Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Ngôn ngữ hình thức: Chương 5 Máy turing và ôtômát tuyến tính giới nội, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ngôn ngữ cảm ngữ cảnh; Ô tô mát tuyến tính giới nội; Sự tương đương giữa ô tô mát tuyến tính giới nội và văn phạm cảm ngữ cảnh. Mời các bạn cùng tham khảo!
MÁY TURING VÀ Ơ TƠ MÁT TUYẾN TÍNH GIỚI NỘI Nội dung Máy turing tiền định Ngơn ngữ ngữ cấu (đệ quy kể được) Ơ tơ mát tuyến tính giới nội Văn phạm cảm ngữ cảnh Máy turing tiền định Cấu tạo: Bộ chữ gồm: chữ vào (dùng cho xâu vào) kí hiệu trống B Một số băng chia thành nhiều ơ(có đánh số thứ tự) vơ hạn phía hai phía Mỗi băng chứa kí hiệu thuộc chữ Một đầu đọc di chuyển băng, thời điểm trỏ đến ô băng Một tập hữu hạn trạng thái có trạng thái đầu trạng thái thừa nhận Cấu tạo … Một hàm dịch chuyển với trạng thái kí hiệu đầu đọc đọc : Trạng thái Một kí hiệu đè lên kí hiệu vừa đọc Hướng dịch chuyển đầu đọc Cấu tạo máy Turing… Mơ hình máy Turing: Máy turing tiền định Nguyên lý hoạt động: Ban đầu: Xâu đặt băng đầu tiên, kí hiệu, ô khác chứa kí hiệu trắng Đầu đọc trỏ vào ô băng Trạng thái bắt đầu q Nguyên lý hoạt động Hàm dịch chuyển vào trạng thái kí hiệu đọc băng để xác định: Trạng thái Một kí hiệu viết lên băng (đè lên kí hiệu vừa đọc) Hướng dịch chuyển đầu đọc (dịch sang trái hay sang phải ô) Xâu vào thừa nhận trình thực xâu đạt đến trạng thái thưà nhận Định nghĩa máy Turing Định nghĩa: Một máy Turing M=( , Q, , , q0, B, F) đó: Q : tập hữu hạn trạng thái Σ : ký hiệu nhập Γ : tập hữu hạn ký hiệu viết băng δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø} q0 : trạng thái khởi đầu B : ký hiệu dùng để khoảng trống băng F Q : tập trạng thái kết thúc Định nghĩa máy Turing… Một hình trạng máy Turing: # 1q 2# đó: # , # gọi kí hiệu mút q trạng thái Nội dung băng: Định nghĩa máy Turing Sự thực máy turing: trường hợp Sự thực đến hình trạng khơng thể tiếp Máy turing cho câu trả lời “có” (xâu w thừa nhận) trạng thái thời trạng thái thừa nhân, ngược lại câu trả lời “khơng” Sự thực không kết thúc Xâu w không thừa nhận Định nghĩa máy Turing … Hệ viết lại ngầm định máy Turing M: WM=(V, P) Trong đó: V= Q {#} P quy tắc lập dựa vào hàm dịch chuyển Định nghĩa máy Turing… Cách xây dựng quy tắc P: Nếu (q,X)=(p,Y,R) P có quy tắc: qXZYpZ với Z (dịch phải) qX#YpB# (dịch phải sang chứa kí hiệu trống) Nếu (q,X)=(p,Y,L) P có quy tắc: ZqXpZY với Z (dịch trái) Định nghĩa máy Turing… Ngôn ngữ thừa nhận (đoán nhận) máy Turing M: L(M)={w *|#q0w#=>*# 1p 2# 1, * p F} Các ngôn ngữ thừa nhận máy Turing gọi ngôn ngữ đệ quy kể Ngôn ngữ định máy Turing M nếu: M thừa nhận L M khơng có thực vơ hạn Ví dụ máy Turing Ví dụ: Máy Turing M chấp nhận L = {0n1n | n > 0} M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) đó: Σ={0, 1} Q = {q0, q1, q2, q3, q4} Γ = {0, 