THÔNG TIN TÀI LIỆU
Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012-2013 Câu (2,0 điểm) P Cho biểu thức: x x 26 x 19 x x 3 x x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Câu (2.0 điểm) Cho phương trình x 2mx m a) Tìm m x13 x23 26m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm ngun Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn O Đường thẳng d thay đổi qua A cắt cung nhỏ AB điểm thứ hai E E A Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến B C đường tròn O M N , MC cắt BN F Chứng minh rằng: a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA , tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN b) Tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A Câu (1,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: bc5 ca4 ab3 6 1 a 2b 3c Dấu đẳng thức xảy nào? Câu (1,0 điểm) n Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n hợp số HẾT Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012-2013 Câu (2,0 điểm) P Cho biểu thức: x x 26 x 19 x x 3 x x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Lời giải a) ĐK: x Ta có: P x x 26 x 19 x x 3 ( x 1)( x 3) x 1 x 3 x x 26 x 19 x ( x 3) ( x 3)( x 1) ( x 1)( x 3) x x 26 x 19 x x x x ( x 1)( x 3) x x x 16 x 16 ( x 1)( x 16) x 16 ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 3 P b) x 16 25 25 x 3 x 3 6 x 3 x 3 x 3 25 10 x 3 ( x 3) Vậy GTNN P , dấu " " xảy Câu x 3 25 x4 x 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x x 26m 3 b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm ngun Lời giải a) x 2mx m 15 ' m m m 2 Ta có: , với m Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m x1 x2 2m x x m4 Theo định lý Vi-et ta có: 3 x1 x2 3x1 x2 ( x1 x2 ) 26m Ta có x1 x2 26m 8m3 6m(m 4) 26m m(8m 6m 2) m m m b) Gọi x1 , x2 (x1 x2 ) hai nghiệm ngun phương trình Theo định lí Vi-et ta có Suy x1 x2 2m x1 x2 m x1 x2 x1 x2 2( x1 x2 ) x1 x2 15 (2 x1 1)(2 x2 1) 15 2 x1 1 x1 m4 x2 15 x2 TH1: 2 x1 5 x1 2 m0 x2 x2 TH2: TH3: 2 x1 15 x1 7 m 3 2 x2 x2 2 x1 3 x1 1 m 1 x2 x2 TH4: Thử lại m , m , m 3 , m thỏa mãn điều kiện toán Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn O Đường thẳng d thay đổi qua A cắt cung nhỏ AB điểm thứ hai E E A Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến B C đường tròn O M N , MC cắt BN F Chứng minh rằng: a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA , tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) Tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A Lời giải N A E M F O I B C · · a) Ta có: AC //BM BMA CAN · · CNA AB //CN BAM Xét CAN BMA có · · BMA CAN · · BAM CNA CAN ∽ BMA (g.g) MB AB MB BC BC CN Suy ra: AC NC · · Mặt khác MBC BCN 120 Xét MBC BCN có MB BC BC CN · · MBC BCN 120 MBC ∽ BCN (c.g.c) · · · · · · b) Ta có BFM BCM NBC BCM BMC 180 MBC 60 · · Mặt khác BEM BCA 60 (do t/c góc ngồi tứ giác nội tiếp) · · Suy BFM BEM 60 Do tứ giác BMEF nội tiếp Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Gọi I giao điểm EF với BC · · Ta có IBF BMF (câu a), suy IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tứ giác BMEF Tương tự chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn ngoại tứ giác CNEF 2 Từ đó: IB IE.IF ; IC IE.IF IB IC hay I trung điểm BC Vậy d qua điểm cố định I Câu (1,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: bc5 ca4 ab3 6 1 a 2b 3c Dấu đẳng thức xảy nào? Lời giải Đặt x a 1; y b 2; z c Ta có 2 VT x, y , z yz zx x y y x x z y z x y z x y z x z y y x z x y z 2 2 6 x y x z z y Dấu xảy x y z suy a , b , c Câu (1,0 điểm) n Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n hợp số Lời giải n số tự nhiên lớn nên n có dạng n 2k n 2k , với k ¥ * n 4n 2k k - Với n 2k , ta có lớn chia hết cho Do n 4n hợp số n 4n n 42 k.4 n 2.4 k n 2.4 k 2.n.2 k - Với n 2k , ta có k k n 2.4k 2.n.2k n 2.4 k 2.n.2k n 2 n2 k 4k n Mỗi thừa số lớn Vậy n hợp số Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2 012- 2013 Câu (2,0 điểm) P Cho biểu thức: x x 26 x 19 x x 3 x x 3 x 1... (g.g) MB AB MB BC BC CN Suy ra: AC NC · · Mặt khác MBC BCN 120 Xét MBC BCN có MB BC BC CN · · MBC BCN 120 MBC ∽ BCN (c.g.c) · · · · · · b) Ta có BFM BCM NBC BCM
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:50
Xem thêm: