Xây dựng mô hình điều khiển cho lò phản ứng liên tục CSTR (Continous stirred tank reactor)

Bài viết Xây dựng mô hình điều khiển cho lò phản ứng liên tục CSTR (Continous stirred tank reactor) trình bày xây dựng các mô hình điều khiển lò phản ứng CSTR, mô phỏng bằng phần mềm MATLAB SIMULINK và khảo sát nó với từng quá trình cân bằng khác nhau tác động: cân bằng khối lượng, cân bằng thành phần, cân bằng năng lượng, cân bằng nhiệt qua jaket (vỏ làm mát) và cân bằng mức chất tham gia phản ứng.

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(86).2015 73 XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHO LỊ PHẢN ỨNG LIÊN TỤC CSTR (CONTINOUS STIRRED TANK REACTOR) BUILDING CONTROL MODEL FOR CONTINUOUS STIRRED TANK REACTOR Mai Thị Đoan Thanh1, Đoàn Quang Vinh2 Trường Cao đẳng Nghề Đà Nẵng; maithidoanthanh@gmail.com Đại học Đà Nẵng; dqvinh@gmail.com Tóm tắt - Nhằm tạo sản phẩm đầu cho lò phản ứng liên tục (CSTR – Continuous stirred tank reactor) đảm bảo chất lượng suất theo thiết kế, ta cần phải điều khiển q trình hóa lý theo u cầu cơng nghệ Các q trình hóa lý lị phản ứng có quan hệ phi tuyến, xen kênh phức tạp Khi thiết kế lò phản ứng người ta cần phải xây dựng q trình động học mơ hình điều khiển, từ hiệu chỉnh lại thiết bị cơng nghệ Chính điều đó, báo này, tác giả xây dựng mơ hình điều khiển lị phản ứng CSTR, mô phần mềm MATLAB SIMULINK khảo sát với q trình cân khác tác động: cân khối lượng, cân thành phần, cân lượng, cân nhiệt qua jaket (vỏ làm mát) cân mức chất tham gia phản ứng Việc giúp cho trình thiết kế điều khiển lò phản ứng tạo sản phẩm đạt chất lượng hiệu suất cao Abstract - To create quality outputs and hjgh productivity of CSTR (Continuous stirred tank reactor), we must control the chemical and physical processes in accordance with technology requirements Chemical and physical processes of the reactor have nonlinear relationships and complex inter-channel When designing reactors we need to build the dynamical and control model inorder to recalibrate technology equipment Because of this, in this paper the authors build a control model for Continuous stirred tank reactor, simulated by MATLAB SIMULINK software and survey it with each different balance effects: the mass balance, component balance, energy balance, heat balance over jaket (shell cooling) and the level of reactant balance This makes the design and control process of reactors generate major quality products and high productivity Từ khóa - lị phản ứng liên tục; phi tuyến; cân lượng; cân thành phần; cân khối lượng Key words - continuous stirred tank reactor; nonlinear; energy balance; component balance; mass balance; Đặt vấn đề Các nghiên cứu trước lò phản ứng liên tục CSTR xét q trình hóa lý riêng rẽ, chưa mang tính tổng quát Trong thực tế, trình cân xảy lò phản ứng đồng thời biến đổi liên tục, phức tạp Một số nghiên cứu lại lý tưởng hóa số yếu tố tác động vào lị để đưa điều khiển Điều dẫn đến việc điều khiển lò phản ứng thực tế khơng xác Trên Hình mơ tả lị phản