Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 22 pot

Đề số 22 Câu1: (2 điểm) 1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: nCA n nn 92 23 ≤+ − , trong đó k n A và k n C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 2) Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) xxx 4log1log 4 1 3log 2 1 2 8 4 2 =−++ Câu2: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 2 2 2 − +− x mxx (1) (m là tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0]. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: ( ) 012329 22 1111 =+++− −+−+ aa tt Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x xg x xx 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 −= + 2) Xét ∆ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 Câu4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi α; β; γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng: 3coscoscos ≤++ γβα . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12). a) Tìm toạ độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB. Câu5: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( ) ∫ + 3ln 0 3 1 x x e dxe 1 2 3 4 5 . ≤++ γβα . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0 và hai điểm A (-1 ; -3 ; -2 ), B (-5 ; 7; 12). a) Tìm toạ độ điểm A'. 2 2 2 − +− x mxx (1) (m là tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1 ; 0]. 2) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 3)