Cuốn sách Tuyển tập bài tập trắc nghiệm và tự luận môn Toán Trung học Phổ thông được biên soạn với nội dung gồm 8 chương. Ở phần 1, chúng ta sẽ tìm hiểu về 3 chương đầu có nội dung như sau. Chương 1: Tổ hợp và xác suất; Chương 2: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình đại số, mũ và logarit; Chương 3: Lượng giác. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trang 1vơ, 5⁄47
TOAN
TRUNG HQC PHO THONG
Trang 2NGƠ LONG HẬU
TUYẾN TẬP CÁC BÀI TẬP
TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM THPT
Trang 3A PHAN DE BAI L.TỎ HỢP VÀ XÁC XUÁT PHẢN TỰ LUẬN 1 Tìm số tự nhiên n sao cho các số C} „ C?', C?ˆ theo thứ tự lập thành cấp ong 2 Tìm số tự nhiên n sao cho C¡+C) + +C; =120 (Trong đĩ C} là tổ hợp chập k của n phần tử) 3 Cho n e Đ, n>2 Tính tổng sau: + +4 x ot Re
4 Giải bất phương trình: A? + 5A? < 21x
5 Chứng minh rằng với mọi n EN’ ta cĩ: ¢ ¢ Œ 1L 3 n+ ntl
6 Cĩ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hỏi cĩ bao nhiêu cách viết các số: a) Chia hết cho 5 và cĩ 3 chữ số khác nhau b) Cĩ 6 chữ số khác nhau và là số lẻ ©) Cĩ 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000 4) Cĩ 3 chữ số khác nhau và khơng nhỏ hơn 243 ©) Cĩ 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243 7 Một lớp cĩ 15 học sinh nữ, 25 học sinh nam Cĩ bao nhiêu cách chọn ra tổ 5 người a) Tổ trưởng là nam và cịn ít nhất 2 nam nữa b) Một tổ trưởng, một tổ phĩ, 3 tổ viên
©) Mỗi người sẽ phụ trách một trong 5 đội thiếu niên cụ thể của phường X 8 Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số
Trang 49 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi
số cĩ 6 chữ số thỏa mãn điều hữ số 4 xuất hiện hai lần và các chữ số cịn ại
xuất hiện một lần
10 Trong mặt phẳng cho 10 điểm, trong đĩ chỉ cĩ 4 điểm thẳng hàng, cịn
bắt kì 3 điểm nào khác cũng khơng thẳng hàng
a) Hỏi cĩ bao nhiêu đường thẳng nối các điểm đĩ?
b) Cĩ bao nhiêu tam giác khác nhau cĩ đình tại các điểm đã cho 11 a) Tìm số giao điểm tối đa của:
~ 10 đường thẳng phân biệt
~ 6 đường trịn phân biệt
b) Từ kết quả của a) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nĩi trên
12 Trong một mơn học, thẩy giáo cĩ 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi
khĩ, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi đễ Từ 30 câu hỏi đĩ cĩ thể lập được bao
nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đẻ nhất thiết
phải cĩ đũ 3 loại câu hỏi (khĩ, trung bình, đễ) và số câu hỏi đễ khơng ít hơn 2 ?
13 Trên giá sách cĩ 18 quyển sách gồm 6 quyển Tốn, 5 quyển Lý, 4 quyển
Hĩa và 3 quyển sinh Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp các sách đĩ lên giá sách sao cho các sách cùng một bộ mơn thì đứng cạnh nhau
14 a) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên (được viết trong hệ thập phân) gồm 5 chữ số
mà các chữ số đều lớn hơn 4 đơi một khác nhau
b) Hãy tính tổng các số tự nhiên nĩi trên
15 Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ Cĩ bao nhiêu cách chọn một nhĩm 5 bạn mà
trong đĩ cĩ đúng 2 nữ ?
16 Một lớp cĩ 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Thầy chủ nhiệm muốn chọn
3 học sinh để giam gia tổ chức lễ khai giảng Hỏi cĩ bao nhiêu cách? 1) Chọn ra 3 học sinh trong lớp
2) Chon ra 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ
3) Chọn ra 3 học sinh trong đĩ cĩ ít nhất 1 nam
Trang 518 Một buổn liên hoan cĩ 10 nam và 6 nữ Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 3 cặp
nhảy? (Mỗi cặp gồm 1 nam và 1 nữ)
19 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức (= vv x
rằng cả C¡ + C} = lần (n là số tự nhiên lớn hơn 2 và x là số thực khác 0)
20 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai tiễn Newton của (« + 4) đ x
(Đại học Kinh tế Quéc dan 1997)
21 Đặt (x - 2)!” = ao + AIX + 82X” + + a100x'™
1) Tính hệ số à;
2) Tinh tong S = ao +a; +2 + + a100 3) Tinh tong M =a) + 2a2 + 3a + 100 aio
Trang 6+= ("6-967 (n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đĩ C} = 5C; và số hạng thứ tư bằng 20n Tìm n và x (ĐH, CĐ - Khối A - 2002) 27 Tìm hệ số của số hạng chứa xŸ trong khai triển nhị thức Newton của ết rằng C21 - C;,, =7(n +3) (ĐH, CĐ - Khối A - 2003) 28 Áp dụng khai triển nhị thứ Newton (x? + x)!, chứng minh ring 1” ny y* 1 100% (4) - 0c, Ì + s2 +amncz( Ì 0 (Cÿ là tổ hợp chập k của n phần tử)
29 Cho khai triển (1 + 2x)" = ao + aiX + + aax”, trong đĩ x e NỶ và các hệ
số ao, ai, ., aa thỏa mãn hệ thức ao + a Beech = = 4096 Tìm số lớn nhất trong
(ĐH, CĐ - Khối A - 2008)
30 Tìm một chiếc
p kín cĩ chứa 10 quả cầu trắng, và 8 quả cầu đỏ Giả thiết rằng kích thước và trọng lượng của tắt cả các quả cầu nĩi trên là y hệt nhau Lấy hú họa ra 5 quả cầu Tìm xác suất của biết
đúng 3 quả cầu đỏ
(Đại học Thủy lợi - 1997)
31 Một đề thi trắc nghiệm cĩ 12 câu hỏi và mỗi câu cĩ 5 cách trả lời nhưng trong đĩ chỉ cĩ 1 cách trả lời đúng Biết mỗi câu trả lời đúng được 6 điểm, trả lời
sai được (-1) Tính xác suất dé thi trong dé nay:
3) Thí sinh được 51 điểm
b) Thi sinh được lớn hơn hoặc bằng 58 điểm
: Trong 5 quả cầu được lấy ra cĩ
23 Cho một hộp bĩng đèn cĩ 12 bĩng trong đĩ cĩ 7 bĩng tốt Lấy ngẫu
nhiên 3 bĩng Tính xác suất để lấy được
Trang 7a) 3 bĩng tốt b) Ít nhất 2 bĩng tốt
©) Ít nhất 1 bĩng tốt
(ĐHTCKT - 1997)
33 Một đội văng nghệ cĩ 10 nam và 15 nữ Trong số nam cĩ 4 người biết đàn và hát Trong số nữ cĩ 6 người biết đàn và hát Gọi ngẫu nhiên 1 người trong
đội Tính xác suất đ:
a) Nếu người đĩ là nữ biết đàn và hát
b) Người đĩ là người biết đàn và hát nếu biết người đĩ là nữ ©) Người đĩ là người biết đàn và hát
34 Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ
1) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một nhĩm 4 người, ta được nhĩm
đĩ cĩ đúng 1 nữ
2) Cần chia tổ đĩ thành 3 nhĩm, mỗi nhĩm 4 người để đi làm 3 cơng việc
khác nhau? Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia khác nhau ? Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhĩm cĩ đúng 1 nữ