ứng liên tục thu nhiệt gồm có bình phản ứng hóa học nhận nguyên liệu đầu vào với lưu lượng F1, nồng độ CA0, nhiệt độ T1 Đối với lò phản ứng gia nhiệt, người ta cấp cho lò phản ứng nhiệt thơng qua vỏ lị (jaket) tích Vj, nhiệt độ dịng gia nhiệt vào jaket Tj1, khỏi jacket Tj Để đồng hợp chất ta dùng thiết bị khuấy trộn Khi nhận nhiệt độ phản ứng xảy ra, đầu ta nhận sản phẩm có lưu lượng F2, nồng độ CA Động học lị phản ứng liên tục CSTR có khuấy trộn Giả thiết lò phản ứng: - Hỗn hợp lò phản ứng lý tưởng, gradient nồng độ (độ thẩm thấu) bình vị trí (do khuấy trộn liên tục) nồng độ lò phản ứng giống nồng độ đầu - Mật độ chất trình phản ứng không phụ thuộc vào nồng độ thành phần nhiệt độ - Phản ứng trình bậc thành phần A, tốc độ phản ứng mô tả r  kC A (α bậc phản ứng, chọn α = 1) - Hệ số truyền nhiệt KT không đổi 2.1 Phương trình cân khối lượng Theo [1] ta có: Biến thiên khối lượng lò phản ứng khối lượng đầu vào trừ khối lượng đầu ra: dm  W1  W2 (1) dt Trong đó: m: khối lượng chất phản ứng (kg); W1: Lưu lượng đầu vào (kg/s); W2: Lưu lượng đầu (kg/s); V : thể tích lị phản ứng (m3);  : khối lượng riêng sản phẩm (kg/m3) dm d ( V )  =W1  W2 (2) m  V ; ta có: dt dt Giả thiết ρ số ta có: F1, T1, CA0 T, CA F2, CA Fj, Tj1 Jacket Vj, Tj Hình Lị phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR 74 Mai Thị Đoan Thanh, Đoàn Quang Vinh  dV  W1  W2 dt dV  (W1  W2 )  F1  F2 dt  dV  F1  F2 Như vậy: dt F1: Lưu lượng thể tích chất đầu vào (m3/s); F2 : Lưu lượng thể tích chất đầu (m3/s) (3) h2  C pT2 enthanpy riêng phần lò phản ứng (4) (5) 2.2 Phương trình cân thành phần Theo [2], áp dụng định luật bảo toàn vật chất cho thành phần chất A phản ứng, biến thiên vật chất lò phản ứng thành phần vật chất mang vào trừ thành phần vật chất mang thành phần tham gia phản ứng: d (VC A )  F1CA0  F2C A  VkC A (6) dt Với: CA nồng độ thành phần đầu A CA0 nồng độ thành phần đầu vào A dV dCA CA V  F1CA0  F2CA  VkCA (7) dt dt Thay (5) vào (7) ta được: dCA V  F1C A0  F2CA  VkC A  C A  F1  F2  (8) dt dCA V  F1 (C A0  CA )  VkC A (9) dt  E  Với k  k (T )  k0 exp   hệ số tốc độ phản ứng,  RT  ta phương trình cân thành phần phản ứng: dCA V  F1 (CA0  C A )  k0 e E /( RT )VCA (10) dt 2.3 Phương trình cân lượng Theo tài liệu [1], [2], [3]: dE    W1h1  W2 h2  Q (11) dt Với E lượng phản ứng (J): (12) E  mu  công suất nhiệt cấp vào lò (J/s):   KT1 A(T  TM ) (13) Trong đó: - KT hệ số truyền nhiệt lò vách ngăn (W/m2K) - TM nhiệt độ vách lò (K) - T nhiệt độ chất tham gia phản ứng (K) - Q nhiệt phản ứng: E Q  k0 exp( )V H (14) RT Thay (13) (14) vào (11) biến đổi ta có: phương trình nhiệt độ chất tham gia phản ứng: dE d (mu ) du dm du d V   m u  V u (15) dt dt dt dt dt dt  F1  h1  F2  h2  KT A(T  TM )  HVk0 e E / ( RT ) C A Giả thiết dung dịch đồng nhất, ta có: h1  C p T1 enthanpy riêng phần đầu vào C p nhiệt dung riêng đẳng áp (16) u  C pT d  V   dm du dT u u , m  VC p (17) dx dt dt dt Giải (15) kết hợp với (5) ta có: dT  C pV  F1  C pT1  F2  C pT  HVk0 e  E / ( RT ) C A (18) dt   C pT  