Tìm hiểu phương pháp trích chọn dấu hiệu của ảnh dựa vào đặc trưng hình dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAO TRƯỜNG………………… Luận văn Tìm hiểu phương pháp trích chọn dấu hiệu ảnh dựa vào đặc trưng hình dạng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Trong lời báo cáo Đồ án Tốt Nghiệp “Tìm hiểu phƣơng pháp trích chọn dấu hiệu ảnh dựa vào đặc trƣng hình dạng” này, em muốn gửi lời cám ơn biết ơn chân thành tới tất ngƣời hỗ trợ, giúp đỡ em kiến thức, tinh thần trình thực Đồ án Trƣớc hết, em chân thành cám ơn Thầy Giáo Ths Ngô Trƣờng Giang, Giảng viên Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin, Trƣờng ĐHDL Hải Phịng, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, nhận xét, giúp đỡ em suốt trình thực Đồ án Em chân thành cảm ơn Thầy Cô Khoa Công Nghệ Thông Tin tồn Thầy Cơ Trƣờng Đại Học Dân Lập Hải Phòng giúp đỡ em suốt trình học tập Em xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình ngƣời bạn ln giúp đỡ động viên em nhiều trình học tập làm Đồ án Tốt Nghiệp Do thời gian thực có hạn, kiến thức cịn nhiều hạn chế nên Đồ án thực chắn không tránh khỏi thiếu sót định Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp Thầy Cơ giáo bạn để em có thêm kinh nghiệm tiếp tục hồn thiện báo cáo Em xin chân thành Cám ơn! Hải Phòng, tháng 11/2011 Sinh viên Phùng Thị Lệ _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU DANH MỤC HÌNH VẼ CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRA CỨU ẢNH DỰA TRÊN NỘI DUNG 1.1 Tra cứu thông tin trực quan 1.2 Các thành phần hệ thống CBIR 1.3 Các chức hệ thống CBIR 1.4 Một số phƣơng pháp tra cứu ảnh dựa nội dung 1.5 Một số hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung 10 1.5.1 Hệ thống QBIC (Query By Image Content) 11 1.5.2 Hệ thống Photobook 11 1.5.3 Hệ thống VisualSEEK WebSEEK 11 1.5.4 Hệ thống RetrievalWare 12 1.5.5 Hệ thống Imatch 12 CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÌNH DẠNG 13 2.1 Giới thiệu 13 2.2 Kỹ thuật biểu diễn hình dạng dựa biên 14 2.2.1 Phƣơng pháp toàn cục 14 2.2.2 Phƣơng pháp cấu trúc 16 2.3 Kỹ thuật biểu diễn hình dạng dựa vùng 18 2.3.1 Phƣơng pháp toàn cục 19 2.3.2 Phƣơng pháp cấu trúc 20 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TRÍCH CHỌN DẤU HIỆU CỦA ẢNH DỰA VÀO ĐẶC TRƢNG HÌNH DẠNG 22 3.1 Giới thiệu 22 3.2 Phƣơng pháp trích chọn đặc trƣng dựa đƣờng biên 22 3.2.1 Mã xích (chain code) 22 3.2.2 Shape number 24 3.2.3 Đối sánh shape number 25 _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.3 Phƣơng pháp trích chọn đặc trƣng dựa vùng 27 3.3.1 Đồ thị xƣơng 29 3.3.2 Đối sánh đồ thị xƣơng 29 3.3.3 Nhận xét 36 CHƢƠNG 4: THỰC NGHIỆM 37 4.1 Môi trƣờng thử nghiệm 37 4.2 Một số kết thu đƣợc 