(@HNN I - 1997)
35 Gieo một con xúc xắc vơ tư ba lần
a) Hãy tính xác suất dé ít nhất cĩ hai lần gieo mà số chấm xuất hiện như nhau
b) Goi A là biến cĩ "cĩ ít nhất một lần mặt 6 chấm xuất hiện" B là biến cố
"số chấm xuất hiện ở ba lần gieo là 3 số khác nhau" Tính P(A/B)
(ĐHXD - 1997)
PHAN TRAC NGHIỆM
Cau 1 Tim x € N théa: Py A? +72 = 6(A? + 2P;)
(P, là số hốn vị của x phan tir, A? 1a số chỉnh hợp chập 2 của x phan tir)
Câu 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta cĩ thể thành lập được bao nhiêu số
tự nhiên cĩ 4 chữ số
Trang 8Câu 3 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta cĩ thể thành lập được bao nhiêu số
tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau? A 2000 B.720 C.700 D.2050 Câu 4 Cho nhị thức: (n là số nguyên dương) Xác định n biết rằng ba hệ số đầu tiên lập thành một cắp số cộng theo thứ tự đĩ: A.n=l B.n c D.n=-8
Câu 5 Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x? + 1)" bằng 1024, hãy tìm hệ số a (với a e N) của số hạng ax'Ê trong khai triển đĩ
A.200 B 190 c.210 D.220
Câu 6 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta cĩ thể thành lập được bao nhiêu số tự
nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau đơi một chia hết cho 5? A.60 B.48 C.50 D.108 Câu 7 Giải hệ phương trình: 2A; +5C; =90 fn +2C; =80 (Trong đĩ A* là chỉnh hợp chập k của n phan ti, phần tử) a fe? g.J**? cÍ*=! y=5 y=4 y=5
Trang 9Câu 10 Tổng sau: re 1 L+ 2C + 3C, + 4 Le Lấy gần đúng đến một chữ số thập phân là: A.186 B 186,1 C 186,09 D.187 Câu 11 Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 9, cĩ thể lập được bao nhiêu số lẻ mỗi số ồm 4 chữ số khác nhau nhau? A.54 số B.81 số C.36 số D.72số Câu 12 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chin mà mỗi số gồm 4 chữ số đơi một khác nhau? A 60 số B 96 số C.156 số D 200 số Câu 13 Cho Ar = 23 th x bing: 2% (eS A x=5 5 D.x=6 Câu 14 Tìm các số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của +z] với x >0 i A.21 B.25 cœ=5 D.70 Câu 15 Tìm hệ số của x'ế trong khai triển của (x? - 2x)!9, A 5040 B 2520 C.40320 D 3360
Câu 16 Tìm hệ số của x'” trong khai triển của (5+) : x
Trang 10Câu 18 Giải phương tình: Cl + C2 + + CY! = 2007-2 A.x=2007 B.x=2005 C.x=2006 D.x=2008
Cau 19 Giai phuong trinh: C7? + C¥"'+Ci = 11
A.x=§S B.x=6 Cx=? D.x=4
Câu 20 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gdm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
A 120 số B 96 số C.216 số D 200 số
Trang 11IL PHƯƠNG TRINH, BAT DANG THUC, BAT PHUONG TRINH, HE PHUONG TRINH, HE BAT PHUONG TRINH, DAISO, MU VÀ LOGARIT PHẢN TỰ LUẬN * Phuong trình và hệ phương trình 1 Giải và biện luận phương trình theo tham số k (@È-9)x - kÌ-4k-3=0 2 Giải và biện luận phương trình: (k-2)x?-2kx + k-3=0 3 Xác định k dé phương trình x? - 2(k - 2)x + k(k - 3) = 0 cĩ 2 nghiệm xị, x2 thỏa mãn hệ thức x; + x; =0 4 Xác định k để phương trình:
(k+ Dx? + 2k + 4x +k + 1 =0 06 hai nghiệm âm phân biệt 5 Xác định m để phương trình sau cĩ hai nghiệm dương (x2 > x1)
(m+ I)xỶ - 3mx +4m =0 a)
6 Cho phuong trinh 3x‘ + (7 -k)x?+k-2= (2)
Tim k dé phuong trình (2) cĩ 4 nghiệm phân biệt
7 Tìm m để phương trình -x` + 3x + m`- 3m” = 0 cĩ ba nghiệm phân biệt
Trang 12với x, 12 13 Giải phuong tinh: x + 2¥7-x = 2Vx-1 + Vx? 48x-7+1(¢ eR) x+Í4-x? =2+3x4Í4-x? 14 Giải phương trì (ĐHM -2001) 15 Giải phương trình: (v 3 + 8 y + (w-® } =6 3sin2x - 2sinx
16 Giai phuong tinh: log, ,„ TT ——"™ = log, 2 17 Giải các phương trình sau:
a)4'+5'=417 a
b)ợl?l-4, 3? ca=0 @
©) logax + 2logx = 2 logzx log;x @)
đ) log,› (2+ x) + log —;x=2 4)
18 Cho phương trình log?x + logsx+1-2m-1=0 (6) 1) Giải phương trình (6) khi m = 2 2) Tìm m để phương trình (6) cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (ĐH, CÐ - A - 2002) 3x+y-z=l a 19 Giải hệ phương trình: 2x-y + 2z = 5 @) x-2y-3z @) X+y?+x+y=8 20 Nghiệm của hệ phương trình: xy+x+y=5 1)x-2y=m-1
21 Cho hệ phương trình: (12101-2y=m m?x - y=mÊ +2m
Xác định m e Z để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
v>3
22 Với giá trị nào của k thì hệ phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt:
Trang 1438 Cho x”+y”+zŸ > 0, chứng minh rằng Sx? + Sy? + 522 + Oxy - 8xz.- 8yZ>0
Trang 15< + a 42 Giải yễn bắt phương tình: | Š + < > : @ x? -3x+1 <0 @) 43 Giải và biện luận bắt phương tình: (m + 1)xẺ - 4x + m - 2 > 0 x+y 42x <1 (@) 44 Tìm a để hệ: x-yta =Ũ @
Cĩ nghiệp duy nhất và tìm lời giải trong từng trường hợp
45 Tìm tắt cả các giá trị của a để bắt phương trình:
(Œx+3-2a) Œ + 3a - 2) <0 a đúng với mọi x thuộc [2; 3]
46 So sánh các số -1 va 1 với nghiệm của phương trình:
x'+mx+l-2=0
47 Xác định m để hệ bắt phương trình:
et @ cĩ nghiệm 5x-7<13 @)
48 Tập nghiệm của bất phương trình: +/3x-2 < x -2
Trang 1652 a) Giải bắt phương trinh (x? - 5x + 4) loga(x - 2) <0
'b) Xác định m để mọi x e [0; 2] đều thỏa mãn bắt phương trình: logo Vx? -2x+m +4-/log,(x?-2x+m) <5 (og»)”+3 _ 5 53 Giải bắt phương trình: kinss HH P Xx°+X %4 Giải bắt phương trình: logo; | log, x+4 <0 (ĐHCĐ - B - 2008) 55 Giải bắt phương trình: logs(4* + 144) - 4 logs2 < 1 + logs(2*'? + 1) (ĐHCĐ - B -2006) 56 Giải bắt phương trình:
(og.8 + logax) log; A/2x >0
PHAN TRAC NGHIEM
Câu 01 Tìm điều kiện của m để phương trình (mẺ - m)x = 2x + mẺ - 1 (1) v6
nghiệm
A.m<l B.m=2 C.m<0 D.m=1 Câu 02
a) Phương trình xŸ - 2x - x + 2 = 0 (1) cĩ bao nhiêu nghiệm?
Trang 17C.x=2, D.x 0, 2
Cu 5 Vig no cin at phuong nh x+ 22% +4 == cĩ 2 nghiệm?
A.a>0 B.a>l C.a<0 D.a<0 Câu 06 Giải phương trình ^x2 -4 = 1 - x a)
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D vơ nghiệm
Câu 07 Tìm nghiệm của phương trình xi! x-1 x-2 x a eS Se 1995 1997 1998 1996 a 1 A.x=- 1996 B.x=1996 C.x=2000 D.x=1995
Câu 08 Cho phương trình = xe a(a#0,b#0)
Quan hệ giữa a và b để phương trình cĩ vơ số nghiệm?
