Phần 1 của giáo trình Giải tích mạng cung cấp cho học viên những nội dung về: đại số ma trận ứng dụng trong giải tích mạng; phương pháp số dùng để giải các phương trình vi phân trong giải tích mạng; mô hình hóa hệ thống điện; graph và các ma trận mạng điện;... Mời các bạn cùng tham khảo!
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH MẠNG DÙNG CHO BẬC ĐẠI HỌC (LƯU HÀNH NỘI BỘ) QUẢNG NINH - 2020 GIẢI TÍCH MẠNG GIẢI TÍCH MẠNG LỜI NĨI ĐẦU Hệ thống điện bao gồm khâu sản xuất, truyền tải phân phối điện Kết cấu hệ thống điện phức tạp, muốn nghiên cứu địi hỏi phải có kiến thức tổng hợp có phương pháp tinh tốn phù hợp Giải tích mạng mơn học cịn có tên gọi “Các phương pháp tin học ứng dụng tính tốn hệ thống điện” Trong đó, đề cập đến tốn mà tất sinh viên ngành hệ thống cần phải nắm vững Vì vậy, để có cách nhìn cụ thể tốn này, giáo trình từ kiến thức sở học nghiên cứu lý thuyết tốn việc ứng dụng chúng thơng qua cơng cụ máy vi tính Phần cuối, ngơn ngữ lập trình Pascal, cơng việc mơ phần mục toán minh hoạ Nội dung gồm có chương Đại số ma trận ứng dụng giải tích mạng Phương pháp số dùng để giải phương trình vi phân giải tích mạng Mơ hình hóa hệ thống điện Graph ma trận mạng điện Thuật toán dùng để tính ma trận mạng Tính tốn trào lưu cơng suất Tính tốn ngắn mạch Xét q trình q độ máy phát có cố mạng II Phần lập trình: gồm có bốn phần mục: Xây dựng ma trận mạng cụ thể Tính tốn ngắn mạch Tính tốn trào lưu cơng suất lúc bình thường cố Xét trình độ máy phát có cố mạng điện Trang GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG Trong chương ta nhắc lại số kiến thức đại số ma trận thơng thường ứng dụng giải tích mạng 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: 1.1.1 Kí hiệu ma trận: Ma trận chữ nhật A kích thước m x n bảng gồm m hàng n cột có dạng sau: a11 a12 a1n a a22 a2 n A = 21 = j am1 am2 amn Nếu m = n >1 A gọi ma trận hàng vectơ hàng Ngược lại n = m > A gọi ma trận cột vectơ cột [ ] A= Ví dụ: A= 1.1.2 Các dạng ma trận: Ma trận vng: Là ma trận có số hàng số cột (m = n) Ví dụ: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Ma trận tam giác trên: Là ma trận vuông mà phần tử đường chéo aị j ma trận với i > j a11 a12 a13 A = 0 a22 a23 a33 Ma trận tam giác dưới: Là ma trận vuông mà phần tử đường chéo aịj ma trận với i < j a11 A = a21 a31 a22 a32 a33 Trang GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận đường chéo: Là ma trận vng tất phần tử đường chéo khác 0, cịn phần tử khác ngồi đường chéo ma trận (aịj = với i ≠ j ) a11 0 A = a22 0 a33 Ma trận đơn vị: Là ma trận vuông mà tất phần tử đường chéo ma trận cịn tất phần tử khác (aij = với i = j aịj = với i ≠ j ) 0 U = 0 Ma trận không: Là ma trận mà tất phần tử ma trận Ma trận chuyển vị: Là ma trận mà phần tử aịj = aji (đổi hàng thành cột ngược lại) a11 a12 a a21 a31 AT = 11 A = a21 a22 a12 a22 a32 a31 a32 Cho ma trận A ma trận chuyển vị kí hiệu At, AT A’ Ma trận đối xứng: Là ma trận vng có cặp phần tử đối xứng qua đường chéo aịj = aji Ví dụ: A = 6 Chuyển vị ma trận đối xứng AT = A, nghĩa ma trận không thay đổi Ma trận xiên - phản đối xứng: Là ma trận vng có A = - AT Các phần tử ngồi đường chéo tương ứng giá trị đối (aịj = - aji) phần tử đường chéo Ví dụ: −3 A = −5 −6 Ma trận trực giao: Là ma trận có ma trận chuyển vị nghịch đảo (AT A = U = A AT với A ma trận vuông phần tử số thực) Ma trận phức liên hợp: Là ma trận phần tử a + jb a - jb ma trận A* ma trận phức liên hợp Cho ma trận A ma trận phức liên hợp A* j3 − j3 A∗ = A= + j + j1 − j − j1 -Nếu tất phần tử A thực, A = A* -Nếu tất phần tử A ảo, A = - A* Ma trận Hermitian (ma trận phức đối): Là ma trận vng với phần tử đường chéo số thực cặp phần tử đối xứng qua đường chéo số phức liên hợp, nghĩa A = (A*)t − j3 A = + j3 Trang GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận xiên - Hermitian (ma trận xiên - phức đối): Là ma trận vuông với phần tử đường chéo tồn ảo cịn cặp phần tử đối xứng qua đường chéo số phức, tức A = - (A*)t − j3 A = − − j3 Nếu ma trận vng phức liên hợp có (A*) t A = U = A (A*)t ma trận A gọi ma trận đơn vị Nếu ma trận đơn vị A với phần tử số thực gọi ma trận trực giao Bảng 1.1: Các dạng ma trận Kí hiệu Dạng ma trận A = -A Khơng A = At Đối xứng A = - At Xiên-đối xứng A = A* Thực A = - A* Hoàn tồn ảo Kí hiệu A = (A*)t A = - (A*)t At A = U (A*)t A = U Dạng ma trận Hermitian Xiên- Hermitian Trực giao Đơn vị 1.2 CÁC ĐỊNH THỨC: 1.2.1 Định nghĩa tính chất định thức: Cho hệ phương trình tuyến tính (1.1) a11x1 + a12x2 = k1 (1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phương trình (2) vào phương trình (1), giải được: a k −a k x1 = 22 12 a11a22 − a12 a21 Suy ra: a k −a k x2 = 11 21 a11a22 − a12 a21 Biểu thức (a11a22 - a12a21) giá trị định thức ma trận hệ số A Trong |A| định thức a a12 | A | = 11 a21 a22 Giải phương trình (1.1) phương pháp định thức ta có: k1 a12 a11 k1 k a22 a21 k a k − a12 k a k − a21 k1 x1 = = 22 x2 = = 11 A a11 a22 − a12 a21 A a11 a22 − a12 a21 Tính chất định thức: a Giá trị định thức nếu: - Tất phần tử hàng cột - Các phần tử hàng (cột) tương ứng - Một hàng (cột) tương ứng tỉ lệ nhiều hàng (cột) b Nếu ta đổi chổ hàng ma trận vuông A cho ta ma trận vng B có det(B) = - det(A) c Giá trị định thức không thay đổi nếu: - Tất hàng cột tương ứng đổi chổ cho - Cộng thêm k vào hàng (cột) thứ tự tương ứng với phần tử hàng (cột) Trang GIẢI TÍCH MẠNG d Nếu tất phần tử hàng (cột) nhân với thừa số k, giá trị định thức nhân k e Tích định thức tích định thức | A.B.C| = |A| |B| |C| f Định thức tổng khác tổng định thức |A + B - C| = |A| + |B| -|C| 1.2.2 Định thức phần phụ đại số Xét định thức: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Chọn định thức k hàng, k cột với [ k [ n Các phần tử nằm phía kể từ giao hàng cột chọn tạo thành định thức cấp k, gọi định thức cấp k A Bỏ k hàng k cột chọn, phần tử lại tạo thành định thức bù định thức A Phần phụ đại số ứng với phần tử aij định thức A định thức bù có kèm theo dấu (-1)i+j a a13 a a13 A21 = ( −1) +1 12 = − 12 a32 a33 a32 a33 Mối liên hệ định thức phần phụ: - Tổng tích phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng định thức |A| - Tổng tích phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng hàng (cột) khác 1.3 CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN 1.3.1 Các ma trận nhau: Hai ma trận A B gọi tất phần tử ma trận A tất phần tử ma trận B (aij = bịj ∀ i, j; i, j = 1, 2, n) 1.3.2 Phép cộng (trừ) ma trận Cộng (trừ) ma trận phái có kích thước m x n Ví dụ: Có hai ma trận A[aij ]mn B[bij ]mn tổng hiệu hai ma trận ma trận C[cij ]mn với cij = aij6 bij Mở rộng: R = A + B + C + + N với rij = aij bij6 cij 6 nij Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất giao hốn: A + B = B + A Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C 1.3.3 Tích vơ hướng ma trận: k.A = B Trong đó: bij = k aij ∀ i & j Tính giao hốn: k.A = A.k Tính phân phối: k (A + B) = k.A + k B = (A + B) k (với A B ma trận có kích thước, k số ) 1.3.4 Nhân ma trận: Phép nhân hai ma trận A.B = C Nếu ma trận A có kích thước m x q ma trận B có kích thước q x n ma trận tích C có kích