37 4.2.1 Giao diện chƣơng trình: 37 4.2.2 Kết số đối tƣợng khác 38 4.2.3 Một số nhận xét chƣơng trình 40 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Trong thực tế, toán tra cứu ảnh có nhiều ứng dụng quan trọng, ví dụ nhƣ so sánh mẫu vân tay, tìm kiếm ảnh tội phạm đƣợc áp dụng ngành khoa học hình sự, sở liệu ảnh địa lý, y học làm cho lĩnh vực nghiên cứu phát triển nhanh công nghệ thông tin Tuy nhiên số lƣợng ảnh đƣợc lƣu trữ trở nên lớn vấn đề phải có phƣơng pháp tổ chức sở liệu ảnh tốt với kỹ thuật tìm kiếm, tra cứu ảnh hiệu quả, có độ xác cao có hiệu tốt Việc tìm kiếm đƣợc ảnh mong muốn hàng triệu ảnh khó khăn, địi hỏi phải có phƣơng pháp hiệu xác Một phƣơng pháp đƣợc nhiều ngƣời quan tâm nghiên cứu phƣơng pháp “Tra cứu ảnh dựa theo nội dung” (Content-Based Image Retrieval) Ý tƣởng phƣơng pháp trích chọn đặc điểm dựa vào nội dung trực quan ảnh nhƣ màu sắc, kết cấu, hình dạng bố cục khơng gian ảnh để làm sở cho việc tra cứu, xếp, tổ chức sở liệu ảnh Tra cứu ảnh dựa hình dạng sử dụng đặc trƣng hình dạng ảnh mục tiêu để tìm kiếm, khía cạnh quan trọng tra cứu ảnh dựa nội dung Một phần quan trọng tra cứu ảnh dựa hình dạng nghiên cứu trích chọn dấu hiệu đặc trƣng Cho đến chƣa có, định nghĩa tốn học xác, bao gồm hình học, thống kê, hình thái học đo lƣờng hình dạng, việc mơ tả hình dạng vấn đề phức tạp Đề tài tìm hiểu số phƣơng pháp mơ tả trích chọn dấu hiệu ảnh dựa vào đặc trƣng hình dạng ứng dụng tra cứu ảnh dựa nội dung Đồ án bao gồm chƣơng: Chƣơng 1: Trình bày tổng quan tra cứu ảnh dựa nội dung giới thiệu số hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung Chƣơng 2: Trình bày số phƣơng pháp biểu diễn hình dạng cách phân loại phƣơng pháp biểu diễn hình dạng Chƣơng 3: Tìm hiểu hai phƣơng pháp trích chọn dấu hiệu ảnh dựa vào đặc trƣng hình dạng: Mã xích xƣơng Chƣơng 4: Trình bày thực nghiệm số kết đạt đƣợc _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Các thơng tin sử dụng để mơ tả hình ảnh Hình 1.2: Mơ hình hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung Hình 2.1: Phân loại kỹ thuật mơ tả hình dạng .14 Hình 2.2: Minh họa độ lệch tâm tuần hồn hình dạng .15 Hình 2.3: Minh họa phƣơng pháp bề mặt lồi: (a) Bề mặt lồi thiếu hụt lồi nó; (b) Cây lõm biểu diễn bề mặt lồi 20 Hình 2.4: Trục trung vị (xƣơng) hình chữ nhật .20 Hình3.1: Các hƣớng đoạn thẳng đơn vị: (a): hƣớng, (b): hƣớng 23 Hình 3.2: Biểu diễn chuỗi mã ( theo hƣớng hƣớng) 23 Hình 3.3: Biểu diễn hình dạng sử dụng shape number 24 Hình 3.4: Các bƣớc tính tốn shape number 25 Hình 3.5: Minh họa tìm kiếm hình dạng tƣơng tự sử dụng shape number: (a) hình dạng; (b) tƣơng tự; (c) ma trận tƣơng tự .26 Hình 3.6: Hình dạng (a) (b) tƣơng tự nhƣng đồ thị