A.a>b B.a=bz0 Ca+b=0 D.a-b=
'Câu 09 Số nghiệm của phương trình x° - 7x = 6 là:
A.Inghiệm B.2nghiệm C.3nghiệm D.4nghiệm =11-2x Câu 10 Giải hệ phương trình fe as x=1 x=-1 A B G: y=2 y=5
Câu 11 Cho hệ phương tình {
Tim điều kiện của m dé hé (1) cĩ một nghiệm
A.m#3 Bm#-3 Cm#3,m#-3 D.m<3
mx-y=2
3x+my=5 Câu 12 Cho hệ phương trình {
Trang 18D.m=0 A.m= Câu 13 Xác định m để phương trình 5x - 2x + m = 0 (m là tham số) cĩ nghiệm Am>l 5 B.m<l 5 Cm<l D.mst 5 Câu 14 Cho phương trình: mx*-(2m-Dx+m+2=0 (1) Tim hé thức liên hệ giữa xị và x: của phương trình (1) khơng phụ thuộc vào tham số m A.Xi+X;=2 B.2G + X2) + XiX: =5 C.xix2 =2 Dixy tx tam =34
Câu 15 Cho phương trình x? - 3x + m- 1 = 0 Xée định m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu
A.m=l B.m>l Cm<l D.ms1
Câu 16 Cho 3 số dương a, b, c So sánh a` + bỲ + c` với 3abc
A 8` + bỀ + cÌ> 3abc B a? +b? +c° <3abe C.a` + bŸ + c`> 3abc D.aŸ + b` + cÌ <3abc
Trang 19Câu 19 Nghiệm của bắt phương trình (2x - 6)(1 - x) > 0 là: A.x>l B.l<x<3 Cx<3 Di<x<2 Câu 20 Giải bất phương tình l5x - 121<3 A (3: +») B (=3) c (3: 3} D võ nghiệm 2x+7>5-x 2 Câu 21 Giải hệ bắt phương trình: | Su A.G:+”) B.Cm5) C.(:5) D (2:3) Câu 22 Xác định m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm: 3x +3) >5 Œ) Sx + 8 < 2m (2) Câu 23
bị xố trong hình sau là
nghiệm của hệ bất phương
Trang 20Câu 24 Miền nghiệm của bắt phương trình 3x? + 4x + 1 > 0 là: A.Cm;~1) B (3) <4 Câu 25 Giải bất phương trình A.0<x<l C.2<x<3 D.x<2 Câu 26 Với giá trị nào của m thì phương trình bậc hai sau cĩ hai nghiệm trái đấu: (x) <0.<x2) (m- 1)x”- (2m - 1)x +m + 5 =0 a) A.-5<m<l B.m>l C.m>-5 D.I<m<2
Trang 21Câu 31 Cho phương trình loga(a2xẺ - 5a 2x + ¥6-x) = log, 2 (3- ¥x-1) Tim x dé phuong trinh nghiém ding véi moi a A.x=2 B.x=5 Cx D.x=0 Câu 32 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= |og„,,(-x?)+log, (x? +1)
A.2 B.I Gia D.-1
Trang 22Câu 36 Tập nghiệm của phương trình:
6.92” ~12.6®Ẻ* +6.42”** =0
1 1
A.j0-L fot} B.q am các {3} D.(0:1 (0)
Câu 37 Tìm a để phương trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt
Trang 24B set "Ìy=+2 D vơ nghiệm Câu 48 Phương trình 3x? - x? + k = 0 cĩ đúng một nghiệm dương thì k bằng bao nhiêu? A.k=4 B.k<0 Cc a D.k>0
Câu 49 Miễn nghiệm của hệ bắt phương trình là miền khơng bị gạch trong
hình 2 Đĩ là nghiệm của hệ nào trong các hệ sau: A.Jx+3y-6>0 2x+y+4>0 g.Í*+2y-6>0 2x+y+4<0 c.Íx+-8<0 ˆ |Êx+y+4<0 Bi Gee 2x+y+4>0 Hens Câu 50 Cho phương trình 34-2 -2 3?ˆ*”+2k-3=0 (1) Xác định k để phương trình (1) cĩ nghiệm A.-30<k<2 B.k<2 C.k>-30 D.vk Câu S1 Giải phương trinh: 3%°*2*1 28, 3°** +9=0 A.x=l B.x=-l C.x=2 D.x=l; 2x? -y? =3x-2 2y?- x? =3y-2 A x=1 Íx=2 B x=1 c x=2 D x=3
"ly=1'Ìy=2 "ly=1 “|y=2 “|y=3 Câu 52 Giải hệ phương trình: { ®
Trang 25Câu 53 Xác định m để hệ phương trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt:
“4
en x?+y?=m o
A.m>5 B.m>8 C.m<7 D.m>2
Câu 54 Tìm nghiệm của bất phương trình:
log, x + 2log, (x - 1) + log26 <0
2 4
A.x>3 B.x>3 C.x>2 D.x>2
Trang 26TIL LƯỢNG GIÁC: CAC CONG THUC LUQNG GIAC
