho biểu thức f ' ( x, m) Tìm m để hàm số f éëu( x )ùû đồng biến, nghịch biến Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f ' ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f ( x ) đồng biến (- 2;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến (1;+ ¥ ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x ) nghịch biến (- ¥ ;- 2) SangKienKinhNghiem.net ù fé ëu ( x )û Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ● f '(x) > é- < x < ắắ đ f (x) ê x> ë y = f '(x) ta thấy: đồng biến khoảng (- 2;1) , (1;+ ¥ ) Suy A đúng, B ● f ' ( x ) < x < - ắ ắđ f ( x ) nghch bin trờn khoảng (- ¥ ;- 2) Suy D Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C NX: Đây tốn dạng nhìn đồ thị đọc dấu, nhiên nhiều em học sinh hay bị lúng túng nhầm lẫn Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số Hàm số g( x ) = f (3 A (0;2) nghịch biến khoảng khoảng sau ? B (1;3) C (- ¥ ;- 1) D (- 1; + ¥ ) Xét hình bên 2x ) Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có y = f ¢( x ) é- < x < f ¢( x ) > Û ê êx > ë g¢( x ) = - f ¢(3 - 2x ) é é- < - 2x < ê1 < x < Û ê2 ê3 - 2x > ê ë ê ëx < - ỉ1 cỏc khong ỗỗỗ ; ữữữ v (- Ơ ;- 1) è2 ø g¢( x ) < Û f ¢(3 - 2x ) > Û ê Vậy g( x ) nghịch biến Cách Ta có Chọn C é êx = é3 - 2x = - ê ê ê ê theo thi f '( x ) g¢( x ) = Û f ¢(3 - 2x ) = ắ ắ ắ ắđ ờ3 - 2x = Û êx = ê ê ê3 - 2x = ê ë êx = ê ê ë Bảng biến thiên SangKienKinhNghiem.net - Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu g¢( x ) xác định sau: Ví dụ ta chọn ỉ 1ư x = Ỵ ççç- 1; ÷ ÷ ÷, è 2ø suy Khi g¢(0) = - f ¢(3) > Nhận thấy nghiệm g¢( x ) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu theo thi f ' x ) - 2x = ¾ ¾ ¾ ¾ (ắđ f Â(3 - 2x ) = f Â(3) < Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số Hàm số g( x ) = f (1A (- 1;0) đồng biến khoảng khoảng sau ? B (- ¥ ;0) C (0;1) D (1; + ¥ ) Xét hình bên 2x ) Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có y = f ¢( x ) éx < - f ¢( x ) < Û ê ê1 < x < ë g¢( x ) = - f ¢(1- 2x ) Vậy g( x ) đồng biến khoảng Cách Ta có éx > ê ê ê- < x < ê ë ;0÷ ÷ (1; + ¥ ) ø ÷ é1- 2x < - Û ê1 < 1- 2x < ë g¢( x ) > Û f ¢(1- 2x ) < ổ ỗ ỗ ỗ è é1ê ê1theo thi f '( x ) g¢( x ) = Û - f ¢(1- 2x ) = ắ ắ ắ ắđ ờ1ờ ê1ê ë Chọn D éx = ê êx = ê ê Û êx = ê ê 2x = (nghiem kep) ê êx = ê ë 2x = - 2x = 2x = 1 - Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu g¢( x ) xác định sau: Ví dụ chọn x = Ỵ (1; + ¥ ), suy theo thi f ' x ) 1- 2x = - ¾ ¾ ắ ắ (ắđ f Â(1- 2x ) = f Â(- 3) < Khi g¢(2) = - f ¢(- 3) > Nhận thấy nghiệm nghiệm đổi dấu; nghiệm ; x = x = g¢( x ) x= nghiệm kép nên qua x= - SangKienKinhNghiem.net nghiệm đơn nên qua nghiệm không đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hàm số g( x ) = f (2 + ex ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (- ¥ ;0) B (0;+ ¥ ) Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có Xét C (- 1;3) D (- 2;1) éx = f ¢( x ) = Û ê êx = ë é2 + ex = theo thi f '( x ) g¢( x ) = ex f ¢(2 + ex ); g¢( x ) = Û f ¢(2 + ex ) = ắ ắ ắ ắđ ê2 + ex = Û x = ê ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số g( x ) nghịch biến (Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) ¥ ;0) Chọn A hình bên Hàm số g( x ) = f (3- 2x) đồng biến khoảng khoảng sau ? A æ 1ử ỗ - Ơ ;- ữ ữ ỗ ỗ ố ứ 2ữ B ổ1 ỗ - ;1ữ ữ ỗ ç è ÷ ø Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét C (1;2) éx < - f ¢( x ) < Û ê ê1 < x < ë g¢( x ) = - f ¢(3 - 2x ).2 f (3- x).ln é3 - 2x < - Û ê1 < - 2x < ë g¢( x ) > Û f ¢(3 - 2x ) < Û ê ïìï x > ï í ïï - < x < ïỵ SangKienKinhNghiem.net D (- ¥ ;1) Vậy g( x ) đồng biến khoảng Cách Ta có ỉ1 ỗ ữ, (2; + Ơ ) ỗ- ;1ữ ỗ ố ÷ ø Chọn B é3 - 2x = - ê theo thi f '( x ) g¢( x ) = Û f ¢(3 - 2x ) = ắ ắ ắ ắđ - 2x = Û ê ê3 - 2x = ë éx = ê ê êx = - ê ê êx = ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hàm số g( x ) = f ( - x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (- ¥ ;- 1) B (- 1;2) C (2;3) D (4;7) Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Với x> é- < x < f ¢( x ) > Û ê êx > ë éx < - f ¢( x ) < Û ê ê1 < x < ë é- < x - < f ¢( x - 3) > Û ê Û êx - > ë g( x ) = f ( x - 3) ắ ắđ gÂ( x ) = hm s g( x ) đồng biến khoảng (3;4), (7; + ¥ ) Với x < g( x ) = f (3 - x ) ắ ắđ gÂ( x ) = - f ¢(3 - x ) > f Â(3 - x ) < ắắ ® é3 - x < - Û ê Û ờ1 < - x < ắắ đ éx > (loaïi) ê ê- < x < ë hàm số g( x ) đồng biến khoảng (- 1;2) Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g( x ) = f (x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (- ¥ ;- 1) B (- 1; + ¥ ) C (- 1;0) D (0;1) Lời giải Ta có g¢( x ) = 2xf ¢(x ) SangKienKinhNghiem.net é2 < x < ê êx > ë Hàm số g( x ) đồng biến éx > Û ê ê- < x < ë éïì x > êï êíï f ¢ x > êï ( ) theo thi f '( x ) gÂ( x ) > ờợ ắ ắ ắ ắđ ờùỡ x < ờù ờớù  f (x )< ởùợ ộỡù x > êïí êï - < x < Ú x > êỵï ê êïìï x < êí êïïỵ x < - Ú < x < ë Chọn C Cách Ta có éx = ê êx = - éx = theo thi f ' x ( ) ê g¢( x ) = ắ ắ ắ ắđ ờ2 êf ¢ x = ( ) êx = ê ë ê2 ê ëx = éx = ê êx = ± ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu g¢( x ) xác định sau: Ví dụ xét trờn khong (1;+ Ơ ) x ẻ (1; + ¥ ) ® x > (1) theo thi f '( x ) 2 x Ỵ (1; + Ơ ) đ x > Vi x > ắ ắ ắ ắ ắđ f Â(x )> (2) Từ (1) (2), suy g¢( x ) = 2xf (x )> khoảng (1;+ Ơ ) nờn gÂ( x ) mang du Nhn thấy nghiệm g¢( x ) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g( x ) = f (x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (- ¥ ;- 2) B (- 2;- 1) C (- 1;0) D (1;2) Lời giải Ta có g¢( x ) = 2xf (x ) Hàm số g( x ) đồng biến é0 < x < Ú x > Û ê ê- < x < - ë Cách Ta có éïì x > êï êíï f ¢ x > êï ( ) theo thi f '( x ) gÂ( x ) > ờợ ắ ắ ắ ắđ ờùỡ x < ờù ờớù  f (x )< ê ëïỵ éïì x > êïí êï - < x < Ú x > êỵï ê êïìï x < êí êïïỵ x < - Ú < x < ë Chọn B éx = theo thi f '( x ) g¢( x ) = Û ê êf ¢ x = ắ ắ ắ ắđ ( ) éx = ê êx = - ê Û ê2 êx = ê2 ê ëx = SangKienKinhNghiem.net éx = ê êx = ± ê êx = ± ë + Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g¢( x ) xác định sau: Ví dụ xột trờn khong (2;+ Ơ ) x ẻ (2; + Ơ ) đ x > (1) theo thi f '( x ) 2 x ẻ (2; + Ơ ) đ x > Vi x > ắ ắ ắ ắ ắđ f ¢(x )> (2) Từ (1) (2), suy g¢( x ) = 2xf (x )> khong (2;+ Ơ ) nờn gÂ( x ) mang du Nhận thấy nghiệm g¢( x ) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hàm số g( x ) = f (x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (- ¥ ;- 1) B (- 1;1) C (1; + ¥ ) D (0;1) Lời giải Ta có g¢( x ) = 3x f ¢(x ); éx = ê êx = éx = theo thi f ' x ( ) gÂ( x ) = ắ ắ ắ ắđ ờ3  f x =0 êx = - ê ë ( ) ê3 êx = ë éx = ê êx = ± ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C SangKienKinhNghiem.net + Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Đặt g( x ) = f (x - 2) Mệnh đề sai ? A Hàm số g( x ) đồng biến khoảng (2; + ¥ ) B Hàm số g( x ) nghịch biến khoảng g( x ) nghịch biến khoảng g( x ) nghịch biến khoảng (0;2) C Hàm số (- 1;0) D Hàm số (- ¥ ;- 2) Lời giải Ta có g¢( x ) = 2xf ¢(x - 2); éx = theo thi f '( x ) g¢( x ) = Û ê êf  x - = ắ ắ ¾ ¾® ) ê ë ( éx = ê êx - = - 1(nghiem kep) Û ê ê2 ê ëx - = éx = ê êx = ± ê êx = ± ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g( x ) = f (x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C D Lời giải Ta có g¢( x ) = 2xf ¢(x - 5); éx = ê êx - = - éx = theo thi f ' x ( ) ê g¢( x ) = ắ ắ ắ ắđ ờ2 êf ¢ x - = ( ) êx - = - ê ë ê2 ê ëx - = éx = ê êx = ê êx = ê ê ê ëx = ±1 ±2 ± Bảng biến thiên 10 SangKienKinhNghiem.net Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g( x ) = f (1- x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (1;2) B (0;+ ¥ ) C (- 2;- 1) D (- 1;1) Lời giải Ta có g¢( x ) = - 2xf ¢(1- x ) Hàm số g( x ) nghịch biến éïì - 2x > êï êíï f ¢ 1- x < ) êï ( Û g¢( x ) < Û êỵ êïì - 2x < êï êíï ¢ f (1- x )> ê ëïỵ ìï x < ïìï - 2x > Û ïí í ïï f ¢(1- x )< ỵïï < 1- x < : vo nghiem ỵ ìï x > ïì - 2x < Û ïí Û x > Chọn Trng hp 2: ùớù  2 ùợ f (1- x )> ïïỵ 1- x < 1Ú1- x > éx = éx = ê theo thi f '( x ) ê ê1- x = x = ắ ắ ắ ắđ Cỏch Ta cú gÂ( x ) = Û ê ¢ ê f (1- x ) = ê ê ë ê ë1- x = Trường hợp 1: B Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g¢( x ) xác định sau: Ví dụ chọn x = ẻ (0; + Ơ ) x = ¾ ¾® - 2x < (1) thi f ' x ) x = ® 1- x = ắ ắđ f Â(1- x )= f Â(0) ắ theo ắ ắ ắ (ắđ f Â(0) = > (2) Từ (1) (2), suy gÂ(1) < trờn khong (0; + Ơ ) Nhận thấy nghiệm g¢( x ) = nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu 11 SangKienKinhNghiem.net Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g( x ) = f (3 - x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (2;3) B (- 2;- 1) C (0;1) D (- 1;0) Lời giải Ta có Theo đồ thị g¢( x ) = - 2xf ¢(3 - x ) y = f '(x) Cách Ta có ta có: Hàm số g( x ) đồng biến éìï x> êïï êï é - x < - êíï ê êïï ê êïỵ ë- < - x < ê Û êïì x< êïï êï é êíï ê- < - x < - êï ê ï ê ëïỵ ë - x > - é x= g'(x ) = Û ê êf ' - x = ) ê ( éïì x> êï êíï f ' - x < ) êï ( Û g ' ( x ) > Û êỵ êïì x> êï êíï f ' (3 - x )> ê ëïỵ éìï x > êïï êï é < x é x> êíï ê ê êïï ê ê 1< x < êïỵ ë1 < x < ê Û ê ê- < x < - êïì x< ê êïï ê- < x < êï é ê ë íê ê4 < x < êïï ê ï ê ëïỵ ë > x Theo đồ thị y = f '(x) ta có: ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g( x ) = f (x - x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (1;2) B (- ¥ ;0) C (- D ¥ ;2) Li gii Ta cú ổ1 ỗ ;+ Ơ ỗ ç è2 ÷ ÷ ÷ ø g ' ( x ) = (1- 2x ) f ¢(x - x ) Hàm số g( x ) nghịch biến éìï 1- 2x < êï êíï f ¢ x - x > ) êï ( Û g¢( x ) < Û êỵ êìï 1- 2x > êï êíï ¢ f (x - x )< ê ëïỵ 12 SangKienKinhNghiem.net Chọn D é x= ê ê3 - x = - ê ê3 - x = - Û ê ê3 - x = ê ë éx = ê êx = ± ê êx = ± ê êx = ± ê ë Trường hợp 1: Trường hợp 2: ìï ï x> 1 ïí Û x> ïï 2 ïïỵ x - x < Ú x - x > ìï ï x< ïìï 1- 2x > ïí Û í ïï f ¢(x - x )< ïï ỵ ïïỵ < x - x < : (vn) ïìï 1- 2x < Û í ï f ¢(x - x )> ïỵ Kết hợp hai trường hợp ta x> Chọn D é êx = ê é1- 2x = ê theo thi f '( x ) ê g¢( x ) = Û ắ ắ ắ ắđ ờx - x = 1: vo nghiem Û x = ê êf ¢(x - x ) = êx - x = : vo nghiem ë ê ê ë Cách Ta có Bảng biến thiên Cách Vì ỉ è x - x = - çççx - Suy dấu g'(x ) 1ö 1 theo thi f '(x) ữ  ÷ ÷ + £ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® f (x - x )> 2ø phụ thuộc vào dấu Yêu cầu toán cần 1- 2x g'(x ) < ắ ắ đ 1- 2x < Û x > Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên f (- 2) = f (2) = Hàm số g( x ) = A æ 3ử ữ ỗ - 1; ữ ỗ ỗ ố 2ữ ø éf ( x )ù ë û nghịch biến khoảng khoảng sau ? B (- 2; - 1) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số sau C (y = f ¢( x ), 1;1) D (1;2) suy bảng biến thiên hàm số 13 SangKienKinhNghiem.net f (x) Từ bảng biến thiên suy f ( x ) £ 0, " x Ỵ Ta có g¢( x ) = f ¢( x ) f ( x ) Xét ìï f ¢( x ) > g¢( x ) < Û f ¢( x ) f ( x ) < Û ïí Û ïï f ( x ) < ỵ ¡ éx < - ê ê1 < x < ë Suy hàm số g( x ) nghịch biến khoảng (Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm s Ơ ; - 2), (1;2) y = f Â( x ) Chọn D hình bên f (- 2) = f (2) = Hàm số g( x ) = éëf (3 - x )ùû2 nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (- 2;- 1) B (1;2) C (2;5) D (5; + ¥ ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢( x ), suy bảng biến thiên hàm số sau Từ bảng biến thiên suy f ( x ) £ 0, " x Ỵ Ta có g¢( x ) = - f ¢(3 - x ) f (3 - x ) Xét ¡ ìï f ¢(3 - x ) < g¢( x ) < Û f ¢(3 - x ) f (3 - x ) > Û ïí Û ïï f (3 - x ) < ỵ é- < - x < ê Û ê3 - x > ë Suy hàm số g( x ) nghịch biến khoảng (- 14 SangKienKinhNghiem.net ¥ ;1), (2;5) ìïï < x < í ïỵï x < Chọn C f (x) Câu 17 Cho hàm số Hàm số g( x ) = A (- f (x y = f ( x ) + 2x + Đồ thị hàm số ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? ) C (1;2 ¥ ; - 1- 2 B (- ¥ ;1) Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có x+ g¢( x ) = ( ) D (2 2- éx = - ê f ¢( x ) = Û ê x= ê êx = ë x + 2x + ) éx + = ê theo thi f '( x ) g¢( x ) = ắ ắ ắ ắđ ¢ f x + x + = ê ë ) éx = - (nghiem boi ba) ê ê êx = - 1- 2 ê êx = - 1+ 2 ê ë éx + = ê ê ê x + 2x + = Û ê ê x + 2x + = ë Lập bảng biến thiên ta chọn A Nhận xét: Cách xét dấu g¢( x ) sau: Ví dụ xét khoảng (x = Khi f ¢( )< g¢(0) = ) - 1; + Ơ f  x + 2x + ; ( hình bên y = f ¢( x ) f ¢( )< dựa vào đồ thị Các nghiệm phương trình g¢( x ) = f ¢( x ) 1; - 1+ 2 ta thấy x= ) ta chọn Ỵ (1;3) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu 18 Cho hàm số Hàm số g( x ) = A (- f x + 2x + + 2x + - Đồ thị hàm số x + 2x + - x + 2x + 0, " x ẻ Ă theo thi f ' x £ 2+ x - Đặt t = 1- x , bất phương trình trở thành Kẻ đường thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số f ' ( x ) ba điểm 19 SangKienKinhNghiem.net f ¢(t ) > - t x = - 3; x = - 1; x = Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình ét < - f ¢(t ) > - t Û ê Þ ê1 < t < ë é1- x < - ê Û ê1 < 1- x < ë éx > ê ê- < x < ë Đối chiếu đáp án ta chọn B Vấn đề Cho bảng biến thiên f ' ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm s g( x ) = A ổ 1ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ỗ ố 4ữ ứ ổ ố f ỗỗỗ2x - 3ử x- ữ ữ ữ nghch 2ứ ổ B ỗỗỗ1 ;1ữữữ ố4 ứ biến khoảng khoảng sau ? ổ 5ử ổ 3ử gÂ( x ) = ỗỗỗ4 x - ữ f Âỗỗỗ2x - x - ữ ÷ ÷ ÷ è ø 2ø è 2÷ ìï ïï x - > ïï Û ùù ổ 3ử ữ ỗ  f x x < ữ ùù ỗ ỗ ứ 2ữ ùợ ố Xột ổ 5ử ỗ 1; ữ ữ ỗ ỗ ố 4ữ ứ C Li gii Da vào bảng biến thiên, suy Ta có ù fé ëu ( x )û D éx < - f ¢( x ) > Û ê êx > ë éìï êïï x - > êïï ờớ ờù ổ ờùù f Âỗ 2x ỗ ờùùợ ç è ê g¢( x ) < Û ê ê êì êïï x - < êïï ờù ờớù ổ ờù f Âỗ2x ờùù ỗ ố ờợù ỗ ùỡù ùù x > ïí Û 1< x < ïï ïï - < 2x - x - < 2 ùợ 20 SangKienKinhNghiem.net v ổ9 ỗỗ ; + Ơ ỗố4 ữ ữ ữ ứ f ¢( x ) < Û - < x < 3ư x- ÷ ÷< ø 2÷ 3ư x- ÷ ÷> ø 2÷ ... ) Ê 0, " x ẻ Ta cú gÂ( x ) = - f ¢ (3 - x ) f (3 - x ) Xét ¡ ìï f ¢ (3 - x ) < g¢( x ) < Û f ¢ (3 - x ) f (3 - x ) > Û ïí Û ïï f (3 - x ) < ỵ é- < - x < ê Û ? ?3 - x > ë Suy hàm số g( x ) nghịch... ắ ắđ gÂ( x ) = hàm số g( x ) đồng biến khoảng (3; 4), (7; + ¥ ) Với x < g( x ) = f (3 - x ) ắ ắđ gÂ( x ) = - f ¢ (3 - x ) > Û f ¢ (3 - x ) < ắắ đ ? ?3 - x < - Û ê Û ê1 < - x < ắắ đ ộx > (loaùi) ê... - f ¢ (3 - 2x ) é é- < - 2x < ê1 < x < Û ê2 ? ?3 - 2x > ê ë ê ëx < - ổ1 cỏc khong ỗỗỗ ; ữữữ v (- Ơ ;- 1) ố2 ứ gÂ( x ) < Û f ¢ (3 - 2x ) > Û ê Vậy g( x ) nghịch biến Cách Ta có Chọn C é êx = ? ?3 - 2x