khác .28 Hình 3.7: Hình dạng (a) ( b) khác nhƣng có đồ thị xƣơng (c) giống .28 Hình 3.8: Minh họa đƣờng dẫn xƣơng: (a) xƣơng hình ngựa, (b) đƣờng dẫn ngắn cặp node cuối 30 Hình 3.9: Sự tƣơng ứng node cuối hai đồ thị xƣơng 32 Hình 3.10: Minh họa xƣơng đƣợc cắt tỉa DCE 33 Hình 3.11: Sự tƣơng ứng yếu tố 35 Hình 4.1: Giao diện chƣơng trình 37 Hình 4.2: Kết thu đƣợc với hình ngựa 38 Hình 4.3: Kết thu đƣợc với hình ngựa kéo xe 38 Hình 4.4: Kết thu đƣợc với hình cá heo 39 Hình 4.5: Kết thu đƣợc với hình chữ nhật 39 _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRA CỨU ẢNH DỰA TRÊN NỘI DUNG 1.1 Tra cứu thông tin trực quan Nội dung ảnh gồm nội dung trực quan nội dung ngữ nghĩa Nội dung trực quan gồm có nội dung tổng quan nội dung đặc tả Nội dung ngữ nghĩa đƣợc phát thông qua thích suy luận từ nội dung trực quan Có hai phƣơng pháp chung để giải tốn tra cứu thông tin trực quan dựa thông tin trực quan: Phƣơng pháp dựa thuộc tính (tổng quan) phƣơng pháp dựa đặc điểm (đặc tả) Phƣơng pháp dựa thuộc tính dựa vào tra cứu thông tin kết cấu truyền thống phƣơng pháp quản lý sở liệu dựa can thiệp ngƣời để trích chọn metadata đối tƣợng trực quan thích kết cấu Nhƣng việc phân tích kết cấu nhiều thời gian tốn nhiều công sức Hơn lời thích phụ thuộc nhiều vào cảm nhận chủ quan ngƣời, mà cảm nhận chủ quan giải thích mơ hồ nguyên nhân ghép đơi khơng cân xứng q trình xử lý Vấn đề truy cập ảnh video dựa từ khóa thúc đẩy quan tâm đến phát triển giải pháp dựa đặc điểm Đó thay giải thích thủ cơng từ khố dựa văn bản, ảnh đƣợc trích chọn cách sử dụng số đặc điểm thị giác nhƣ màu sắc, kết cấu, hình dạng đƣợc đánh số dựa đặc điểm trực quan Thuật ngữ tra cứu ảnh dựa nội dung (Content Based Image Retrieval CBIR) đƣợc Kato sử dụng để mơ tả thí nghiệm ông lĩnh vực tra cứu tự động hình ảnh từ sở liệu dựa đặc điểm hình dạng màu sắc Từ đƣợc sử dụng rộng rãi để mơ tả q trình tra cứu hình ảnh mong muốn từ tập hợp lớn hình ảnh dựa đặc điểm màu sắc, kết cấu hình dạng đặc điểm đƣợc trích rút cách tự động từ hình ảnh Những đặc điểm sử dụng cho việc tra cứu đặc điểm nguyên thủy đặc điểm ngữ nghĩa, nhiên trình trích chọn chủ yếu phải đƣợc tự động [5] Tra cứu ảnh dựa việc gán từ khóa (manually assigned keywords) tra cứu ảnh dựa nội dung thuật ngữ đƣợc hiểu cách chung chung từ khóa mơ tả nội dung ảnh _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình ảnh Văn Từ khóa Thể loại Nội dung Màu sắc Hình dạng Kết cấu Kết hợp đặc trƣng Hình 1.1: Các thơng tin sử dụng để mơ tả hình ảnh 1.2 Các thành phần hệ thống CBIR Hiện nay, trọng tâm CBIR nghiên cứu chủ yếu chủ đề chính: Trích chọn đặc trƣng, đánh số hiệu quả, giao diện ngƣời dùng Trích chọn đặc trưng: Các đặc trƣng hình ảnh