Sáng kiến kinh nghiệm Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai - Ứng dụng

Sáng kiến kinh nghiệm Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Ứng dụng 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI ỨNG DỤNG I MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài Trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi của tỉnh Thanh Hóa năm 2017[.]

HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI - ỨNG DỤNG I.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2017-2018 có phần hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Nhằm giúp em học sinh có số kinh nghiệm kĩ giải số tốn có chứa yếu tố bậc nhất, bậc hai Do đó, qua cơng tác giảng dạy lớp 10, đúc kết kinh nghiệm nhiều năm thân việc học tập nghiên cứu khoa học, mạnh dạn trao đổi đồng nghiệp kinh nghiệm thân Tài liệu “Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai - ứng dụng” giúp học sinh phần tìm hướng giải cho số toán chứa yếu tố bậc nhất, bậc hai 1.2 Phạm vi đối tượng nghiên cứu Trong đề tài đối tượng nghiên cứu học sinh khá, giỏi THPT Tĩnh Gia đặc biệt học sinh lớp 10 ôn thi học sinh giỏi 1.3 Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng cách giải tốn thơng qua kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai 1.4 Phương pháp làm đề tài: + Tham khảo tài liệu + Trực tiếp áp dụng vào công tác giảng dạy để rút kinh nghiệm, rút kết luận chung thực tiễn đề tài II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: Việc giảng dạy ơn luyện giúp học sinh giải tốn ơn thi học sinh giỏi địi hỏi người giáo viên có phương pháp định hướng thuật toán theo dạng toán cấu trúc đề thi học sinh giỏi 2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong trường trung học phổ thơng Tĩnh Gia có nhiều đối tượng học sinh Số lượng học sinh giỏi chiếm tỉ lệ không cao; em học sinh giỏi học hàm số bậc nhất, bậc hai chưa biết nhiều đến ứng dụng chúng Do cơng việc giảng dạy kĩ giải toán hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai cần thiết, giúp em hiểu rõ việc ứng dụng kiến thức vào kiến thức nâng cao 2.3.Nội dung nghiên cứu: ( Các kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai ) 2.3.1.Hàm số y  ax  b 2.3.1.1 Hàm số bậc hàm số cho biểu thức có dạng y  ax  b , a b số với a  Hàm số bậc có tập xác định ¡ + Khi a  , hàm số y  ax  b đồng biến ¡ SangKienKinhNghiem.net + Khi a  , hàm số y  ax  b nghịch biến ¡ 2.3.1.2 Đồ thị hàm số y  ax  b ( a  ) đường thẳng (hình 1) có đặc điểm sau: +Hệ số góc a ; +Khơng song song không trùng với trục tọa độ;  b  +Cắt trục tung điểm B(0; b) cắt trục hoành điểm A   ;0  ;  a  + Đường thẳng song song với đường thẳng y  ax (nếu b  ) (Đường thẳng y  ax qua gốc tọa độ O điểm (1; a ) ) 2.3.1.3 Hàm số y  b Đồ thị hàm số y  b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm (0; b) Đường thẳng gọi đường thẳng y  b (hình 2) 2.3.1.4 Tính chất sử dụng: Hàm số y  f ( x)  ax  b xác định [ ; ] Khi min{ f ( ); f (  )}  f ( x)  max{ f ( ); f (  )}, x   ;   2.3.2.Hàm số bậc hai y  ax  bx  c(a  0) 2.3.2.1 Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y  ax  bx  c , a, b, c số với a  Tập xác định hàm số bậc hai ¡ b b +Khi a  , hàm số nghịch biến khoảng (;  ) , đồng biến khoảng ( ; ) 2a 2a  b có giá trị nhỏ  x   4a 2a b b +Khi a  , hàm số đồng biến khoảng (;  ) , nghịch biến khoảng ( ; ) 2a 2a  b có giá trị lớn  x   4a 2a SangKienKinhNghiem.net 2.3.2.2 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c    b +Đồ thị hàm số y  ax  bx  c parabol có đỉnh I   ;   , nhận đường thẳng  2a 4a  b làm trục đối xứng hướng bề lõm lên a  , xuống a  (hình x 2a 3) 2.3.2.3 Tính chất sử dụng: Hàm số y  f ( x)  ax  bx  c(a  0) xác định [ ; ] Khi b + min{ f ( ); f (  )}  f ( x)  max{ f ( ); f (  )}, x   ;   với    ;   2a   b + min{ f ( ); f (  );  }  f ( x)  max{ f ( ); f (  );  }, x   ;   với    ;   4a 4a 2a 2.3.3 Ứng dụng 2.3.3.1.Viết phương trình biết số yếu tố Câu Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b Biết đường thẳng d qua điểm I (2;3) tạo với hai tia Ox, Oy tam giác cân Lời giải Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm I (2;3)  2a  b  , cắt hai tia Ox, Oy t ại b b A( ;0), B(0; b)  OA    0; OB  b  a a b  b Tam giác OAB vuông O , OAB vuông cân  OA  OB    b   a  a  1 Với b   B  O (loại) Với a  1  b   d : y   x  Câu Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b Biết đường thẳng d qua điểm I (1; 2) tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Lời giải Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm I (1; 2)  a  b  2(1) , cắt hai tia Ox, Oy t ại b b A( ;0), B(0; b)  OA    0; OB  b  a a Tam giác OAB vuông O ,  SOAB  OA.OB   b  8a (2) T (1), (2)  a  2  b   d : y  2 x  SangKienKinhNghiem.net Câu Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b Biết đường thẳng d qua điểm I (1;3) tạo với hai tia Ox, Oy cách gốc tọa độ khoảng Lời giải Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm I (1;3)  a  b  3(1) , cắt hai tia Ox, Oy t ại b b A( ;0), B(0; b)  OA    0; OB  b  a a Tam giác OAB vuông O , gọi H hình chiếu O lên đường thẳng d 1     b  5a  5(2) 2 OH OA OB T (1), (2)  a  2  b   d : y  2 x  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho Parabol ( P) : y  x  x  m cắt Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  3OB Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  m  0(*) ( P) cắt Ox hai điểm phân biệt   '   m   m   x1 , x2 l nghi ệm OA  3OB  x1  x2  x1  3 x2 vi  et V ới x1  x2  m  vi  et V ới x1  3 x2   m  12 (loại) V ậy m  Câu Biết hàm số y  ax  bx  c(a  0) đạt giá trị lớn lập phương nghiệm phương trình y  Tìm a, b, c L ời gi ải hàm số y  ax  bx  c(a  0) đạt giá trị lớn x  b   (1); a  b  c  (2) 2a 4 tổng lập phương nghiệm phương trình y  x  tổng  b  b  c   x13  x23   ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 )             9(3)  a  a  a  T (1), (2), (3)  a  1; b  3; c  2 Câu Cho Parabol ( P) : y  x  x  đường thẳng d : y  mx  Tìm tất giá trị thực m để d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác AOB Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x   y   A(0;3)  Oy x  x   mx   x  (4  m) x    2  x   m  y  m  4m  3; B(4  m; m  4m  3) Gọi H hình chiếu B lên OA  BH  xB   m SOAB   m  1 BH OA   m     (thỏa mãn OAB tam giác) 2 m  SangKienKinhNghiem.net 2.3.3.2 Giải phương trình Câu Cho phương trình: x    x  m (1) a.Giải phương trình (1) v ới m  b.Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình (1) Lời giải Đặt f ( x)  x    x Ta có đồ thị hình vẽ y 2 -4 x a.Phương trình có nghiệm x  4; x  b.Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: m  5 / phương trình vơ nghiệm m  5 / phương trình có nghiệm x  1/ m  5 / phương trình có hai nghiệm Câu Biện luận theo m số nghiệm phương trình: y x  x  m   0(2) Lời giải m (2)  x  x   m Số nghiệm phương trình (2) số nghiệm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  m x Dựa vào đồ thị hàm số, ta có m  5 / phương trình vơ nghiệm m  5 / phương trình có nghiệm x  3 / m  5 / phương trình có hai nghiệm Câu Cho phương trình: x  x  3m   a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1  1  x2 c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ -1 Lời giải x  x  3m   0(3)  x  x   3m Số nghiệm phương trình (3) số nghiệm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  3m Dựa vào đồ thị ta có: a.Phương trình có nghiệm âm phân biệt  29 29   3m  1   m  12 b.Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1  1  x2  5  3m  m  29 29 c.phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ -1    3m  5   m  12 y Câu Tìm m để phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị: phương trình có nghiệm phân biệt   m  1/4 O x 5/2 SangKienKinhNghiem.net Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương: x x    m  y Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x x   4(C ) đường thẳng d : y  m Để phương trình có nghiệm dương d cắt (C ) điểm có hồnh độ dương (điểm nằm bên phải trục Oy ) Dựa vào đồ thị: m  4 Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  x  có nghiệm dương x O -7/4 -4 Lời giải x  x   m  x   m   x  x   x  có nghiệm nghiệm dương Tức đường thẳng y  m cắt đồ thị (C) : y   x  x   x  y 11 điểm điểm có hồnh độ dương Vẽ đồ thị (C) đường thẳng d hệ trục tọa độ   x  x  x  2 y   x  3x   x    x    x  11 8  m  11 Nhìn vào đồ thị ta có kết quả:  m  2.3.3.3 Bất phương trình Câu Giải bất phương trình a x  x   b x  x   x  10 x -1 O y y=x2-4x+3 a.Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y  x  x  hình vẽ Những giá trị x thỏa mãn x  x   hoành độ điểm thuộc ( P) nằm phía trục hồnh Nhìn vào đồ thị ta có kết quả:  m  y=x-1 b.Vẽ đường thẳng d : y  x  hệ trục với ( P) hình O vẽ Những giá trị x thỏa mãn x  x   x  hoành độ điểm thuộc ( P) nằm phía so với đường thẳng d -1 x  Nhìn vào đồ thị ta có kết quả:  x  Câu Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm  x  x  m Lời giải y Vẽ ( P) : y   x  x; d : y  m Tập nghiệm bất phương trình tập hợp giá trị x ứng với phần đường thẳng d nằm phía ( P) Dựa vào đồ thị hàm số bất phương trình có nghiệm m 1 x m O x -1 y=-x2+2x SangKienKinhNghiem.net Câu Định m để bất phương trình sau có nghiệm: x  x  m  x  x (3) Lời giải y m  (3)  x  x  x  x  m  x  x   2 x  x  m m Đặt ( P) : y  2 x  x x O Tập nghiệm bất phương trình tập hợp giá trị x ứng với phần đường thẳng d : y  m nằm phía ( P) nằm Ox Dựa vào đồ thị hàm số: Bất phương trình có nghiệm  m  Câu Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x  x  m   x (4) (P) Lời giải  x  x   m  ( P1 ) : y   x  x  (4)  x   x  x  m   x   2  x  x   m  ( P2 ) : y   x  x  Tập nghiệm bất phương trình tập hợp giá trị x ứng với phần đường thẳng d : y  m nằm phía ( P2 ) nằm ( P1 ) Dựa vào đồ thị: Bất phương trình có nghiệm m  y P2 m x O P1 Câu Giải biện luận bất phương trình theo m : x2  2x   m (5) Lời giải  x  x  x  1  x   ( P1 ) : y  x  x  (5)   2   x  x    x   ( P2 ) : y   x  x  Tập nghiệm bất phương trình tập hợp giá trị x ứng với phần đường thẳng d : y  m nằm phía ( P2 ) ( P1 ) Ta có hồnh độ giao điểm (d );( P1 ) nghiệm cảu phương trình: y m P1 x -1 O x  x   m  x  x   m   x1   m  4; x4   m  Ta có hoành độ giao điểm (d );( P2 ) nghiệm cảu phương trình: P2  x  x   m  x  x   m   x2   m  4; x3   m  Dựa vào đồ thị ta có: + m  : bất phương trình vô nghiệm +  m  : bất phương trình có nghiệm: x1  x  x2  x3  x  x4 + m  : bất phương trình có nghiệm: x1  x  x4 Câu Cho bất phương trình: x  x  m  (7) Tìm m để: SangKienKinhNghiem.net a Bất phương trình có nghiệm b Bất phương trình có nghiệm âm c Bất phương trình có nghiệm thỏa mãn với x  (1;0) Lời giải (7)  x   x  m   x  x  x   m   x  x   ( P1 ) : y  x  x  3;( P2 ) : y   x  x  Tập nghiệm bất phương trình tập giá trị x ứng với phần đường thẳng (d ) nằm phía ( P1 ) ( P2 ) y 13 P 1) Do đó: a/Bất phương trình có nghiệm  d nằm hai Parabol 14 14  m 3 14 b/ Bất phương trình có nghiệm    m  3 c/ Bất phương trình có nghiệm th ỏa m ãn x  (1;0)  3  m  Câu Giải biện luận bất phương trình theo m : x  x  x  m (7) (d):y=m O - x -1 (P2) -3 13 - Lời giải x  0  x  x  (1)   (2)   (3) Ta có: x  x  x  m (7)   2 x  2x  m 2 x  x  m x  m Đặt y (P1) ( P1 ) : y  x  x;( P2 ) : y  x  x ;( P3 ) : y  x Tập nghiệm bất phương trình tập hợp giá trị x ứng với phần đường thẳng (d ) nằm (P2) phía ( P1 );( P2 );( P3 ) Hoành độ giao điểm (d );( P1 ) nghiệm phương trình: O (d):y=m (P3) x m 1 x2  x  m  x2  x  m   x    m (do (1)) Hoành độ giao điểm (d );( P2 ) nghiệm phương trình: m 1  x2  x  m  x2  x  m   x    m (do (2)) Hoành độ giao điểm (d );( P3 ) nghiệm phương trình: m0 x2  m  x2  m   x  m (do (3)) Vậy + m  : Bất phương trình vơ nghiệm + m  : Bất phương trình nghiệm x  + m  : Bất phương trình có nghiệm x1  x  x2 + m  : Bất phương trình có nghiệm x1  x  x3 2.3.3.3.Bất đẳng thức-Giá trị lớn nhất, nhỏ SangKienKinhNghiem.net Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  x  4mx  m  2m đoạn [-2;0] Lời giải: m Parabol có hệ số ax   nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh xI  Ta có bảng biến thiên x m -∞ +∞ y -2m m  2  m  4  xI  2  Suy f ( x) đồng biến [-2;0] Do f ( x)  f (2)  m  6m  16 + Nếu [-2;0] Theo yêu cầu toán: m  6m  16 = (vô nghiệm) m + Nếu 2    4  m   xI  [0; 2] Suy f ( x) đạt giá trị nhỏ đỉnh Do m f ( x)  f    2m Theo yêu cầu toán: 2m   m   (thỏa mãn điều [-2;0] 2 kiện 4  m  ) m + Nếu   m   xI   2 Suy f ( x) nghịch biến [-2;0] Do  m  1(l ) f ( x)  f (0)  m  2m Theo yêu cầu toán: m  2m    =3 [-2;0]  m  3(tm)   Vậy giá trị cần tìm m S   ;3   Câu Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  10 yz  11zx Lời giải Thay z   x  y  P  11x  10 y  xy  11x  10 y  11x  (12 y  11) x  10 y  10 y  P  Xem tam thức bậc hai theo ẩn x y tham số, điều kiện tồn x 74 22 121 74  11 5445  495    P   ( y2  y )   ( y  )2   11 37 296 11  37 10952  148 495 11 25 27  y  ;x  ;z  Vậy max P  148 37 74 74 Câu Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a  b  1; c  d  Chứng minh ac  bd  cd  96 Lời giải: Thay d   c  f (c)  ac  b(3  c)  c(3  c)  c  c(b  a  3)  3b SangKienKinhNghiem.net  12b  (b  a  3) 12b  (b  a  3)   4a 4 12b  (b  a  3) 96   12b  (a  b)  6(a  b)    Ta cần chứng minh: 4 2  (a  b )  6(a  b)  2ab   6(a  b)  2ab   a  b =1 Do tam thức ẩn c có hệ sơ ac  1   f (c)    (a  b)  6(a  b)    2ab  (a  b)  (a  b )  (a  b)  a  b   (Hiển nhiên a  b  2(a  b )   a  b   Câu Cho x, y, z số thuộc đoạn [0;2] Chứng minh rằng: 2( x  y  z )  ( xy  yz  zx)  (*) Lời giải (*)  f ( x)  (2  y  z ) x  y  z  yz   Đặt f ( x)  (2  y  z ) x  y  z  yz  , Ta chứng minh f ( x)  +Nếu (2  y  z )   y  z   f ( x)   yz  (1) ln y, z  [0; 2] x[0;2] +Nếu (2  y  z )   f ( x) hàm số bậc   f ( x)  max  f (0); f (2)  f (0)  y  z  yz   ( y  2)( z  2)  (2), f (2)   yz  (3) y, z  [0; 2] Vậy 2( x  y  z )  ( xy  yz  zx)  (*) Đẳng thức xảy  đẳng thức xảy biến đổi (1), (2), (3)   y  0; z  y  z    Dấu (1)   yz     y  2; z   x tùy ý  x tùy ý    x  0, y  2, z  [0; 2] Dấu (2)    x  0, z  2, y  [0; 2]  x  2, y  0, z  [0; 2] Dấu (3)    x  2, z  0, y  [0; 2] Vậy đẳng thức xảy ( x; y; z )  ( x  [0; 2];0; 2) tất hoán vị vòng quanh chúng Câu Cho x, y, z  x  y  z  Chứng minh x  y  z  xyz  (*) Lời giải: (*)  x  ( y  z )  yz  xyz   (3  x)  yz  x  xyz   yz ( x  2)  x  x    y  z   3 x   3 x  Đặt t  yz      0 x  , f (t )  ( x  2)t  x  x        Ta chứng minh f (t )  +Nếu ( x  2)   x   f (t )   2     x 2   +Nếu ( x  2)   x    f (t )   f (0), f   0           Vì f (0)  x  x     >0 4a 2    x 2   3 x  f   ( x  2)  x  x   ( x  1) ( x  2)             2 Vậy f ( x)  hay x  y  z  xyz  (*) Dâu đẳng thức xảy x  y  z   3 x  0 x     10 SangKienKinhNghiem.net Câu Cho a, b, c  (0;1) Chứng minh: abc  (1  a )(1  b)(1  c)  (*) Lời giải: Đặt f(a) = abc  (1  a )(1  b)(1  c)  Ta chứng minh: f (a )  Vì b, c  (0;1)  bc  nên f (a ) hàm bậc ẩn a nên a(0;1)   f (a )  max  f (0); f (1)  Vì f (0)  (1  b)(1  c)   bc  b  c  b(c  1)  c  0(1); f (1)  bc   0(2) Vậy abc  (1  a )(1  b)(1  c)  (*) Đẳng thức (*) xảy  đẳng thức xảy (1) (2) a   a  0; b  0; c  Đẳng thức (1) xảy   b(c  1)  c  a   a  1; b  1; c  Đẳng thức (2) xảy   bc   Đẳng thức xảy  ( x; y; z )  (0;0;0), (1;1;1) Câu Cho x, y, z  : x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  y  z  xyz (*) Lời giải:  1 Vì x, y, z khơng âm x  y  z  nên số x, y, z thuộc đoạn 0;   3  1 Giả sử z  0;   3 Ta có A  f ( x)  2(1  z ) x  2(2 z  z  1)  z  z  x  y  z   1 Ta có f ( x) hàm số bậc hai có ax  2(1  z )  z  0;   3 1  b   1 z  z  z    ( z  1)(2 z  z  1)  Nên A  f ( x)  f     f   2  2a     1   Do z  z  có az   suy g ( z ) đồng biến đoạn 0;     ;   , mà  3    1  1 z   z  0;  nên hàm số g ( z )  ( z  1)(2 z  z  1)  nghịch biến 0;   3  3   13 Do A  g ( z )  g      27 13 x yz Vậy A  27 2.3.3.4.Một số toán khác Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m  x  m  xác định (0; ) Lời giải x  m x  m   Hàm số xác định   m  (*) 2 x  m    x  m 1  m  1;(*)  x  m  TXD: [m; ) Khi hàm số xác định (0; ) (0; )  [m; )  m  (loại) TH1: Nếu m  11 SangKienKinhNghiem.net m 1 m 1 m 1  m  1;(*)  x  ; )  TXD: [ 2 m 1 ; )  m  1 Vậy Khi hàm số xác định (0; ) (0; )  [ m  1 Câu Một hộ gia đình có ý định mua máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi đến cửa hàng ơng chủ giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Máy thứ giá 1.500.000đ tiêu thụ hết 1,2kW Máy thứ hai giá 2.00.000đ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy để đạt hiệu kinh tế cao Lời giải Giả sử giá tiền điện 1.000 đ/1kW Vậy x số tiền phải trả sử dụng máy thứ f ( x)  1500  1, x ; máy thứ hai là: g ( x)  2000  x Chi phí trả cho hai máy sử dụng khoảng thời gian nghiệm phương