thước m x n Các phần tử cij ma trận C tổng tích phần tử tương ứng với i hàng ma trận A j cột ma trận B là: Trang GIẢI TÍCH MẠNG cij = ai1 b1j + ai2 b2j + + aiq bqj Ví dụ: a11 a12 a11 b11 + a12 b21 b11 b12 A.B = a21 a22 x = a21 b11 + a22 b21 b21 b22 a31 a32 a31 b11 + a32 b21 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 Phép nhân ma trận khơng có tính chất hốn vị: A.B ≠ B.A Phép nhân ma trận có tính chất phân phối phép cộng: A (B + C) = A.B + A.C Phép nhân ma trận có tính chất kết hợp: A (B.C) = (A.B) C = A.B.C Tích ma trận A.B = A = B = Tích C.A = C.B A = B Nếu C = A.B CT = BT.AT 1.3.5 Nghịch đảo ma trận: Cho hệ phương trình: a11x1 + a12x2 + a13x3 = y1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = y2 (1.2) a31x1 + a32x2 + a33x3 = y3 Viết dạng ma trận A.X = Y Nếu nghiệm hệ tồn ma trận B nghịch đảo ma trận A Do đó: X = B.Y (1.3) Nếu định thức ma trận A ≠ xác định xi sau: A A A x1 = 11 y1 + 21 y2 + 31 y3 A A A x2 = A A12 A y1 + 22 y2 + 32 y3 A A A A A A13 y1 + 23 y2 + 33 y3 A A A Trong đó: A11, A12, A33 định thức phụ a11, a12, a13 |A| định thức ma trận A Ta có: Aij i, j = 1, 2, Bi j = A Nhân ma trận A với nghịch đảo ta có A.A-1 = A-1.A = U Rút X từ phương trình (1.3) sau nhân hai vế cho A-1 A.X = Y A-1.A.X = A-1 Y U.X = A-1.Y Suy ra: X = A-1 Y Nếu định thức ma trận 0, ma trận nghịch đảo không xác định (ma trận suy biến) Nếu định thức khác gọi ma trận không suy biến ma trận nghịch đảo Giả sử ma trận A B cấp khả đảo lúc đó: (A.B)-1 = B-1.A-1 Nếu AT khả đảo (AT)-1 khả đảo: (At)-1 = (A-1)t x3 = Trang GIẢI TÍCH MẠNG 1.3.6 Ma trận phân chia: A = A1 A2 A3 A4 Tổng ma trận phân chia biểu diễn ma trận nhỏ tổng ma trận nhỏ tương ứng A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 = A16B1 A26B3 A36B3 A46B3 C1 C2 C3 C4 Phép nhân biểu diễn sau: A1 A2 B1 B2 A3 A4 B3 B4 = Trong đó: C1 = A1.B1 + A2.B3 C2 = A1.B2 + A2.B4 C3 = A3.B1 + A4.B3 C4 = A3.B2 + A4.B4 Tách ma trận chuyển vị sau: A = A1 A2 A3 A4 T A = A-1 = AT1 AT2 AT3 AT4 Tách ma trận nghịch đảo sau: A = A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 Trong đó: B1 = (A1 - A2.A4-1.A3)-1 B2 = -B1.A2.A4-1 B3 = -A4-1.A3.B1 B4 = A4-1 - A4-1.A3.B2 (với A1 A4 phải ma trận vuông) B 1.4 SỰ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN: 1.4.1 Sự phụ thuộc tuyến tính: Số cột ma trận A(m x n) viết theo n vectơ cột m vectơ hàng {c1}{c1} {c1} {r1}{r1} {r1} Phương trình vectơ cột Trang GIẢI TÍCH MẠNG (1.4) p1{c1} + p2{c2} + + pn{cn} = Khi tất Pk = (k = 1, 2, , n) Tương tự vectơ hàng khơng phụ thuộc tuyến tính qr = (r = 1, 2, , n) (1.5) q1{r1} + q2{r2} + + qn{rn} = Nếu pk ≠ thỏa mãn phương trình (1.4), vectơ cột tuyến tính Nếu qr ≠ thỏa mãn phương trình (1.5), vectơ hàng tuyến tính Nếu vectơ cột (hàng) ma trận A tuyến tính, định thức A = 1.4.2 Hạng ma trận: Hạng ma trận cấp cao mà tất định thức khác 0 [ r(A) [ min(m, n) với A ma trận kích thước m x n 1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH: Hệ phương trình tuyến tính m phương trình n hệ số viết: a11x1 + a12x2 + + a1nxn = y1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = y2 (1.6) am1x1 + am2x2 + + amnxn = ym Trong đó: j: Là hệ số thực phức ; xj: Là biến số ; yj: Là số hệ Hệ phương trình biểu diễn dạng ma trận sau: A X = Y (1.7) Ma trận mở rộng: a11 a12 a1n y1 a a22 a2 n y2 Aˆ = 21 am1 am amn ym Nếu yi = hệ phương trình gọi hệ nhất, nghĩa là: A.X = Nếu nhiều phần tử vectơ yi ≠ hệ gọi hệ không Định lý: Điều kiện cần đủ để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm hạng ma trận hệ số hạng ma trận mở