bao gồm đặc trƣng nguyên thủy đặc trƣng ngữ nghĩa /đặc trƣng logic Đặc trƣng nguyên thủy nhƣ màu sắc, hình dạng, kết cấu mối quan hệ không gian đƣợc định lƣợng tự nhiên, chúng đƣợc trích xuất tự động bán tự động Đặc trƣng logic cung cấp mơ tả trừu tƣợng liệu hình ảnh cấp độ khác nhau.Thông thƣờng, đặc trƣng logic đƣợc chiết xuất tay bán tự động Một nhiều đặc trƣng đƣợc sử dụng ứng dụng cụ thể Ví dụ, hệ thống thông tin vệ tinh, đặc trƣng kết cấu quan trọng, hình dạng màu sắc đặc trƣng quan trọng hệ thống đăng ký nhãn hiệu hàng hoá.Một nhiềucác đặc trƣng đƣợc chiết xuất, tra cứu trở thành nhiệm vụ đo độ giống đặc trƣng hình ảnh Lập số hiệu quả: Để tạo điều kiện truy vấn hiệu xử lý tìm kiếm, số hình ảnh cần thiết đƣợc tổ chức thành cấu trúc liệu hiệu Đặc trƣng hình ảnh hình dung miêu tả, chúng khơng thể nhúng thị chúng có thuộc tính liên quan đến Vì vậy, cấu trúc liệu linh hoạt nên đƣợc _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sử dụng để tạo điều kiện thuận lợi cho lƣu trữ truy xuất hệ thống phục hồi hình ảnh Các cấu trúc nhƣ k-d-tree, R-tree family, R *- tree, quad-tree, grid file (tập lƣới) thƣờng đƣợc sử dụng Các cấu trúc có ƣu điểm nhƣợc điểm riêng số cấu trúc liệu sử dụng lĩnh vực định nhƣng số cấu trúc liệu có đƣợc sử dụng đồng thời nhiều lĩnh vực khác Giao diện người dùng: Trong hệ thống thông tin trực quan, tƣơng tác ngƣời dùng đóng vai trị quan trọng hầu nhƣ tất chức Giao diện ngƣời dùng bao gồm xử lý truy vấn trình duyệt để cung cấp công cụ đồ họa tƣơng tác, chế truy vấn truy cập sở liệu, theo thứ tự định sẵn Các chế truy vấn thông thƣờng đƣợc cung cấp giao diện ngƣời dùng là: truy vấn từ khóa, truy vấn cách phác thảo, truy vấn ví dụ, duyệt theo thể loại, chọn lọc đặc trƣng trọng số thu hồi, tinh chỉnh phù hợp thông tin phản hồi Ba tác vụ ba thành phần hệ thống CBIR Trong số ba tác vụ trên,trích chọn đặc trƣng (bao gồm đo độ giống nhau) nhiệm vụ quan trọng khó khăn Phần lớn nghiên cứu CBIR vào nhiệm vụ đầy thách thức Nghiên cứu tập trung vào khai thác đặc trƣng hình dạng 1.3 Các chức hệ thống CBIR Một hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung không xử lý nguồn thông tin định dạng khác (ví dụ nhƣ văn bản, ảnh, video) mà cịn xử lý nhu cầu ngƣời sử dụng Về bản, hệ thống phân tích nội dung nguồn thông tin nhƣ truy vấn ngƣời sử dụng, sau đối sánh chúng để tìm tiêu chí có liên quan [5] Những chức hệ thống bao gồm nội dung sau: Phân tích nội dung nguồn thơng tin biểu diễn nội dung nguồn thông tin cho phân tích phù hợp với so sánh truy vấn ngƣời sử dụng (không gian thông tin nguồn đƣợc chuyển đổi thành không gian đặc điểm với mục đích đối sánh nhanh bƣớc tiếp theo) Bƣớc thƣờng nhiều thời gian cho