PHUONG TRINH LUQNG GIAC HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẢN TỰ LUẬN
1 a) Chimg minh dang thức: 8sin"18” + 8sin718° = 1
b) Chimg minh ring 8 + tan +2 tan + tan = cot
8 16 32 32
2 Gọi A, B, C là ba gĩc của tam giác ABC Chứng minh rằng điều kiện cần
và đủ để tam giác ABC đều là cĩ hệ thức:
1 1 1
— + ——- - (cotA + cotB + cotC) = 43
=TYME”MWET90000001001ả0 2á)
(ĐH Bách khoa 1999)
3 a) Cho tam giác ABC cĩ các gĩc A, B, C thỏa mãn hệ thức:
sin’B + sin?C = 2sin2A
Chứng minh rằng A < 60°
b) Cho AABC và (1 + cotB)(1 + cotC) = 2 Tính gĩc A 4 Cho A, B, C là ba gĩc của AABC Chứng minh:
sin (A + B) = sinC, cos(B + C) =-cosA G,.VB%C A =cos= , cos 2 2 =sin— 2 a) » sin AtB tan(A + C) = -tanB, cot(A + B) = -cotC 5 Tìm giá tị lớn nhất của hàm số y = —2* 28% _ sinx + cosx =2 _ ksinx +1 = cosx +2 nhỏ hơn —1 tủa hàm số 6 Tìm k để giá trị nhỏ
7 Gọi a, b, c là các cạnh đối điện với các gĩc tương ứng của AABC
Chứng minh: nếu các cạnh và các gĩc của AABC thỏa mãn điều kiện:
2(acosA + beosB + ccosC) = a + b + e thì AABC là tam giác đều
Trang 278 Chứng minh rằng trong mọi AABC, ta luơn luơn cĩ:
0 <sinA + sinB + sinC - sinAsinB - sinBsinC - sinCsinA < 1 (ĐH Ngoại thương - D - 1997)
9: Chĩ tăm giác ABC Yới:EGSA 4:©otB 3 c8áC= — 2Ð b+c c+a a+b cụ 6
Tam giác ABC là tam giác gì?
10 Tam giác ABC cĩ cos2A + cos2B + cos2C = -1 Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
11 Cho a, b, c lần lượt là các cạnh đối diện với các gĩc A, B, C của tam giác
ABC thoả mãn điều kiện
20s cosS = 1 4 P*S si 8 28a
12 Tam giác ABC cĩ các cạnh và các gĩc thoả mãn đẳng thức
cosB + cosC = bee
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuơng
13 Tam giác ABC cĩ sinẺA + sin’B + sin°C > 2 thi tam giác ABC là tam giác gì? 14 Tam giác ABC cĩ các cạnh và các gĩc thoả mãn đẳng thức @- dyeot$ =pan thì tam giác ABC là tam giác gì (p là nửa chu vi của AABC) 15 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luơn cĩ: cu BÍ, 6L „B2 fGv(Ã vs j0, sẠ V8 sin cos—cos— +sin—cos—cos— + sin—cos—cos— a Tạ ~A.B.C_ AB B.C nC A = sin sin= sin= + tan tan— + tan tan + tan tan 2? 2 272 2 ”2 272
(Học viện Quan hệ quốc tế - A - 2000)
16 Giả sử A, B, C là ba gĩc của một tam giác Chứng minh rằng:
Trang 2828
A-B B-C C-A
cosAB cosBS cos
Or aC, sa” 2 sin® aA + in € =e ee 2
'b) Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng: (1 + cotA) (1 +cotB) =2
(ĐHSP Vinh - D, G, M - 2000)
17 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:
y =(Gcosx - 4sinx)(4cosx - 3sinx) 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: Y=) =Scsn-cosSe én on | 19 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm si y= f(x) = V2 cos2x + 4sinx trên [ ¡| 20 Cho phương trình: 2sinˆx + boost =5-2m(1)
4) Giải phương trình với m = Ì
'b) Tìm điều kiện của m đề phương trình (1) cĩ nghiệm
21 Giải phương trình: II - cosxi + l1 - sinxl =2
22 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm
a) 1 - cosx = m(sinx + 1)
b) @m-1)sin -cosẾ +l=m
23 Với giá trị nào của m thì phương trình:
sinˆx + sin?3x - mcosˆ22x = 0 cĩ nghi 24 Giải phương trình col2* = tan2* + 2tan2*+ !
