Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
3 2
3 0
x x mlog
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
.
.
2) Tính tích phân sau:
x
I e x dx
2
sin
0
( 1)cos .
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
8
y x x
ln
trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
đáy bằng 45
0
. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:
2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z
và mặt phẳng ():
2 2 3 0
x y z
.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu
(S). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:
2 3 4 5 3 4
i z i i
( ).
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
(d):
x t
y t t R
z t
2
3 2 ( )
4 2
và điểm M(–1; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:
3 2 5
z i z i
.
–––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 1 < m < 10
4
Câu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
[1; ]
max 1
và
e
y
[1; ]
min 4 8ln2
Câu 3:
a
V
3
2
3
Câu 4a: 1) I(2; –3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0
x y z
( ):
,
14 13 11
3 3 3
T ; ;
Câu 5a:
z i
35 3
13 13
Câu 4b: 1)
4 1 0
x y z
2)
2 2 2
1 3 2
x y z
( ) ( )
; T( –1; 1; 2)
Câu 5b: x + y +2 = 0
. Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ.
2
8
y x x
ln
trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
đáy bằng 45
0
. Hãy xác