rộng Hệ phương trình tuyến tính vơ nghiệm hạng ma trận hệ số nhỏ hạng ma trận mở rộng Nếu hạng ma trận r(A) = r(Â) = r = n (số ẩn) hệ phương trình tuyến tính (1.6) hệ có nghiệm (hệ xác định) Nếu r(A) = r(Â) = r < n hệ phương trình tuyến tính có vơ số nghiệm thành phần nghiệm phụ thuộc (n - r) tham số tùy ý Trang GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 GIỚI THIỆU Nhiều hệ thống vật lý phức tạp biểu diễn phương trình vi phân khơng giải xác giải tích Trong kỹ thuật, người ta thường sử dụng giá trị thu việc giải gần hệ phương trình vi phân phương pháp số hóa Theo cách đó, lời giải phương trình vi phân giai đoạn quan trọng giải tích số Trong trường hợp tổng quát, thứ tự việc làm tích phân số q trình bước xác chuổi giá trị cho biến phụ thuộc tương ứng với giá trị biến độc lập Thường thủ tục chọn giá trị biến độc lập khoảng cố định Độ xác cho lời giải tích phân số phụ thuộc hai phương pháp chọn kích thước khoảng giá trị Một số phương pháp thường xuyên dùng trình bày mục sau 2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.2.1 Phương pháp Euler: Cho phương trình vi phân bậc dy = f ( x, y) dx (2.1) y = g(x,c) y Hình 2.1: Đồ thị hàm số từ giải phương trình vi phân ∆y y0 ∆x x x0 Khi x biến độc lập y biến phụ thuộc, nghiệm phương trình (2.1) có dạng: y = g(x,c) (2.2) Với c số xác định từ lý thuyết điều kiện ban đầu Đường cong miêu tả phương trình (2.2) trình bày hình (2.1) Từ chỗ tiếp xúc với đường cong, đoạn ngắn giả sử đoạn thẳng Theo cách đó, điểm riêng biệt (x0,y0) đường cong, ta có: dy ∆y ≈ ∆x dx dy độ dốc đường cong điểm (x0,y0) Vì thế, ứng với giá trị ban đầu x0 y0, giá dx trị y thu từ lý thuyết ∆x: Với Trang 12 GIẢI TÍCH MẠNG ⎛ N − 1⎞ = Z eL ⎜ ⎟ = 0,049 + j 0,08 (Ω) N ⎝ N ⎠ I R cos θ + I X sin θ Mức điều chỉnh điện áp = 100% V 30 0,44 0,9 + 0,76 0,437 = 100% = 2,21% 330 Z ex = Z eH 3.3.3 Máy biến áp có điều áp: Do phụ tải thay đổi theo thời gian dẫn đến điện áp hệ thống điện thay đổi theo Để giữ cho điện áp dây dẫn nằm giới hạn cho phép người ta điều chỉnh điện áp hai phía MBA cách đặt phân áp vào MBA nói chung đặt phía cao áp để điều chỉnh mềm Khi tỉ số vòng N tỉ số điện áp định mức ta nói tỉ lệ đồng Khi chúng không ta nói tỉ lệ khơng đồng Bộ điều áp có hai loại: -Bộ điều áp tải -Bộ điều áp khơng tải Bộ điều áp tải điều chỉnh tự động tay, điều chỉnh tay phải dựa vào kinh nghiệm tính tốn trào lưu cơng suất trước Tỉ số đầu phân áp số thực hay số phức trường hợp số phức điện áp hai phía khác độ lớn góc pha MBA gọi MBA chuyển pha 3.3.4 Máy biến áp có tỉ số vịng khơng đồng nhất: Chúng ta xét trường hợp tỉ số vịng khơng đồng số thực cần xét hai vấn đề sau: - Giá trị tương đối tổng trở nối tiếp MBA đặt nối tiếp máy biến áp lý tưởng cho phép có khác điện áp, tỉ lệ không đồng mô tả sơ đồ chữ a giả thiết a nằm xung quanh (a ≠ 1) - Giả thiết tổng trở nối tiếp MBA không đổi đầu phân áp thay đổi vị trí MBA khơng đồng mơ tả theo hai cách hình 3.14, tổng dẫn nối tiếp hai cách có quan hệ Y1’ = Y1/a2 a:1 Y1 q p (1) a:1 Y’1 p Hình 3.14 : Hai cách giới thiệu máy biến áp không đồng q (2) Với tỉ lệ biến áp bình thường a:1 phía a gọi phía điều áp Vì sơ đồ tổng dẫn nối tiếp nối đến phía cịn sơ đồ nối đến phía a a:1 Y1 p q a Hình 3.15 : Sơ đồ tương đương MBA không đồng Xét hình 3.15 MBA khơng đồng tổng trở nối tiếp nối đến phía đơn vị điều áp Mạng hai cửa tương đương là: Trang 37 GIẢI TÍCH MẠNG Ở nút p: I pq = (Vp − aVq )Y1 / a = V pY1 a2 Ở nút q: ' = (Vq − I pq − Vp = Vq Y1 − p Ipq + Vp - (3.37) VqY1 a )Y a V p Y1 (3.38) a Y1 I’pq Y2 Y3 q + Vq - p Y1/a Ipq + Vp - Y1 (1 − a) a2 (a) Y1 I’pq (a − 1) a2 q + Vq - (b) Ipq p + Vp 0- aY’1 (1-a)Y’1 a(a-1)Y’1 I’pq q + Vq - (c) Hình 3.16 : Sơ đồ tương đương MBA khơng đồng Ở sơ đồ hình 3.16a ta có: (3.39) Ipq = VpY2 + (Vp-Vq)Y1 (3.40) I’pq = VqY3 + (Vq-Vp)Y1 Đồng (3.39) (3.40) với (3.37) (3.38) ta được: Y1 + Y2 = Y1/a2 Y1 =Y1/a Y1 + Y3 = Y1 Y Y Y Y Giải ta được: Y1 = ; Y2 = 12 − ; Y3 = Y − a a a a Sơ đồ hình 3.16b Chú ý tất tổng dẫn sơ đồ tương đương hàm tỉ số vòng a Và dấu liên hợp Y2 Y ngược Ví dụ: Nếu Y1 điện kháng a > 1; Y2 điện kháng; Y3 điện dung; a < 1; Y2 dung kháng Y3 điện kháng Sơ đồ hình 3.16c sơ đồ tương đương theo Y’1 a → tổng trở mạch rẽ → ∞ tổng dẫn nối tiếp tiến đến Y1 3.3.5 Máy biến áp chuyển pha: Trong hệ thống điện liên kết có mạch vịng hay đường dây song song, công suất thật truyền đường dây điều khiển máy biến áp chuyển pha, MBA có tỉ số vịng số phức độ lớn góc pha điện áp phụ thuộc vào vị trí điều áp Khi cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp quấn lõi chúng có pha tỉ lệ phân áp thực Tuy nhiên máy biến áp từ ngẫu chuyển pha cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp bố trí tùy theo độ lệch pha để thay đổi đầu phân áp góc pha thay đổi theo Sơ đồ minh họa hình 3.17a, sơ đồ đơn giản hóa có pha MBATN chuyển pha đầy đủ gọn gàng, dễ thấy cuộn dây thứ pha a bị làm lệch điện áp 900 so với pha a Trang 38 GIẢI TÍCH MẠNG Ở sơ đồ vectơ hình 3.17b đầu phân áp chạy từ R → A điện áp thay đổi từ zero đến aa’ kết điện áp thứ cấp thay đổi từ oa đến oa’ a a’ A R A a’ a R b b’ c A R c b c’ (b) (a) Hình 3.17 : Máy biến áp từ ngẫu chuyển pha gồm ba pha a Sơ đồ đấu dây b Sơ đồ vectơ Như hình 3.17 ta thấy điện áp cuộn nối tiếp cao bình thường cho phép cơng suất lớn chạy đường dây nghĩa là: Thay lắp máy biến áp thường ta lắp máy biến áp chuyển pha cho phép nâng cao điện áp cấp đường dây mang tải nhiều 3.3.6 Máy biến áp ba cuộn dây Máy biến áp ba cuộn dây sử dụng trường hợp cần cung cấp cho phụ tải hai cấp điện áp từ cuộn dây cung cấp Hai cuộn dây gọi cuộn thứ hai cuộn thứ ba (hình 3.18) Cuộn thứ ngồi mục đích cịn có mục đích khác, chẳng hạn nối vào tụ để chặn sóng bậc Trên sơ đồ ta ký hiệu 11’ cuộn sơ cấp (P), 22’ cuộn thứ (S), 33’ cuộn thứ (T) P S c d Hình 3.18 : Máy biến áp ba cuộn dây c ’ e d ’ T e Các tham số đo từ thí nghiệm là: ZPS: Là tổng trở cuộn sơ cấp ngắn mạch cuộn hở mạch cuộn ZPT: Là tổng trở cuộn sơ cấp ngắn mạch cuộn hở mạch cuộn Z’ST: Là tổng trở cuộn thứ cấp cuộn sơ cấp hở mạch cuộn ngắn mạch ⎛N ⎞ quy đổi phía sơ cấp là: Z ST = ⎜⎜ P ⎟⎟ Z ' ST ⎝ NS ⎠ Sơ đồ tương đương MBA ba cuộn dây hình 3.19 ZPS, ZPT, ZST, quy đổi phía sơ cấp Theo cách đo ngắn mạch ta có: ZPS = ZP + ZS (3.41) (3.42) ZPT = ZP + ZT ZST = ZS + ZT (3.43) Trừ (3.42) (3.43) ta có: Z’ST’ Trang 39 GIẢI TÍCH MẠNG (3.44) ZPT - ZST = ZP - ZS Từ (3.41) (3.44) ta có: ZP =1/2 (ZPS + ZPT -ZST) ZS =1/2 (ZPS + ZST -ZPT) ZT =1/2 (ZST + ZPT - ZPS) (3.45) (3.46) (3.47) Zp ZS ZT e e ’ Hình 3.19 : Sơ đồ tương đương MBA ba cuộn dây Bỏ qua tổng trở mạch rẽ nên nút đất q tách rời đầu cực nối với nguồn cung cấp, đầu cực nối đến tải, cuộn dùng để chặn sóng hài thả 3.3.7 Phụ tải: Chúng ta nghiên cứu phụ tải liên quan đến trào lưu công suất ổn định Điều quan trọng phải biết thay đổi công suất tác dụng công suất phản kháng theo điện áp Ở nút điển hình loại tải gồm có: - Động khơng đồng 50÷70 % - Nhiệt ánh sáng 20÷30 % - Động đồng 5÷10 % Để tính xác người ta dùng đặc tính P-V Q-V loại tải xử lý phân tích phức tạp Vì người ta đưa ba cách giới thiệu tải dùng