25 Tìm m để mỗi phương trình sau đây cĩ nghiệm
a) cos2x - 3c0sx + m =0
Trang 2926 Tìm a để phương trình: sin2(x - x) - sin(3x - x) = asinx cĩ ít nhất một nghiệm x # km (k e Z) 27 Giải phương trình: 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 (HVNH - 2000)
28 Cho phương trình cosÌx - sin`x =m (@)
1) Giải phương trình (1) khi 2) Tim m sao cho phương trình (1) cĩ đúng hai nghiệm x € [ (ĐHQG TP Hỗ Chí Minh - A - 2000) ¡ 1 + sin®*2x cos*2x = 29 Giải phương trinl (ĐHGTVT - 1997) 30 Giải phương trình tanx - 3cotx = 4 (sinx + Y3 cosx) (1) (DH TL CS Il - 2000) 2(cos*x + sin*x) - sinxcosx 2 - 2sinx 31 Giải phương trình: (DHCD - A - 2006) 3 Giá ng [+5 =2 cosx + cosy = 2/2 (ĐHYD TP Hồ Chí Minh - 2000) A[2cosx = 1 + cosy ^J2siny = siny (ĐHSP Vinh - A, B - 1997) 33 Giải hệ: {
PHAN TRAC NGHIEM
Câu 1 Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin? +sin 5 =0
Trang 30A.x=3kr B.x= Š viên ax= +3k2n, ke Z cx=-38 +3k2n,keZ D.x=3kq,x=-22 +kon,keZ b) sinˆx - sin'x + cos*x = 1 A.x=kr keZ C.x=x+k2n keZ ©) cot’x = cor’x A.x=5 +km,keZ 2 B.x=k2n ke Z D.x= D.x=x+km Bx= 5 tke (ke Z) * Dx= +k x= Ske ” 2 B.xe+—+k—- egg, Cx= take 4
Câu 2 Tìm nghiệm của các phương trình lượng giác sau:
Trang 31Câu 3 Giải các phương trình sau: a) 8sinƯx - 2cosx = 5 A.x= +Ễ + mơn, me Z, B x=+œ+k2n,k € Z x " | 4 5 9 C vơ nghiệm Câu 4 Tìm nghiệm của các phương trình sau: a) tan?x + V3 =(1 + V3) tanx xoBke Ax=24knkeZ B keZ 4 x=#+kx 3 Cx= FG thukeZ D.x=F+knkeZ b) cosx(2cosx + 1) AxentkakeZ C.x=-ễ +k2n,k€Z: Câu 5 a) Nghiệm của phương trình tanẨx + 4 = 5tanˆx
A.x=+Ễ +kn, k€Z B.x=a+ke, keZ va tana = +2
Trang 32x co Ea were) vee tk eZ x=q+ km b) nghiệm của phương trình 2sin”x + (2ƒ3 + 1)(cosx - sinx) cosx = 1 +kx keZ B.x= 2 +kn,k€Z Cx= lỗ thn keZ D.x= 2 +km.keZ
Câu 6 Giải phương trình:
4) 3sinˆx - 4sinxcossx + 2cos*x = A.x= ^ +k2n,ke 4 Z 3 Bixm ore ke keZvatana= — +km ke Zvatana= 2 x=atkn D.x=24+kukeZ 2 b) 3sin*x + 5cos”x - 4sinxcosx = 2 (2) x thr 4." ke Z,tana=3) B.x= ^ +2kn,k 4 € Z x=atke
Cx=FtkukeZ D.x=a+kn (ke Zvatana =3)
