Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Số học và Lý thuyết số năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn sinh viên có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Trang 1Ag lah,
TRUONG DH DONG THAP DE THI KET THUC HOC PHAN
Dề số 1 Học phần: Số học và Lý thuyết số
Mã học phần: MA4150 Học kì: 1 (2019-2020)
Ngành: DHSTOANI7 Hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (3.0 điểm)
1 Định nghĩa phép cộng và phép nhân hai số tự nhiên bằng phương pháp bản số 2 Chứng minh tính chất kết hợp và giao hoán của phép nhãn hai số tự nhiên bằng phương pháp bản số 3 Chứng minh rằng một số trong hệ 7-phân chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 Câu 2 (2.0 điểm) even ` 107 z
1 Biểu diễn phân số tối giản 3 dưới dạng liên phân số và tính các giản phân của nó 2 Cho k là một số nguyên dương lẻ và —”—— ° là hai giản phân liên tiếp Chứng minh Pe ¬"-.- Qk TQ Câu 3 (3.0 điểm) 1 Chứng minh rằng {ð, 52, 5°, 54, 5°, 5°} 1A mot hé thang du thu gon mod 7 a = rang —
2 Bằng phương phap déng du hay tim s6 du trong phép chia sé 27019 + 37°!9 cho 13
Trang 2DAP AN - THANG DIEM HOC PHAN SO HOC VA LY THUYET SO (DE 1)
Cau Noi dung Thang diém
1 Dinh nghia phép cong 0.5 điểm
Định nghĩa phép nhân 0.5 điểm
Chứng minh tính chất kết hợp 0.5 điểm Chứng minh tính chất giao hoán 0.5 điểm
Chứng minh 7" = 3k + 1 0.5 điểm
Lập luận suy ra điều phải chứng minh 0.5 điểm
Tổng điểm câu 1| 3.0 điểm 2 Biểu diễn thành liên phân số 0.5 điểm
Tính các giản phân 0.5 điểm
Pe Pea CŨ" tả
Ta có Ox Ona > OnQen 0.5 diem
Lập luận suy ra điều phải chứng minh 0.5 điểm
Tổng điểm câu 2| 2.0 điểm
3 Hệ thang dư thu gọn mod 7 không âm bé nhất {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 0.5 điểm
52 = 4(modï);53 = 6(mod7);5* = 2(mod7);5° = 3(mod7);5° =| 0.5 điểm
1(mod7)
Lap ludn 27°19 = a(mod13) 0.5 diém
Lap luan 37°19 = b(mod13) 0.5 diém
Ta có 1 = 1 — m(modm);2 = 2—m(modm); ;m—-1=m—-1—]| 0.5 điểm
m(modm);m = —m(modm)
Suy ra 1” + 4+4m" = (-1)" + + (—m)"(modm) Vim,n lé nén | 0.5 điểm
suy ra dpcm
Tong diém cau 3| 3.0 diem 4 Dưa về phương trình đồng dư bậc nhất một an 0.5 điểm
Tập nghiệm của phương trình 0.5 điểm
Giải hệ 2 phương trình 0.5 điểm
Giải hệ gồm phương trình vừa tìm được và phương trình thứ 3 0.5 điểm
Tổng điểm câu 4| 2.0 điểm