Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
– .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân I =
x
x e dx
1
0
(2 1)
.
2) Giải phương trình: log
2
(x – 3) + log
2
(x – 1) = 3.
3) Cho hàm số
2
3
y x
cos . Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB =
a
3
và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(0,
1, 1) và C(1, 0, 4).
1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Gọi M là điểm thoả
MB
= 2
MC
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông
góc với đường thẳng BC.
Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai
2
2 5 4 0
z z
–
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có
phương trình
4 2 1 0
x y z
–
.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d có phương trình
x
1
=
y
2
=
z
1
3
. Viết phương trình đường thẳng
vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y =
x mx
x
2
1
1
. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu
thoả
5
C CT
y y
.
Đ
.
Đáp số:
Câu 1: 2) S
13
4
Câu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 4
Câu 3:
a
V
3
2
3
Câu 4a: 2)
3 24 0
x y z
– –
Câu 5a: z =
i
5 7
4
; z =
i
5 7
4
Câu 4b: 1)
2 2 2
3 4 2 21
x y z( – ) ( – ) ( – )
2)
3 4 4 11 2 6
x t y t z t
: – ; ; –
Câu 5b: m = –3
. Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
– .
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. = 0.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB =
a
3
và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a.