Dùng hệ phương trình vi phân mô hình hóa chu trình sinh địa hóa toàn cầu của carbon

Bài viết Dùng hệ phương trình vi phân mô hình hóa chu trình sinh địa hóa toàn cầu của carbon cung cấp một phương pháp để nghiên cứu sự dịch chuyển của Carbon trong chu trình sinh địa hóa toàn cầu, qua đó cho kết luận về sự tăng nhanh nồng độ CO2 trong khí quyển.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 DÙNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MƠ HÌNH HĨA CHU TRÌNH SINH ĐỊA HĨA TỒN CẦU CỦA CARBON Vũ Nam Phong Bộ mơn Tốn học, Khoa Cơng nghệ Thông tin, Trường Đại học Thủy lợi GIỚI THIỆU CHUNG Carbon có tính chất hóa học đặc biệt nên chu trình sinh địa hóa Carbon có vị trí trung tâm hiểu biết chu trình sinh địa hóa tồn cầu Chúng ta sử dụng “boxes-model” để mơ hình hóa nghiên cứu chu trình Carbon Sử dụng gói “ode45” MATLAB để giải hệ (*), sau biểu diễn kết dạng đồ thị để có nhìn trực quan đốn diễn tiến lượng Carbon khí (vấn đề ý nay) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thời kì 1: trước kỉ nguyên cơng nghiệp (trước 1860), ta có hệ phương trình vi phân: dC1 (t)/dt = –0,2933C1 (t) + 0,0578C2 (t) + 0,032C3 (t) + 0.0799C4 (t) + 5.10-9 C7(t) (a) dC2 (t)/dt = 0,16C1 (t) – 0,1156C2 (t) dC3 (t)/dt = 0,0578C2 (t) – 0,032C3 (t) dC4 (t)/dt = 0,1333C1 (t) – 0,1532C4 (t) + 9,737.10 -4 C5 (t) + 20C6 (t) + 2,85.10 -9 C8 (t) dC5 (t)/dt = 0,0333C4(t) – 9,79.10-4 C5 (t) + 2,167C6 (t) Hình “Boxes-model” dC6 (t)/dt = 0,04C4 (t) – 22,22C6 (t) chu trình sinh địa hóa Carbon dC7 (t)/dt = 0,0556C6(t) – 5.10-9 C7 (t) (b) dC8 (t)/dt = 5,263.10-6C5 (t) – 2,85.10-9C8 (t) Bài toán “N-box”: xét hệ “N-box”, “box” chứa lượng Ci (t) (grams moles) vật chất thời điểm t, i = 1, 2, , N Tốc độ dịch chuyển vật chất (thông lượng) từ “box” thứ i sang "box" thứ j cho bởi: Fi→m = ki→mCi Bài toán đặt ra: giải Ci (t), i = 1, 2, , N PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Giải toán vừa nêu cách giải hệ phương trình vi phân: dC/dt = KC (*), với C = (C1 (t), …, CN (t)), K = (Kim)NxN với Kim = km→i = Fi→m/Ci m ≠ i K im    k i m m = i Kí hiệu: Ci0 = mi Ci (0), i = 1, …, N Hình Chu trình Carbon trước kỉ ngun cơng nghiệp, lượng (Gtons) thông lượng (Gtons/năm) không đổi 148 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Thời kì 2: kỉ ngun cơng nghiệp (xét từ 1860 đến 1990): kết thời kì trước khơng cịn có thêm hoạt động như: đốt nhiên liệu hóa thạch, đốt rừng Ta mơ hình hóa tinh chỉnh mơ hình Đầu tiên, ta dùng gần tuyến tính Ta xét đến việc đốt nhiên liệu hóa thạch, tạm chia làm giai đoạn: Giai đoạn 1: 1860-1920, thay F7→1 = 1,1 (Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 phương trình (a) phương trình (b) 5,5.10 -8 để hệ Hệ có C1 (0) = 600 Gtons, C2 (0) = 830 Gtons, C3 (0) = 1500 Gtons, C4 (0) = 1000 Gtons, C5 (0) = 38000 Gtons, C6 (0) = 1,8 Gtons, C7 (0) = 20000000 Gtons, C8 (0) = 70000000 Gtons hệ cũ Giai đoạn 2: 1920-1960, thay F 7→1 = 3,5 (Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 phương trình (a) phương trình (b) 1,8.10-7 Các Ci (0) hệ Ci (60) hệ giai đoạn Giai đoạn 3: 1960-1990, thay F7→1 = 5,0 (Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 phương trình (a) phương trình (b) 2,55.10-7 Các Ci (0) hệ Ci (40) hệ giai đoạn Giải ba hệ biểu diễn lượng Carbon khí ta được: Có: ε dF14 dC1 dk dC   14  0,9 (1) F14 C1 k14 C1 nên từ (1) thu được: k 1→4 = AC1 (t) -0,9; t = có 0,1333 = A.600-0,9 nên A = 0,1333.600 0,9 Thứ hai, ta tinh chỉnh k1→2 hệ số β ≈ 0,3 β = trước Có: β dF12 dC1 dk dC   12  0, (2) F1 C1 k 12 C1 nên từ (2) thu được: k1→2 = BC1 (t) -0,9 ; t = có 0,16 = B.600-0,7 nên B = 0,16.600 0,7 Thứ ba, ta tinh chỉnh F7→1 phụ thuộc theo thời gian (F7→1 số giai đoạn) đa thức p(t) = -6,7531.10-9 t4 + 8,6916.10 -6 t3 – 8,1977.10-4 t2 + 0,032312t + 0,67009 (xấp xỉ từ liệu thực tế) Sau ba tinh chỉnh trên, thay lại vào hệ, ta hệ phương trình vi phân gồm tám phương trình sau: dC1 (t)/dt = –[k1→2 (t) + k1→4 (t)]C1 (t) + 0,0578C2 (t) + 0,032C3 (t) + 0.0799C4(t) + p(t) dC2 (t)/dt = k1→2 (t)C1 (t) – 0,1156C2 (t) dC3 (t)/dt = 0,0578C2 (t) – 0,032C3 (t) dC4 (t)/dt = k1→4 (t)C1 (t) – 0,1532C4 (t) + 9,737.10 -4 C5 (t) + 20C6 (t) + 2,85.10 -9 C8 (t) dC5 (t)/dt = 0,0333C4(t) – 9,79.10-4 C5 (t) + 2,167C6 (t) dC6 (t)/dt = 0,04C4 (t) – 22,22C6 (t) dC7 (t)/dt = 0,0556C6 (t) – p(t) dC8 (t)/dt = 5,263.10-6C5 (t) – 2,85.10-9C8 (t) Giải hệ biểu diễn lượng Carbon khí ta được: Hình Lượng Carbon khí với mơ hình tuyến tính, ba giai đoạn Tiếp theo, ta dùng gần phi tuyến Thứ nhất, ta tinh chỉnh k1→4 hệ số Revelle ε ~ 10 ε = gần tuyến tính 149 Hình Lượng Carbon khí với mơ hình phi tuyến Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Tiếp tục sử dụng hệ ta tính tiếp năm 2010 được: Hình Lượng Carbon khí với mơ hình phi tuyến, tính đến năm 2010 Mơ hình tinh chỉnh thêm, hệ số Revlle hệ số beta cần tính xác thơng qua q trình thuận nghịch khí đại dương, khí sinh mặt đất; F7→1 cần nhiều số liệu (theo mơ hình lượng Carbon khí năm 2010 890 Gtons thực tế lượng Carbon khí xấp xỉ 840 Gtons) Mơ hình dùng cho chu trình sinh địa hóa tồn cầu ngun tố khác Oxy, Nitơ… Rộng nữa, “Boxesmodel” dùng cho hệ kín có dịch chuyển “vật chất” hệ KẾT LUẬN Bài viết cung cấp phương pháp để Mơ hình phi tuyến dự đốn sát với thực tế nghiên cứu dịch chuyển Carbon mơ hình tuyến tính (ví dụ năm 1990: mơ chu trình sinh địa hóa tồn cầu, qua cho hình tuyến tính cho kết 650 Gtons kết luận tăng nhanh nồng độ CO2 mơ hình phi tuyến cho kết 770 Gtons, khí sát với thực tế (755 Gtons) từ mơ hình phi tuyến ta thấy lượng Carbon khí TÀI LIỆU THAM KHẢO tăng nhanh Do hầu hết [1] W L Chameides, E M Perdue 1997 lượng Carbon khí nằm Biogeochemical Cycles: A Computerlượng CO2 nên suy lượng CO2 khí Interactive study of Earth system science and Global change ISBN 0-19-509279-1 tăng nhanh Vì hiệu New York ứng nhà kính mạnh thêm, kéo theo biến đổi khí hậu đặc biệt tượng thời [2] J C Butcher 2003 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations ISBN 0tiết cực đoan (bão, hạn hán…) khắc nghiệt 471-96758-0 England Mặt khác, lượng CO2 khí tăng nên [H+] đại dương tăng, dẫn đến hệ sinh thái biển bị ảnh hưởng nghiệm trọng 150 ... mơ hình lượng Carbon khí năm 2010 890 Gtons thực tế lượng Carbon khí xấp xỉ 840 Gtons) Mơ hình dùng cho chu trình sinh địa hóa tồn cầu ngun tố khác Oxy, Nitơ… Rộng nữa, “Boxesmodel” dùng cho hệ. .. dịch chuyển “vật chất” hệ KẾT LUẬN Bài vi? ??t cung cấp phương pháp để Mơ hình phi tuyến dự đoán sát với thực tế nghiên cứu dịch chuyển Carbon mơ hình tuyến tính (ví dụ năm 1990: mơ chu trình sinh địa. .. 1960-1990, thay F7→1 = 5,0 (Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 phương trình (a) phương trình (b) 2,55.10-7 Các Ci (0) hệ Ci (40) hệ giai đoạn Giải ba hệ biểu diễn lượng Carbon khí ta được: Có: ε dF14 dC1