Microsoft Word 20 de thi vao 10 co dap an rat hay Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 2010 Sưu tầm ĐOÀN TIẾN TRUNG THCS Hoàng Văn Thụ NĐ 1 §Ò 1 Bài 1 (2 điểm) a) Tính b) Giải hệ phương trình Bài 2 (2 đ[.]
Năm học 2009 - 2010 Bộ đề ôn thi vào THPT §Ị Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh ∠ BMD = ∠ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = H−íng dÉn gi¶i Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thêi gian bÌ nøa: = (h) Gäi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 − 24 16 + =2⇔ + =2 x+4 x−4 x+4 x−4 x = ⇔ x − 40 x = ⇔ x = 20 Theo bµi ta cã: Vëy vËn tèc thùc cđa ca nô 20 km/h Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 Bµi 4: a) Ta cã BC = BD (GT) → BMD = BAC (2 góc nội tiếp chắn cung băng nhau) * Do BMD = BAC → A, M nh×n HK d−êi gãc b»ng → MHKA néi tiÕp b) Do BC = BD (do BC = BD ), OC = OD (bán kính) OB đờng trung trùc cña CD → CD ⊥ AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, AMH = 900 (góc nt chắn nửa đờng tròn) HKA = 1800 900 = 900 (®l) → HK ⊥ AB (2) Tõ 1,2 → HK // CD B C D O H K M A S Bµi 5: x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = ⇔ x + bx + a = (**) a (*) → ∆ = α − 4b , §Ĩ PT cã nghiƯm a − 4b ≥ ⇔ a ≥ 4b ⇔ ≥ b (**) → ∆ = b − 4a Để PT có nghiệm b 4a ≥ ⇔ ≥ a b (3) (4) 1 1 + ≥ + a b a b 1 1 1 11 1 1 ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ (lu«n với a, b) 4a 4b 4a b a b Céng víi ta cã: De Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vuông A có tgB = Giá trị cosC : Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT a) cos C = ; Năm học 2009 - 2010 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích a) V1 = ; V2 π b) V1 π = ; V2 c) V1 : V2 V1 = ; V2 3π Đẳng thức x − x + 16 = − x xảy : a) x ≥ ; b) x ≤ –2 ; c) x ≥ –2 x ≤ ; d) V1 3π = V2 d) x ≥ x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < Điều kiện để phương trình x − (m + 3m − 4) x + m = có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = x13 + x23 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin α − y cos α = Cho góc α nhọn, hệ phương trình có nghiệm : x cos α + y sin α = x = x = sin α x = cos α x = − cos α a) ; b) ; c) ; d) y = y = cos α y = sin α y = − sin α Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3π a a) π a ; b) ; c) 3π a ; d) Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ π a2 3 Bộ đề ôn thi vào THPT PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Năm học 2009 - 2010 Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x − ( m + 4m) x + m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 + = x ( x + 1) x + x +1 Giải phương trình: Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn α Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức : P = cos α − − sin α + Chứng minh: (4 + 15 )( 5− ) − 15 = Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a + b + c +1 ≥ ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ × 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m + 4m) X + m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương + (m + 4m) − 4(7m − 1) > ∆ > ⇔ S > ⇔ m + 4m > (I) + P > 7 m − > 2 Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ phương trình cho có nghiệm x1, = ± X ; x3, = ± X ⇒ x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m2 + 4m) + m = m = −5 Vậy ta có 2(m + 4m) = 10 ⇒ m + 4m − = ⇒ + Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = + + Đặt t = x + x + (t ≥ 1) Được phương trình + = 3(t − 1) t + 3t2 – 8t – = ⇒t=3; t=− Vậy x + x + = ⇒ x = ± 1 (loại) + + Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Câu : (3,5 điểm) Năm học 2009 - 2010 P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1)2 P = − cos α (vì cosα < 1) + + (4 + 15 )( 5− ) ( ) ( + 15 ) ( − = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 )( + 15 ) − 15 = 5− = Câu : ( 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) Tương tự, ≥ ⇒ a + b ≥ ab a+c≥ b+c≥ a +1 ≥ b +1 ≥ c +1 ≥ ac bc a b c + + Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh + Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = + Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ơn thi vào THPT Câu : (6 điểm) Năm học 2009 - 2010 I E D A + O O’ B C F Q H P Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp + + + + Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng HP HA ⇒ HP2 = HA.HB ⇒ = HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB ⇒ HP = HQ ⇒ H trung điểm PQ + ++ + + + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm - Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn bi khụng lm trũn Đề I.Trắc nghiệm:(2 điểm) Su tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 H y ghi lại chữ đứng trớc khẳng định Câu 1: Kết cña phÐp tÝnh ( 18 − 98 + 72 ) : lµ : A.4 B +6 C 16 D 44 C©u : Giá trị m phơng trình mx2 +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biÖt : A m ≠ B m < C m ≠ vµ m < D m m < Câu :Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) có B = 600 ; C = 450 Sđ BC là: A 750 B 1050 C 1350 D 1500 Câu : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A (cm2) B 12 π (cm2) C 15 π (cm2) D 18 (cm2) II Tự Luận: (8 điểm) Câu : Cho biÓu thøc A= x +1− x x + x + x −1 x +1 a) T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa b) Rót gän biểu thức A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ơn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010 Đáp án Câu Néi dung C D D C x ≥ a) A cã nghÜa ⇔ x ≥ ⇔ x − ≠ x ≠ ( b) A= ) x −1 x −1 x + ( ) x +1 ⇒2 x 0 ∀ m Vậy m = - Vậy phơng trình có nghiệm ph©n biƯt x1 + x2 = 2(m − 1) x + x = 2m − => x1 x2 = m − 2 x1 x2 = 2m − b Theo ViÐt: x1+ x2 – 2x1x2 – = kh«ng phơ thc vµo m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3) = (2m VËyPmin = 15 15 ) + ≥ ∀m 4 15 với m = 4 Bài 4: Vẽ hình viết giả thiết kết luận a Sđ CDE = 1 S® DC = S® BD = ∠BCD 2 => DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) s® (AC - DC) = ∠ AQC APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC b APC = => nhìn đoan AC) c.Tứ gi¸c APQC néi tiÕp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ 50 Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 DE CE = (v× DE//PQ) (1) PQ CQ QE DE = (v× DE// BC) (2) FC QC DE DE CE + QE CQ Céng (1) vµ (2) : + = = =1 PQ FC CQ CQ Ta cã: => 1 + = PQ FC DE (3) ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ 1 + = CQ CF CE a a a+c Bµi 5:Ta cã: < < a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < a+b+c c+a a+b+c Thay vµo (3) : (1) (2) (3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : 1< a b c + + 1 ( x-1 A= x- -1 + = x-2 -1 )2+ ( x-1 +1)2 (x-2) x-1 + x- 2 x- = x-1 x-1 x-2 ( ) x-1 = x-1 b/ Để A nguyên x- ớc dơng * x- =1 x=0 loại * x- =2 th× x=5 vËy víi x = A nhận... 4+b=7 4+c =-7 4+c =-1 Trờng hợp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Tr−êng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5)... 3: *Để hệ vô nghiệm m/m3 =-1 /(m 2-1 ) 1/2 m2(4m 2- 1)=0 m=0 m=0 3m3-m=-m3 3m 2-1 ? ?-2 3m2? ?-1 m=±1/2 m=±1/2 ∀m *HƯv« sè nghiƯm th×: m/m =-1 /(m -1 ) =1/2 m=0 3m3-m=-m3 3m -1 = -2 m=1/2 Vô nghiệm Không có