Trang 33k<—P Š, D vk k„1+⁄8 2 b) sin’x + 2cosx = 2k k<-1 Ak<3 B.k>1 C.Vk Dz k>1 Cau 8 Tìm nghiệm của các phương trình sau: =0 a) x? - 2xsinxy + x=l Be y= F +k kez ” => nou 5 + kor k ©z $+ kez ¥ 9 =H nou D Vơ nghiệm b) 3cosx + 2lsinxl = 2 A.x=5 +km,keZ: 2 B.x=-2 +k 2 C.x= z +k2z D vơ nghiệm Câu 9 Giải phương trình: ý†+Sinx + v/~Sinx =2cosx AxskukeZ B.x=k2n, ke Z C.x=x+kn,k Z D.x +kn,k€Z 2
Câu 10 Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương tình
tanx + tan’x + tan*x + cotx + cot”x + cot*x = 6
Trang 34x x Axs2+k Kap tke B.x=k> x=kễ C.x=” +2km 4 D.x= ^ +km; Œ e Z) 4 Câu 11 Giải phương trình sinx + sin3x + sinSx = cosx + cos3x + cosSx z nan A.x=t x=+ 2 +k 2 +km B.x=% 42 x= 95 tk (kkeZ) =e? pee Cx= Zeke D 3 keZ) s tr 12 "3
Câu 12 Tìm nghiệm của phương trình:
cos3x sin2x - cos4x sinx = sind + v1+cosx A.x=x+k2n, k € Z B.x= 2 +kÐn ke Z C.x=x+kn, ke Z D x =5 +km.keZ 2 Câu 13 Giải phương trình: sin”x + cos`x = sinx - cosx x x Axsd tkukeZ B 2 +k2n.kcZ C.x=x+kn, ke Z D.x=% + k2n, k € Z Câu 14 Tìm nghiệm của hệ phương trình:
Trang 35
Cax= 2 tkÐn D.x=Z +kz
Câu 16 Phương trình: sin’x + cos2x + 2msinx + 2m -
Trang 36x x C.x=+ 7 +km 4 D.x=2 +k# 2 “Câu 21 Phương tình 3cosx + 4sinx = m c6 nghiệm thì điều kiện của m là A.m<5 Bem>-5 C.-5<m<5 D.-5<m<5 Câu 22 Nghiệm của phương trình: 2cosx cos2x - cos3x = I + cos2x +kmkeZ B.x x a +k2n,kce Z 3 tKimke nla +k2n, ke Z D.x=E +km.x=+2 +kÐn,k€Z ols
Câu 23 Nghiệm của phương trình: 6sinˆx +7 ¥3 sin2x - 8cos*x = 6 Ia:
Trang 38ie cos4x=0 sin’2x =3co$3x x ~uy Ax= 24h xa 5 te B.x= 2 +k xa R thy đ.kmeZ) I, Z x C.x=m= xem D.x=k x=kr 'Câu 30 Tìm nghiệm của phương trình sau:
Trang 39
Câu 33 Tìm nghiệm của phương trình:
sinx - 2sin2x - sin3x = 22
Axs 5 +ken B.x=- 2 +kêr
D Vơ nghiệm
(ke Z)
Trang 40TY GIỚI HẠN, LIÊN TỤC CỦA HÀM SĨ
DAO HAM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
PHẢN TỰ LUẬN
1.Tính
1 -cosx co`x cos4x
a fim vơ AO coe # l-|ï+ sin8)
b lim lại x00 VJ-G08X 4 e lim x.cos xa faa
2 Tính fim 78+ 1A 41 (ĐHQG Hà Nội - D - 2000) sinx