1, X, Y, B} F = {q4} Ví dụ… Hàm dịch chuyển xác định sau: Xét chuỗi 0011 ta có: q00011 => Xq1011 => X0q111 => X q2 0Y1 => q2 X0Y1 => X q0 0Y1 => XXq1Y1 => XXY q1 => XX q2 YY => X q2 XYY => XX q YY => XXYq Y => XXYYq => XXYYq (được thừa nhận) Các ngôn ngữ đệ quy kể đươc, đệ quy(ngữ cấu) Ngôn ngữ đệ quy kể ngôn ngữ thừa nhận máy Turing Ngôn ngữ đệ quy ngôn ngữ định máy Turing Ngôn ngữ tính tốn máy Turing Cho máy Turing M, M ngừng với xâu vào u xâu cịn lại băng fM(u) Ta gọi ngơn ngữ tính tốn M tập xâu: {w| Ǝ u sao cho M ngừng với u và w=fM(u)} Định lý V.4: Một ngôn ngữ ngôn ngữ tính tốn máy Turing ngơn ngữ đệ quy kể Ngơn ngữ sản sinh từ văn phạm loại Văn phạm loại (văn phạm tổng quát): gồm quy tắc có dạng: β, β ( )*, ( )* ( )* Định lý V.5: Một ngôn ngữ sản sinh từ văn phạm loại ngơn ngữ đệ quy kể Tính chất ngôn ngữ đệ quy kể đệ quy Định lý V.6: Nếu L1 L2 ngơn ngữ đệ quy kể L1 L2, L1.L2, L1* ngôn ngữ đệ quy kể Định lý V.7: Nếu L1 L2 ngôn ngữ đệ quy kể L1 L2 ngôn ngữ đệ quy kể Định lý V.8: Các ngơn ngữ đệ quy kể khơng đóng phép lấy bổ sung Ngôn ngữ cảm ngữ cảnh Văn phạm cảm ngữ cảnh: văn phạm sản xuất có dạng: Aβ wβ với ,β ( )*, A , w ( )+ Ngôn ngữ cảm ngữ cảnh ngôn ngữ sinh văn phạm cảm ngữ cảnh Ngôn ngữ cảm ngữ cảnh Ví dụ: Văn phạm G({a,b,c},{S,B,C},P,S) Trong P gồm: SaSBC|abc CBBC bBbb Cc Văn phạm sản sinh ngơn ngữ L={anbncn| n≥1} Ơ tơ mát tuyến tính giới nội Ơ tơ mát tuyến tính giới nội là: Một máy Turing khơng tiền định Khơng có khả nới rộng vùng làm việc khỏi mút trái mút phải xâu vào Hình trạng bạn đầu tơ mát là: #tw#p: #t, #p kí hiệu để đánh dấu mút trái mút phải xâu vào w ( -{#t, #p})* Ơ tơ mát tuyến tính giới nội Định nghĩa hình thức: Otomat tuyến tính giới nội bộ: M=( , Q, , , q0, #t, #p, F) Trong đó: , Q, , q0 ,F giống máy turing #t, #p : Q× (Q× ×{L,R}) thỏa mãn Nếu (p,Y,E) (Q,#t) Y=#t E=R Nếu (p,Y,E) (Q,#p ) Y=#p E=L Ơ tơ mát tuyến tính giới nội Ngơn ngữ thừa nhận ô tô mát tuyến tính giới nội: L(M)={w|w ( -{#t,#p})* #tq0w#p=>* 1p với p F 1, * } Sự tương đương ô tô mát tuyến tính giới nội văn phạm cảm ngữ cảnh Định lý V.12: Nếu L ngôn ngữ cảm ngữ cảnh, L thừa nhận tơ mát tuyến tính giới nội Định lý V.13: Nếu L=L(M) với M ô tô mát tuyến tính giới nội L-{ } ngôn ngữ cảm ngữ cảnh ... XXYYq (được thừa nhận) Các ngôn ngữ đệ quy kể đươc, đệ quy (ngữ cấu) Ngôn ngữ đệ quy kể ngôn ngữ thừa nhận máy Turing Ngôn ngữ đệ quy ngôn ngữ định máy Turing Ngôn ngữ tính tốn máy Turing ... )* Định lý V .5: Một ngôn ngữ sản sinh từ văn phạm loại ngơn ngữ đệ quy kể Tính chất ngôn ngữ đệ quy kể đệ quy Định lý V.6: Nếu L1 L2 ngơn ngữ đệ quy kể L1 L2, L1.L2, L1* ngôn ngữ đệ quy kể... Định lý V.7: Nếu L1 L2 ngôn ngữ đệ quy kể L1 L2 ngôn ngữ đệ quy kể Định lý V.8: Các ngơn ngữ đệ quy kể khơng đóng phép lấy bổ sung Ngôn ngữ cảm ngữ cảnh Văn phạm cảm ngữ cảnh: văn phạm sản