cho mục đích phân tích - Giới thiệu theo cơng suất khơng đổi: Cả lượng MVA MVAR số thường dùng để nghiên cứu trào lưu công suất - Giới thiệu theo dịng điện khơng đổi: Dịng điện tải I trường hợp tính P − jQ I= | V | ∠(θ − Φ ) V Ở V = |V|∠q φ = tan-1 (Q/P) góc hệ số cơng suất, độ lớn I giữ không đổi - Giới thiệu theo tổng trở không đổi: Đây cách giới thiệu thường xuyên nghiên cứu ổn định lượng MVA MVAR biết khơng đổi tổng trở tải tính sau: V | V |2 Z= = I P − jQ Và tổng dẫn: P − jQ Y= = Z | V |2 3.4 KẾT LUẬN: Trong chương ta xem xét phần tử hệ thống điện đường dây truyền tải, biến áp, phụ tải Mơ hình hóa chúng hệ thống điện với trạng thái ổn định đủ để nghiên cứu trạng thái hệ thống: Ngắn mạch, phân bố dịng chảy cơng suất, ổn định độ Trang 40 GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG CÁC MA TRẬN MẠNG VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG 4.1 GIỚI THIỆU: Sự trình bày rõ ràng xác phù hợp với mơ hình tốn học bước giải tích mạng điện Mơ hình phải diễn tả đặc điểm thành phần mạng điện riêng biệt mối liên hệ chi phối thành phần mạng Phương trình ma trận mạng cung cấp cho mơ hình tốn học thuận lợi việc giải máy tính số Các thành phần ma trận mạng phụ thuộc vào việc chọn biến cách độc lập, dịng áp Vì lẽ đó, thành phần ma trận mạng tổng trở hay tổng dẫn Đặc điểm riêng thành phần mạng điện trình bày thuận lợi hình thức hệ thống ma trận gốc Ma trận diễn tả đặc điểm tương ứng thành phần, không cung cấp nhiều thơng tin liên quan đến kết nối mạng điện Nó cần thiết, biến đổi hệ thống ma trận gốc thành ma trận mạng diễn tả đặc tính quan hệ lưới điện Hình thức ma trận mạng dùng phương trình đặc tính phụ thuộc vào cấu trúc làm chuẩn nút hay vòng Trong cấu trúc nút làm chuẩn biến chọn nút áp nút dòng Trong cấu trúc vòng làm chuẩn biến chọn vòng điện áp vòng dòng điện Sự tạo nên ma trận mạng thích hợp phần việc tính tốn chương trình máy tính số cho việc giải tốn hệ thống điện 4.2 GRAPHS Để diễn tả cấu trúc hình học mạng điện ta thay thành phần mạng điện đoạn đường thẳng đơn không kể đặc điểm thành phần Đường thẳng phân đoạn gọi nhánh phần cuối chúng gọi nút Nút nhánh nối liền với nút phần cuối nhánh Nút nối với hay nhiều nhánh Graph cho thấy quan hệ hình học nối liền nhánh mạng điện Tập hợp graph nhánh Graph gọi liên thông có đường nối cặp điểm với Mỗi nhánh graph liên thông ấn định hướng định theo hướng định Sự biểu diễn hệ thống điện hướng tương ứng graph trình bày hình 4.1 Cây graph liên thông chứa tất nút graph khơng tạo thành vịng kín Các thành phần gọi nhánh tập hợp nhánh graph liên thông chọn trước Số nhánh b qui định cho là: b=n-1 (4.1) Với: n số nút graph Trang 42 GIẢI TÍCH MẠNG G G G (a) Hình 4.1 : Mơ tả hệ thống điện (a) Sơ đồ pha (b) Sơ đồ thứ tự thuận (c) Graph định hướng (b) (c) 3 Nhánh graph liên thông không chứa gọi nhánh bù cây, tập hợp nhánh không thiết phải liên thông với gọi bù Bù phần bù Số nhánh bù l graph liên thơng có e nhánh là: l=e-b Từ phương trình (4.1) ta có l= e-n+1 (4.2) Cây bù tương ứng graph cho hình 4.1c trình bày hình 4.2 Nhánh Nhánh bù e=7 n=5 b=4 l=3 Hình 4.2 : Cây bù graph liên thông định hướng Nếu nhánh bù cộng thêm vào kết graph bao gồm đường kín gọi vòng Mỗi nhánh bù cộng thêm vào tạo thành hay nhiều vịng Vịng gồm có nhánh bù độc lập gọi vịng Bởi vậy, số vòng số nhánh bù cho phương trình (4.2) Sự định Trang 43 GIẢI TÍCH MẠNG hướng vịng chọn giống chiều nhánh bù Vịng graph cho hình 4.2 trình bày hình 4.3 F 4 E G Hình 4.3 : Vịng định hướng theo graph liên thông Vết cắt tập hợp nhánh, bỏ chia