F1  F2   KT1 A T  TM  Rút gọn ta phương trình cân lượng sau: dT F1 H KT A  (T1  T )  k e  E / ( RT ) C A  T  TM  (19) dt V Cp  C pV 2.4 Cân nhiệt qua jaket (vỏ làm mát gia nhiệt) Ta có ba q trình nhiệt: + Q trình nhiệt lị phản ứng + Q trình truyền nhiệt lị phản ứng với vách ngăn + Q trình truyền nhiệt vách ngăn Jaket Ta có phương trình cân nhiệt Jaket: dT  j C pjV j j  Fj  j C pj (T j1  Tj )  KT A2 TM  T j  (20) dt Cân nhiệt qua vách lò: dTM  M C pM VM  KT A1  T  TM   KT A2 (TM  T j ) (21) dt Trong đó:  M , , C pM ,VM khối lượng riêng, nhiệt dung riêng thể tích vách ngăn;  j , , C pj ,V j khối lượng riêng, nhiệt dung riêng thể tích mơi chất mang nhiệt năng, KT hệ số truyền nhiệt lò vách ngăn, K T hệ số truyền nhiệt vách ngăn jaket 2.5 Phương trình điều khiển mức Theo [1], điều khiển lưu lượng F2 dùng van: dV  F1  F2 Từ phương trình (5): dt P ; F2  C max m%  Với: m% hệ số điều khiển van,  thể tích riêng mơi chất (m3/kg), Cvmax độ dẫn cực đại van m% = 100% (m2), ∆P chênh áp (Pa) Đặt h mức dung dịch lị phản ứng tính theo %, diện tích đáy lị khơng đổi, nên ta có: dh Vmax  F1  C max m% k.h (22) dt k hệ số quy đổi thứ nguyên (m4/s2) Phân tích q trình phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR 3.1 Biến trình, bậc tự Giả thiết bỏ qua q trình truyền nhiệt qua vách lị, cơng suất vô lớn nên không xảy chuyển pha (ρj khơng đổi) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(86).2015 Như trên, ta xây dựng mơ hình tốn học lị phản ứng CSTR, mơ hình gồm phương trình vi phân thể mối quan hệ đại lượng đặc trưng trình với tham số cơng nghệ: - Phương trình cân thành phần: theo (10) ta có: dCA V  F1 (CA0  C A )  k0 e E /( RT )VCA (23) dt - Phương trình cân nhiệt phản ứng: theo (19) ta có: dT  C pV  F1  C pT1  F2  C pT  HVk0 e  E /( RT ) C A (24) dt   C pT  F1  F2   KT A T  TM  - Phương trình cân nhiệt jaket: theo (20) ta có: dT  j C pjV j j  Fj  j C pj (T j1  Tj )  KT A2 TM  Tj  (25) dt - Phương trình cân nhiệt qua vách lị: theo (21) ta có: dT  M C pM VM M  KT A1 T  TM   KT A2 (TM  Tj ) (26) dt - Phương trình cân mức: theo (22) ta có: dh Vmax  F1  C max m% k.h (27) dt CA0 Tj1 T1 F1 F2 Fj Lị phản ứng T(CA) h Tj TM Hình Biến q trình lị phản ứng CSTR Qua phân tích ta thấy hệ thống có tổng cộng 11 biến trình Hình 2, gồm biến không cần điều khiển (nhiệt độ jacket Tj nhiệt độ vách lò TM), biến điều khiển (là lưu lượng F2 Fj), biến nhiễu (là F1, CA0, T1, Tj1) biến cần điều khiển h, T, CA (trong CA khơng đo trực tiếp mà tính theo quan hệ với nhiệt độ T) Q trình có tất năm phương trình động học độc lập Số bậc tự trình 11-5=6, số biến vào (2 biến điều khiển biến nhiễu) Như mơ hình đảm bảo tính qn 3.2 Phân tích tính chất động học lị phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR dCA  F1 (CA0  C A )  k0 e E /( RT )VCA (29) dt Giả thiết mạch vòng mức tác động nhanh so với mạch vịng nhiệt độ, nên coi V không đổi, ta xét ảnh hưởng nhiệt độ T đến nồng độ đầu CA lị phản ứng Khi nồng độ đầu lò phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ lị phản ứng theo tốc độ phản ứng Ta có tốc độ phản ứng lò phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR bậc là:  E  k  k (T )  k0 exp  (30)   RT  Ta thấy nồng độ đầu lò phản ứng C A phụ thuộc vào nhiệt độ lò phản ứng T theo hàm exp đồ thị phụ thuộc C A theo T có dạng Hình 3: V Hình Đồ thị phụ thuộc C A theo T k(T) theo T Ta thấy phụ thuộc C A vào T hàm phi tuyến (hàm exp) thay đổi T làm biến thiên C A theo đường đặc tính riêng Khi nhiệt độ T tăng nồng độ đầu C A giảm nhanh đạt giá trị tiệm cận (cân nhiệt độ có tăng C A khơng tăng Vì để thu thành phần nồng độ đầu theo yêu cầu ta phải giữ nhiệt độ lò phản ứng nhiệt độ cố định hay đường đặc tính lị cố định Nếu truyền nhiệt có ngưng  j thay đổi phương trình truyền nhiệt phi tuyến Mơ hình lị phản ứng CSTR Xây dựng mơ hình tính đến q trình nhiệt lị (bỏ qua q trình truyền nhiệt qua vách lị thể tích vách lị khơng đáng kể) Dựa theo [4] ta có: - Mơ hình tốc độ phản ứng k0 exp(-E/RT), Hình - Mơ hình q trình cân mức, Hình - Mơ hình q trình cân thành phần, Hình - Mơ hình q trình cân nhiệt phản ứng, Hình - Mơ hình trình cân nhiệt qua jacket, Hình - Sơ đồ mơ lị phản ứng, Hình Xét tính phi tuyến mạch vịng mức: theo (22) ta có: dh  F1  C max m% k.h (28) dt Ta thấy phương trình phi tuyến có hàm bậc hai biến cần điều khiển biến cần điều khiển nhân với biến điều khiển Vmax Xét tính phi tuyến nồng độ đầu CA theo nhiệt độ lị phản ứng T Phương trình cân thành phần lò phản ứng (10) là: 75 Hình Mơ hình tốc độ phản ứng 76 Mai Thị Đoan Thanh, Đoàn Quang Vinh ρ Khối lượng riêng sản phẩm 800 kg/m3 ρj Khối lượng riêng cấp cho jacket 500 kg/m3 Ab Diện tích đáy lị phản ứng 2,5 m2 Hình Mơ hình q trình cân mức Hình Mơ hình q trình cân thành phần Hình Sơ đồ mơ lị phản ứng  Kết mơ chưa có điều khiển: Mơ q trình cân mức: Hình Mơ hình q trình cân nhiệt h Hình 10 Đồ thị mức h Hình Mơ hình q trình cân nhiệt qua jaket Bảng Thơng số lò phản ứng CSTR Ký hiệu Diễn giải F1 Lưu lượng dòng chất đầu vào Giá trị /Đơn vị 0,005 m3/s 800 kg/m3 CA0 Nồng độ chất A đầu vào CA Nồng độ sản phẩm Vj Thể tích jacket K Hệ số tốc độ phản ứng 18,75 s-1 Q Năng lượng kích hoạt cho phản ứng 30 kJ/mol T1 Nhiệt độ chất đầu vào 353 K T Nhiệt độ chất sau phản ứng 413 K Cp Nhiệt dung riêng sản phẩm 1,0 kJ/kg.K R Hằng số khí lý tưởng ∆H Nhiệt phản ứng 200,1 kg/m3 m3 Thời gian mô 10.000s Ta thấy ban đầu giả thiết mức h(0)=1,8m, mức chất lỏng bình tăng dần đạt đến giá trị cân h0, lưu lượng chất đầu vào lưu lượng sản phẩm đầu nhau: F1 = F2 = 0,005 m3/s Mô trình cân thành phần cân nhiệt phản ứng: Khi mức h đạt trạng thái cân bằng, thể tích V hỗn hợp sản phẩm khơng thay đổi (V=Ah0=2,5x2=5m3), xác định điểm làm việc nồng độ CA nhiệt độ T C 0,008314 kJ/mol.K 5,3 kJ/kg U Nội riêng 75 J/kg A Diện tích truyền nhiệt lị phản ứng 0,007m2 Hình 11 Đồ thị nồng độ thành phần đầu (CA) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(86).2015 Ta thấy giá trị CA giảm dần từ giá trị ban đầu CA0 đến giá trị cân CA(0) = 200,1 kg/m3 Hình 12 Đồ thị nhiệt độ lò