việc xử lý thơng tin nguồn (hình ảnh) sở liệu Tuy nhiên, bƣớc phải làm lần làm độc lập Phân tích truy vấn ngƣời dùng biểu diễn chúng thành dạng phù hợp với việc đối sánh với sở sữ liệu nguồn Nhiệm vụ bƣớc giống với bƣớc trƣớc nhƣng đƣợc áp dụng với ảnh truy vấn _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xác định chiến lƣợc để đối sánh tìm kiếm truy vấn với thông tin đƣợc lƣu trữ sở liệu Bƣớc thực trực tuyến thực nhanh Công nghệ đánh số đại đƣợc sử dụng để tổ chức lại không gian đặc điểm để tăng tốc độ xử lý đối sánh Thực điều chỉnh cần thiết hệ thống (thƣờng cách đối chiếu tham số công nghệ đối sánh) dựa phản hồi từ ngƣời sử dụng hình ảnh đƣợc tra cứu Từ trình bày ta thấy mặt hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung có nguồn thơng tin trực quan dạng khác nhau, bên cạnh lại có u cầu ngƣời sử dụng Mơ hình hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung [2] nhƣ hình 1.2: Hình 1.2: Mơ hình hệ thống tra cứu ảnh dựa nội dung 1.4 Một số phƣơng pháp tra cứu ảnh dựa nội dung Một số phƣơng pháp tra cứu ảnh dựa nội dung đƣợc đƣa từ lĩnh vực xử lý ảnh đồ họa máy tính Các phƣơng pháp chủ yếu thông qua việc nhấn mạnh vào tra cứu ảnh với đặc điểm mong muốn từ tập hình ảnh lớn Việc lựa chọn đặc trƣng độ đo thích hợp giúp tăng tốc độ thực _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 28 ngựa (hình 3.6a hình 3.6b) tƣơng tự, nhƣng đồ thị xƣơng (hình 3.6c hình 3.6d ) lại khác Ví dụ minh họa khó khăn phải đối mặt cách tiếp cận dựa hoạt động chỉnh sửa đồ thị đối sánh xƣơng Để có đồ thị xƣơng hay xƣơng đƣợc hiển thị nhƣ hình 3.6 phải sử dụng số hoạt động chỉnh sửa (cắt, trộn…) Hình 3.6: Hình dạng (a) (b) tƣơng tự nhƣng đồ thị khác Mặt khác, đồ thị xƣơng đối tƣợng khác có cấu trúc topo giống nhau, nhƣ hình 3.7 Các xƣơng bàn chải hình 3.7(a) kìm hình 3.7(b) có topo nhƣ thể hình 3.7(c) Hình 3.7: Hình dạng (a) ( b) khác nhƣng có đồ thị xƣơng (c) giống _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 29 Đề xuất đối sánh đồ thị xƣơng dựa giả định tƣơng tự xƣơng có tƣơng tự cấu trúc node cuối (sự giống đƣờng ngắn đến node cuối khác) Và việc đo đƣờng dẫn xƣơng đƣợc mô tả nhƣ chuỗi bán kính đĩa cực đại Mặc dù khơng xem xét tƣờng minh cấu trúc topo đồ thị xƣơng nhƣng khơng hồn tồn bỏ qua cấu trúc này, đƣợc ngầm hiểu biểu diễn thực tế chồng chéo phần đƣờng xƣơng tƣơng tự, chồng phần có chuỗi có bán kính Ví dụ hình 3.6(a), 3.6(b) đƣờng từ từ chồng chéo lên Thực tế phân đoạn chồng chéo khác hình 3.6(a), 3.6(b) khơng ảnh hƣởng đến giống chuỗi bán kính Vì cách tiếp cận đủ linh hoạt để thực tốt hình dạng khớp nhƣng khơng gây nhầm lẫn với hình dạng khác 3.3.1 Đồ thị xương Các định nghĩa sau áp dụng cho xƣơng liên tục (continuous skeletons) xƣơng ảnh số (digital images) Định nghĩa 1: Điểm xƣơng có điểm lân cận (adjacent point) đƣợc gọi điểm cuối xƣơng (endpoint) Điểm xƣơng có từ lân cận trở lên đƣợc gọi điểm giao (junction point) Điểm xƣơng điểm cuối điểm giao đƣợc gọi điểm kết nối (connection point) Định nghĩa 2: Chuỗi điểm kết nối điểm xƣơng kết nối trực tiếp gọi nhánh xƣơng (skeleton branch) Một tiêu chuẩn để xây dựng đồ thị xƣơng là: điểm cuối điểm giao đƣợc chọn node cho đồ thị, nhánh xƣơng node cạnh node Ví dụ, hình 3.6(c) 3.6(d) đồ thị xƣơng hình 3.6(a) 3.6(b) tƣơng ứng Định nghĩa 3: Điểm cuối đồ thị xƣơng gọi node cuối điểm giao đồ thị xƣơng gọi node giao 3.3.2 Đối sánh đồ thị xương Đối sánh đồ thị xƣơng cách thiết lập tƣơng ứng node cuối, node điểm bật đƣờng biên, tất nhánh xƣơng cuối đƣờng biên đƣợc xem nhƣ phần trực quan hình dạng ban đầu Vì đối sánh khơng liên quan đến node giao _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 30 3.3.2.1 Mô tả đường dẫn Định nghĩa 4: Đƣờng ngắn cặp node cuối đồ thị xƣơng đƣợc gọi đƣờng dẫn xƣơng (skeleton path), ví dụ xem hình 3.8b Hình 3.8: Minh họa đƣờng dẫn xƣơng: (a) xƣơng hình ngựa, (b) đƣờng dẫn ngắn cặp node cuối Giả sử có N node cuối đồ thị xƣơng G cho vi (i=1,2,…N) với i node cuối dọc theo biên theo chiều kim đồng hồ Cho p(v m,vn) đƣờng dẫn xƣơng từ vm đến Lấy mẫu p(vm,vn) với điểm M cách tất điểm xƣơng Cho Rm,n(t) bán kính đĩa cực đại điểm xƣơng với số t p(vm,vn) Vecto bán kính đĩa cực đại có tâm điểm M p(vm,vn) đƣợc ký hiệu là: Rm,n = (Rm,n(t))t=1,2,…M = (r1, r2,…rM) (3.1) Trong viết này, bán kính Rm,n(t) xấp xỉ với khoảng cách biến đổi DT(t) (Distance Transfrom) điểm xƣơng có số t Giả sử có N0 pixel hình dạng S ban đầu, để phƣơng pháp thực bất biến với co dãn, chuẩn hóa Rm,n(t) nhƣ sau: Rm,n = (3.2) Trong Si (i=1,2,…N) biến đổi tất N0 pixel hình dạng Định nghĩa 5: Sự khác hình dạng hai đƣờng xƣơng đƣợc gọi khoảng đƣờng dẫn (path distance) Nếu R R’ vecto bán kính đƣờng dẫn p(u,v) p(u’,v’) tƣơng ứng, khoảng đƣờng dẫn đƣợc định nghĩa là: pd(p(u,v),p(u’,v’) = (3.3) _ Sinh viên: Phùng Thị Lệ – CT1102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 31 Trong l l’ độ dài p(u,v) p(u’,v’) α trọng số (weight facter) Để biểu diễn bất biến với co giãn, chiều dài đƣờng dẫn đƣợc chuẩn hóa Bằng cách này, đƣờng dẫn khoảng cách đƣờng dẫn bất biến với co giãn Để giải giống hình dạng khớp nhau, khoảng đƣờng (3.3) không xét đến biến dạng đƣờng đi, không thay đổi vecto bán kính độ dài đƣờng 3.3.2.2 Đối sánh node cuối sử dụng đường xương Trong đồ thị xƣơng, node cuối có đƣờng xƣơng cho tất node khác đồ thị Cho G G’ hai đồ thị đƣợc đối sánh, vi vjlà node cuối G G’ Cho số lƣợng node G G K+1 N+1 (K