trình: 1500  1, x  2000  x  x  2500 TH2: Nếu m  y Quan sát đồ thị ta thấy rằng: sau sử dụng 2.500 tức 4500 ngày dung tiếng tức không q năm máy thứ chi phí thấp nhiều nên chọn mua máy thứ hiệu kinh tế cao TH1: thời gian sử dụng máy năm mua máy thứ tiết kiệm TH2: thời gian sử dụng nhiều năm nên 2000 mua máy thứ hai Nhưng thực tế máy bơm sử dụng thời gian dài Do trường hợp người nông dân nên mua máy thứ hai 1500 -2000 -1250 O 500 2500 Câu Ba Tí muốn làm cửa sắt thiết kế hình bên Vịm cổng có dạng parabol Giá m cửa sắt 600000 Hỏi ba Tí sử dụng tiền (nghìn đồng) để có cửa sắt Lời giải Chọn hệ trục Oxy hình vẽ 12 SangKienKinhNghiem.net x y 2C D B 1.5 A -2.5 O 2.5 x Giả sử vòm cổng Parabol P  có phương trình: y  ax  bx  c 5 3  3 Do P  qua điểm B  ;  , C 0, , D   ;  nên ta có 2 2  2  25   a 2bc  a   25   25  P  : y   x   a  b  c   b  25 2 4 c  c      Khi đó, diện tích cánh cửa sắt S  gấp hai lần diện tích hình thang cong OABC S1  55   55 Mà S1     x    Suy S  25  12 0 Do giá cửa sắt 55 600000  5500000 2.4.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy học sinh giỏi giải số toán liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai cách linh hoạt hơn, nhớ kiến thức Vào tiết luyện tập đem vấn đề hướng dẫn lồng ghép học để giải tập giúp em thêm kiến thức kinh nghiệm để áp dụng vào kì thi học sinh giỏi 13 SangKienKinhNghiem.net III.KẾT LUẬN: 3.1.Nhận định chung Sự thành công giáo viên phụ thuộc vào nhiều yếu tố, phải nói đến lịng say mê nghề nghiệp, giúp công tác giảng dạy thành công giáo viên phụ thuộc vào nhiều yếu tố, phải nói đến lịng say mê nghề nghiệp yêu nghề, giúp ta trau dồi kiến thức nâng cao chun mơn nghiệp vụ Có tìm cách thức hiệu để làm tốt công tác giảng dạy 3.2.Kiến nghị Với đề tài này, tơi hy vọng đóng góp vào việc Đề nghị Sở Giáo dục & Đào tạo cần mở lớp tập huấn chuyên đề thêm để giáo viên toàn Tỉnh tiếp thu thông tin đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, để có vụ mùa bội thu, ngồi vai trị người thầy, ngồi nỗ lực cố gắng học sinh, địi hỏi phải có quan tâm hỗ trợ nhà trường để giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu, truy cập Internet tổ chức bồi dưỡng Đồng thời giáo viên cần phải biết lắng nghe ý kiến đóng góp đồng chí, đồng nghiệp, phụ huynh học sinh Trên số kinh nghiệm nhỏ tôi, thân áp dụng thu kết khả quan Xin chân thành cảm ơn ! TÀI LIỆU THAM KHẢO + Đại số 10 – 2010- Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn + Đại số 10 nâng cao 2010– Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan + Tài liệu mạng internet 14 SangKienKinhNghiem.net XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TRẦN NGỌC THẮNG 15 SangKienKinhNghiem.net ...  2.3.2 .Hàm số bậc hai y  ax  bx  c(a  0) 2.3.2.1 Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y  ax  bx  c , a, b, c số với a  Tập xác định hàm số bậc hai ¡ b b +Khi a  , hàm số nghịch... giải số toán liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai cách linh hoạt hơn, nhớ kiến thức Vào tiết luyện tập đem vấn đề hướng dẫn lồng ghép học để giải tập giúp em thêm kiến thức kinh nghiệm. .. trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1  1  x2 c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ -1 Lời giải x  x  3m   0(3)  x  x   3m Số nghiệm phương trình (3) số nghiệm đồ thị hàm số y