phản ứng (T) Nhiệt độ T tăng dần từ giá trị ban đầu T1 = 353K đến giá trị cân T(0) = 414K Từ kết mô ta có nhận xét: Các tín hiệu thu thể biến đổi tương đối chậm trình Cụ thể, trình đạt trạng thái cân sau khoảng thời gian từ 6000s Tương ứng với thay đổi nhiệt phản ứng T thay đổi thành phần CA Tín hiệu T tăng dần (theo chất động học trình phản ứng thu nhiệt), từ giá trị ban đầu T1 đến giá trị cân T(0) Tín hiệu CA giảm dần từ giá trị ban đầu CA0 đến giá trị cân CA(0) Mô cân nhiệt jacket: - Tại điểm làm việc, Q không đổi 224,1(kw), T(0) =413K, suy giá trị điểm làm việc nhiệt độ dòng nhiệt Jaket là: Tj(0) = 450K 77 Nhận xét: Tín hiệu Tj dao động mạnh trước đạt đến trạng thái ổn định, thời gín đạt trạng thái cân tương đối nhanh (so với tín hiệu T CA), cụ thể sau khoảng từ 3000s kể từ thời điểm bắt đầu có kích thích đầu vào tác động Ở trạng thái cân bằng, tín hiệu Tj có dao động nhẹ quanh điểm làm việc Kết luận Bài báo xây dựng phương trình cân phương trình cân khối lượng, cân thành phần, cân lượng, cân nhiệt cho lò phản ứng liên tục CSTR Từ phân tích động học q trình lị phản ứng khuấy trộn liên tục Đồng thời báo xây dựng mơ hình đối tượng, mơ phần mềm MATLAB SIMULINK Kết mô thể lý thuyết động học trình phản ứng lị phản ứng CSTR Qua phân tích báo ta thấy lò phản ứng liên tục CSTR mơ hình phi tuyến, với số lượng tham số đo điều khiển lớn, tham số lại có quan hệ chặt chẽ tác động đa chiều, biến đổi phức tạp Để giải toán điều khiển phi tuyến lò phản ứng ta cần giải tốn sau: Bài tốn thứ điều khiển mức h theo lưu lượng sản phẩm đầu F2 Bài tốn thứ hai điều khiển nhiệt độ sản phẩm đầu T theo lưu lượng dòng gia nhiệt Fj, thơng qua gián tiếp điều khiển nồng độ CA Việc giải hai toán đồng thời phức tạp quan hệ phi tuyến với số biến nhiễu lớn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Quốc Khánh, Điều khiển trình, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2014 [2] Brian Roffel and Ben Betlem, Process Dynamics and Control, Nhà xuất John Wiley & Sons, 2006 [3] Luyben, W.L, Process modeling simulation and control for chemical engineers (second edition), Nhà xuất McGraw-Hill international edition, 1996 [4] Philip J Thomas, Simulation of industrial processes for control engineers, Nhà xuất Elsevier Science & Technology Books, 1999 Hình 13 Đồ thị nhiệt độ jacket (Tj) (BBT nhận bài: 26/11/2014, phản biện xong: 09/01/2015) ... đến nồng độ đầu CA lị phản ứng Khi nồng độ đầu lò phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ lò phản ứng theo tốc độ phản ứng Ta có tốc độ phản ứng lò phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR bậc là:  E  k... thời báo xây dựng mơ hình đối tượng, mơ phần mềm MATLAB SIMULINK Kết mô thể lý thuyết động học trình phản ứng lị phản ứng CSTR Qua phân tích báo ta thấy lò phản ứng liên tục CSTR mơ hình phi... biến cần điều khiển nhân với biến điều khiển Vmax Xét tính phi tuyến nồng độ đầu CA theo nhiệt độ lị phản ứng T Phương trình cân thành phần lò phản ứng (10) là: 75 Hình Mơ hình tốc độ phản ứng 76