graph liên thông thành hai graph liên thơng Nhóm vết cắt chọn độc lập vết cắt bao gồm nhánh Vết cắt độc lập gọi vết cắt Số vết cắt số nhánh Sự định hướng vết cắt chọn giống hướng nhánh Vết cắt graph cho hình 4.2 trình bày hình 4.4 A D B C Hình 4.4 : Vết cắt định hướng theo graph liên thông 4.3 MA TRẬN THÊM VÀO 4.3.1 Ma trận thêm vào nhánh - nút  Sự liên hệ nhánh nút graph liên thơng trình bày ma trận thêm vào nhánh nút Các thành phần ma trận trình bày sau: aịj = : Nếu nhánh thứ i nút thứ j có chiều hướng từ nhánh i vào nút j aịj = -1: Nếu nhánh thứ i nút thứ j có chiều hướng từ nhánh i khỏi nút j aịj = : Nếu nhánh thứ i nút thứ j khơng có mối liên hệ với Kích thước ma trận e x n, với e số nhánh n số nút graph Ma trận thêm vào nhánh nút cho graph hình 4.2 trình bày Với: Trang 44 GIẢI TÍCH MẠNG ∑a j =0 i j =0 i = 1, 2, e n 1 -1 e Đ= -1 -1 -1 -1 -1 -1 Các cột ma trận  phụ thuộc tuyến tính Vì hạng  < n 4.3.2 Ma trận thêm vào nút A Các nút graph liên thơng chọn làm nút qui chiếu Nút qui chiếu thay đổi, xem nút graph cân nhắc ấn định cụ thể nút làm nút qui chiếu Ma trận thu từ ma trận  bỏ cột tương ứng với nút chọn làm nút qui chiếu ma trận nhánh - nút A, gọi ma trận nút Kích thước ma trận e x (n-1) hạng n-1 = b Với: b số nhánh graph Chọn nút làm nút qui chiếu thể graph hình 4.2 nút e 1 -1 -1 A= -1 -1 1 -1 -1 -1 Ma trận A hình chữ nhật Nếu hàng A xếp theo riêng biệt ma trận phân chia thành ma trận Ab có kích thước b x (n-1) At có kích thước l x (n-1) Số hàng ma trận Ab tương ứng với số nhánh số hàng ma trận At tương ứng với số nhánh bù Ma trận phân chia graph hình 4.2 trình bày sau: Trang 45 GIẢI TÍCH MẠNG 1 -1 -1 -1 nút Các nút -1 A= e 1 Ab At = -1 -1 Nhánh nút Nhánh bù e -1 Ab ma trận vuông không với hạng (n -1) 4.3.3 Ma trận hướng đường - nhánh K: Hướng nhánh đến đường trình bày ma trận hướng đường - nhánh Với đường định hướng từ nút qui chiếu Các phần tử ma trận là: kij = 1: Nếu nhánh i nằm đường từ nút j đến nút qui chiếu định hướng hướng kij = -1: Nếu nhánh i nằm đường từ nút j đến nút qui chiếu định hướng ngược hướng kij = 0: Nếu nhánh i không nằm đường từ nút j đến nút qui chiếu Với nút nút qui chiếu ma trận hướng đường - nhánh liên kết với trình bày hình 4.2 có dạng đường Nhánh K = 4 -1 -1 -1 -1 -1 Đây ma trận vuông không với cấp (n-1) Ma trận hướng - đường nhánh liên hệ nhánh với đường nhánh nối đến nút qui chiếu ma trận Ab liên kết nhánh với nút Vì có tỉ lệ tương ứng 1:1 đường nút (4.3) Ab.Kt = t -1 (4.4) Do đó: K = Ab Trang 46 GIẢI TÍCH MẠNG 4.3.4 Ma trận vết cắt B Liên hệ nhánh với vết cắt graph liên thông thể ma trận vết cắt B Các thành phần ma trận bịj = : Nếu nhánh thứ i hướng chiều với vết cắt thứ j bịj = -1 : Nếu nhánh thứ i hướng ngược chiều với vết cắt thứ j bịj = : Nếu nhánh thứ i không liên quan với vết cắt thứ j Ma trận vết cắt có kích thước e x b graph cho hình 4.4 là: e b Vết cắt A B D C 1 B= -1 1 1 Ma trận B phân chia thành ma trận Ub Bt Số hàng ma trận Ub tương ứng với số nhánh số hàng ma trận Bt tương ứng với số nhánh bù Ma trận phân chia biểu diễn sau: 1 -1 e Vết cắt B= b Nhánh Vết cắt A B C D -1 1 1 Ub = Nhánh bù e b Bt Trang 47 GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận đơn vị Ub cho ta thấy quan hệ tương ứng nhánh với vết cắt Ma trận Bt thu từ ma trận nút A Liên hệ nhánh bù với nút cho thấy ma trận At nhánh với nút ma trận Ab Từ tương ứng quan hệ nhánh với vết cắt bản, Bt.Ab cho thấy quan hệ nhánh bù với nút sau: Bt.Ab = At Vì Bt = At Ab-1 Theo phương trình (4.4) ta có Ab-1 = Kt Vì ta có (4.5) Bt = At Kt 4.3.5 Ma trận vết cắt tăng thêm Bˆ Vết cắt giả thiết gọi vết cắt ràng buộc đưa vào sau bước để số vết cắt số nhánh Mỗi vết cắt ràng buộc gồm nhánh bù graph liên thông Vết cắt ràng buộc graph cho hình 4.4 trình bày hình 4.5 G F E D A B C Vết cắt Vết cắt ràng buộc Hình 4.5 : Vết cắt ràng buộc định hướng theo graph liên thơng Ma trận vết cắt tăng thêm có hình thức biểu diễn ma trận vết cắt cộng thêm số cột vết cắt ràng buộc Vết cắt ràng buộc định hướng phụ thuộc vào hướng nhánh bù Ma trận vết cắt tăng thêm graph trình bày hình 4.5 ma trận Bˆ sau: Trang 48 GIẢI TÍCH MẠNG Vết cắt Vết cắt giả tạo E F G A B C D e e 1 Bˆ = -1 -1 1 1 -1 1 Bˆ : Là ma trận vng có kích thước e x e khơng Ma trận Bˆ phân chia sau: A 1 C F -1 -1 1 -1 e G E D Bˆ = B e Nhánh e e Vết cắt giả tạo Vết cắt Vết cắt giả tạo Ub Bt Ut = 1 1 Nhánh bù Vết cắt 4.3.6 Ma trận thêm vào vòng C Tác động nhánh với vòng graph liên thông thể ma trận vòng Thành phần ma trận là: cịj = : Nếu nhánh thứ i hướng chiều với vòng thứ j cịj = -1: Nếu nhánh thứ i hướng ngược chiều với vòng thứ j cịj = : Nếu nhánh thứ i không liên quan với vòng thứ j Ma trận vòng có kích thước e x l theo graph cho hình 4.3 sau: Trang 49 GIẢI TÍCH MẠNG e Vòng l E C= F G -1 -1 -1 Ma trận C phân chia thành ma trận Cb Ut Số hàng ma trận Cb tương ứng với số nhánh số hàng ma trận Ut tương ứng với số nhánh bù Ma trận phân chia sau: Vòng E C= e -1 -1 -1 Nhánh G l Vòng F Cb = 1 Nhánh bù e l Ut Ma trận đơn vị Ut cho thấy nhánh bù tương ứng với vòng 4.3.7 Ma trận số vòng tăng thêm Cˆ Số vòng graph liên thơng số nhánh bù Để có tổng số vòng số nhánh, thêm vào (e-l) vòng, tương ứng với b nhánh cây, gọi vòng hở Vòng hở vẽ bên nút nối nhánh Vịng hở graph cho hình 4.3 trình bày hình 4.6 Hướng vịng hở xác định theo hướng nhánh Trang 50 GIẢI TÍCH MẠNG D F A 4 E G C B Vịng Vịng hở Hình 4.6 : Vịng vòng hở định hướng theo graph liên thơng Ma trận vịng tăng thêm có hình thức nằm bên cạnh ma trận vòng bản, cột biểu diễn mối quan hệ nhánh với vịng hở Ma trận graph trình bày hình 4.6 biểu diễn Cˆ : Là ma trận vng, kích thước e x e khơng e e Cˆ = Vòng hở A B C Vòng D E F G 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 Trang 51 GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận Cˆ phân chia sau: A C D E F G e e Vòng hở Vòng 1 Cˆ = B Vòng Nhánh Vòng hở 1 -1 -1 1 -1 -1 = 1 Nhánh bù e e Ub Cb Ut 4.4 MẠNG ĐIỆN GỐC Thành phần mạng điện tổng trở tổng dẫn trình bày hình 4.7 Đặc tính thành phần biểu diễn cơng thức Biến tham số là: vpq: Là hiệu điện nhánh p-q epq: Là nguồn áp mắc nối tiếp với nhánh p-q ipq: Là dòng điện chạy nhánh p-q jpq: Là nguồn dòng mắc song song với nhánh p-q zpq: Là tổng trở riêng nhánh p-q ypq: Là tổng dẫn riêng nhánh p-q Mỗi nhánh có hai biến vpq ipq Trong trạng thái ổn định biến tham số nhánh zpq ypq số thực dòng điện chiều số phức dòng điện xoay chiều Trang 52 ... aiq bqj Ví dụ: a 11 a12 a 11 b 11 + a12 b 21 b 11 b12 A.B = a 21 a22 x = a 21 b 11 + a22 b 21 b 21 b22 a 31 a32 a 31 b 11 + a32 b 21 a 11 b12 + a12 b22 a 11 b12 + a12 b22 a 11 b12 + a12 b22 Phép nhân... A = A1 A2 A3 A4 T A = A -1 = AT1 AT2 AT3 AT4 Tách ma trận nghịch đảo sau: A = A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 Trong đó: B1 = (A1 - A2.A4 -1 . A3) -1 B2 = -B1.A2.A4 -1 B3 = -A4 -1 . A3.B1 B4 = A4 -1 - A4 -1 . A3.B2... k1 (1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phương trình (2) vào phương trình (1) , giải được: a k −a k x1 = 22 12 a11a22 − a12 a 21 Suy ra: a k −a k x2 = 11 21 a11a22 − a12 a 21 Biểu thức (a11a22 -